2019-2020数学人教A版选修2-2课件：1.7.2定积分在物理中的应用

第一章 导数及其应用

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

§1.1.3 导数的几何意义

§1.2 导数的计算

§1.2.1 几个常用函数的导数

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

§1.3 导数在研究函数中的应用

§1.3.1 函数的单调性与导数

§1.3.2 函数的极值与导数

§1.3.3 函数的最大(小)值与导数

§1.4 生活中的优化问题举例

§1.5 定积分的概念

§1.5.1 曲边梯形的面积

§1.5.2 汽车行驶的路程

§1.5.3 定积分的概念

§1.6 微积分基本定理

§1.7 定积分的简单应用

§1.7.1 定积分在几何中的应用

§1.7.2 定积分在物理中的应用

章末整合提升 章末达标测试

第二章 推理与证明

§2.1 合情推理与演绎推理

§2.1.1 合情推理

§2.1.2 演绎推理

§2.2 直接证明与间接证明

§2.2.1 综合法和分析法

§2.2.2 反证法

§2.3 数学归纳法

章末整合提升

章末达标测试

第三章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.2 复数的几何意义

§3.2 复数代数形式的四则运算

§3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

章末整合提升

章末达标测试

模块综合检测

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

[课标要求]

1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．(难点)

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)

一、函数平均变化率

如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子f（x2）－f（x1）x2－x1表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化率可以表示为ΔyΔx．

1.7 定积分的简单应用

1.7.1 定积分在几何中的应用

1.7.2 定积分在物理中的应用

1．会用定积分求平面图形的面积．(重点、易混点)

2．会求变速直线运动的路程和变力做功．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 定积分与平面图形面积的关系

阅读教材P56～P58“练习”以上部分，完成下列问题．曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系：

(1)如图1-7-1①，阴影部分的面积为S＝－0ag(x(dx＋0af(x)dx＝_____.

① ②

图1-7-1

(2)如图1-7-1②，阴影部分的面积为S＝______________.

所以，曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分．

【答案】 (1)0a[f(x)－g(x)]dx (2)0b[f(x)－g(x)]dx＋ba[f(x)－c(x)]dx

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线y＝sin x，x∈π2，2π，与x轴围成的图形的面积为π22π sin xdx.( )

(2)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为01x3dx＋12(2－x)dx.( )

(3)曲线y＝3－x2与直线y＝－1围成的图形面积为-22(4－x2)dx.( )

【答案】 (1)× (2)√ (3)√

教材整理2 定积分在物理中的应用

阅读教材P58～P59“练习”以上部分，完成下列问题．

1．变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝ .

2．变力做功

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

【答案】 1.abv(t)dt 2.W＝abF(x)dx

1.7.2定积分在物理中的应用

【学习目标】

1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.

2．能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.

【新知自学】

知识回顾：

1.定积分的几何意义是______________________

______________________.

2.微积分基本定理:一般地，如果)(xf是区间ba,上的连续函数，并且，)()(xfxF，那么dxxfba)(________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即()()|bbaafxdxFx________________________．

3.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数)0)()((tvtvv在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.

4.如果物体在变力F(x)（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

新知梳理：

1.类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.

2.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即()basvtdt.

3.如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (a

与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到()baWFxdx

对点练习：

1.一物体沿直线以1t2（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，则该物体在1至2s间行进的路程为（ ）

A.1m B.2m C.3m D.4m

2.如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm，拉力所做的功为（ ）

1.7.2定积分在物理中的应用

【学习目标】

1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.

2．能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.

【新知自学】

知识回顾：

1.定积分的几何意义是______________________

______________________.

2.微积分基本定理:一般地，如果)(xf是区间ba,上的连续函数，并且，)()(xfxF，那么dxxfba)(________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即()()|bbaafxdxFx________________________．

3.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数)0)()((tvtvv在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.

4.如果物体在变力F(x)（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

新知梳理：

1.类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.

2.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即()basvtdt.

3.如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x

=a 移动到x=b (a

与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到()baWFxdx

对点练习：

1.一物体沿直线以1t2（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，则该物体在1至2s间行进的路程为（ ）

A.1m B.2m C.3m D.4m

2.如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm，拉力所做的功为（ ）