沪科版八年级数学下册-20.2 数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势-教案设计
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数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势
课时安排 2课时
第一课时
教学目标 1．知识与能力：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．过程与方法：体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。
3．情感态度价值观：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。
教学重难点 重点：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
难点：利用平均数解决一些现实问题，特别是加权平均数。
教学过程
（一）导入新课、学习目标如下：
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能利用算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能解决一些实际问题。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务。
1．什么叫平均数？怎么表示？怎样计算？
2．自学例1，用平均数作为一组数据的代表，容易受什么影响？
3．自学例2，什么叫加权平均数？什么叫权？“权”的差异对结果有什么影响？
4．算术平均数和加权平均数有什么联系和区别？
（三）合作探究，解决疑难
讨论补充记录。
1．平均数：一般地，如果有n个数。那么，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，读作“x拔”。
注意：算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
2．学生自学例1。师生共同分析两种方案，强调求平均数的解题格式。
3．通过例2的学习，师生共同总结加权平均数的概念。
加权平均数：若n个数的权分别是则：（）。叫做这n个数的加权平均数。其中分别表示数据出现的次数（如例1），或者表示数据在总结果中的比重（如例2），我们称其为各数据的权。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
权的常见形式：
（1）数据出现的次数形式。如50、45、55。
（2）比的形式。如3：3：2：2。
（3）百分比形式。如50%、40%、10%。
4．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。
用平均数作为一组数据的代表能刻画一组数据整体的平均状态，但容易受极端值的影响。
（四）巩固新知，当堂训练
1．某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
（1）在这十个数据中，34的权是_____，32的权是______。
（2）该市7月中旬最高气温的平均数是_____，这个平均数是_________平均数。
2．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是
讨论补充记录。
多少？
（五）课堂小结
1．平均数计算；
2．平均数的意义；
3．算术平均数与加权平均数区别：
（1）算术平均数中各数据都是同等的重要，相互没差异。
（2）加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在差异性的区别。
第二课时
教学目标 1．知识与能力：掌握中位数、众数的概念，能够初步体会到平均数、中位数、众数之间的区别，以及它们都是反映数据集中趋势的统计量。
2．过程与方法：体会平均数中位数、众数之间的区别，并能利用它们解决一些现实问题，培养学生的评判能力。
3．情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养学生求真的科学态度。
教学重难点 重点：理解中位数、众数的意义，并能够求出这些特征数。
难点：一组个数为偶数的数据，求其中位数；理解一组数据的众数可以有不止一个，也可以没有。
教学过程
（一）导入新课、揭示目标
1．掌握中位数、众数的概念，能够辨别出平均数、中位数、众数之间的区别，同时又知道它们都是反映数据集中趋势的统计量。
2．会用平均数，中位数、众数之间的区别，解决一些际实问题。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容，解决下列问题：
1．什么叫中位数？如何求一组数据的中位数？
2．什么叫一组数据的众数？一组数据的众数只有一个吗？求众数时应注意什么？
3．课本的问题2中是用平均数、中位数，还是众数来代表公司员工年
讨论补充记录。
薪的一般水平更为合适？
4．自学例3。
（三）合作探究，解决疑难
1．中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2．求中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大，第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据，第3步：如果是奇数个数，中间的数据就是中位数；如果是偶数个数，中位数是中间两个数据的平均数。
中间位置的确定：
n为奇数时，中间位置是第个。
n为偶数时，中间位置是第，个。
3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
注意：众数是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。众数有可能不唯一，也可以没有，注意不要遗漏。
问题1．某公司对外宣称员工胡年薪平均为3万元。经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工数/人 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
解：将上面的21个数据按大小顺序排列，可以求出中位数是2万元。
即年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人），年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）。所以用中位数是2万元代表该公司员工年薪的一般水平更合适。
（四）巩固新知，当堂训练
1．在数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是3，则x=______
2．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯
讨论补充记录。
一，则这5个正整数的和是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．下列数据：10，10，x，8(x>10)的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数与x应该是多少？
（五）课堂小结
总结这节课所学知识。
1．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。
2．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
3．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。
