华东师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势课件

华师大版八年级数学下册最后一章总结

第20章 数据的整理与初步处理

§20.1平均数

一、算术平均数的意义

1、定义：一般地，我们把n个数…的和与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：，读作x拔。

具体算法：=

2、平均数的简化运算

当一组数据非常大或非常小，并且有集中在某个数字之间左右晃动时，采用此方法简化运算： 对于一组数据，取定一个常数a，把原来数组中的每一个数都减去

a后得到一组新数据…，则原数组的平均数就是：

3、作用：平均数反映了一组数据的集中趋势，是表示一组数据的“平均水平”，它的单位与这组数据的单位一致。

4、用样本（部分）估计总体

当一组数据的个图非常多或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息。

二、加权平均数

定义和算法：一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，且f1 + f2 +… +fk =n，则这n个数的平均数可表示为

这个叫做加权平均数，数据出现的次数f叫做权，数组中的每个数对应一个权。

§20.2 数据的集中优势

一、中位数

1、定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

2、求法：（1）对这组数据的n个数进行从小到大的排序； （2）若给出的数据个数为奇数，则第（n+1/2）个数据就是这组数据的中位数；若给出的数据个数为偶数个，则第1/n个和第（n+1/2）个的平均数就是这组数据的中位数。

二、众数

1、定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

2、众数是对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数就可以在某种意义上代表这组数据的集中程度或整体情况。

3、一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数。

加权平均数

教学目标：

知识与技能：

在具体情境中，理解掌握加权平均数及权的概念，会求一组数据的加权平均数。

过程与方法：

（1）经历求加权平均数的过程，体会权的作用，培养学生的数据处理能力。

（2）根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力和决策能力。

情感态度与价值观：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解。

设计思路：

通过流行词语“吃货”引入平均数的计算，（激发兴趣）

通过例1教师的网购经历让学生分析然后总结出加权平均数的计算公式，（锻炼观察归纳能力）

通过例2让学生体会权对计算结果的影响，（简单运用）

通过两道生活中的应用题让学生体会数学在生活中的应用价值（体会学习的乐趣和应用价值）。

最后做总结和作业。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣：

教师通过流行词语“吃货”引起学生的兴趣，然后通过课件展示两张零食图片引入平均数，两种零食各一袋放在一起平均一袋多少钱？

最后通过教师买零食的例子引入新课。

（通过流行词语引入，能够引起学生的共鸣。并且通过简单计算回顾算术平均数的计算，同时为后面的网购以及加权平均数的计算作铺垫。）

二、研究实例，探索新知：

例1：老师第一次买了10袋零食，其中5袋碧根果，5袋夏威夷果，商家告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，收了我225元。老师第二次又买了10袋零食，其中7袋碧根果，3袋夏威夷果，商家又告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，10袋应该收225元，但是因为我是老顾客了，给我优惠了10元，只收我215元。之后朋友却告诉我：我被骗了。同学们，请问老师被商家骗了吗？为什么？

（通过学生的独立思考，解决本题。然后教师进一步引导学生通过对计算公式的观察、归纳推导出一般规律，总结加权平均数的计算公式。并让学生初步体会权对结果的影响。）

20.2　数据的集中趋势

基础过关全练

知识点1　中位数1.(2022广西百色中考)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩

的数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是( )A.78 B.85 C.86 D.91

2.【跨学科·体育】(2022山东泰安中考)某校男子足球队的年龄(单位:

岁)分布如图所示,根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数

分别是( )

A.15.5岁,15.5岁 B.15.5岁,15岁

C.15岁,15.5岁 D.15岁,15岁

3.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)一组数据为1,3,5,12,x,其中整数x

是这组数据的中位数,则该组数据的平均数可能是( )A.4 B.5 C.6 D.7

4.【新考法】(2022江苏常州中考)某汽车评测机构对市面上多款新能

汽车的0~100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测

结果绘制成如图所示的统计图,每个点都对应一款新能汽车的评测数

据.已知0~100 km/h的加速时间的中位数是m s,

满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任

何区域).欲将最新上市的两款新能汽车的评测数据对应的点绘制到平

面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在( )

A.区域①② B.区域①③

C.区域①④ D.区域③④

5.【跨学科·地理】(2022四川遂宁中考)遂宁市某星期周一到周五的平

均气温数值为22,24,20,23,25,这 5个数的中位数是 . 6.(2022甘肃金昌五中期中)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单

位:h)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班学生一周锻炼

时间的中位数是 h.

知识点2　众数7.(2022重庆八中期中)为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况,

某研究小组随机采访该超市的6位消费者,得到这6位消费者一周内

使用环保购物袋的次数分别为1,3,5,5,6,7,则这组数据的众数是(

最新教育资料精选

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2019年精选初中数学八年级下册20.2 数据的集中趋势华师大版练习题【含答案解析】七十

第1题【单选题】

某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )

A、最高分

B、中位数

C、方差

D、平均数

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是( )

A、条形统计图

B、折线统计图

C、扇形统计图

D、非以上统计图

【答案】：

【解析】： 最新教育资料精选

2 / 5 第3题【单选题】

A、他们训练成绩的平均数相同

B、他们训练成绩的中位数不同

C、他们训练成绩的众数不同

D、他们训练成绩的方差不同

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

为了提高学生的跳绳水平，将某校九年级（1）班全体同学分为两人一组，分别进行了5次一分钟摇绳训练，训练后其中一组两名同学的5次跳绳的总成绩相同，现需要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )

A、平均数

B、众数

C、中位数

D、方差

【答案】：

【解析】：

第5题【单选题】 最新教育资料精选

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在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是 ( )

A、47

B、48

C、48.5

D、49

【答案】：

【解析】：

第6题【单选题】

在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较( )

A、平均数

B、众数

C、极差

D、中位数

【答案】：