沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度-数据的离散程度-课件

加权平均数

教学目标：

知识与技能：

在具体情境中，理解掌握加权平均数及权的概念，会求一组数据的加权平均数。

过程与方法：

（1）经历求加权平均数的过程，体会权的作用，培养学生的数据处理能力。

（2）根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力和决策能力。

情感态度与价值观：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。

难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解。

设计思路：

通过流行词语“吃货”引入平均数的计算，（激发兴趣）

通过例1教师的网购经历让学生分析然后总结出加权平均数的计算公式，（锻炼观察归纳能力）

通过例2让学生体会权对计算结果的影响，（简单运用）

通过两道生活中的应用题让学生体会数学在生活中的应用价值（体会学习的乐趣和应用价值）。

最后做总结和作业。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣：

教师通过流行词语“吃货”引起学生的兴趣，然后通过课件展示两张零食图片引入平均数，两种零食各一袋放在一起平均一袋多少钱？

最后通过教师买零食的例子引入新课。

（通过流行词语引入，能够引起学生的共鸣。并且通过简单计算回顾算术平均数的计算，同时为后面的网购以及加权平均数的计算作铺垫。）

二、研究实例，探索新知：

例1：老师第一次买了10袋零食，其中5袋碧根果，5袋夏威夷果，商家告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，收了我225元。老师第二次又买了10袋零食，其中7袋碧根果，3袋夏威夷果，商家又告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，10袋应该收225元，但是因为我是老顾客了，给我优惠了10元，只收我215元。之后朋友却告诉我：我被骗了。同学们，请问老师被商家骗了吗？为什么？

（通过学生的独立思考，解决本题。然后教师进一步引导学生通过对计算公式的观察、归纳推导出一般规律，总结加权平均数的计算公式。并让学生初步体会权对结果的影响。）

《20.2.4数据的离散程度--方差》教学设计

课型：新授课

一、教材分析

本章是沪科版统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。《沪科版新课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。

2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。

通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。

（三）情感态度和价值观

经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

三、教学重点和难点

教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

教学难点：方差意义的理解。

四、教法

启发式教学法、实例---情境探究法

五、学法指导

自主探索、合作交流

六、教学准备

多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。

七、教学流程 1、情境导入。由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。

2、探索新知。学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。

3、例题分析。以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。

数据的集中趋势与离散程度

统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。

一、集中趋势

集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。

1. 均值

均值是数据集所有观测值的算术平均数。它是最常用的衡量集中趋势的指标。计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。均值受极端值的影响较大。

2. 中位数

中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。

3. 众数 众数是数据集中出现频率最高的观测值。一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。众数主要用于描述离散型数据。

二、离散程度

离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。

1. 极差

极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。极差对极端值非常敏感。

2. 方差

方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。方差对极端值非常敏感。

3. 标准差

标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。

三、应用 集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。在医学研究中，通过分析患者年龄的分布和方差，可以推断患者群体的特征和疾病的传播方式。

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数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题

作者：薛飞

来源：《初中生世界·九年级》2016年第10期

《数据的集中趋势与离散程度》这一章中我们主要学习了体现数据集中趋势的三种“数”——平均数、中位数和众数以及体现数据离散程度的两种“差”——极差与方差.

平均数分“算术平均数”与“加权平均数”，我们重点理解加权平均数.加权平均数重在理解什么是“权”.课本中是这样定义“权”的：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做“权”.

例1 学校食堂午餐供应3元、4元和5元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格.

【分析】 这个题目给出的两组数据分别是：①午餐盒饭的价格为3元、4元和5元；②不同价格的盒饭所占的比例.题目最后要求的是午餐盒饭的平均价格，也就是说第①组数据是题目研究的数据对象，第②组数据中盒饭所占的比例是“权”.

解：该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为

[15%×5+25%×3+60%×415%+25%+60%]=3.9（元）.

答：该月食堂销售的午餐盒饭的平均价格为3.9元.

求中位数的一般步骤：①把数据从小到大排列；②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，若该数据含有偶数个数，位于中间位置的两个数的平均数就是中位数.

例2 有奇数个数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，60，求这一组数据的中位数.

【分析】 把这组数据按从小到大的顺序排列10、20、30、40、40、40、50、50、60、80、90，该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，所以该组数据的中位数为40.