2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷(二)(有答案解析)
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2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）
1. 已知集合 A={x|x>1}, B={x|2x>1},则（ ）
A. AnB={x|x>0} B. AnB={x|x> 1} C. AuB={x|x> 1} D. AuB=R
2. 若复数z满足（1 + i） z=|3+4i|,则z的虚部为（ ）
A. 5 B. C C. D D. -5
3. 设% 3为两个不同平面，直线 m? a,则“ a//g是" m//3'的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线 C： ---=1 （a>0, b>0）的一条渐近线方程为 y=2x,则C的离心率
为（ ）
A. B. C. D.
5. 执行如图的程序框图，如果输出的 y值为1,则输入的x的值为（ ）
A. 0 B. e C. 0 或 e D. 0 或 1
6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N （105,
，）（0）,试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120分）的人 数占总人数的二 则此次数学考试成绩在 90分到105分之间的人数约为（ ）
□
A. 150 B. 200 C. 300 D. 400
7. 若函数 f （x） =2sin （x+2 0 c cosx （0v 0Vg）的图象过点（0, 2）,则（ ）
A.点（巾，0）是y=f （x）的一个对称中心
B.直线x=［是y=f （x）的一条对称轴
C.函数y=f （x）的最小正周期是 2兀
D.函数y=f （x）的值域是［0, 2］
8. y=4cosx-e冈图象可能是（ ） 第2页，共16页
10 .已知不共线向量 J,京夹角为% 1门：=1，口1=2,「尸(1-。⑷一川二丁(0&WD ,
1pd在t=t0处取最小值，当0Vt0《时，a的取值范围为( )
11 .如图所示，在著名的汉诺塔问题中， 有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不
相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 n个圆
盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则 如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小 的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动， 若将n个
圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 p (n),则p (4)=( )
A. 33 B. 31 C. 17 D. 15
12 .定义：区间[a, b], (a, b], (a, b) , [a, b)的长度均为ba,若不等式工+白油
(mw。的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和 为1,则()
A.当 m>0 时，l = . ' B.当 m>0 时，lg
14 .在笠比数歹U ｛an｝中，a1=1, a5=8a2, Si为｛an｝的前 n项和.右 Sn=1023,贝U n=A. f (sin > >f (sin £
C. f ( cos 夕 > f (cos § B. f ( sin ' > f (cos 6
D. f ( cos q >f ( sin %
A. (0, 1) B. C. D. (「城
C.当mv0时, 揭二 + 2in l=一 JJl D.当m< 0时，l =而
二、填空题(本大题共 4小题，共 20.0 分)
13.若x, y满足约束条件 >--yAl >_ -y+xy it H 则z=x-2y的最大值是 9.已知偶函数y=f (x),当xC (-1, 0)时，f (x) =2-x,若a, 3为锐角三角形的两 个内角，则( ) 第3页，共I6页
15 .已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,准线为1,过F的直线与抛物线及其准线
1依次相交于 G、M、N三点(其中 M在G、N之间且G在第一象PM),若|GF|=4,
|MN|二2|MF|,则 p=.
16 .如图，矩形 ABCD中，M为BC的中点，将 AABM沿直线 AM翻折成 那BiM,连结BiD, N为BiD的中点，则在翻折 过程中，下列说法中所有正确的序号是 .
①存在某个位置使得 CN必Bi ；
②翻折过程中，CN的长是定值；
③若 AB=BM,贝U AMIBiD;
④若AB=BM=1,当三棱锥Bi-AMD的体积最大时，三棱锥 面积是4兀.
三、解答题(本大题共 7小题，共82.0分)
17 . 9BC的内角A、B、C的对边分别为 a, b, c,点D为
AC 的中点，已知 2sin2f-、RsinC=I, a=\4，b=4.
(I)求角C的大小和BD的长；
(2)设ZACB的角平分线交 BD于E,求ACED的面积.
18 .如图，三棱柱 ABC-AiBiCi 中，CA=CB, ZBAAi=45°,平 面 AAiCiC,平面 AAiBiB.
(I)求证：AAilBC；
(2)若BBi=jAB=2,直线BC与平面ABBiAi所成角为
45°, D为CCi的中点，求二面角 Bi-AiD-Ci的余弦值.
如图，点T为圆O： x2+y2=i上一动点，过点T分别作 轴，y轴的垂线，垂足分别为 A, B,连接BA延长至点
(I)求曲线C的方程；
(2)若点A, B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线 AB与曲线C相交于M, N两点，|AB|二i,试问在曲线
上是否存在点Q,使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线 l方程；若 使得点P的轨迹记为曲线 C.
D1日 I9. Bi-AMD的外接球的表 第4页，共16页
不存在，说明理由. 第5页，共16页
某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该
水果每株的产量y （单位：kg）和与它“相近”的株数 x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直
线距离不超过lm）,并分别记录了相近株数为 0, 1,
2, 3, 4时每株产量的相关数据如下： （mCN*）,计划收获后能全部售出，价格为 10元/kg,如果收入（收入=产量x价
格）不低于25000元，则m的最大值是多少？
（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种
了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为 1m,已
知该梯形地块周边无其他树木影响， 若从所种的该水果中随机选取一株， 试根据（1）
中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望.
附：回归方程产=口+5x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
工：=4”「工》①- I- ==~^ ^7~= = =y-bx
21 .已知函数 f (x) =xlnx- ax-x (aeR).
(1)求函数f (x)的极值；
(2)设函数 g (x) =emx+x2-mx (x>0, mCR),若存在
x1 次2,使 f (x1)=f (x2),
证明：g (x［？x2)< g(e2a).
I x = COSU
22 .在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C： \y=M- sina （"为参数），在以坐标原 点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中， 直线l的极坐标方程为 cos
（J + ： J =-2 . 20.
x 0 1 2 3 4
y 15 12 11 9 8
（1）求出该种水果每株的产量 y关于它“相近”株数 x的回归方程;
（2）有一种植户准备种植该种水果 500株且每株与它“相近”的株数都为 m 第6页，共16页
（1）求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；
（2）求曲线C与直线1交点的极坐标（p >,0 0W *2兀）
23 .已知函数f (x) =|x-1卜2|x+1|的最大值为 2 (1)求实数t的值；
(2)若 g (x) =f (x) +2|x+1|,设 m>0, n>0,且满足 2_ + ：=t,求证：g (m+2) wi
+g (2n) >2.第7页，共16页
----- 答案与解析-----
1 .答案：B
解析：解：B={x|x>0}, A={x|x>1}；
. AnB={x|x>1} , AUB={x|x>0}.
故选：B.
可解出集合B,然后进行交集、并集的运算即可.
考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算.
2 .答案：C
解析：解：由（1 + i） z=|3+4i|哂+ 4° 二 5 ,
z的虚部为-；.
故选：C.
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.
3 .答案：A 解析：解：根据题意，由于“，3表示两个不同的平面，l为“内的一条直线，由于“ a吟, 则根据面面平行的性质定理可知， 则必然“中任何一条直线平行于另一个平面， 条件可 以推出结论，反之不成立，
• " ”作是"1 的充分不必要条件.
故选：A.
利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题.
4 .答案：C 解析：解：..双曲线的渐近线方程为 y=4，一条渐近线的方程为 y=2x, .7=2,设
b=t, a=2t
.・离心率 e=^=y.
故选：C.
先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得 a和b的关系，进
而求得a和c的关系，则离心率可得.
本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的 a, b和c
基本关系.
5 .答案：C
解析：解：程序对应的函数为 y=：?："工 ；*；；,
若xvo,由y=1得ex=l ,得x=0,满足条件.
若 x>0,由 y=2-lnx=1,得 lnx=1 ,即 x=e,满足条件.
综上x=0或e,
故选：C.
根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可.
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键.
6 .答案：C 解析：解：.P (XW90 =P (X>120 =0.2, . P (90 交W 120 =1-0.4=0.6 , . P (90 交w 105 得z= 1 +1-(1 + n(i-a
