2020年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
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第1页，共4页 2020年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设集合M={-1，0，1，2}，，则M∩N=（ ）
A. {0，1} B. {-1，0，1} C. {-1，1} D. {0，1，2}
2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=10x+2y的最大值为（ ）
A. 25 B. 20 C. D.
3. 设x∈R，则“|x-1|＜2”是“x（x-2）＜0”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（ ）
A. 5 B. 20 C. 60 D. 120
5. 已知点（m，9）在幂函数f（x）=（m-2）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜c＜b B. b＜c＜a C. c＜a＜b D. b＜a＜c
6. 设双曲线的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且OM⊥MF（O为原点），若S△OMF=16，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象过点，则方程所有解的和为（ ）
A. B. C. 2π D.
8. 已知函数，g（x）=f（x）-ax，若函数g（x）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） 第2页，共4页 A. B. C. （-∞，-1） D. （7，+∞）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9. 已知a∈R，i为虚数单位，复数z1=1-2i，z2=a+2i，若是纯虚数，则a的值为______．
10. 已知函数f（x）=ex（2-lnx），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（1）的值为______．
11. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为______．
12. 已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与y轴相切，过点P（2，2）的直线与圆C相切于点A，，则圆C的方程为______．
13. 若a，b∈R，且a2-b2=-1，则的最大值为______．
14. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，M是线段BC上的动点，若，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15. 某社区有居民500人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了50名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于16小时的人数；
（Ⅱ）已知这50名居民中恰有2名女性的户外运动时间在[18，20]，现从户外运动时间在[18，20]的样本对应的居民中随机抽取2人，求至少抽到1名女性的概率．
16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinAsinB+bcos2A=2a，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值． 第3页，共4页
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，BD是线段AC的中垂线，BD∩AC=O，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：平面BDG⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G为PC的中点，求异面直线GD与PA所成角的正切值；
（Ⅲ）求直线PA与平面BPD所成角的大小．
18. 设{an}是等比数列，{bn}是递增的等差数列，{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），a1=2，b1=1，S4=a1+a3，a2=b1+b3．
（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn（n∈N*），求满足成立的n的最大值．
19. 设椭圆的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，△FAB是等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线l：x=-a，过点A且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆交于点C（C异于第4页，共4页 点A），线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）已知点，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程．
20. 设函数f（x）=x3-bx2+（2-a）x（a，b∈R，b≠0），x∈R，已知f（x）有三个互不相等的零点x1，0，x2，且x1＜x2．
（Ⅰ）若f（b）=-b3．
（ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（ⅱ）对任意的x∈[x1，x2]，都有f（x）≤b成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b=3且1＜x1＜x2，设函数f（x）在x=0，x=x1处的切线分别为直线l1，l2，P（x0，y0）是直线l1，l2的交点，求x0的取值范围．
