山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)

第 1 页 共 12 页 山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 二

一、选择题

1.李白出生于公元701年,我们记作：+701,那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）

A.256 B.-256 C.-957 D.445

2.计算x2•x3÷x的结果是（ ）

A.x4 B.x5 C.x6 D.x7

3.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )

A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109

4.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）

5.下列说法：

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根是a；

④(π-4)2的算术平方根是π-4；

⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

7.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )

某校40名学生年龄统计图

第 2 页 共 12 页 A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁

8.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形； ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.

正确的有（ ）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

9.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根

10.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D

运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为( ) 第 3 页 共 12 页

A．8 B．10 C．12 D．16

12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC.

则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1=0.

其中正确的个数是（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

13.计算：(﹣2ab2)3=

．

14.已知函数是正比例函数，则a+b= ．

15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为 ．

16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 ． 第 4 页 共 12 页

17.如图,矩形ABCD中，点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA＋PB＋PM的最小值是________．

18.观察下列各式及其展开式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3

(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…

请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是 ．

三、计算题

19.解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来: 3（x﹣1）＞2x+2；

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四、解答题

20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．

21.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；

(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

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22.如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．

23.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．

(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；

(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？

(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

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五、综合题

24.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.

(1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；

(2)如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面积.

25.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；

（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标． 第 8 页 共 12 页

第 9 页 共 12 页 参考答案

1.答案为：B

2.A

3.答案为：C.

4.A．

5.C

6.C．

7.C

8.答案为：B

9.A

10.B

11.答案为：C．

12.B

解析：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，

∴abc＞0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；

③当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，

∴a﹣b+c＞0，故正确

④设C（0，c），则OC=|c|，

∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，

∴ac+b+1=0，故正确；

故正确的结论有①③④三个，

13.答案为：﹣8a3b6．

14.答案为：；

15.答案为：2． 第 10 页 共 12 页 16.答案为：2.5．

17.答案为：3

18.答案为：45．

19.答案为：x＞5；

20.解：

21.解：

(1)树状图如图所示：

(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，

∴m=2，n=3，或m=3，n=2，

由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，

m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，

小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，

∴小明、小利获胜的概率一样大．

22.20