学案1：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1 第1章 立体几何初步

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

【教学目标】

1. 了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；

2. 掌握棱锥与棱台的概念，理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系；

3． 理解多面体的概念。

【教学重点】

棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。

【教学难点】

棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。

【过程方法】

利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】

一、导入新课：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？

（1） （2） （3） （4）

（一）棱柱

1．平移

平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。

2．棱柱的定义 2

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。

3．棱柱的表示

4．棱柱的分类：按底面分

5．棱柱的特点

（1）两个底面是全等的多边形，且对应边平行；

（2）侧面是平行四边形。

（二）棱锥

1．棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。

2．这个收缩成的点叫做棱锥的顶点，多边形仍叫做底面，除底面外的面称为侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

3．棱锥的表示

4．棱锥的分类

5．棱锥的特点底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

（三）棱台

1．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。

2．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高。

1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标

1、知道空间几何体的概念及其含义．

2、了解空间几何体的分类及相关概念．

3、了解棱柱、棱锥、棱台的定义 ．

4、理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．

教学重点难点：棱柱、棱锥、棱台的定义(重点) 及结构特征（难点）

预习导学 思维启动

1．空间几何体

概念 定义

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转

体，这条定直线叫做旋转体的轴

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(1)棱柱的结构特征．

定义 有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

图示

及相

关概念

底面：两个相互平行的面

侧面：底面以外的其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

记法 棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′

分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……

温馨提示 棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．

(2)棱锥的结构特征．

定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

图示及相关概念 底面：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

记法 棱锥S-ABCD

分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…

（3）棱台的结构特征．

定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台

图示

及相

关概念 上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：除上下底面以外的面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

记法 棱台ABCD-A′B′C′D′

济南市长清中学

第 1 页 共 4 页 高一 数学

导学案

编号：B2-2 课型：新授课 编制人： 李震 审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：

课题：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

【学习目标】

1.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征，区分与一般棱柱、棱锥、棱台的关系．

【学习内容】

1．多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．

(2)多面体的元素

①围成多面体的各个_________叫做多面体的面．

②相邻的两个面的___________叫做多面体的棱．

③棱和棱的_________叫做多面体的顶点．

④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的___________．

(3)凸多面体

凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．

(4)多面体的截面

一个几何体和一个平面________所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的________．

2．棱柱

(1)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线都

_________，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的_________，相邻侧面的公共边叫做棱柱的__________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的__________．棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．

(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

②按侧棱与底面的关系分类

【目标要求】

1.了解多面体的概念；

2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念，了解棱柱的表示及其分类；

3. 了解棱锥、正棱锥的概念；

4. 了解棱台、正棱台的概念.

【巩固教材——稳扎马步】

1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是：( )

A.棱柱有一条侧棱与底面垂直 B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直

C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直 D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

2.设有三个命题

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

乙：底面是矩形的平行六面体是长方体A

丙：直四棱柱是直平行六面体

以上命题中，真命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.条件M：四棱锥P－ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形。条件N:P－ABCD是正四棱锥，则M是N的( )

A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.两底面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台的 ( )

A.充分但不必要条件 B.充要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【重难突破——重拳出击】

6.设M＝{正四棱柱}，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是( )

A.MPNQ B.QNMP C.QNMP D.QMNP

7.以下几何体中，对角线长度一定相等的是( )

A.直棱柱 B.直平行六面体 C.正四棱柱 D.正三棱柱

8.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是( )

A.它有两个矩形的侧面 B.它的一条侧棱垂直于底面

C.它有两条侧棱垂直于底面的一边 D.它有两个侧面都垂直于底面

圆柱、圆锥、圆台和球

一、考点冲破

知识点 课标要求 题型 说明

棱柱、棱锥和棱台 1. 直观了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2. 能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。 选择

填空 通过本节的学习，培养制作动手能力以及对现实生活中的物体进行抽象概括观察分析，比较类比的能力。

二、重难点提示

重点：棱柱、棱锥、棱台及多面体的概念和画法。

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的归纳。

考点一：棱柱

（1）棱柱的概念、表示及相关概念

定义 图形及表示 相关概念

由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体

记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′ 底面：平移起止位置的两个面；

侧面：多边形的边平移所形成的面；

侧棱：相邻侧面的公共边

（2）棱柱的分类

① 按底面多边形的边数分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

② 按棱柱与底面的关系分类：斜棱柱、直棱柱。其中底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

（3）棱柱的结构特征

① 底面：两个底面是全等的多边形，且对应边彼此平行；

② 侧棱：侧棱彼此平行且相等；

③ 侧面：侧面都是平行四边形；

④ 截面：与底面平行的截面是与底面全等的多边形；与侧棱平行的截面是平行四边形。

考点二：棱椎

（1）棱锥的概念

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，取得的几何体叫做棱锥。这个底面叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共极点叫做棱锥的极点。

（2）棱锥的相关概念及表示

该四棱锥可记作S－ABCD

（3）棱锥的分类

依照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

（4）棱锥的结构特征

①底面：底面是多边形；

②侧面：侧面都是三角形，且侧面有且仅有一个公共点。

考点三：棱台

（1）棱台的概念

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，取得两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个咱们称之为棱台。即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部份。

1 / 5

[棱柱、棱锥、棱台的结构特征]说课稿

各位评委老师，下午好，今天我说课的题目是：

棱柱、棱锥、棱台的结构特征，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等5个方面对这节课的设计进行说明。

一：

教材分析：

这节课，是高中数学必修2第1章的内容，这节课是前面所学的空间基本元素的应用和提高，同时又可为后面学习几何体的体积奠定基础。

这节课的主要内容是学习多面体和棱柱。

二：

学情分析

高一年级的学生已经有了初中平面几何的基础，动手能力强，现在刚接触到立体几何，有很强好奇心。学生具有了一定的逻辑思维能力，但是空间想象能力还比较差。

三：

教学目标

根据教材、课程标准和学生的实际情况，这节课的教学目标确定为：

1知识与技能目标。学习多面体和棱柱的概念，了解一些特殊的棱柱及他们之间的区别和联系。

2.过程与方法目标。培养学生的空间想象能力，培养学生在日常生活中善于观察生活、抽象所见所闻成为几何问题的习惯。

3.情感态度与价值观。通过大量的实物模型及计算机课件演示，体现一种几何体的直观美。

2 / 5

在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。

这节课的重点是多面体和棱柱的定义、性质，这节课的难点在于几种概念相近棱柱的特征性质的区别。

四：

教学方法

根据合作学习和建构主义理论，结合学生的实际情况，这节课我将采用‘引导发现法’来突出重点，突破难点。同时，配合多媒体的使用，让课堂变得生动有趣，提高学生学习数学的兴趣。

五：

教学过程

根据教育心理学规律，根据教材分析和学生的实际情况，我把这节课的课堂结构分为以下5个环节。

1.温故知新，约为3分钟

通过多媒体会给学生展示2组图片：

一：

图片回忆学生在初中学过的平面图形：

有三角形、圆形、正方程、长方形、正多边形

二：

图片展示学生平时常见的一些物体，有：

水立方、计算器、ipad平板电脑、杯子、金字塔、奥特曼、商场的衣服模特、魔方、钻石等

1 C1D1B1A1ODCBA1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

编者：刘胜芳 审核：高一数学组

学习目标：

1、观察实物模型及图片，增强学生的直观感知

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类

3、理解多面体及旋转体的有关概念

4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习重点

让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台结构特征

学习难点

如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征

学习过程：

探究1、多面体与旋转体的相关概念

问题：观察课本上P2的16张图片的形状，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？

（提示：根据围成几何体的面是否都是平面来分类）

新知1、__________________________________叫做多面体,_________________叫做多面体的面，_______________________________叫做多面体的棱，

___________________叫做多面体的顶点。

按围成多面体的面数分为：________________________________

一个多面体最少有____个面, 棱柱、棱锥、棱台均是多面体。

新知2、_____________________________________________________叫做旋转体，

这条定直线叫做__________________,圆柱、圆锥、圆台都是_____________

探究2、棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗？

新知3、______________________________________________________叫做棱柱

__________________叫做棱柱的底面，__________________叫做棱柱的侧面

__________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的顶点

1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.

知识点一 空间几何体

1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.

2.多面体与旋转体

类别 定义 图示

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，其中定直线叫做旋转体的轴

知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.

侧面：其余各面.

侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：侧面与底面的公共顶点. 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 底面(底)：多边形面.

侧面：有公共顶点的各个三角形面. 按底面多边形的边数分：三棱锥、 2 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作，棱锥S-ABCD 侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：各侧面的公共顶点. 四棱锥、……

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.

如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面.

下底面：原棱锥的底面.

侧面：其余各面.

侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？

答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.

第一章 空间几何体

第一讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一;学 习 目 标

1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)

2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)

3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)

二:核 心 素 养

通过对空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养．

重点题型讲解

题型一:棱柱的结构特征

【例1】 (1)下列命题中，正确的是( )

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

小试身手1．下列关于棱柱的说法错误．．的是( )

A．所有棱柱的两个底面都平行

B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行

C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱

D．棱柱至少有五个面

题型二:棱锥、棱台的结构特征

【例2】 (1)下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；

③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是________．

(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？

小试身手2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )

A．①是棱台 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④不是棱柱

题型三[探究问题]

【例3】 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(

)

《空间几何体的结构（一）》

教学设计

1、章节内容：

本章学习空间几何体。课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。

《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。

2、教学理念和教学思路：

我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．

3、教材及学生学情分析：

空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．

笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

第1课时

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？

现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的

.

我们的生活中离不开各种美妙的几何体

1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念.

2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点）

3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

（重点）

观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎

样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状

叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点1

多面体和旋转体

其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），（15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.

多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面

棱顶点

多面体（1），（3），（4），（6），（8），（10），（11），（12）具有同样的特点；组成它们的面不全是平面图形.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.

轴

旋转体

练一练：下列命题中正确的是（）Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点Ｃ

[解析]正确理解棱柱、棱锥、棱台的概念。棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图：底面

底面侧面

侧棱

顶点探究点2 棱柱的结构特征

棱柱

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；

其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱

柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三

空间几何体的结构

第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

预习课本P2～4，思考并完成以下问题

1．空间几何体是如何定义的？分为几类？

2．多面体有哪些？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？

3．常见的多面体有哪些？它们各自的结构特征是怎样的？

[新知初探]

1．空间几何体 概念 定义

空间几何体 空间中的物体，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

2．空间几何体的分类

分类 定义 图形及表示 相关概念

空间几何体 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体

面：围成多面体的各个多边形

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

空间几何体 旋转体 由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 轴：形成旋转体所绕的定直线

3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

分类 定义 图形及表示 相关概念

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱

ABCD-A′B′C′D′ 底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S-ABCD 底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 ABCD-A′B′C′D′

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)棱柱的侧面都是平行四边形( )

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计

1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．

2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．

重点：棱锥、棱台的结构特征．

难点：识别和作图．

一、新课导入

温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？

答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.

设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．

二、新知探究

问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形. 仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？

答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得. ◆教学目标

◆教学重难点

◆教学过程

◆

追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？

答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.

总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.

（1） （2）

追问2：该怎么命名棱柱呢？

答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴′𝐵′𝐶′、棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹−𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸′𝐹′.

追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【知识梳理】

1．空间几何体

概念 定义

空间几

何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴

2．多面体

多面体 定义 图形及表示 相关概念

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′ 底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S－ABCD 底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱 上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底台 如图可记作：棱台

ABCD－A′B′C′D′ 面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

【常考题型】

题型一、棱柱的结构特征

【例1】 下列关于棱柱的说法：

(1)所有的面都是平行四边形；

(2)每一个面都不会是三角形；

(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；

(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是________．

[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；

(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

1. 构成空间几何体的基本元素

2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

3. 圆柱、圆锥、圆台和球

二. 教学目的

1. 认识构成空间几何体的基本元素

2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征

三. 教学重点、难点

1. 柱、锥、台和球的结构特征

2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作

四. 知识分析

我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。

（一）构成空间几何体的基本元素

但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？

几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。

我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。

现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？ 在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。通过观察，我们就可以知道：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。长方体通常用长、宽、高来表示它的大小。

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高中数学

教学目标：1．认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征； 2．了解棱柱、棱锥和棱台的概念；

教学重点：棱柱、棱锥和棱台的概念和结构特征；

教学难点：棱柱的结构特征；

教学过程：

一、棱柱的概念

1．问题情境：

（1）初中我们已经知道了“点动成线，线动成面”，那么面动成什么？

（2）请观察下列平面在运动过程中构成了什么几何体？

2．数学理论：

（1）一般的，由一个平面多边形沿某个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．

（2）请观察下列棱柱的实例，谈谈棱柱的共同特征．

归纳：（1）两个底面是

（2）侧面都是

3．数学运用：

（1）探究一：棱柱中互相平行的面是不是只有这一对？

例1 下图分别判断(1)中的三棱镜，（2）中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对？

（1） （2） （3）

例2 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称。 打印版本

高中数学

｛2｝探究二：有两个面平行，且其它面都是平行四边形的几何体是否一定是棱柱？

解：

说明：由于棱柱是由一平面多边形沿某一方向平移形成的，因此棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．（也可以通过这个性质来定义棱柱）。本题的说法忽视了棱柱每相邻两个面的交线互相平行的属性．

(3)探究三：各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱的分类标准是什么？

二、棱锥的概念

1．问题情境：

棱锥的概念我们初中也学习过了，你能设法让棱柱变为棱锥吗？