1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标

1、知道空间几何体的概念及其含义．

2、了解空间几何体的分类及相关概念．

3、了解棱柱、棱锥、棱台的定义 ．

4、理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．

教学重点难点：棱柱、棱锥、棱台的定义(重点) 及结构特征（难点）

预习导学 思维启动

1．空间几何体

概念 定义

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转

体，这条定直线叫做旋转体的轴

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(1)棱柱的结构特征．

定义 有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

图示

及相

关概念

底面：两个相互平行的面

侧面：底面以外的其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

记法 棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′

分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……

温馨提示 棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．

(2)棱锥的结构特征．

定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

图示及相关概念 底面：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

记法 棱锥S-ABCD

分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…

（3）棱台的结构特征．

定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台

图示

及相

关概念 上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：除上下底面以外的面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

记法 棱台ABCD-A′B′C′D′

济南市长清中学

第 1 页 共 4 页 高一 数学

导学案

编号：B2-2 课型：新授课 编制人： 李震 审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：

课题：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

【学习目标】

1.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征，区分与一般棱柱、棱锥、棱台的关系．

【学习内容】

1．多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．

(2)多面体的元素

①围成多面体的各个_________叫做多面体的面．

②相邻的两个面的___________叫做多面体的棱．

③棱和棱的_________叫做多面体的顶点．

④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的___________．

(3)凸多面体

凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．

(4)多面体的截面

一个几何体和一个平面________所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的________．

2．棱柱

(1)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线都

_________，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的_________，相邻侧面的公共边叫做棱柱的__________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的__________．棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．

(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

②按侧棱与底面的关系分类

1 / 5

[棱柱、棱锥、棱台的结构特征]说课稿

各位评委老师，下午好，今天我说课的题目是：

棱柱、棱锥、棱台的结构特征，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等5个方面对这节课的设计进行说明。

一：

教材分析：

这节课，是高中数学必修2第1章的内容，这节课是前面所学的空间基本元素的应用和提高，同时又可为后面学习几何体的体积奠定基础。

这节课的主要内容是学习多面体和棱柱。

二：

学情分析

高一年级的学生已经有了初中平面几何的基础，动手能力强，现在刚接触到立体几何，有很强好奇心。学生具有了一定的逻辑思维能力，但是空间想象能力还比较差。

三：

教学目标

根据教材、课程标准和学生的实际情况，这节课的教学目标确定为：

1知识与技能目标。学习多面体和棱柱的概念，了解一些特殊的棱柱及他们之间的区别和联系。

2.过程与方法目标。培养学生的空间想象能力，培养学生在日常生活中善于观察生活、抽象所见所闻成为几何问题的习惯。

3.情感态度与价值观。通过大量的实物模型及计算机课件演示，体现一种几何体的直观美。

2 / 5

在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。

这节课的重点是多面体和棱柱的定义、性质，这节课的难点在于几种概念相近棱柱的特征性质的区别。

四：

教学方法

根据合作学习和建构主义理论，结合学生的实际情况，这节课我将采用‘引导发现法’来突出重点，突破难点。同时，配合多媒体的使用，让课堂变得生动有趣，提高学生学习数学的兴趣。

五：

教学过程

根据教育心理学规律，根据教材分析和学生的实际情况，我把这节课的课堂结构分为以下5个环节。

1.温故知新，约为3分钟

通过多媒体会给学生展示2组图片：

一：

图片回忆学生在初中学过的平面图形：

有三角形、圆形、正方程、长方形、正多边形

二：

图片展示学生平时常见的一些物体，有：

水立方、计算器、ipad平板电脑、杯子、金字塔、奥特曼、商场的衣服模特、魔方、钻石等

1 C1D1B1A1ODCBA1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

编者：刘胜芳 审核：高一数学组

学习目标：

1、观察实物模型及图片，增强学生的直观感知

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类

3、理解多面体及旋转体的有关概念

4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习重点

让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台结构特征

学习难点

如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征

学习过程：

探究1、多面体与旋转体的相关概念

问题：观察课本上P2的16张图片的形状，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？

（提示：根据围成几何体的面是否都是平面来分类）

新知1、__________________________________叫做多面体,_________________叫做多面体的面，_______________________________叫做多面体的棱，

___________________叫做多面体的顶点。

按围成多面体的面数分为：________________________________

一个多面体最少有____个面, 棱柱、棱锥、棱台均是多面体。

新知2、_____________________________________________________叫做旋转体，

这条定直线叫做__________________,圆柱、圆锥、圆台都是_____________

探究2、棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗？

新知3、______________________________________________________叫做棱柱

__________________叫做棱柱的底面，__________________叫做棱柱的侧面

__________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的顶点

1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.

知识点一 空间几何体

1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.

2.多面体与旋转体

类别 定义 图示

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体

旋转体

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，其中定直线叫做旋转体的轴

知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.

侧面：其余各面.

侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：侧面与底面的公共顶点. 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 底面(底)：多边形面.

侧面：有公共顶点的各个三角形面. 按底面多边形的边数分：三棱锥、 2 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作，棱锥S-ABCD 侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：各侧面的公共顶点. 四棱锥、……

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.

如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面.

下底面：原棱锥的底面.

侧面：其余各面.

侧棱：相邻侧面的公共边.

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？

答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.

【三维设计】人教版高中数学必修2练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)

第一章 1.1 第一课时

一、选择题

1．以下图形中，不是三棱柱的睁开图的是 ( )

答案： C

2.如右图所示， 在三棱台 ABC-A′ B′C′中，截去三棱锥 A′ -ABC，则节余部分是 ( )

A．三棱锥

C．三棱柱

B ．四棱锥

D ．组合体

答案： B

3．以下说法正确的选项是

(

)

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②三棱柱的侧面为三角形；

③四周体的任何一个面都能够作为棱锥的底面；

④棱锥的各侧棱长都相等．

A．①②

B ．①③

C．②③

D ．②④ 答案： B

4．正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面的两极点的连线称为它的对角线，

那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( )

A． 20 B．15

C． 12 D．10

答案： D

5．以下命题正确的选项是

( )

A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B．棱柱中两个相互平行的面必定是棱柱的底面

C．棱台的底面是两个相像的正方形 【三维设计】人教版高中数学必修2练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)

D．棱台的侧棱延伸后必交于一点

答案： D

二、填空题

6．面数最少的棱柱为 ________棱柱，共有 ________个面围成．

答案：三 5

7.如右图所示， M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的棱 CC1 的中点，沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程是 ________ cm.

答案： 13

8．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、多面体、旋转体的概念

思考1 说说身边你认为属于几何体的东西。如何给它们分类？

1、什么特征的东西称为空间几何体？

2、具有什么特征的东西称为多面体？具有什么特征的东西称为旋转体？

思考2 由4个正三角形可以围成一个什么样的几何体？由一个等腰三角形绕着它的底边旋转一周，其它两边旋转形成的几何体是什么样的几何体？

二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱柱？怎样给棱柱分类？

思考3 下列说法正确的是

A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱

B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．棱柱的各个面中至少有两个面互相平行

D．棱柱侧面是平行四边形，但底面一定不是平行四边形

思考4 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

思考5 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱长为5，如图，求CP＋PQ＋QC1的最小值。

2、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱锥？

怎样给棱锥分类？

A1C1CABB1PQ

思考6 已知正四棱锥V—ABCD的底面ABCD的面积为16，一条侧棱长为211，求它的高及侧面三角形底边上的高（称之为棱锥的斜高）。

思考7 判断下列说法是否正确：

(1)棱锥的各侧面都是三角形

(2)棱锥的各侧棱长相等

(3)四面体的任何一个面都可作为底面

(4)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体为棱锥

思考8 侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面ΔAEF周长的最小值。

3、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱台？怎样给棱台分类？

思考9 正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为1，求该棱台的高、斜高（侧面底边上的高）。

三、作业：课时分层作业P95 测评一

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

类型一

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

例1 (1)下列命题中正确的是________．(填序号)

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；

②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；

③三棱锥的任何一个面都可看作底面；

④棱台各侧棱的延长线交于一点．

(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．

①这是一个六面体.

②这是一个四棱台.

③这是一个四棱柱.

④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到．

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．

跟踪训练1 (1)棱台不具备的特点是( )

A．两底面相似 B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点

(2)给出下列几个命题，其中错误的命题是( )

A．棱柱的侧面都是平行四边形

B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点

C．多面体至少有四个面

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

类型二 简单几何体的判定

例2

如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．

跟踪训练2 如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？

【巩固提升】

一、选择题 1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( )

A．棱台的侧面一定不会是平行四边形

B．棱锥的侧面只能是三角形

C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥

D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥

3．下列实物不能近似看成多面体的是( )

A．钻石 B．粉笔盒 C．篮球 D．金字塔

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

1 1、1、1 柱、锥、台、球的结构特征

一、【学习目标】

1、掌握柱、锥、台、球的结构特征；

2、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.

二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材第2—3页内容，然后回答问题（多面体、旋转体）

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体.

<1>观察上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定 义、图形

特征、相关概念（面、棱、顶点)；

<2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、

图形特征、相关概念（轴）.

结论：<1> 是多面体；多面体定义：由若干个 围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个 叫做多面体的面.棱：相邻两个面的 叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的 叫做多面体的顶点.<2> 是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋转所形成的 几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的 .

1、阅读教材第3—4页棱柱的有关内容，然后回答问题（棱柱）

<3>请你说一说上面哪些图形是棱柱？请你给出棱柱定义、及相关概念（底 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

2 面、侧面、侧棱、顶点）、名称、记法.

结论：<3> 为棱柱；棱柱的定义：一般地，有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的 叫做棱柱；底面：棱柱中，两个 的面叫做底面，简称底.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的 叫做棱柱的侧棱.顶点：侧面与底面的 叫做棱柱的顶点.名称：底面是三角形、四边形、五边形......的棱柱分别叫做 、 、五棱柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为： .

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标

通过实物、模型、图片，观察大量的空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

学习过程

一、课前准备

预习教材24PP的内容：

1.空间几何体：___________________________________________________

2. <1>观察课本2页上面的图片，请你说一说哪些图形是多面体？说出它的定义、图形特征、相关概念（面、棱、顶点)；

<2>观察上面的图形，请你说一说上面哪些图形是旋转体？说出它的定义、图形特征、相关概念（轴）.

二、新课导学

（一）探究活动

探究活动一：棱柱的概念

1．观察下列几何体，说出它们的共同点，

2．棱柱的概念：_______________________ __________________________

叫做棱柱；_ _____________叫做棱柱的底面；_____________叫做棱柱的侧面； 叫做棱柱的侧棱； 叫做棱柱的顶点．

3．棱柱的分类：_______________________ _______．

4．棱柱的表示方法：________ _____．

5．棱柱的特征：_________________ ______．

探究活动二：棱锥的概念

1. 观察下列几何体，说出它们的共同点，

2．棱锥的概念：___________________________________________ ____

《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案1（新人教B版必修2）

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念

教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念

教学过程：

1．"一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形"是棱锥的本质特征．

正棱锥是一种特殊棱锥．正棱锥除具有棱锥的所有特征外，还具有：①底面为正多边形；②顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上．

"截头棱锥"是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，常常将其恢复成相应的棱锥来研究．

2．正棱锥的性质很多，但要特别注意：

(1)平行于底面截面的性质

如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：

①棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段．

②所得的截面和度面是对应边互相平行的相似三角形．

③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比．

(2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：

正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形．

四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．

3．棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手

同棱锥一样，棱台也有很多重要性质，但要强调两点：

(1)平行于底面的截面的性质：

设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：

(2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：

正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形)．

正棱台中的所有计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必须牢固掌握．

4．棱锥、棱台的侧面展开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据．

第一章 空间几何体

第一讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一;学 习 目 标

1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)

2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)

3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)

二:核 心 素 养

通过对空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养．

重点题型讲解

题型一:棱柱的结构特征

【例1】 (1)下列命题中，正确的是( )

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

小试身手1．下列关于棱柱的说法错误．．的是( )

A．所有棱柱的两个底面都平行

B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行

C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱

D．棱柱至少有五个面

题型二:棱锥、棱台的结构特征

【例2】 (1)下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；

③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是________．

(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？

小试身手2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )

A．①是棱台 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④不是棱柱

题型三[探究问题]

【例3】 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(

)

1. 1.1柱、锥、台、球的结构特征

【教学目标】

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1.情景导入

教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习

3、合作探究、交流展示

（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

- 1 - 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

空间几何体与多面体

[提出问题]

观察下列图片：

问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？

提示：由若干个平面多边形围成．

问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？

提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成的，(7)的表面是由曲面围成的．

问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？

提示：可以．

[导入新知]

1．空间几何体

概念 定义

空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴

2．多面体

多面体 定义 图形及表示 相关概念 - 2 - 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCD­

A′B′C′D′ 底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S­ABCD 底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台ABCD­

A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面

《构成空间几何体的基本要素与棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案

编制人：马荣波 审核：于文娟 时间：2013/11 组长签字：

一、课标要求

利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、本节主要问题：

问题1：构成空间几何体的基本要素有哪些？它们具有怎样的关系？

问题2：阅读课本，知道什么是多面体，多面体的面、棱、顶点；凹多面体、凸多面体；多面体至少几个面？什么是多面体的对角线、截面？请你画一个六面体图形，说明上述问题？

问题3：棱柱的结构特征

（1） 什么是棱柱？棱柱的侧面、底面、侧棱？棱柱的高？画图说明

(2)棱柱的分类：

①按 来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

②按照侧棱与底面是否垂直来分，棱柱可分为 （不垂直）和 （垂直）.

几个特殊的四棱柱

底面是正多边形的棱柱叫做

底面是平行四边形的棱柱叫做

侧棱与底面垂直的平行六面体是

底面是矩形的直平行六面体是

棱长都相等的长方体是

思考：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体之间的关系？

问题3：棱锥的结构特征

什么样的几何体是棱锥？画一个棱锥，说明棱锥的顶点、侧棱、底面、侧面、高及表示方法

问题4：什么是正棱锥？画一个正棱锥作出它的高、斜高、侧棱构成的三个直角三角形

例1：已知正四棱锥VABCD (如图)底面面积为16，一条侧棱长

为211 ，计算它的高和斜高.

问题5：什么是棱台？如图说明棱台的上下底面、侧面、棱、高；

什么是正棱台？正棱台的侧面是什么图形？

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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)

【学习要求】

1．理解多面体及与多面体有关的概念．

2．理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念．

3．了解棱柱的分类及特殊的棱柱——平行六面体．

【学法指导】

通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.

填一填：知识要点、记下疑难点

1．多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做 ，相邻的两个面的公共边叫做 ，棱和棱的公共点叫做 ，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 .

2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体

就叫做 ．

3．棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)

上各点都 所形成的几何体．

(1)棱柱有两个面 ，

(2)其余每相邻两个面的交线都 ．棱柱的两个互相平行的面叫做 ，其余各面叫做 ，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的 ，叫做棱柱的高．

4．棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，底面是正多边形的直棱柱叫做 .