(江苏专用)2020高考数学二轮复习综合仿真练(五)理

3个附加题综合仿真练(一)(理科)

1．本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答

A．[选修4－2：矩阵与变换]

已知矩阵A＝2 11 3，B＝1 10 －1.求矩阵C，使得AC＝B.

解：因为2 11 3＝2×3－1×1＝5,

所以A－1＝35 －15－15 25，

又AC＝B，所以C＝A－1B＝ 35 －15－15 251 10 －1

＝35 45－15－35.

B．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点32，π4，求圆C的极坐标方程．

解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，

所以设圆C的极坐标方程为ρ＝acos θ，

又因为点32，π4在圆C上，

所以32＝acos π4，解得a＝6.

所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cos θ.

法二：点32，π4的直角坐标为(3,3)，

因为圆C过点(0,0)，(3,3)，

所以圆心C在直线为x＋y－3＝0上．

又圆心C在极轴上，

所以圆C的直角坐标方程为(x－3)2＋y2＝9.

所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cos θ. C．[选修4－5：不等式选讲]

已知x，y，z为不全相等的正数．求证：xyz＋yzx＋zxy>1x＋1y＋1z.

证明：因为x，y，z都是正数，

所以xyz＋yzx＝1zxy＋yx≥2z.

同理可得yzx＋zxy≥2x，zxy＋xyz≥2y，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，

得xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.

由于x，y，z不全相等，因此上述三个不等式中等号至少有一个取不到，

所以xyz＋yzx＋zxy>1x＋1y＋1z.

2．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－1，点T(3,0)．动点P满足PS⊥l，垂足为S，且OP―→·ST―→＝0.设动点P的轨迹为曲线C.

高三二轮复习讲练测第1讲

集合及集合思想应用

目录

讲高考 ................................................................... 2

题型全归纳 ............................................................... 2

【题型一】集合中元素表示 ................................................. 2

【题型二】集合元素个数 ................................................... 3

【题型三】知识点交汇处的集合元素个数 ..................................... 3

【题型四】由元素个数求参 ................................................. 4

【题型五】子集关系求参 ................................................... 5

【题型六】集合运算1：交集运算求参 ........................................ 5

【题型七】集合运算2：并集运算求参 ........................................ 6

【题型八】集合运算3：补集运算求参 ........................................ 7

【题型九】应用韦恩图求解 ................................................. 8

【题型十】集合中的新定义 ................................................ 15

专题训练 ................................................................ 10

填空题满分练(5)

1.i是虚数单位，(1－i)z＝2i，则|z|＝________.

答案 2

解析 由题意知z＝2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－1＋i，则|z|＝－12＋12＝2.

2.已知集合P＝{x|－1≤x<2}，集合Q＝x 0

答案 (0,2)

解析 P∩Q＝(0,2).

3.已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，且a＝3e1－e2,b＝2e1＋e2，则a，b的夹角为________.(用度数表示)

答案 45°

解析 ∵e1，e2是夹角为90° 的两个单位向量，

∴||e1||＝e2＝1，e1·e2＝0，

∴||a＝()3e1－e22

＝9||e12－6e1·e2＋||e22

＝10，

||b＝()2e1＋e22

＝4||e12＋4e1·e2＋||e22

＝5，

a·b＝()3e1－e2·()2e1＋e2

＝6||e12－||e22＝5，

设a与b的夹角为θ，

则cosθ＝a·b||a||b＝510×5＝22，

∵0°≤θ≤180°，

∴θ＝45°.

4.已知整数x，y满足 2x＋y－7≥0，x＋2y－5>0，则3x＋4y的最小值是________.

答案 16 解析 可行域如图所示，令z＝3x＋4y，当动直线3x＋4y－z＝0过点A时，z有最小值.又由 2x＋y－7＝0，x＋2y－5＝0，得 x＝3，y＝1，故A(3,1)，但点A(3,1)不在可行域内，故当直线过可行域内的整点(4,1)时，z有最小值16.

5.已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为________.

答案 3

解析 样本x,1，y,5的平均数为2，故x＋y＝2，故s2＝14[(x－2)2＋(y－2)2＋10]＝52＋14(x2＋y2)≥52＋14×x＋y22＝52＋14×2＝3，当且仅当x＝y＝1时取等号，故方差的最小值是3.

重难点04指、对、幂数比较大小问题【八大题型】【新高考专用】

从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，

往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的

互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

【知识点1指、对、幂数比较大小的常用方法】

1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同，指数不同时，如

1xa和

2xa，利用指数函数xya的单调性；

②指数相同，底数不同时，如

1ax

和

2ax

，利用幂函数ayx单调性比较大小；

③底数相同，真数不同时，如

1log

ax

和

2log

ax

，利用指数函数log

ax

单调性比较大小.

2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者

其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的

判定．

3．作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4．估算法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5．构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6．放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幂函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.