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高考数学二轮复习综合仿真练三理试题

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日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 综合仿真练(三)(理独)

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……

日期：2022年二月八日。

1．此题包括A、B、C三个小题，请任选二个答题

A．[选修4－2：矩阵与变换]

设a，b∈R.假设直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A＝3 0－1 b对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋ya，b的值．

解：法一：在直线l：ax＋y－7＝0上取点M(0,7)，N(1，7－a)，

由3 0－1 b07＝ 07b，3 0－1 b17－a＝ 3 b7－a－1，可知点M(0,7)，N(1,7－a)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点M′(0,7b)，N′(3，b(7－a)－1)，

由题意可知：M′，N′在直线9x＋y－91＝0上，

∴ 7b－91＝0，27＋b7－a－1－91＝0，解得 a＝2，b＝13，

∴实数a，b的值分别为2,13.

法二：设直线l上任意一点P(x，y)，点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q(x′，y′)，

那么3 0－1 bxy＝x′y′，

∴ x′＝3x，y′＝－x＋by，

由Q(x′，y′)在直线l′：9x＋y－91＝0上，

∴27x＋(－x＋by)－91＝0，

即26x＋by－91＝0，

∵点P在ax＋y－7＝0上， 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 ∴26a＝b1＝－91－7，

解得a＝2，b＝13.

∴实数a，b的值分别为2,13.

B．[选修4－4：坐标系与参数方程]

(2021·、等七三模)在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为4，π2，22，5π4，曲线C的方程为ρ＝r(r>0)．

(1)求直线AB的直角坐标方程；

(2)假设直线AB和曲线C有且只有一个公一共点，求r的值．

解：(1)分别将A4，π2，B22，5π4转化为直角坐标为A(0,4)，B(－2，－2)，

所以直线AB的直角坐标方程为3x－y＋4＝0.

(2)曲线C的方程为ρ＝r(r>0)，其直角坐标方程为x2＋y2＝r2(r>0)．

因为直线AB和曲线C有且只有一个公一共点，所以直线与圆相切，

因为圆心到直线AB的间隔 为432＋－12＝2105，

所以r的值是2105.

C．[选修4－5：不等式选讲]

a，b∈R，a>b>e(其中e是自然对数的底数)，求证：ba>ab.

证明：∵ba>0，ab>0，∴要证ba>ab，

只要证aln b>bln a,

只要证ln bb>ln aa，

构造函数f(x)＝ln xx，x∈(e，＋∞)．

那么f′(x)＝1－ln xx2，x∈(e，＋∞)，f′(x)<0在区间(e，＋∞)上恒成立， 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 所以函数f(x)在x∈(e，＋∞)上是单调递减的，

所以当a>b>e时，有f(b)>f(a)，

即ln bb>ln aa，故ba>ab得证．

2．(2021·中学期初)甲、乙两名运发动站在A，B，C三处进展定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均互相HY，且甲、乙两人在A，B，C三处投中的概率均分别为12，13，14.

(1)设X表示甲运发动投中的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)求甲、乙两名运发动一共投中的个数不少于5的概率．

解：(1)根据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝1－12×1－13×1－14＝14；

P(X＝1)＝12×1－13×1－14＋1－12×13×1－14＋1－12×1－13×14＝1124；

P(X＝2)＝12×13×1－14＋1－12×13×14＋12×1－13×14＝14；

P(X＝3)＝12×13×14＝124.

所以X的分布列为

X 0 1 2

3

P 14 1124 14 124

所以E(X)＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312.

(2)设Y表示乙运发动投中的个数，

由(1)可知，P(Y＝0)＝14，P(Y＝1)＝1124，P(Y＝2)＝14，P(Y＝3)＝124.

所以P(X＝2，Y＝3)

＝P(X＝3，Y＝2)＝14×124＝196， 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 P(X＝3，Y＝3)＝124×124＝1576，

所以P(X＋Y≥5)＝P(X＝2，Y＝3)＋P(X＝3，Y＝2)＋P(X＝3，Y＝3)＝13576.

所以甲、乙两名运发动一共投中的个数不少于5的概率为13576.

3．设P(n，m)＝k＝0n (－1)kCknmm＋k，Q(n，m)＝Cnn＋m，其中m，n∈N*.

(1)当m＝1时，求P(n,1)·Q(n,1)的值；

(2)对∀m∈N*，证明：P(n，m)·Q(n，m)恒为定值．

解：(1)当m＝1时，P(n,1)＝k＝0n (－1)kCkn11＋k

＝1n＋1k＝0n (－1)kCk＋1n＋1＝1n＋1，

又Q(n,1)＝C1n＋1＝n＋1，显然P(n,1)·Q(n,1)＝1.

(2)证明：P(n，m)＝k＝0n (－1)kCknmm＋k

＝1＋k＝1n－1 (－1)k(Ckn－1＋Ck－1n－1)mm＋k＋(－1)nmm＋n

＝1＋k＝1n－1 －1kCkn－1mm＋k＋k＝1n －1kCk－1n－1mm＋k

＝k＝0n－1 (－1)kCkn－1mm＋k＋i＝1n (－1)kCk－1n－1mm＋k

＝P(n－1，m)＋k＝1n (－1)kCk－1n－1mm＋k

＝P(n－1，m)－mnk＝0n (－1)kCknmm＋k 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 ＝P(n－1，m)－mnP(n，m)

即P(n，m)＝nm＋nP(n－1，m)，

由累乘，易求得P(n，m)＝n！m！n＋m！P(0，m)＝1Cnn＋m，

又Q(n，m)＝Cnn＋m，

所以P(n，m)·Q(n，m)＝1为定值．

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……

日期：2022年二月八日。

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《名师伴你行》2022高考数学(理)二轮复习检测：压轴题冲关系列3 Word版含答案

《名师伴你行》2022高考数学(理)二轮复习检测：压轴题冲关系列3 Word版含答案

压轴题冲关系列(三)

(时间：45分钟 分数：60分)

1．(14分)(2021·贵州七校联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C1的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为77|OB|.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)若椭圆C1方程为：x2m2＋y2n2＝1(m＞n＞0)，椭圆C2方程为：x2m2＋y2n2＝λ(λ＞0，且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相像椭圆．已知C2是椭圆C1的3倍相像椭圆，若直线y＝kx＋b与两椭圆C1，C2交于四点(依次为P，Q，R，S)，且XC→＋RS→＝2QS→，试求动点E(k，b)的轨迹方程．

解：(1)设椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，a＞b＞0，

∴直线AB的方程为x－a＋yb＝1，

∴F1(－1,0)到直线AB的距离为d＝|b－ab|a2＋b2＝77b，

∴a2＋b2＝7(a－1)2，

又b2＝a2－1，解得a＝2，b＝3，

∴椭圆C1的方程为x24＋y23＝1. (2)椭圆C1的3倍相像椭圆C2的方程为x212＋y29＝1，

设Q，R，P，S各点坐标依次为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，

将y＝kx＋b代入椭圆C1方程，得

(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，

∴Δ1＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2＋3－b2)＞0，(*)

此时，x1＋x2＝－8kb3＋4k2，x1x2＝4b2－123＋4k2，

∴|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2

＝434k2＋3－b23＋4k2，

将y＝kx＋b代入椭圆C2的方程，得

(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0，

∴x3＋x4＝－8kb3＋4k2，x3x4＝4b2－363＋4k2，

|x3－x4|＝4312k2＋9－b23＋4k2，

∴x1＋x2＝x3＋x4，

∴线段XC，QR中点相同，∴|PQ|＝|RS|，

2023年高考数学二轮复习讲练测 (新高考) 专题02 正余弦定理在解三角形

2023年高考数学二轮复习讲练测 (新高考) 专题02 正余弦定理在解三角形

专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题

【命题规律】

解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度．

【核心考点目录】

核心考点一：倍长定比分线模型

核心考点二：倍角定理

核心考点三：角平分线模型

核心考点四：隐圆问题

核心考点五：正切比值与和差问题

核心考点六：四边形定值和最值

核心考点七：边角特殊，构建坐标系

核心考点八：利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题

核心考点九：利用正、余弦定理求解三角形中的最值或范围

【真题回归】

1．（2022·全国·高考真题（理））已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD．当ACAB取得最小值时，BD________．

2．（2022·全国·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．

（1）求ABC的面积；

（2）若2sinsin3AC，求b．

3．（2022·全国·高考真题（文））记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinsinsinsinCABBCA．

（1）若2AB，求C；

（2）证明：2222abc

4．（2022·全国·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．

（1）若23C，求B；

（2）求222abc的最小值．

【方法技巧与总结】

1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素．

2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化．要适当选用公式，对于面积公式111sinsinsin222SabCacBbcA，一般是已知哪一个角就使用哪个公式．

高考数学二轮复习专练三高档小题(一)

高考数学二轮复习专练三高档小题(一)

高档小题(一)

1．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为(

)

A．t≥14 B．t≥18

C．t≤14 D．t≤18

2．设函数y＝xsin x＋cos x的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为(

)

3．已知函数f(x)＝x2－4x＋3， x≤0－x2－2x＋3，x>0，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为( )

A．(2，6) B．(－1，4)

C．(1，4) D．(－3，5)

4．若点P是以A(－10，0)、B(10，0)为焦点，实轴长为22的双曲线与圆x2＋y2＝10的一个交点，则|PA|＋|PB|的值为( )

A．22 B．42

C．43 D．62

5．(2013·云南省昆明市高三调研测试)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p＝( )

A．2 B．4

C．6 D．8

6．已知log12(x＋y＋4)

A．(－∞，10] B．(－∞，10)

C．[10，＋∞) D．(10，＋∞)

7．(2013·合肥市高三第二次教学质量检测)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作倾斜角为π6的直线FE交该双曲线右支于点P，若OE→＝12(OF→＋OP→)，且OE→·EF→＝0，则双曲线的离心率为( )

A.105

B.3＋1

C.102 D.2 8．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：

a∧b＝a，a≤b，b，a>b，a∨b＝b，a≤b，a，a>b.

若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则( )

A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2

2023届高考二轮总复习试题适用于老高考旧教材 数学(理) 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题含解析

2023届高考二轮总复习试题适用于老高考旧教材 数学(理) 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题含解析

考点突破练15 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题

1.(2022·湖南岳阳质检二)已知椭圆C:𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(a>b>0),F为上焦点,左顶点P到F的距离为√2,且离心率为√22,设O为坐标原点,点M的坐标为(0,2).

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若过F的直线l与C交于A,B两点,证明:∠OMA=∠OMB.

2.(2022·陕西西安四区县联考一)已知抛物线x2=ay(a>0),过点M0,𝑎2作两条互相垂直的直线l1,l2,设l1,l2分别与抛物线相交于A,B及C,D两点,当A点的横坐标为2时,抛物线在点A处的切线斜率为1.

(1)求抛物线的方程;

(2)设线段AB,CD的中点分别为E,F,O为坐标原点,求证:直线EF过定点.

3.(2022·北京石景山一模)已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的短轴长等于2√3,离心率e=12.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过右焦点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P,判断|𝑃𝐹||𝐴𝐵|是否为定值,请说明理由.

4.(2022·全国乙·理20)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(32,-1)两点.

(1)求E的方程;

(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足𝑀𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑇𝐻⃗⃗⃗⃗⃗ .证明:直线HN过定点.

5.(2022·河南濮阳一模)已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的离心率e=√32,且圆x2+y2=2过椭圆C的上、下顶点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l的斜率为12,且直线l与椭圆C相交于P,Q两点,点P关于原点的对称点为E,点A(-2,1)是椭圆C上一点,若直线AE与AQ的斜率分别为kAE,kAQ,证明:kAE·kAQ≤0.