2021年四川省攀枝花市高考数学第三次统一考试试卷(理科)(附答案详解)
- 格式：docx
- 大小：445.65 KB
- 文档页数：20
第1页，共20页
2021年四川省攀枝花市高考数学第三次统一考试试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝑀={𝑥|−1<𝑥≤2}，𝑁={𝑥|𝑥>0}，则集合{𝑥|−1<𝑥≤0}=( )
A. 𝑀∪𝑁 B. 𝑀∩𝑁 C. (∁𝑅𝑀 )∪𝑁 D. 𝑀∩(∁𝑅𝑁)
2. 若i是虚数单位，复数𝑧=1−3𝑖1−𝑖，则𝑧−在复平面上对应的点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D. 第四象限
3. 某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩𝜉占近似服从正态分布𝑁(95,𝜎2)，且𝑃(91<𝜉≤95)=0.25.若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为( )
A. 100 B. 125 C. 150 D. 175
4. 已知向量𝑎⃗ ,𝑏⃗ 满足𝑎⃗ =(4,0)，𝑏⃗ =(𝑥,√3)，且|𝑎⃗ |=𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ ；则𝑎⃗ ,𝑏⃗ 的夹角大小为( )
A. 𝜋6 B. 𝜋4 C. 𝜋3 D. 𝜋2
5. 已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥3+3𝑥2−𝑥−2，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)的所有切线中，斜率最大的切线方程为( )
A. 𝑥+2𝑦−3=0 B. 𝑥−2𝑦−3=0 C. 2𝑥+𝑦−3=0 D. 2𝑥−𝑦−3=0
6. 正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎𝑛+1<𝑎𝑛，𝑎2⋅𝑎8=6，𝑎4+𝑎6=5，则𝑎5𝑎7=( )
A. 56 B. 65 C. 23 D. 32
7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为√2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为𝜋2的扇形，则该几何体的表面积为( )
A. 𝜋2+2
B. √2𝜋2+2
C. 12(√2+1)𝜋+2
D. 12(√2+2)𝜋+2
8. 函数𝑓(𝑥)={1+𝑥𝑥,𝑥<0𝑥2−1,𝑥≥0，则函数𝑦=𝑓(𝑓(𝑥))的零点个数为( ) 第2页，共20页 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 已知直线l：𝑥+𝑘𝑦+3𝑘=0与圆𝐶(𝑥−4)2+𝑦2=1相离，过l上一点P作圆C的两条切线𝑙1，𝑙2，当切线𝑙1，𝑙2关于直线l对称时，|𝑃𝐶|的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 设𝐹1，𝐹2是双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得|𝐹2𝑃−|=|𝑂𝑃−|(𝑂为坐标原点)，且|𝑃𝐹1−|=√3|𝑃𝐹2−|，则双曲线的离心率为( )
A. √2+1 B. √3+1 C. √2+12 D. √3+12
11. 已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐴𝐶=2，球O的表面积为64𝜋9，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积的最大值为( )
A. 2√3 B. 2√33 C. 4√33 D. 4√39
12. 已知2𝑎=𝑎2，4𝑏=𝑏4，5𝑐=𝑐5，且a，b，𝑐∈(0,𝑒)，则( )
A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑏<𝑎<𝑐 C. 𝑐<𝑏<𝑎 D. 𝑐<𝑎<𝑏
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. (1𝑥+𝑥2)6的展开式中𝑥3项的系数为______ .(用数字作答)
14. 设等差数列{𝑎𝑛}的前n项的和为𝑆𝑛，若𝑎3+𝑎9=𝑚−2𝑎4，𝑆9=18，则𝑚= ______ ．
15. 已知A，F分别是椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦23=1(𝑎>√3)的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60°的直线l交椭圆C于M点(异于点𝐴)，且△𝐹𝐴𝑀的周长为4a，则△𝐹𝐴𝑀的面积为______ ．
16. 已知函数𝑓(𝑥)=(𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)|𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥|，给出下列结论：
①𝑓(𝑥)是周期函数；
②𝑓(𝑥)在区间[−𝜋2,𝜋2]上是增函数；
③若|𝑓(𝑥1)|+|𝑓(𝑥2)|=2，则𝑥1+𝑥2=𝑘𝜋2(𝑘∈𝑍)；
④函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+1在区间[0,2𝜋]上有且仅有1个零点．
其中正确结论的序号是______ .(将你认为正确的结论序号都填上)
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏𝑐𝑜𝑠(𝐴−𝜋6).
(1)求A；
(2)若𝑏=2，D为BC的中点，且𝐴𝐷=√3，求c． 第3页，共20页
18. 第五代移动通信技术(简称5𝐺)是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5𝐶的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．
(1)求a的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4：1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；
比较了解 不太了解 合计
男性
女性
合计
(3)在(2)的条件下，从对5G比较了解的学生样本中随机抽取2人，求抽到的女性人数X的分布列及期望．
附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．
𝑃(𝐾2≥𝑘0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
𝑘0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第4页，共20页
19. 如图，三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥面ABC，△𝐴𝐵𝐶为正三角形，点𝐴1在棱PA上，且𝑃𝐴=4𝑃𝐴1，𝐵1，𝐶1分别是棱PB、PC的中点，直线𝐴1𝐵1与直线AB交于点D，直线𝐴1𝐶1与直线AC交于点E，𝐴𝐵=6，𝑃𝐴=8．
(1)求证：𝐷𝐸//𝐵𝐶；
(2)求直线𝐷𝐵1与平面𝐵𝐵1𝐶所成的角的正弦值．
第5页，共20页 20. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑘(𝑥−1)𝑒𝑥−𝑥2(𝑘∈𝑅)．
(1)当𝑘=1时，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；
(2)若函数𝑓(𝑥)有两个极值点，且极小值大于−5，求实数k的取值范围．
21. 已知抛物线C：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的准线与直线l：𝑥=3的距离为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)𝐴、B为抛物线C上的两个不重合的动点，且线段AB的中点M在直线l上，设线段AB的垂直平分线为直线𝑙′．
(ⅰ)证明：𝑙′经过定点P；
(ⅰ)若𝑙′交y轴于点Q，设△𝐴𝐵𝑃的面积为S，求𝑆|𝑃𝑄|的最大值．
22. 平面直角坐标系xOy中，曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼(𝛼为参数，𝑟>0)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌2=2𝑐𝑜𝑠2𝜃．
(1)若𝑟=1，求曲线𝐶1的极坐标方程及曲线𝐶2的直角坐标方程；
((2))若曲线𝐶1与𝐶2交于不同的四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为4√3，求r．
第6页，共20页
23. 已知函数𝑓(𝑥)=|2𝑥−𝑎|+𝑎．
(1)若不等式𝑓(𝑥)≤6的解集为{𝑥|−2≤𝑥≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使𝑓(𝑛)≤𝑚−𝑓(−𝑛)成立，求实数m的取值范围．
第7页，共20页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵𝑁={𝑥|𝑥>0}，∴∁𝑅𝑁={𝑥|𝑥≤0}，
∴𝑀∩(∁𝑅𝑁)={𝑥|−1<𝑥≤0}，
故选：D．
求出N的补集，再求出M与N的补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：复数𝑧=1−3𝑖1−𝑖=(1−3𝑖)(1+𝑖)(1−𝑖)(1+𝑖)=1+𝑖−3𝑖+32=4−2𝑖2=2−𝑖，
所以𝑧−=2+𝑖
故𝑧−在复平面上对应的点位于第一象限．
故选：A．
同乘以分母的共轭复数可化简复数，进而可得其共轭复数，可得所在的象限．
本题考查复数的化简和共轭复数的定义，属基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由题意知，成绩𝜉近似服从正态分布𝑁(95,𝜎2)，
则正态分布曲线的对称轴为𝜉=95；
又由𝑃(91<𝜉≤95)=0.25，
根据正态分布曲线的对称性，可得：
𝑃(𝜉≥99)=12[1−2𝑃(91<𝜉≤95)]
=12×(1−0.5)
=0.25，
∴该校有700人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为：
700×0.25=175(人)．
故选：D．
根据正态分布曲线的特征求出对应的概率值，计算所求的人数即可．
本题考查了正态分布曲线的特征与应用问题，考查运算求解能力，是基础题．
