2021年四川省攀枝花市中考数学试卷(含答案解析)

试卷第1页，共6

页2021年四川省攀枝花市中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1．以下各数是有理数的是（）

A．

2B．

35C．2

7D．π

2．计算

3

2m

的结果是（）

A．

6mB．

6mC．

5mD．

5

m

3．实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（）

A．－3B．－2C．3D．4

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥

5．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于

火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现

在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为

5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米

A．5.5×108B．5.5×107C．0.55×109D．0.55×108

6．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x

2

，4x3

，﹣8x4

，16x5

，…，按你发现的规律继续

写下去，第8个单项式是（）

A．﹣128x

7B．﹣128x

8C．﹣256x

7D．﹣256x

8

7．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关

于这组数据，以下结论错误的是（）

A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是12

7

8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎试卷第2页，共6页

片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．

A．①B．②C．③D．①③

9．如图，在平面直角坐标系中，线段OA

与x

轴正方向夹角为45

，且2OA，若将线

段OA

绕点O

沿逆时针方向旋转105到线段

OA，则此时点

A的坐标为（）

A．(3,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(1,3)

10．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放

给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数

量的2倍，则不同的购买方案种数为（）

A．1B．2C．3D．4

11．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与

B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）

A．2B．5

2C．3D．

10

12．如图，二次函数2

yaxbxc的图象的对称轴为1

2x

，且经过点

2,0

，下列

说法错误

．．的是（）试卷第3页，共6

页

A．0bc＜

B．ab

C．当

121

2xx＞

时，

12yy＞

D．不等式20axbxc＜的解集是

3

2

2x＜＜

二、填空题

13．已知方程2280xx＝的两根为

、

，则22



＝_____．

14．已知：

643xyz



（x、y、z均不为零），则3

32xy

yz

＝_____．

15．小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板

5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为_______．

16．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM

与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，

给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③

PQN≌

BQN；④PQ＝5．其中

正确的结论有_____（填上所有正确结论的序号）试卷第4页，共6页三、解答题

17．解方程：2

1

11x

xx



18．某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情

况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四

类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结

果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)抽取的C类市民有人，并补全条形统计图；

(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有

多少人？

(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四

人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男

一女的概率．

19．如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》

作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正

方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边

为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b

2

＝c2

．

20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，

旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中

国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼

岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140

米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝5

6，求该岛礁的高（即

点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，试卷第5页，共6页

tan30.96°≈0.60）

21．在直角坐标系中，直线y1

3x与反比例函数yk

x

的图象在第一、三象限分别交于

A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．

（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；

（2）将直线y1

3x沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一

象限内交于点C，与y轴交于点D．

（ⅰ）S

△ABCS

△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）

（ⅱ）求△ABC的面积．

22．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点

E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．

(1)求证：CD与⊙O相切于点D；

(2)若sin∠C＝1

3，BD＝12，求EF的长．试卷第6页，共6页

23．如图，在直角梯形ABCD

中，90AB，

12AB，14BC

，9AD

，线段

BC

上的点P从点B运动到点C，ADPÐ的角平分线DQ

交以DP为直径的圆M于点Q，

连接PQ

．

(1)当点P不与点B重合时，求证：PQ

平分BPD；

(2)当圆M与直角梯形ABCD

的边相切时，请直接写出此时BP的长度；

(3)动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．

24．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（

1x

，0）、B（

2x

，0）两点，与y轴交于点

C，且AC⊥BC，其中

1x

，

2x

是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．

（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；

（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE

的面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共18页参考答案：

1．C

【分析】根据有理数和无理数的分类判断即可；

【详解】解：A．根据无理数的定义，2

是无理数，那么A不符合题意．

B．根据无理数的定义，

35是无理数，那么B不符合题意．

C．根据有理数的定义，2

7是有理数，那么C符合题意．

D．根据无理数的定义，π是无理数，那么D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．

2．A

【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则解决此题．

【详解】解：3

23236(1)()mmm，

故选A．

【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．

3．B

【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再结合绝对值的性质得出b的值．

【详解】解：由数轴可得：2＜a＜3，

∵|b|＜a，

∴b的值可以是：-2．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

4．A

【详解】由三视图判断几何体．

【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几

何体为圆锥．

故选A．

5．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

10na，其中11|0|a＜

，n

为整数．

【详解】解：5500万7550000005.510．