四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试数学(文)试题含答案

- 1 - 攀枝花市2019届高三第一次统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2,3,4A,集合1,2,3,4,5AB,则集合B可能为（ ）

A．1,2,3 B．1,2,5 C．2,3,5 D．0,1,5

2.已知i是虚数单位,,xyR,且2xiiyi,则y( )

A.3 B.1 C.1 D.3

3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的

(

)

A B C D - 2 - 4.设,,abc为实数,且0ab,则下列不等式正确的是( )

A.11ab B.22acbc C.baab D.22aabb

5.函数ln11xfxx的大致图象为(

)

A B C D

6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为(

)

A．32 B．0 C．32 D．3

7.若当x时,函数3sin4cosfxxx取得最大值,则cos( )

A．35 B．45 C．35 D．45

8.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( ) - 3 - A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺

9.已知函数8s03infxx的最小正周期为,若fx在,243m上单调递增,在223m上单调递减,则实数m的取值范围是( )

A．3,2 B．55,64 C．,32 D.4,83

10.已知数列na的前n项和为nS,119a,且*1202,nnnaSSnnN,则nS的最小值和最大值分别为( )

A．11,44 B．11,33 C．11,22 D．1,1

11.在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且1MAMBMCMD,120CMD,若点N在线段CD(端点,CD除外)上运动,则NANB的取值范围是( )

A.1,0 B.1,1 C.3,04 D.1,12

12.在直角坐标系中,如果相异两点,,,AabBab都在函数y=f(x)的图象上,那么称,AB为函数yfx的一对关于原点成中心对称的点(,AB与,BA为同一对).函数7cos,02log,0xxfxxx的图象上关于原点成中心对称的点有( )

A.1对 B.3对 C.5对 D.7对

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.平面向量,ab的夹角为60,若2,1ab，则2ab

.

14.曲线2afxxx在点1,1f处的切线与直线20xy垂直,则实数a

.

15.若幂函数257mfxmmx在R上为增函数,则1log2log27mmm

. - 4 - 16.已知函数cosxfxex,若1ln200abfnffba,则ab的取值范围是

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)公差不为零的等差数列na的前n项和为nS,若39S,且125,,aaa成等比数列.

(Ⅰ)求数列na的通项公式；

(Ⅱ)设nnba是首项为1,公比为2的等比数列,求数列nb的通项公式及其前n项和nT.

18.(12分)ABC△的内角ABC、、所对的边分别为abc、、,且满足cos230cos2CcbAa.

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)若ABC△外接圆半径为3,26bc,求ABC△的面积.

19.(12分)如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,60ABE,G为BE的中点.

(Ⅰ)求证：AG平面ADF；

(Ⅱ)若3ABBC,1BC，求三棱锥DCAG的体积.

20.(12分)椭圆22:14xCy的右顶点和上顶点分别为AB、,斜率为12的直线l与椭圆C交于PQ、两点(点P在第一象限). - 5 - (Ⅰ)求证：直线APBQ、的斜率互为相反数；

(Ⅱ)求四边形APBQ面积的最大值.

21.(12分)

已知函数2112xfxexx,2ln15xbgxexx(其中e为自然对数的底数).

(Ⅰ)证明：当0x时，0fx；

(Ⅱ)求最大的整数b,使gx在1,上为单调递增函数.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2cos2sin0(02)p,点1,2M,以极点O为原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线32:112xtlyt(t为参数)与曲线C交于,AB两点.

(Ⅰ)若,P为曲线C上任意一点,求的最大值,并求出此时点P的极坐标；

(Ⅱ)求11MAMB的值.

23.[选修4-5：不等式选讲](10分)

设函数22,fxxaxbabR.

(Ⅰ)若1,0ab,求2fx的解集；

(Ⅱ)若fx的最小值为8,求ab的最大值.

攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分,共60分）

1~5BACDA 6~10DBCBD 11~12CC - 6 - 二、填空题：（每小题5分,共20分）

13、2 14、1 15、2 16、(0,1)(1,)

三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由39S,得123293aaaa．

又∵125,,aaa成等比数列, ∴2215aaa,即22222()(3)20aadaddd,

解得2d或0d（舍去）, ∴121aad,故21nan．……………………6分

（Ⅱ）由题意12nnnba,所以112221nnnnban,……………………8分

所以21(1222)[135(21)]nnTn

212221122nnnnn．……………………12分

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由cos230cos2CcbAa及正弦定理得

2sincos2cossin3cossin0ACACAB

从而2sin()3cossin0ACAB 即2sin3cossin0BAB

又ABC中sin0B, ∴2cos3A.……………………6分

（Ⅱ）ABC外接圆半径为3,5sin3A,由正弦定理得2sin25aRA……………………8分

再由余弦定理22222cos()2(1cos)abcbcAbcAbc,及26bc

得6bc

∴ABC的面积115sin65223SbcA.……………………12分

- 7 -

19、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直, ∴ABBC,

∵矩形ABCD菱形ABEFAB, ∴BC平面ABEF,

∵AG平面ABEF, ∴BCAG,……………………3分

∵菱形ABEF中,60ABE,G为BE的中点． ∴AGBE,……………………5分

∵BCBEB, ∴AG平面BCE．……………………6分

（Ⅱ）解：∵矩形ABCD, ∴B、D到平面ACG的距离相等,

从而DCAGBCAGCABGVVV……………………9分

由（Ⅰ）可知BC平面ABEF,故13CABGABGVSBC

∵3,1ABBC,则32AG,

∴1133313388CABGABGVSBC.………12分

20、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：设直线l方程为：12yxb代入椭圆22:14xCy并整理得：222220xbxb

设1122(,),(,)PxyQxy,则12212222xxbxxb.……………………3分

从而212121202APyybkkxxxxxx

所以直线AP 、BQ的斜率互为相反数. …………………… 6分

（Ⅱ）设22:14xCy的左顶点和下顶点分别为C、D,则直线l、BC、AD为互相平行ABCDEFG- 8 - 的直线,所以A、B两点到直线l的距离等于两平行线BC、AD间的距离2114d.

221211||1||1||4PQkxxxx……………………9分

2211||||842APBQSdPQxxb,又p点在第一象限,11b

所以当0b时,四边形APBQ的面积取得最大值为22.……………………12分

21、（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）1)('xexfx

令1)(xexmx,01)('xexm,所以)(xm在)0,(上单调递减,00)(mxm, 即1xex,所以)(xh在)0,(上单调递增,则00)(fxf

所以0xf.………………………4分

（Ⅱ）)112(505112)('xebbxexgxx对一切1x恒成立,

令)112(5)(xextx,))1(12(5)(2'xextx,0))1(12(5)(3''xextx

所以)('xt为,1上的增函数,又0)42(5)21('et,05)0('t,所以)('xt在0,21上存在唯一的零点,令为0x,则0min)(xtxtb………………………7分

由（Ⅰ）知当0x时1xex,1421011125)112(5)(xxxextx