攀枝花市2019届高三第三次统考数学试题(理科)

攀枝花市2019届高三第三次统一考试 2019.4

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|2}Axxx，{|11}Bxx，则AB（ ）

（A）(1,0) （B）(1,2) （C）(0,1) （D）(1,2)

2．已知i是虚数单位，则3122iii（ ）

（A）112i （B）112i （C）12i （D）12i

3．已知等差数列{}na的公差为3，且138aa，则数列{}na的前4项的和4S的值为（ ）

（A）10 （B）16 （C）22 （D）35

4．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所

示，下列说法中正确的是（ ）

（A）支出最高值与支出最低值的比是8:1

（B）4至6月份的平均收入为50万元

（C）利润最高的月份是2月份

（D）2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的

变化率相同

5．直线l是圆224xy在(1,3)处的切线，点P是圆22403xxy上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

6. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生

考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；

如果它是偶数，对它除以2．这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据

考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（ ）

（A）5 （B）6

（C）7 （D）8

7．设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）

（A）若//m,//m,则// （B）若m，mn,则n

（C）若m,//mn,则n （D）若,m,则//m

8．函数()sin()fxAx（0,0,||2A）的部分图象

如图所示，现将此图象向右平移12个单位长度得到函数()gx的图象，

则函数()gx的解析式为（ )

（A）()2sin2gxx （B）()2sin(2)6gxx

（C）()2sin(2)4gxx （D）()2sin(2)3gxx

9．部分省份在即将实施的新高考中将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（ ）

（A）23 （B）12 （C）13 （D）16

10．四棱锥ABCDE的各顶点都在同一球面上，ABBCDE底面，底面BCDE为梯形，60BCD，

且2ABCBBEED， 则此球的表面积等于( )

（A）25 （B）24 （C）20 （D）16

11．已知定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，当[0,1]x时，()fxx．函数

|1|()(13)xgxex，则()fx与()gx的图象所有交点的横坐标之和为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

12．设2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，O为坐标原点，过2F的直线交双曲线的右支于点,PN，直线PO交双曲线C于另一点M，若22||3||MFPF，且260MFN，则双曲线C的离心率为（ ）

（A）3 （B）2 （C）72 （D）52

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点(1,1)P，线段PQ的中点(1,2)M，若向量PQ与向量(,1)a垂直，则_________．

14．二项式52()xx的展开式中21x的系数为 ．

15．已知数列{}na满足*12()nnnaanN，且11a ，设*151()nnbannN，则数列{}nb中的最小项的值为 ．

16．已知函数2()ln()()xbxfxbRx．若存在2,1x，使得()()fxfxx，则实数b的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足222233acacb．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）如图，若2AB，D是边BC上一点，ADAC，

且6AD，求ABD的面积．

18．（12分）

某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X的数学期望． 产品质量/毫克 频数

(165,175] 3

(175,185] 2

(185,195] 21

(195,205] 36

(205,215] 24

(215,225] 9

(225,235] 5 01650.0020.0080.020频率/组距

产品质量 0.0090.0250.034175185195205215225235DABC

图一图二（Ⅱ）由以上统计数据完成下面22列联表，

能否在犯错误的概率不超过15.0的前提下认为

产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

下面临界值表仅供参考：

2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z服从正态分布)2.12200(2，N，求质量z落在)4.224,8.187(上的概率．

参考公式：6826.0)(zP，9544.0)22(zP．

19．（12分）

已知三棱锥PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边

形ABCD为边长等于22的正方形，ABE△和BCF△均为正三角

形，在三棱锥PABC中：

（Ⅰ）证明：平面PAC平面ABC；

（Ⅱ）若点M为棱PA上一点且12PMMA，求二面角PBCM的余弦值．

20．（12分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12,FF，离心率为21，P是椭圆C上的一个动点，且12PFF面积的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设斜率存在的直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得||||TPTQ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.

甲流水线 乙流水线 总计

合格品

不合格品

总计

21．（12分）

已知函数021lnln12axaxxaexxfx.

（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；

（Ⅱ）证明：函数)(xf至少有一个零点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32()12xattayt为参数，为常数. 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cossin．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若16AB，求a的值．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设函数13fxxxa．

（Ⅰ）当1a时，解不等式22fxx；

（Ⅱ）若关于x的不等式422fxxa恒成立，求实数a的取值范围．