磁场对原子能级的影响

原子能级和辐射知识点总结一、原子能级1. 原子结构原子是由原子核和绕核运动的电子组成的，原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电。

电子是带负电的，围绕原子核轨道运动。

2. 能级原子的电子围绕原子核运动时，由于受到电子自旋磁矩和轨道磁矩的相互作用，会产生能级分裂，形成多个能级。

电子在这些能级上运动时，会处于不同的状态。

3. 能级跃迁当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射光子，这种光子的能量正好等于两个能级之间的能差。

这是光子的辐射。

4. 能级的确定能级取决于原子核的质量和电子的位置，不同的原子核和电子分布形式会导致不同的能级结构。

每个原子都有特定的能级，这些能级是由原子的物理特性所决定的。

5. 能级的作用原子的能级决定了原子的光谱特性，不同原子的能级结构不同，因此存在着不同的光谱线。

通过研究原子的能级结构，可以揭示原子内部的物理特性，从而为原子物理学和量子力学的研究提供重要的信息。

6. 能级分布原子的能级是离散的，即只能取一些特定的数值。

在研究光谱时，我们经常需要计算原子的能级分布，以便理解光谱线的产生机制。

二、辐射1. 辐射的概念辐射是指从一个物体发射出的能量或粒子，并向外传播的过程。

辐射可以是电磁波、光子、中子等形式，通常是由原子、分子或亚原子粒子发射出来的。

2. 辐射的分类辐射可以分为电磁辐射和粒子辐射两大类。

电磁辐射包括可见光、紫外线、X射线和γ射线等，而粒子辐射包括α射线、β射线和中子辐射等。

3. 电磁辐射电磁辐射是由电磁场振荡产生的，具有电磁波的性质。

根据频率不同，电磁辐射可以分为不同的波段，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。

不同波长的电磁辐射具有不同的能量和穿透能力。

4. 粒子辐射粒子辐射是由高速粒子产生的，包括α粒子、β粒子和中子。

这些粒子具有质量和电荷，与物质相互作用时会产生不同的效应。

5. 吸收和发射物质对辐射的吸收和发射是辐射研究的重要课题。

二能级原子与单模电磁场相互作用首先，我们来看看二能级原子的能级结构。

在该模型中，原子有两个能级，即基态和激发态。

基态能级为E1，激发态能级为E2，两者之间的能量差为ΔE=E2-E1接下来，我们考虑将这个二能级原子置于一个单模电磁场中。

单模电磁场是一个频率为ω的平面波电磁场，可以表示为E(t)=E0sin(ωt)，其中E0为电场强度。

这个电磁场可以通过在一个具有合适频率的声学共振腔中激励来产生。

那么原子与电磁场的相互作用体现在哪里呢？原子的能级结构可以通过电磁场的作用而发生变化。

当原子吸收一个与其能级差相匹配的光子时，原子从基态跃迁到激发态，这个过程称为光吸收。

而当原子从激发态向基态跃迁并发射出一个光子时，这个过程称为光致发射。

在这个相互作用过程中，原子与电磁场的耦合强度由矩阵元表示，即相互作用哈密顿量V可以描述为V=−eEz，其中e为元电荷，Ez为电场在z 方向上的投影。

这意味着原子与电磁场的相互作用与电场的强度和方向有关。

为了更详细地研究原子与电磁场的相互作用，我们可以利用量子力学的形式体系来描述。

在量子力学中，原子可以用一个Hamiltonian表示，而电磁场则用一个算符描述。

原子的能量本征态由该Hamiltonian的本征值和本征态给出，而电磁场的能量和动量则分别由算符E和p表示。

在该模型中，研究二能级原子与单模电磁场相互作用的物理过程，我们需要考虑以下几个关键方面：1.初始态和末态：原子的初始态可以是基态或激发态，它们具有不同的能量。

末态则表示原子在相互作用过程后的态。

2.耦合强度和频率：原子与电磁场的相互作用强度由耦合矩阵元表示，而相互作用的频率由电磁场的频率确定。

3.能级跃迁：原子通过吸收或发射光子实现能级之间的跃迁。

通过研究这些关键方面，我们可以得到二能级原子与单模电磁场相互作用的一些重要结果，如光吸收和发射的概率、频率和能量的关系等。

总结一下，二能级原子与单模电磁场相互作用是一个经典的物理问题，我们可以通过量子力学的形式体系来描述。

第六章 在磁场中的原子一、学习要点1．原子有效磁矩 J J P m e g2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m e g eL 2=ω （2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆ 附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M T J J ≈===∆ππ 能级分裂图（3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂B J g M v L dz dB m s μ221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,（m 为原子质量） （4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）Li ( 2D 3/2→2P 1/2)格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应()()B M M B E B S L S L μμμ2+=⋅+-=∆ ，()L M M SL ~2~∆+∆=∆ν，1,0,0±=∆=∆L S M M ()L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性二、基本练习1．楮书P197 ①—⑧ P198⑩⑾2．选择题（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max~ν∆和最小裂距min~ν∆各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλλ. （已知：-15B T eV 10788.5nm ,eV 1240⋅⨯=⋅=-μhc ） （11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm 的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg ）（2001中科院固体所）；Ca 原子3F 2→3D 2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（12）以钠原子的D 线为例，讨论复杂塞曼效应.。

1.玻尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?答：前提：电子绕核做圆周运动，二者是点电荷，二者的电场力提供向心力假设：定态假设（原子只能较长久地停留在一些稳定状态）、量子条件主要结果：原子内部能量量子化（能级）其中定态和量子条件理论对整个微观理论都适用。

2.为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?答：因为原子核内部能量比较恒定，一般容易发生变化的是电子的状态能量，所以通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量。

3.要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?答：主量子数n、轨道角动量量子数l、自旋方向量子数ms、轨道方向量子数ml4.什么实验证明原子能量是量子化的?答：弗兰克-赫兹实验、光电效应、黑体辐射、康普顿效应1.量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么?答：量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。

旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。

由于旧量子论不能令人满意，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学，分别是矩阵力学和波动力学。

2.微观粒子的状态用什么来描述?为什么?答：波动方程。

因为1924德布罗意从光的二象性推断微粒的波动性，并且由戴维孙和革末实验得到证实。

3.怎样理解测不准关系(或不确定原理)?答：测不准原理来源于物质的二象性。

既是微粒，有时波，这是微观物体表现出来的性质，所以测不准原理是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

4.用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?答：略1. 什么叫原子实？碱金属原子的价电子的运动有何特点？它给原子的能级带来什么影响？答：原子中，原子核和除价电子以外的内层电子组成原子实。

运动特点：原子实的极化，轨道在原子核中的贯穿。

§6.2 外磁场对原子的作用一、拉莫尔旋进如图所示，具有磁矩的原子在磁场中将受到力矩的作用：B L J ⨯=μ力矩的作用改变物体的角动量：dt P d L / =J J P L ,μ⊥⇒J P P d ⊥⇒J P 只改变方向⇒J P 绕B 旋进⇒拉莫尔旋进。

旋进角速度：B L γω=旋磁比：m ge 2/=γ旋进频率：πγν2/B L =二、原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：B E J ⋅-=∆μαμcos B J -=βcos 2J BP me g = J P 在外场中的取向是量子化的⇒β是量子化的⇒J P 在外场方向的分量βcos J P 是量子化的。

πβ2cos h M P J = J J J M --= ,1,----磁量子数M 共有12+J 个取值，说明J P 在空间有12+J 个取向。

π2h m L lz = l l l m l --= ,1,，共12+l 个 π2h m S s z = 21±=s m ，共12+s 个，21=s B MgB mhe MgB h BM m e g E μππ===∆422 hcT E -= T hc E ∆-=∆MgL mce MgB hc MgB T B ===∆πμ4/ mc Be L π4=----兹仑兹单位。

例2 计算求下列能级的分裂情况：(1)11P (2)2/32P(3)2/14D 解：(1) 11P ：1=g ， 1,0±=J M B B J B gB M E μμ]1,0,1[-==∆(2) 2/32P ：34=g ， 21,23±±=J M B B J B gB M E μμ]2,32,32,2[--==∆ (3) 2/14D ：0=g ， 21±=J M 0==∆B J gB M E μ。

强电、磁场效应中的氢及类氢原子强电、磁场效应是指外加的静电场、静磁场和交变电磁场的场强大到已不能作为微扰时对原子分子体系的物理和化学性质的影响。

实验表明髙激发态里德伯原子的能级特性与外场异常敏感而且复杂。

而理论研究也很困难，在弱外场下，可用微扰法求解薛定谔方程计算能级的劈裂、移动和展宽，得到与实验一致的结果。

强外场下就不能用微扰法，需要严格求解含外场的薛定谔方程，这变得很困难。

这种困难主要在于外场的静电力、洛伦兹力和核的库仑力具有各自不同的对称性。

大多数理论计算仍集中在氢原子，或以氢原子为模型的适当修正，如碱金属原子。

由于在均匀外电场中的哈密顿量在抛物坐标中变量是可分离的，相对计算容易一些。

本文简单的记述国内关于强电、磁场中氢以及类氢原子的部分研究。

一、强电场中的氢及类氢原子高激发态里德伯原子在电场下行为主要有电离和斯塔克效应这两方面的情况。

由于氢原子和类氢离子基态s电子波函数是球对称的它的点和分布中心和原子核是重合的。

可以证明：任意一个具有确定角动量量子数l态的固有电偶极矩也为零。

但是每一个n≠1的激发态，由于对l是简并的，不同l态线型叠加的结果使固有电偶极矩不为零。

对其他多电子原子，如碱金属原子，由于轨道贯穿和极化效应，使能级对l的简并破坏，它们的固有电偶极矩也为零。

在均匀电场作用下，原子被计划，电子云中心不再与核重合，原子还能产生电偶极矩。

除了原子具有的固有电偶极矩d0之外，外场诱导的电偶极矩d1正比于场强E。

原子具有的总电偶极矩d= d0+ d1，在外电场强度E作用下产生的能级分裂为?Ee=-d*E，这就是斯塔克效应。

关于类氢原子在强电场中的电离[1]，前人有过研究。

方法是分离变量，即恒电场下类氢原子的薛定谔方程在旋转抛物座标下形式上分离变量，得到如下联立常微分方程：联立条件为。

其中，E为能量，Z为原子序，为电场强度，使用原子条件。

零边界条件为，。

在方向，；在方向远端渐进解包含出射波和入射波振幅为零。

塞曼效应引言电磁场与光的相互作用一直是物理学家研究的重要课题。

1845年法拉第 (Michael Faraday,1791-1867)发现了磁场能改变偏振光的偏振方向，即磁致旋光效应。

1875年克尔(J.Kerr,1824-1907)发现各向同性的介质如玻璃等，在强电场作用下会表现出各向异性的光学性质，出现双折射现象，即电光效应。

1896年荷兰塞曼（Pieter Zeeman ，1865～1943）研究电磁场对光的影响，他把钠光源置于强磁场中，发现钠的谱线出现了加宽现象，即谱线发生了分裂，后称为正常塞曼效应。

著名物理学家洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz,1853～1928)用经典电子论对这种现象进行了解释。

他认为电子存在轨道磁矩，并且磁矩在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线。

用正常塞曼效应测出电子荷质比，与1897年汤姆逊(Joseph John Thomson 1856-1940) 测量阴极射线的结果相同。

由于塞曼效应的发现，塞曼和洛仑兹分享了1902年诺贝尔物理学奖。

1897年英国普雷斯顿(Preston) ，美国的迈克耳孙(1897) ，德国的龙格（Runge ，1902）和帕邢(Friedrich Paschen ，1912) 都观察到光谱线有时分裂多于3条，称为反常塞曼效应。

反常塞曼效应在很长时间里一直没能得到很好的解释。

1921年，德国朗德（Landé）发表《论反常塞曼效应》的论文，引进朗德因子g 表示原子能级在磁场作用下的能量改变比值，这一因子只与能级的量子数有关。

1925年，荷兰乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck,1900-1974)和古德斯米特(S.A.Goudsmit,1902-1978)提出了电子自旋假设，很好地解释了反常塞曼效应。

塞曼效应证实了原子具有磁矩和空间取向量子化。

根据光谱线分裂的数目可知总角动量量子数J ，根据光谱线分裂的间隔可以测量g 因子，近而确定原子总轨道角动量量子数L 和总自旋量子数S 的数值，因此，塞曼效应是研究原子结构的重要方法之一。

塞曼效应英国物理学家法拉第(M ．Faraday)在1862年做了他最后的一个实验，即研究磁场对光源的影响的实验。

当时由于磁场不强，分光仪器的分辨率也不大，所以没有观测到在磁场作用下光源所发出的光的变化。

34年后，1896年荷兰物理学家塞曼(P ．Zeeman)在莱顿大学重做这个实验，他在电磁铁的磁极间将食盐(NaCl)放入火焰中燃烧发出的钠光，用3米凹面光栅(473条／毫米)摄谱仪去观察钠的两条黄线。

他发现在磁场的作用下，谱线变宽。

如果磁场再强些或摄谱仪的分辨率再高些，就能看到谱线分裂，即原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同，后人称此现象为塞曼效应。

塞曼效应的发现是继英国物理学家法拉第1845年发现磁致旋光效应，克尔(John Kerr)1876年发现磁光克尔效应之后，发现的又一个磁光效应。

塞曼在洛仑兹的指点及其经典电子论的指导下，解释了正常塞曼效应和分裂后的谱线的偏振特性，并且估算出的电子的荷质比与几个月后汤姆逊从阴极射线得到的电子荷质比相同。

塞曼效应不仅证实了洛仑兹电子论的准确性，而且为汤姆逊发现电子提供了证据。

还证实了原子具有磁矩并且空间取向是量子化的。

1902年，塞曼与洛仑兹因这一发现共同获得了诺贝尔物理学奖。

直到今日，塞曼效应仍旧是研究原子能级结构的重要方法。

当时原子结构的量子理论尚未产生，洛仑兹用经典的电子理论对这一现象进行了理论计算，得出所谓正常塞曼效应的结果，即当光源在外磁场的作用下，一条谱线将分裂成三条(垂直于磁场方向观察)和二条(平行于磁场方向观察)偏振化的分谱线。

早年把那些谱线分裂为三条，而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位c m eB L π4/=)。

正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。

当实验条件进一步改善以后，发现多数光谱线并不遵从正常塞曼效应的规律，而具有更为复杂的塞曼分裂。

分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，这现象在以后的30年间一直困扰着物理学界，人们称这类现象为反常塞曼效应。

超强磁场对物质的影响超强磁场是指大于100万高斯（G）的磁场，这种磁场在自然界中很少见到，但是在实验室和天体物理中都有应用。

超强磁场的出现对物质的性质和行为产生了影响，这种影响被广泛研究和应用于物理学、化学、材料科学等领域。

本文将探讨超强磁场对物质的影响，并从原子、分子和固体三个层面进行讨论。

超强磁场对原子的影响在超强磁场下，原子中的电子会受到强烈的洛伦兹力作用，这种力作用将导致电子的轨道和自旋发生改变。

一些实验表明，超强磁场可以使原子的电子云形成一种定向性的结构，这种结构使原子在磁场中的能量水平发生改变，从而影响原子的性质。

超强磁场下原子能级分裂也是一种重要的现象，这种现象可以用于磁共振成像技术中。

此外，超强磁场对原子的化学反应也有一定的影响，例如在超强磁场下，原子之间的化学键能够发生断裂或形成新的键。

超强磁场对分子的影响超强磁场对分子的影响比对原子的影响更加显著，因为分子中的电子和原子之间的相互作用比较复杂。

在超强磁场下，分子中的电子和核的运动将受到更强的约束，从而使分子的性质发生改变。

例如，超强磁场可以使分子的极性和化学键的键长发生改变，从而影响分子的光谱和化学反应性质。

在生物化学中，超强磁场的应用也是十分广泛的。

例如，在蛋白质结构的研究中，利用超强磁场可以使蛋白质的结晶更加完整和稳定，从而有助于解析蛋白质的结构。

超强磁场对固体的影响在固体中，原子和分子之间的相互作用将受到超强磁场的影响。

在超强磁场下，固体的电学、热学、力学和光学性质也会发生变化。

超强磁场还可以导致固体的磁性发生变化，例如在超导体和磁性材料中，超强磁场可以使这些材料的磁性更强或更弱。

在材料科学中，超强磁场的应用也非常广泛。

例如，超强磁场可以用于制备高质量的单晶材料，这些材料具有特殊的物理和化学性质，对于半导体器件和光电子器件的制造具有重要的意义。

超强磁场还可以用于研究材料的电子结构和磁性性质，从而有助于设计和开发新型材料。

第39卷第5期2020年5月大学物理COLLEGE PHYSICSVol.39No.5May2020磁超精细相互作用引起的原子能级分裂及能级图孙振东1,2，田玉峰1(1.山东大学物理学院，山东济南250100(2.喀什大学物理与电气工程学院，新疆喀什844006)摘要：超精细相互作用是“原子物理学”课程中的重要内容之一.目前在国内外的教材中，著者只给出了有无外磁场时原子核磁偶极超精细相互作用引起的原子能级分裂的表达式和列举了一些原子能级分裂的研究实例.本文详细导出和讨论了无外磁场和有强弱磁场时磁超精细相互作用引起的原子能级分裂的公式，并举例说明如何判断和在能级图上标注这些能级的高低顺序.该文将有助于师生学习理解和真正掌握本部分的课程内容.关键词：超精细相互作用；核磁偶极矩；磁场中原子能级的分裂；原子能级图；原子物理学中图分类号：05-6文献标识码：A文章编号：1000-0712(2020)05-0004-05【DOI】10.16854/ki.1000-0712.190371原子核(简称核)没有电偶极矩，但有电四极矩，大多数还有核自旋和核磁偶极矩(核磁矩).核电四极矩处在电子产生的电场梯度下产生电四极相互作用；核磁矩处在磁场中产生磁偶极相互作用，这些相互作用通常称为超精细相互作用.它们都将对原子的能量产生微小的附加能量，导致原子能级进一步分裂，从而导致能级图上原来原子光谱线附近出现另外与其靠得极近的谱线，形成谱线密集的超精细原子光谱结构.所以，高感度、高分辨、和高灵敏地观测到超精细原子光谱将有助于我们研究超精细相互作用和获得原子核的一些性质信息及其固有物理量.这方面的许多内容和结论已被归纳为国内外高校“原子物理学”课程学习的知识、以及一些“原子物理学”教材［1-4］中的单独的一章或一节的重要内容.但著者只给出了原子核磁偶极超精细相互作用引起的原子能级分裂的表达式和列举了一些原子能级分裂的研究实例［1-5］.然而，笔者在该课程多年的教学中发现，详细地推导出有无磁场以及在弱磁场和强磁场中超精细相互作用引起的原子能级分裂的公式，并举例说明如何判断和在能级图上正确地标注这些能级，十分有助于教师对讲课内容的讲解与解释和听课学生对课程内容的理解与掌握，获得师生都满意的教学相长的教学效果.对此，结合授课过程中与教学团队成员和学生进行的一些讨论，笔者进行了如下内容的整理和归纳总结.1原子的核自旋和核磁矩核由质子和中子构成，核内所有质子和中子的总角动量之和称为核自旋Z,其大小丨打可表示为|/|=槡(!)h(1)这里核自旋量子数z可为整数或半整数.核自旋1是空间量子化的，它在空间z方向的投影分量大小为厶=叫h(2)核磁量子数叫=i,i-1,•••,-(-1)，-i,共有2i+1个可能的取值.核磁帥i及其z分量分别与核自旋1和I,成正比，它们可分别表示为山=貉N T⑶I“i,=g i“N万=g祝叫(4)这里无量纲的g i为核的g因子，它不能由其它量子数计算出来，但可由实验测得.它可为正数或负数, g i>0说明核自旋与核磁矩指向相同；式(4)中核磁子“n=eh/2m p，其中m”是质子的质量.核磁子“n 很小，它与玻尔磁子“B的关系为meM N二M B—mpM b1836(5)收稿日期：2019-08-17；修回日期：2019-11-05基金项目：自治区“天山学者”科研启动费；国家自然科学基金(91536105,11174186,11374187,11774199)资助作者简介：孙振东(1963—),山东莱州人，山东大学物理学院/喀什大学物理与电气工程学院教授，博士生导师，主要从事原子分子物理和光物理方面的研究，为本科生讲授原子物理学和量子力学等课程•通信作者：田玉锋，E-mail：yftian@第5期孙振东，等：磁超精细相互作用引起的原子能级分裂及能级图52无外磁场时原子的磁偶极超精细相互作用能级无外加磁场，原子中电子的运动也会在核内外产生磁场.它们分别与电子磁矩和核磁矩相互作用，在产生电子的轨道角动量L与自旋S的耦合、形成电子的总角动量J的同时，如图1所示，角动量J又与核自旋/耦合形成原子的总角动量F，即L+S=J（6）J+I=F（7）式（7）中，总角动量矢量F的大小F|为|F|=槡（订丁方（8）总角动量量子数/=j+i,+i-1，…，IjT；的取值总数有2i+1个（当i<j时）或2j+1个（当j<i时）.总角动量矢量F的取向也是空间量子化的，它在空间特殊的z方向的投影分量大小满足关系式：几=计（9）这里总角动量磁量子数叫=/,/_1，…，-（/_1）共有2/+1个可能取值.图1原子中的角动量在超精细相互作用下的矢量耦合图.在该耦合下电子角动量J与核自旋i分别围绕原子的总角动量F进动而保持总角动量守恒.若核外电子的运动在原子核处产生的磁场为d，那么在核位置上产生的该磁场与核磁矩“i之间的超精细互作用的能量V H FS可表示为g"N/、V hfs二-“i・Bj=-—I・Bj（10）n上式中利用了式（3）.由于磁场Bj与电子的总角动量J反平行，且磁场强度Bj和电子的总角动量大小J|成正比•于是，可把式（10）以/-J耦合的方式写成如下的一般表达式：V hfs=_“i•B j=gp n•yyf丿=g iMN B j i・J槡n2a=产1-J=“1-J(11)式中J|=槡（+1）n；和a分别称为磁超精细常量和磁超精细相互作用常数，并且g i M N Ba=一槡（+1）=a n2(12)在图1由矢量J、/和F构成的矢量三角形中,按照余弦定理，有|F|2=|I|2+|J|2+2|1||J|cos（I,J）（13）式（13）中的+号是由余弦定理中应该使用矢量I和J间夹角的余角的余弦的结果•于是有I-J=1^|J|cos(/,J)=y(|f|2_|i|2_|j|2)=n[/(/+1)-i(i+1)_j(+1)(14)这样，对式（11），可把磁超精细互作用的能量V HFS进一步写成表达式：aV咲=_“i•B「=产I-J=■—[/（/1）_i（i+1）_j（j+1）]（15）分析式（15），可以看出无外加磁场时原子的磁超精细相互作用能级和能级结构有以下一些主要性质和特点：1）超精细能级的个数由原子的总角动量量子数/的取值个数决定，或为2j+1个（当j<i时），或为2i+1个（当i<j时）；2）超精细能级间的磁偶极跃迁的选择定则为A/=0，土1（但0—0禁戒）和△m f=0，土1;3）每个超精细能级是2/+1度简并的，或者说每个能级的统计权重是2f+1.因为对每个量子数/,总角动量磁量子数W都有2f+1个可能取值；4）超精细结构光谱线的相对谱线强度正比于满足跃迁选择定则的上下两个能级的简并度之比；5）两个相邻超精细能级/_1和/间的间隔为af，它正比于上能级的总角动量量子数.如果原子的核磁矩是正的，则超精细常量也是正的，这时能级间距随量子数/的增大而变宽；6）核自旋量子数i相同的原子的各激发态有相同超精细能级分裂个数，但间隔都比与其有相同主量子数n的基态的超精细能级间隔小；7）原子的磁超精细和精细相互作用能级分别6大学物理第39卷近似地与Z和z2成正比；磁超精细相互作用能级要比其精细相互作用能级值小3个数量级.现在以氢原子为例，分析说明其基态的磁超精细能级分裂和测量超精细常数Q的重要应用.描述氢原子基态1s2S1/2的各量子数为n=1,=0,=1/2, j=1/2,=1/2】5:；氢原子核即质子的自旋和电子的自旋方向有相互间平行或反平行两种取向.氢原子基态能级虽没有精细分裂(因I=0)，但它分裂成两个对应量子数/=1和/=0的超精细能级.按式(15)各超精细能级分别为Q/4和-3a/4.由于氢原子核的g,为正数，所以，分裂开的这两个能级分别较原能级升高和降低了，如图2(a)所示.图2氢原子基态的磁超精细分裂能级图•(a)无外加磁场.质子的自旋与电子的自旋方向平行和反平行的能级分别高出和低于原基态能级«/4和3«/4，分裂的能级间隔«值对应的跃迁辐射的波长为21cm.(b)红框区为有外加弱磁场./=0时的能级在弱磁场中无磁超精细结构分裂・(c)有外加强磁场.超精细能级间隔近似为«/2.由上述可知，如果从光谱线的超精细结构中测量出超精细能级分裂间隔或计算得超精细常数，在已知核磁矩或g,的情况下可求得在核位置上的磁场强度场,反之亦然.不同原子中，处在其最外层S 态上电子产生的磁场强度少要比P态上大近10倍⑶，可达1-100T.这里讨论另外一种情况.对于核电荷为以的类氢离子的基态(n2S1/2)，认为其s-电子磁矩与核磁矩有直接相互作用.由于其电子运动的波函数可以算出，因此可以根据费米接触作用原理精确地从理论上计算求得在核位置上的磁场B r所求得的超精细常数a的表示式为：22a=m“o g沪B g,“N W(°)2(16)式中真空磁导率M0=4n x10-7NA-2；是s-电子的朗德因子(0)是单电子在核位置上的波函数，且k(0)12=z3/nn3a3,这里玻尔半径a。

原子运动与能级分裂的多普勒效应在物理学中，原子运动与能级分裂的多普勒效应是一个有趣而重要的现象。

它涉及到原子的运动和能级的变化，对于我们理解光谱学和原子物理学有着重要的意义。

首先，我们来了解一下原子的运动。

原子是组成物质的基本粒子之一，它们以极高的速度在空间中运动着。

这种运动是无规律的，即原子在空间中的位置和速度是随机的。

然而，当我们观察原子时，我们发现它们并不是以相同的速度运动的。

这是因为原子的速度与温度有关，温度越高，原子的平均速度就越快。

当原子运动时，它们会发出或吸收光子。

光子是光的粒子性质，它们携带着能量。

当原子从一个能级跃迁到另一个能级时，它们会吸收或发射光子。

这种能级的跃迁导致了光的吸收和发射谱线的出现。

然而，当原子运动时，它们的能级也会发生变化。

这是由于多普勒效应的存在。

多普勒效应是指当光源和观察者相对运动时，光的频率会发生变化。

对于原子来说，它们的运动会导致光的频率发生变化，从而影响能级的分裂。

具体来说，当原子向观察者运动时，光的频率会变高，这被称为蓝移。

相反，当原子远离观察者运动时，光的频率会变低，这被称为红移。

这种频率的变化会导致能级的分裂发生变化，从而影响光谱的形状和位置。

多普勒效应对于我们理解光谱学和原子物理学有着重要的意义。

通过观察光谱的形状和位置，我们可以了解原子的运动和能级的变化。

这对于研究物质的性质和结构非常重要。

除了在实验室中的应用，多普勒效应还在其他领域有着广泛的应用。

例如，它在天文学中被用来测量星体的速度和距离。

当星体向我们运动时，它们的光谱会发生蓝移，反之则会发生红移。

通过观察光谱的变化，我们可以确定星体的运动方向和速度。

总结起来，原子运动与能级分裂的多普勒效应是一个重要的物理现象。

它涉及到原子的运动和能级的变化，对于我们理解光谱学和原子物理学有着重要的意义。

通过观察光谱的形状和位置，我们可以了解原子的运动和能级的变化，这对于研究物质的性质和结构非常重要。

磁致能级分裂
磁致能级分裂是指在磁场作用下，原子或分子的能级被分裂成多个能级的现象。

这种分裂是由于磁场与电子自旋和轨道运动相互作用而产生的。

一、磁场与电子自旋相互作用
电子自旋是电子固有的一种运动状态，它的方向只有两种可能：向上或向下。

当电子处于磁场中时，它的自旋会受到磁场的影响，从而改变能级。

这种影响称为塞曼效应，它导致能级分裂成两个能级，分别对应电子自旋向上和向下的状态。

二、磁场与电子轨道运动相互作用
电子轨道运动是电子在原子核周围的运动状态，它的方向可以是任意的。

当电子处于磁场中时，它的轨道运动也会受到磁场的影响，从而改变能级。

这种影响称为朗德因子效应，它导致能级分裂成多个能级，其数量取决于电子轨道运动的方向和量子数。

三、磁场与电子自旋和轨道运动相互作用
当电子同时处于磁场中，它的自旋和轨道运动都会受到磁场的影响，从而导致能级分裂成更多的能级。

这种分裂称为磁致能级分裂，其数量取决于电子自旋和轨
道运动的方向、量子数以及磁场的强度。

总之，磁致能级分裂是一种由磁场与电子自旋和轨道运动相互作用导致的能级分裂现象。

它在物理、化学、材料科学等领域都有重要应用，例如在磁共振成像、磁性材料的研究和设计等方面都有广泛的应用。