原子物理学 第六章在磁场中的原子
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第六章 在磁场中的原子
二. 多电子原子的总磁矩 对于多电子原子的总磁矩，具有相似的公式：
e J g PJ 2m
根据不同的角动量耦合方式，g的计算方法不同：
1.在LS耦合条件下,
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1) 2.在 J P j 耦合下，
第六章 在磁场中的原子
2012.11.7
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩－盖拉赫实验的结果 6.4* 顺磁共振 6.5 塞曼效应
6.1 原子的磁矩
一. 单电子原子的总磁矩
电子的轨道磁矩：
e l pl 2m
l 与pl 方向相反
eh l (l 1) B l (l 1) 4m eh B 0.927 10 23 安 米2 — 称为玻尔磁子 4m
有两条黑线
史特恩－盖拉赫实验的意义：
（1）验证空间量子化理论． （2）测定原子态的J和g值。
例2：P180， 表6.2 。
6.4 顺磁共振
一、顺磁共振原理
具有磁矩的原子（即磁矩不为零）称为顺磁性原子。
将这种原子放入磁场中，能级会分裂，分裂后与原能级的差为：
E Mg B B Mg0 B H
2
2
1 dB l 所以， s Mg B , M J, J 1, , J 2m dz v
有几个M值→相片上有几条黑线。 ∴一束原子经非均匀磁场后，应分裂成 2J+1 束原子。 例：Ag基态 2 S 1 ,
2
2
1 1 1 J , M , 2 2 2
Z g N mI
m mI为自旋磁量子数，对氢核， I 1 / 2
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
原子物理学,第六章在磁场中的原子
当然，最终揭示这颗“老寿星”的年龄估计误差实际上比原来的研究更宽泛，天文学家给这个边 际增加了8亿年。该误差边际可能会使这个在宇宙中已知最早的星体年轻了许多，但仍在自大爆炸以 来的时间界限内。但是，在这个年龄的上限是什么？
据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
原子物理学(第六章)
51
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （1）Cd（镉）6438埃谱线的塞曼效应: Cd（ 6438埃谱线的塞曼效应: 埃谱线的塞曼效应
52
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （2）Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： 埃和5896埃谱线的塞曼效应 这两条谱线是跃迁批结果。结果如下：
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.6 抗磁性、顺磁性① 和铁磁性 抗磁性、顺磁性① 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同 磁场方向相反，这类物质称为抗磁性物质。另有一些物质 在磁场中磁化后的宏观磁矩的方向同磁场方向相同，这类 物质称为顺磁性物质。某些物质，如铁、钴、镍和某些稀 土元素以及好多种氧化物，在受外磁场磁化时，显出比顺 磁性强得很多的磁性，而且在去了磁场后还保留磁性，这 现象称为铁磁性，这种物质称为铁磁性物质。
11
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
13
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 有了(9)、（10)、（11)、（12)和（13)式后，如 果知道原子态的性质，它的磁矩就可以算出来。反过来， 从原子的磁性的研究也可提供它所处状态的线索。
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原子物理学
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
原子物理学课件 (6)
3 2P
EL, S, B =（ML+2MS）BB
的值有五种组合。 下能级： 32S1/2 退化为： 3 2S S=1/2, MS =1/2, -1/2; L=0, ML= 0. 共产生3条谱线！
EL, S, B 的值有两种组合。
5.3.6 有超精细结构时的塞曼能级分裂
回顾：在第三章中介绍， 原子中电子的轨道角动量 和自旋角动量 的耦合
------ 帕邢－贝克效 应
32 P / 2 32 S1/ 2 ）； 仍以Na双线 ：589.6 nm 线（ 1
32 P / 2 32 S1/ 2 ）. 589.0 nm 线（ 3
强磁场中，
直接与强外场
耦合，
无耦合，无
上能级 ： 32P1/2 和 32P3/2
退化为：
S=1/2, MS =1/2, -1/2; L=1, ML =1, 0, -1 .
角动量定律：
II．拉莫尔进动
原子的角动量（磁矩）在磁场中满足： (1) 存在角动量： (2) 受力矩作用： 所以，原子的角动量(磁矩)在磁场中进动：拉莫尔进动
（旋磁比）＝ J / J 由： 有：
III，角动量在磁场中的运动
A，弱外磁场中，
>>
的运动
------弱磁场中（正常和反常） 塞曼效应的磁能级分裂公式 守恒量和本征值 “一 一 对应” 对应的量子数为好量子数。 非守恒量； 2, L2, S2 Jz : 守恒量； 好量子数?? J
情况2: 在外磁场中，如果属强场，按角动量矢量模型
其中，
所以， 其中，
Why?
所以:
Ej,I, B ＝mj gj B B ＋ a mjmI
例如：碱金属原子的基态 2S1/2， 对 I＝1/2 （核自旋量子数） 因为，
原子物理学课件第6章
M 1 M2 M1 1 M1 M2
多一个, P光子 右旋圆偏振光
x
圆偏振光
Ex Ey
Ax cost Ay cos(t
2
)
y
从垂直磁场方向观察（假设为x轴）
Ey
Ay
cos(t
),线偏振光
2
z
k
M 0 :
光子的角动量垂直B方向 从B方向观察：无光谱
2
2J+1 = 2 EB E0 MgBB
S 1 , L 0, J 1
2
2
S2 1 2
11
M , g 2
22
E0 B B 1
2BB
2 1
E0 B B 2
E MgB B 1 2B B B B
2
设 : B 0时, E E0
2 3
23
1 1
1 3
,
1 3
2
5 3 ,1 L
~ ~0
共六条
L
1 3
5 3
L L
g2
=
4/3
M2g 2
2,
2 3
g1 = 2 M1g 1 1
M2 M2g2
2 P3 E2
2
0
E2
E2
E2
E2
222233BBBBBBBB13312222
BB
2 E2 2BB
M1g1 1 0 1
~ 1,1,1 0,0,0 1,1,1L
P1 1
E1
M 1 0 1
1 E1 B B 0 E1 1 E1 B B
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学第六章
19
磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
30
总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
e J g PJ 2m
(11)
同（9）式相仿，这里 Pj 是原子的总角动量，
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法：
16
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法： （1）对LS耦合，（必须掌握） e J g PJ (11)
2m
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
23
2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
Mg
原子物理学课件第6章
2 2 2 2 2 2 P P P e P P P s e s j l j l P 1 Pj Pj j 2 2 2m 2 Pj 2 m 2 P j
e j g Pj 2m
j j 1 ss 1 l l 1 朗德因子g 1 2 j j 1
i
gP
2 J J 1 J J 1 J p J p 1 J i J i 1 2J J 1
J s l J 0 S L J 0 ^ ^ S J 0 L J 0 S cos(SJ ) L cos(LJ ) e e 其中:s s1 s2 Ps Ps Ps PS m m e e L l1 l2 P l1 P l2 P l3 PL 2m
s1 s 2 2
l 1; l 0
1 2
j 2 j 2 1 s 2 s 2 1 0 g 2 1 11 2 2 j 2 j 2 1
1 e 1 J g g PJ 2 2m 2
1 2
4 2 B 3
1 e 2 1 2 2 2 2m 3 2
证明： L—S
1
2
3
e 同上推导 : J g PJ 得证 2m
2m
1 1 例 ps电子组态的一个原子态 , 求 g = ? 2 2 1 1
j 1 j 1 1 s 1 s 1 1 l 1 l 1 1 2 g1 1 2 j 1 j 1 1 3
原子的总磁矩：
e j g Pj 2m
j j 1 ss 1 l l 1 朗德因子g 1 2 j j 1
i
gP
2 J J 1 J J 1 J p J p 1 J i J i 1 2J J 1
J s l J 0 S L J 0 ^ ^ S J 0 L J 0 S cos(SJ ) L cos(LJ ) e e 其中:s s1 s2 Ps Ps Ps PS m m e e L l1 l2 P l1 P l2 P l3 PL 2m
s1 s 2 2
l 1; l 0
1 2
j 2 j 2 1 s 2 s 2 1 0 g 2 1 11 2 2 j 2 j 2 1
1 e 1 J g g PJ 2 2m 2
1 2
4 2 B 3
1 e 2 1 2 2 2 2m 3 2
证明： L—S
1
2
3
e 同上推导 : J g PJ 得证 2m
2m
1 1 例 ps电子组态的一个原子态 , 求 g = ? 2 2 1 1
j 1 j 1 1 s 1 s 1 1 l 1 l 1 1 2 g1 1 2 j 1 j 1 1 3
原子的总磁矩：
原子物理学第六章在磁场中的电子
实验时频率固定,改变H,使上式满足时,则发生了顺磁 共振,此时可观察到电磁波的吸收和色散现象.
例：某原子处在 B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发 生器的频率调到 1.68105 Hz时，观察到顺磁共振。 该原子此时所处状态的朗德因子值为：
A: 3/2
B: 1
C: 2
D: 5/2
顺磁共振波谱精细结构:
M J , J 1,,J 共2J+1个.
E
Mg
e 2m
B
MgB
B
一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.
三.原子受磁场作用的光谱项改变.
T E Mg e B Mg eB MgL
hc
2mhc
4mc
L eB BB 4mc hc
称为洛仑兹单位.
L
4 3
B
B
最高和最低能级间隔:
3E' 4BB
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
1
1
2
3
1
1
2
3
相邻能级间隔:
E '
2 3
BB
最高和最低能级间隔:
3E' 2BB
2 P3
2
E2
l 1
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
对H,第一激发态 能级宽度:
~ 5.5108 eV
例：某原子处在 B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发 生器的频率调到 1.68105 Hz时，观察到顺磁共振。 该原子此时所处状态的朗德因子值为：
A: 3/2
B: 1
C: 2
D: 5/2
顺磁共振波谱精细结构:
M J , J 1,,J 共2J+1个.
E
Mg
e 2m
B
MgB
B
一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.
三.原子受磁场作用的光谱项改变.
T E Mg e B Mg eB MgL
hc
2mhc
4mc
L eB BB 4mc hc
称为洛仑兹单位.
L
4 3
B
B
最高和最低能级间隔:
3E' 4BB
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
1
1
2
3
1
1
2
3
相邻能级间隔:
E '
2 3
BB
最高和最低能级间隔:
3E' 2BB
2 P3
2
E2
l 1
M
Mg
3
6
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
3
6
2
3
对H,第一激发态 能级宽度:
~ 5.5108 eV
原子物理学第六章+在磁场中的原子
E eB T Mg MgL hc 4mc
e 1 L B 0.47 cm B 4mc
结论:
he E Mg B Mg B B 4m
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比； 2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
gs 2
例1 求下列原子态的g因子：(1)
1
P (2) 1
2
P3 / 2(3)
4
D1 / 2
解：
(1) (2) (3)
1
g 1
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
P 1
： s 0 ， l 1 ， ， l 1，
j 1， g 1
3 j 2 1 j 2
2
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
4 ，g3
， l 2，
，g 0
单电子原子总磁矩（有效磁矩）
μ
j
e g Pj 2m
朗德因子
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 j ( j 1)
3 s ( s 1) l (l 1) g 2 2 j ( j 1)
当 s = 0, l 0时
g gl 1
当l 0 s 0时
g gs 2
二、多电子原子的磁矩
e μ J g PJ 2m
（1）L-S耦合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
（M2g2 - M1g1）= -5/3 -3/3 -1/3
e 1 L B 0.47 cm B 4mc
结论:
he E Mg B Mg B B 4m
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比； 2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
gs 2
例1 求下列原子态的g因子：(1)
1
P (2) 1
2
P3 / 2(3)
4
D1 / 2
解：
(1) (2) (3)
1
g 1
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
P 1
： s 0 ， l 1 ， ， l 1，
j 1， g 1
3 j 2 1 j 2
2
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
4 ，g3
， l 2，
，g 0
单电子原子总磁矩（有效磁矩）
μ
j
e g Pj 2m
朗德因子
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 j ( j 1)
3 s ( s 1) l (l 1) g 2 2 j ( j 1)
当 s = 0, l 0时
g gl 1
当l 0 s 0时
g gs 2
二、多电子原子的磁矩
e μ J g PJ 2m
（1）L-S耦合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
（M2g2 - M1g1）= -5/3 -3/3 -1/3
原子物理学详解答案(褚圣麟)解释的很详细,所以在这里给大家分享
很好的答案很详细希望能给大家带来些许帮助第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb bZe Ze αθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
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2P1/2
2S1/2
M2
借助格罗春图计算波数的改变：
1/2 -1/2
M2g2
1/3 -1/3
M1g1
1
-1
（M2g2 - M1g1）= -4/3 -2/3
2/3 4/3
~ ( 1 ) ( 4, 2, 2, 4)L 3 333
2P3/2
2S1/2
M2
3/2 1/2 -1/2 -3/2
M2g2
而：JZ M
M J , J 1,...... J 磁量子数
E
Mg
e 2m
B
Mg B
B
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J个,1间隔为 gB B
例: 2P3在/2 磁场中能级的分裂情况
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
2m
: 旋磁比
绕： 的J方向进动的角频率,与 的B方向一致,称为拉莫尔
进动角频率.拉莫尔频率:
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量: E J B
e E g 2m BJ Z
l s
e ( 2s) 2m
e ( j s) 2m
与j并不正好反向
在 方j向投影 是恒j 定的，垂直 的分j量因旋转，其平均效
果为零。所以对外起作用的是 ，常把它j 称为电子的总磁矩。
j
j
j
j e ( j s) j
j 2m
j
j j
e sj
(1 2m
2 )j j
j s s j 1 j 2 s 2 2 2
e 2m
LZ
B
e m
SZ
B
e 2m
B(M
L
2M S
)
B B(M
L
2M
S
)
M L L, L 1,......, L
M S S, S 1,......, S
能量与量子数 M L , M有关S 。
由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
E L B S B BB(M L 2MS )
h (E 2 E 2 ) (E 1E 1) h 0 BB[M L 2M S ]
ห้องสมุดไป่ตู้E2
h 0
E1
B0
E2 E2
h
E1 E1
B0
M L M 2L M1L M S M 2S M1S
v
v0
BB
h
[M
L
2M
S
]
选择定则： 因此：
M L 0, 1 M S 0
g 0.881010 s（H 5105 A / m）
二、原子核磁矩的影响
一个共振峰裂成几个靠的很近的峰，称为波谱的超精 细结构，由于原子核磁矩的影响而产生的。 原子核磁矩很小，只有电子磁矩的千分之一。
由课本图6.7可得，水中锰离子原子核的ι量子数为5/2。
6.5 塞曼效应
一、实验事实
1.塞曼效应现象
2. 镉6438.47埃的塞曼效应
这条线对应的跃迁是
1D2
1P1
LS J
M
g Mg
1D2 2 0 2 0，±1，± 2 1 2
1P1
1 0 1 0， ±1
1
1
%
(1
'
1
)
M 2 g2
M1g1
L
(0, 1)L
0
0
L
借助格罗春图计算波数的改变：
M2 M2g2
2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2
B方向观察，它是左旋圆偏振
光σ+ ）
垂直于磁场方向观察： 线偏振光。
ΔM=0： （型偏振）
光子携带角动量垂直于磁场。
迎着磁场方向观察： 观察不到ΔM=0跃迁的光
垂直磁场方向观察： 电矢量平行磁场的线 偏振光。
按观察方向： 在垂直磁场方向：
M 1: E B的线偏振 M 0 : E B的线偏振
迎磁场方向：
M1g1
1 0 -1
（M2g2 - M1g1）= -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
~ ( 1 ) (1,0,1)L
无磁场 1D2
有磁场
M Mg
22 11 00 -1 -1 -2 -2
6438
11
1P1
00
-1 -1
0
Cd6438Å的正常塞曼效应跃迁图
0 L
3. Na原子5890埃和5896埃双线的塞曼效应
基态Ａｇ原子最外层为５s 电子，原子态：
M 1/ 2, 1/ 2 两个条纹！
2S1/
2
,
J
1/ 2,
6.4 顺磁共振 一、顺磁共振现象
处在磁场中的原子能级劈裂后与原来能级的差值：
E
Mg
e 2m
B
MgB B
叠加一个同原磁场垂直的交变磁场，且其频率满足：
h gB B g0B H
超高频电磁波频率：
子磁矩μ 进而角动量的空间取
向量子化行为。
对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。
按波尔理论，对一轨道角动量 ，
空间n取向量子数有 ，即n分裂
应为2n奇 数1个。
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
每个角动量对应一个磁矩
v 即： L 量子化
v 量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
4.实验结果解释
原子束偏离原方向的横向位移为
z
1 2
( dB mdZ
)( L )2 v
Z
Z 应为 J 在 B 方向的分量 (J )Z :
(J )Z
(
e 2m
gJ
)
z
e 2m
g
M
MgB
z
1 2
(
dB mdZ
)(
L )2 v
Mg B
M J, J 1,...... J 有 2J 1 个值，因而有 2J 1个条纹。
二、理论解释
1.基本理论 设无磁场时，有两个能级 E1, E2 ，它们之间的跃迁将产生
一条谱线：
h E2 E1
若加外磁场，则两个能级各附加能量 E1, E2 ,使能级发生 分裂，所以光谱为：
h E 2E 1 (E 2 E 2) (E1E 1) h [M 2g2 M1g1]BB
E2
E2 E2
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
在强外磁场作用下，L , 不S 能再耦合成 ，而是分别直接与 B
耦合产生附加能量.
E L B S B
取外磁场方向为Z轴方向，
E
h
h
E1
B0
E1 E1
B0
[M 2 g2 M1g1]B B / h
将频率差转为波数差:
1
1
[M2g2
Be
M1g1] 4 mc
[M 2 g2 M1g1]L
L Be
4 mc
洛仑兹单位
磁能级之间的跃迁选择定则：
M 0 产生 线(但 J 0时 M 2 0 M1 0除外) M 1 产生 线
解：
(1)
g 1 j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j( j 1)
1P1 ： s 0 ， l 1， j 1， g 1
(2)
2P3/ 2 ： s
1 2
， l 1，
j
3 2
，
g
4 3
(3)
4D1/ 2 ：s 3 ， l 2，
2
j
1 2
，g
0
6.2 外磁场对原子的作用
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
一个周期扫过的面积：
z
i
S dS T 1 r2dt 1 T mr2dt 1 T dt T
02
2m 0
2m 0
2m
iS e
2m
e
2m ......电子轨道运动磁矩
磁矩大小:
l
e 2m
l(l 1) he
4 m
l(l 1)B 量子化。
B
he
4 m
0.92740 1023
A m2
玻尔磁子
z
e 2m
z ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
r
ev
μS
s m
……自旋磁矩
s 3B
二、单电子原子的总磁矩
一、拉莫尔旋进
在外磁场B中,原子磁矩 J
受磁场力矩的作用,绕B连续进
动的现象。
r