贵州大学明德学院2013年微积分(经管类)下册预测卷A (答案)

2012— 2013学年第二学期期末模拟试卷《 微积分（II ）（乙）》（2）开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭；考试时间：13年*月*日； 所需时间：120分钟一．微分方程部分(本大题共5题，每题5分，共25分。

) 1、求微分方程xdy dx xdx +=的通解．2、解微分方程 32(1)x dy x y x edx y e⎧-=⎪⎨⎪=⎩．3、求0xy y '''+=的通解。

4、已知曲线()y f x =通过点(2,1)，且其上任一点的斜率等于其横坐标与纵坐标的乘积的两倍，求此曲线方程。

5、设xe 是微分方程 ()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程，并写出该微分方程的通解．二．向量代数与空间解析几何部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

)6、设2a i j k →→→→=+-，2b i k →→→=-，求a ，a b →→⋅，a b →→⨯。

7、设平面π的方程为326x y z ++=，画出该平面的图形，并求此平面与三个坐标轴的交点，及与三坐标平面所围成的立体的体积。

8、（1）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =平行的直线方程。

（2）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =垂直的平面方程。

9、设有点(1,0,1)Q 及平面π：3310x y z ++-=，求 （1）过(1,0,1)Q 与平面π平行的平面方程1π； （2）求1π与直线1123x y z +-==的交点。

三．多元函数微分学部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

) 10、设(,)sin3ln f x y x y y x =+，求(,),(,)x y f x y f x y ''。

11、设2222,z zz x y x x∂∂=∂∂,求。

12、设22(z f x y =+，其中f 有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂。

13、设空间曲线23sin 2x t y t z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，求该曲线在1t =所对应点P 处的切线方程与法平面方程。

《经济数学--微积分》（下）期末模拟练习班级： 学号： 姓名： 分数：一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．对函数2211yx z --=，以下叙述中正确的结论是（ ）A 、在xoy 平面上连续B 、在xoy 平面上只有(0，1)，(1，0)为间断点C 、在xoy 平面上的区域x 2 + y 2<1内连续D 、在xoy 平面上每一点均不连续 2．若函数),(y x f 在区域D 内有二阶连续偏导数，则结论正确的是（ ）A 、必有xy fy x f ∂∂∂=∂∂∂22 B 、),(y x f 在D 内必可微 C 、),(y x f 在D 内连续 D 、以上都不对3．二重积分{}⎰⎰≤+==Dy x y x D d y x f I 1|),(,),(22其中σ，则可将I 化为累次积分（ ）A 、⎰⎰--dy y x f dx x ),(21011B 、⎰⎰--dy y x f dx ),(1111C 、⎰⎰----dy y x f dx x y ),(221111D 、⎰⎰rdr r r f d )sin ,cos (1020θθθπ4．计算22y x z +=与平面z ＝4所围立体的体积，下列式中正确的是（ ）A 、⎰⎰≤+-+42222)4(y x d y x σ B 、⎰⎰≤+++42222)4(y x d y x σ C 、σd y x y x ⎰⎰≤+--422224 D 、⎰⎰≤+--42222)4(y x d y x σ 5. 下列命题中正确的为（ ）A 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数)2(1∑∞=+n nu必定收敛。

B 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=+11n n u必定收敛。

C 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=1||n nu必定收敛。

D 、若级数∑∞=1||n nu发散，则级数∑∞=1n n u 必定发散。

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数)ln(1y x z -=的定义域为 。

经管类《微积分（下）与线性代数》习题参考答案第六章 多元函数微积分学习题三一、1.()2ab a b +； 2．⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10； 3．)1(214--e ； 4．⎰⎰θππθsec 2034)(rdr r f d ； 5．π3二、1、D ；2、B ；3、D ；4、B三、1、556； 2、49； 3、121+e ； 4、21532； 5、2643π； 6、31 第七章 无穷级数习题一一、判断题1、√；2、×；3、√；4、×；5、√；6、×二、填空题1、0；2、1>p 且.const p =；3、1>p ，10≤<p ，0≤p ；4、 ,2,1,1=≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u 三、选择题1、（C ）；2、（A ）；3、（C ）；4、（A ）；5、（C ）四、1、收敛； 2、发散； 3、收敛； 4、收敛； 5、收敛； 6、收敛 五、1、发散； 2、条件收敛 3、绝对收敛； 4、条件收敛六、当10≤<a 时，发散；当1>a 时，收敛．习题二一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、√二、填空题1、0=R ；2、),(,+∞-∞+∞=R ；3、)1,1[-，)1ln(x --；4、22,2)1(1)1(2ln 011≤<-⋅+-+∑∞=++x x n n n n n； 5、60,)3(31)1(01≤<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=+x x n n n n三、选择题1、（D ）；2、（B ）；3、（B ）；4、（A ）；5、（B ）；6、（C ） 四、1、)3,3[-；2、)3,1[；3、]1,1[-五、1、)1,1(,)1(1)(2-∈-=x x x s ；2、)1,1(,)]1ln()1[ln(21)(-∈--+=x x x x s ；3ln 21 六、)1,1(,)1(2131)(01-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑∞=+x x x f n n n n第八章 微分方程习题一一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、×二、填空题1、2)(ln 21)(x x f =；2、x cxe y -=；3、xy 2=； 4、x x x y 91ln 31-=； 5、C t x +=)(ln ϕ三、1、C y x =⋅tan tan ； 2、C e e y x =-⋅+)1()1( 四、22sec )1(=⋅+y e x五、1、)ln(2122Cx xy =⋅； 2、15325=-y x y 六、1、)(sin C x e y x +=-；2、)cos 1(1x y --=ππ； 3、322Cy y x += 七、x x e e x f 2323)(-=八、)1,1[,)1ln()(1-∈--=∑∞=x x e x f x n n习题二一、选择题1、（C ）；2、（B ）；3、（D ）；4、（C ）；5、（A ）；6、（C ） 二、1、x x e C e C y 221-+=；2、x C x C y sin cos 21+=；3、x e y x 5sin 32-=三、x e x x L 273)(-+-=四、（1）20005.0-=W dt dW；（2）t e W 05.010004000+= 五、)sin (cos 21)(x e x x x ++=ϕ 六、1)(21)(++=-xx e e x s七、u u f ln )(=八、)14()(242+=t e t f t ππ《线性代数》习题参考答案习题一一、填空题1． 8k ； 2．8； 3．12 ； 4．)1)(1(++cd ab ．二、计算题1． 55b a +； 2．1211)1(-+-n n a a na 3．1)]()1([---+n a x a n x ； 4．1)2]()2([---+n a x a n x ； 5．6习题二一、填空题1．21； 2．E ； 3．)(21E A -，)3(41E A --； 4．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B ；5．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----8500320000520021； 6．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n a a a 11121 ．二、选择题1．③；2．③；3．②；4．③；5．②；6．①；7．③；8．③．三、计算题1．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3/253/8122； 2．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201030102； 3．-16； 4．0≠k ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1/110/100011k k A ． 四、证明题（略）习题三一、1．2； 2．)()(b A R A R =； 3．1≠λ且2-≠λ； 4．04321=+++a a a a ．二、1．④； 2．④； 3．④；4．①； 5．④三、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011101110；四、（1）1=k ；（2）2-=k ；（3）1≠k 且2-≠k ．五、（1）2,1-≠λ ； （2）2-=λ； （3）1=λ． 六、2-≠b 时，方程组无解；2-=b ，无论a 取什么值时，方程组有无穷多解．当8-=a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110210124214321k k x x x x ； 当8-≠a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110214321k x x x x ． 证明题（略）．习题四一、1．5=t ； 2．至少有一个向量； 3．321,,ααα ；4．2≤r ；5．t s r -= 二、1．④； 2．③； 3．③； 4．③； 5．② 三、321,,ααα为极大无关组，323214,3ααααααα+-=-+=四、（1）4-=α且0≠β ；（2）4-≠α ；（3）4-=α且321)12(,0αααβ++-==c c b 五、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=54326543c x 六、1-≠a 时，向量组A 、B 等价．证明题略．习题五一、1．1或-1 ；2．E ；3．18 ；4．11=λ（二重），212-=λ；5．125 ； 6．4=λ ； 7．2524232221y y y y y ---- ；8．2<t ；9．可逆 ；10．232221455y y y -+二、1．②； 2．③； 3．④； 4．②； 5．④ 三、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===23132212343102313221,5,4P y x 四、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=244354332A 五、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022********A六、当3=x 时，A 可对角化．证明题略．。

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）(经管学院各专业适用)一、单项选择题 (将正确答案填在题中括号内，每小题3分, 共18分). 1、)(x f 在],[b a 上连续是⎰badx x f )(存在的（ B ）.（A ）必要条件； （B ）充分条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要. 2、若⎰+=C x F dx x f )()(，则()x xe f e dx =⎰（ C ）. （A ）c e F x+)(； (B ）c e F x+--)(； （C ）c e F x +)(； （D ）c e F x +-)(. 3、设0000(,)(,)0x y f x y f x y ''==，则( D ).（A ）00(,)x y 为极值点； （B ）00(,)x y 为连续点； （C ）(,)f x y 在00(,)x y 有定义； （D ）00(,)x y 为驻点.4、下列方程中（ A ）是二阶微分方程. (A)20y x y x '''++=； (B) 223()3y x y x '+=； (C) 30y y y '''''++=； (D) 2s i n y y x '-=.5、下列级数中条件收敛的是（ A ）. （A ）nn n 1)1(11∑∞=+-； （B ）211)1(n n n∑∞=-； (C ）1)1(1+-∑∞=n n n n ； （D ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n. 6、函数()x f x e -=展开成x 的幂级数为（ D ）.（A ）∑∞=02!n n n x ； （B ）∑∞=⋅-02!)1(n nn n x ； （C ）∑∞=0!n n n x ； （D ）∑∞=⋅-0!)1(n n n n x .二、填空题 (将正确答案填在题中横线上，每小题3分, 共24分). 1、设0()=⎰xt F x e dt ，则(1)F '= e ．2、曲面2223++=xy z 在点(1,1,1)处的切平面方程为2(1)2(1)2(1)0-+-+-=x y z ．3、12lim →→+x y x yxy = 3/2 .4、交换积分次序1(,)ydy f x y dx =⎰210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰.5、若y z x =，则2z y x∂∂∂=21x -.6、正项级数112∞=∑nn 的敛散性为 收敛 .7、设(),zz x y = 由方程220++-=x y z z 确定，求x z ∂∂=121-z .8、利用几何意义计算222x y a d σ+≤⎰⎰= 2a π .三、计算题(每题6分，共36分).1、计算不定积分221(0)dxa x a ≠+⎰。

一．填空题（本题总计30分，每小题3分）1. 02. 2π 3. 充分4. y x +25.41 6. ⎰⎰2010)sin ,cos (πθθθrdr r r f d 7. 432 8. 收敛9. 310. 312x x y C e C e -=+ （12,C C 为任意常数）二．（本题总计6分）计算抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积。

dy y y s )24(422⎰--+=4232)642(--+=y y y 18= 三．求下列函数的偏导数（本题总计10分，每小题5分）1．xy y x z cos)sin(2+= 2．dt e y z x y t ⎰-=2 1．x y x y y x xy x z sin )cos(222+=∂∂x y x y x x y z sin 1)cos(22-=∂∂ 2．2x ye xz -=∂∂ 22y x yt ye dt e y z ---=∂∂⎰四．计算下列二重积分（本题总计12分，每小题6分）1．⎰⎰+D22σd y x :D y y x 222=+围成的区域解：原式dr r d ⎰⎰=πθθ0sin 202θθπd r sin 20033⎰= ⎰=πθθ03sin 38d θθπcos )cos 1(3802d ⎰--= πθθ03)cos 3cos (38-=932= 2．dy y x dx x ⎰⎰101332)sin( 解：原式dx y x dy y ⎰⎰=10033)sin( dy x y y041034)sin(⎰=dy y y )sin(413102⎰= 3103)s i n (121dy y ⎰= 103)c o s (121y -=)1c o s 1(121-= 五．（本题总计6分）判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性 ，并说明原因。

解： 221)!()!2()!22(])!1[(lim lim n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→ )22)(12()1(lim 2+++=∞→n n n n 41=<1 原级数收敛 六．（本题总计6分）级数∑∞=12sin n n n α是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛，并说明原因。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【1为（）34、y ='y ＝（）。

[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。

一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。

设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。

首 都 经 济 贸 易 大 学 2012－2013学年第二学期期末考试试题 A 卷 考试科目： 微积分II 考试时间：120分钟 试卷总分: 100分 考试方式： 闭卷一、填空题（共5小题，每题2分，总计10分） 1．⎰-+1121dx x x = . 2. ⎰∞+-0dx xe x = . 3. 函数333),(y xy x y x f +-=的极值点为____________________． 4. 若∑∞=1n n a 收敛，则n a n n cos lim ∞→= ．5. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为 ． 二、计算题（一）（共6小题，每题6分，总计36分） 1．计算极限 4002)1ln(lim x dt t x x ⎰+→．2．计算定积分 ⎰π0cos dx x e x ．3．求三元函数z y x e xyz u+++=的全微分du ．4．计算二重积分dxdy xx D ⎰⎰sin ，其中D 为由x y =，x y 2= 和 1=x 所围成的平面区域．5．判断级数∑∞=+-1)1(n nn n 是绝对收敛、条件收敛还是发散．6．将函数xy +=41展成x 的幂级数．三、计算题（二）（共4小题，每题7分，总计28分）1．计算二重积分⎰⎰+D y x d e σ22，其中D 为圆域}1|),{(22≤+y x y x 在第一象限的部分。

2. 试求级数nx n n n ∑∞=--11)1(的收敛区间、和函数．3.已知 ()22,ln y x f z z+=，其中f 具有二阶连续偏导数，试求yx z ∂∂∂2.4. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠+++=000sin ),(2222223y x y x y x y y x y x f ，， ，判断)0,0(xf '和)0,0(y f '是否存在，若存在，求其值．四、应用题（共两题，每题7分，总计14分）1．某工厂计划投资144万元用于购进A 、B 两种型号的生产线，A 型生产线每条售价4万元，B 型生产线每条售价3万元，如果购进x 条A 型生产线和y 条B 型生产线可使该厂新增产值4143362),(y x y x f （万元）， 问该厂分别购买两种型号的生产线各多少条时，该厂新增产值最大．2．设D 是由曲线2,x y x y ==所围成的平面区域．(1) 求D 的面积；(2) 求D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积．五、概念辨析题（总计6分）给出二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续的定义，并判断函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠++=,0)0(),(1,0)0(),(1c o s )(),(2222y x y x y x y x y x f ，， 在点)0,0(处的连续性．六、综合题（总计6分）设函数)(x f 在]1,0[上可导，并有⎰+=10)()(bx x f a dt x t f ，其中a 和b 为实数，且10≤≤a ，试求)(x f 在)1,0(内的表达式．。

微积分下学期末试卷及答案一、填空题(每小题3分；共15分)1、 已知22(,)y f x y x yx +=-；则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、 已知； π=⎰∞+∞--dx e x 2则=⎰∞+--dx e x x21______π_____.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=；则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分；共15分 6知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛；则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断；是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限；但无定义 (D) 在原点二重极限存在；但不等于函数)32,31(-值8、若22223111x y I x y dxdy+≤=--⎰⎰；222232121x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；222233241x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；则下列关系式成立的是( A).(A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛；则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =；4=x ；0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。

《微积分下册》模拟卷一 解答学号：__________ 姓名：___________ 班级：___________适用年级：各年级本科 适用专业：经济管理类专业考试时间：90分钟 注意事项：闭卷考试，且不得使用计算器 一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设⎰=Φ22cos )(x dt t x ，则=Φ')(x 。

解：4222cos 2)()cos()(x x x x x ='⋅=Φ。

（参照上册P223 公式3.4） 2. 设)1ln()(20+=⎰x dt t f x ，则=)2(f 。

解：对题设等式，两边取对数，得：12)(2+=x x x f ，故54)2(=f 。

（参照上册P224 例5）3. 设xy z 2tan =，则=dz 。

解：∵ x y x y x y x y x z 2222222sec sec -='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∂∂，x y x y x y x y y z 22222sec 2sec ='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∂∂， ∴ dy xy x y dx x y x y dz 222222sec 2sec +-=。

（参照下册P21 公式4.4） 4. 交换积分序=+⎰⎰⎰⎰-2220211),(x x dy y x f dx dy f(x,y)dx 。

解：∵ 原积分区域为：1D ：10≤≤x ，20x y ≤≤，2D ：21≤≤x ，220x y -≤≤，现积分区域为：D ：10≤≤y ，22y x y -≤≤，∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰--=+2222120211),(),(y yx x dx y x f dy dy y x f dx dy f(x,y)dx 。

（参照下册P53 交换二次积分次序的步骤）5. 函数x e x f =)(在0=x 处的泰勒级数为 。

解：xe xf =)(在0=x 处的泰勒级数就是麦克劳林级数，∴ ∑∞==+++++=02!!!21n nn xn x n x x x e 。

、已知22(,)yf x y x y x +=- 则=),(y x f、已知 则=⎰∞+--dx e x x21π=⎰∞+∞--dx ex 2、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值 、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++= 则=')0,1(x f、以xe x C C y 321)(+= 21,C C 为任意常数 为通解的微分方程是知dx e x p ⎰∞+- 0 )1(与⎰-e p xx dx 1 1ln 均收敛 则常数p 的取值范围是1p > 1p < 12p << 2p >数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断 是因为该函数在原点无定义 在原点二重极限不存在 在原点有二重极限 但无定义 在原点二重极限存在 但不等于函数值、若2211x y I +≤=⎰⎰22212x y I ≤+≤=⎰⎰22324x y I ≤+≤=⎰⎰则下列关系式成立的是123I I I >> 213I I I >> 123I I I << 213I I I <<、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解b ax y += xe b ax y 3)(+= x e bx ax y 32)(+= x e bx ax y 323)(+=、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna绝对收敛 条件收敛 发散 不定 一、填空题 每小题 分 共 分、2(1)1x y y -+、)32,31(- 、 、"6'0y y y -+= 、求由23x y = 4=x 0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积 解：32y x=的函数为23,0x y y =>。

关于2013级《微积分》（经管类）第二学期教学重难点的通知一、教学的重点内容与要求教学的范围是《微积分》（下册）第五、六、七、八章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：（知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别）1、 定积分及其应用理解定积分的定义（含两点补充规定：当a b =时，()0ba f x d x =⎰；当ab >时，()()baa b f x dx f x dx =-⎰⎰）。

理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。

掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。

掌握牛顿—莱布尼茨公式。

掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。

会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。

会求无限区间上的广义积分。

2、 微分方程了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方程、齐次方程通解的解法。

会用降阶法求解二阶方程：''()y f x =。

3、 多元函数微积分（1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱面等的方程及其图形等。

（2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。

掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。

掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如：设(,)z f u v =，而(),u x y ϕ=，(),v x y ψ=求偏导数x z ∂∂，y z ∂∂； 设(,)z f u v =，而()u x ϕ=，()v x ψ=求全导数dxdz ； 由方程(),0F x y =确定()y y x =，求dy dx； 由方程(),,0F x y z =确定(,)z z x y =，求,z z x y∂∂∂∂等等。

（3）了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。