新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册） 主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。

2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。

自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。

分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系 如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？ 试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。

三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角 （3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题 七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线【学习目标】： 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。

【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?(1)O DCB A3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质.(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:（ 2）学生自学例题例:如图,直线a, b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.【课堂练习】： 1.课本P3练习2. 课本P8习题1【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________。

人教版数学七年级下第五章《相交线与平行线》全套导学案5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。

如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。

如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。

∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________ =__________________ =__________ ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12 ∵直线a ，b 相交 ∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（ ） 环节三：练习 A 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )121212212、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5O ED CBAOFE DCBA1 2( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.人教版数学七年级下导学案 5.1.2 垂线OED C B A图8图7图8OD CB A【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。

2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角。

二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。

图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。

4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。

2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。

（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》学案
单元名称第五章相交线与平行线
集体备课内容个人修订意见
一、单元目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、对顶角的性质
（2）理解垂线、垂线段等概念、垂线的性质
（3）理解平行线概念、平行公理及其推论、平行线的判定及性质
（4）过一点会画已知直线的垂线、平行线
（5）了解命题的有关概念，能区分命题的条件与结论会判断命题
的真假，知道证明的意义和必要性
（6）掌握平移的概念和性质并会运用其性质作图
2、过程与方法
通过画一画、量一量、算一算等数学活动，让学生体会相交线、平行线
构造的相关角之间的关系；动态展示图形变化，引导学生总结其中不变
的规律，激发学生的求知欲，培养学生观察、分析、解决问题的能力
3、情感态度价值观
在观察、操作、想象、说理、质疑、验证、论述相互交流的过程中，发
展空间观念，增强合作交流意识，激发学习图形与几何的兴趣，体会数
学在实际生活中的应用
二、单元重难点
重点：垂线的概念、平行线的判定及其性质
难点：学会推理
三、课时分配
5.1相交线 4课时
5.2平行线及其判定 3课时
5.3平行线的性质 4课时
5.4平移 2课时
数学活动 2课时
小结 2课时。

第五章《相交线与平行线》全章导学案【知识点】1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。

如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是 邻补角。

邻补角的性质： 。

如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示， 与 互为对顶角。

= ； = 。

【典型例题】.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）.图1 图2 图3 （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图3，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。

（5）若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。

【巩固练习】1、下列语句正确的是（ ）.A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补，但可能相等2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A.7B.6C.5D.4 3.以下说法正确的有（ ）①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；图11 3 4 2②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角； ③若互为邻补角与则21,180210∠∠=∠+∠；④不相等的两个角不是对顶角；⑤一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. (1)O 为直线上一点，'2326 =∠COB , 则1∠= .（2）如图,直线AB 、CD 相交于点O,作∠DON=∠BON,若∠BOC=110∘，则∠AON=______度。

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除相交线与平行线第五章相交线第一课时：§5.1.1学号：小组：班级：姓名：][学习目标, 1.了解邻补角、对顶角能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2.,3.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.一、自主学习课文，回答以下问题：阅读P1-3 P2页的探究，填在课本上．1．探索一：完成课本你能归纳出“邻补角”的定义吗？．2．．3“对顶角”．的呢？二、合作探究练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的质”：．练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.a D CD2O31BAO4FAb C第1题F第2题第3题E B E三、课堂小结1．“对顶角的性质”：．四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2∠4，?求∠32=1=60cba2．如图所示，直线，，两两相交，∠°，∠、∠5的度数．3只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除利用图中的．如图所示，有一个破损的扇形零件，?3量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：）两条直线交于一点，有对对顶角；（1 对对顶角；2）三条直线交于一点，有（对对顶角；3）四条直线交于一点，有（对对顶角．条直线交于一点，有）（4n五、学后反思（本节课你有哪些收获？）相交线与平行线第五章 5.1.2 垂线第二课时：小组：学号：班级：姓名：[学习目标]．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；1.．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离2一、自主学习P 课文，回答以下问题：阅读探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．l条；的垂线，这样的垂线能画，利用三角尺或量角器画已知直线⑴如图1__________ll条；画，经过直线⑵如图2上一点A的垂线，这样的垂线能画_____只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权ll条；外一点B画的垂线，这样的垂线能画⑶如图3，经过直线_____B Bl ll l A））（图3b （图2）（图（图13a）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．二、合作探究练习一：1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．．，垂足为E画）过点PAB的垂线PE （1 点．相交于FP画CD的垂线，与AB （2）过点三者的大小关系，PO）比较线段PE，PF（3的距离，你还有什么、O上三点E、F探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB_______________________________________________收获？请将你的收获记录下来：叫做．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的简单说成：，点到直线的距离是一个数量，，垂线段是一条 .注意：垂线是点到直线的距离. 不能说“垂线段”是距离三、课堂小结条直线与已知直线垂直．1．在同一平面内，过一点有且只有_____ 点到直线的距离2.四、当堂检测．．在下列语句中，正确的是（）1 ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线A ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条B ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 C．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离D，，AB=13cmAC=5cm，BC=12cm，⊥ACBC，CD⊥AB于D2．如图所示，，_______BC的距离是到AC的距离是________，点AB则点到_________．_______，?AC>CD?的依据是AB?点C到的距离是EOD，∠于⊥，于⊥，相交于点，．如图所示4ABCDOEOABOFOCDO只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．COB．，OD平分∠16．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：的位置关系．与的度数；（2）判断ABOC1 （）求∠AOC五、学后反思（本节课你有哪些收获？）只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权相交线与平行线第五章同位角、内错角、同旁内角第三课时：5.1.3小组：姓名：学号：班级：学习目标[] 1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；. 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力一、自主学习课文，回答以下问题：阅读P a 相交探索：如图，直线c分别与直线a、b b （也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），，8个角，通常称为“三线八角”得到c 8个角之间有哪些关系呢？那么这观察填表：表一位置2 1 结论位置这样位置的一对角 b的同一方处于直线a、c∠1和∠5 处于直线的同侧就称为同位角这样位置的一对角∠2和∠8 处于直线c的（）侧就称为（）这样位置的一对角∠3和∠6 处于直线a、b的（）方（）就称为这样位置的一对角∠1和∠5 ）就称为（表二位置 1 位置结论 2这样位置的一对角处于直线a、b之间∠4和∠8 处于直线c的两侧内错角就称为这样位置的一对角∠3和∠5 ）就称为（表三位置1 位置结论 2这样位置的一对角∠3和∠8 处于直线c的（）侧处于直线a、b（）就称为同旁内角这样位置的一对角∠4和∠5 （就称为）二、合作探究1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权和直线______?被直线与∠3是角，是直线___________ __________而形成的，∠1所截而形成的．3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？三、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（）②∠1和∠5是同位角；（）③∠2和∠7是内错角；（）④∠1和∠4是同旁内角；（）4．如图，直线DE、BC被直线AB所截. A⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为4D23E 什么？1CB本节课你有哪些收获？）五、学后反思（只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权相交线与平行线第五章平行线5.2.1§小组：学号：班级：姓名：[学习目标] 1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？一点，能画出几条直线与已知直线平行；2. 会经过已知直线外。

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.2.掌握“对顶角相等”，并会简单应用.自学指导：阅读教材第2至3页，完成下列问题.知识探究1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行.2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等.3.一个角是52°，那么这个角的补角是128度，余角是38度.4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个1.邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，在位置上还必须满足是相邻的关系.2.对顶角的判断方法是：两个角有公共点；两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角.5.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是∠AOF,∠COF的邻补角是∠DOF或∠COE.若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,则∠BOC=160°.自学反馈1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144度.3.如图，有2对对顶角.活动1幻灯片出示问题找出图中的相交线、平行线.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生从简单的具体实物中抽象出相交线、平行线的能力.(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.(3)学生学习数学的兴趣.活动2幻灯片出示问题(1)看见一把张开的剪刀，你能联想到什么样的几何图形？(2)观察这些角有什么位置关系.(3)下列语句中正确的是(D)A.相等的角是对顶角B.有公共顶点且相等的角是对顶角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角活动3 跟踪训练1.直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，可得∠2=180°-∠1=180°-50°=130°由对顶角相等，可得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.2.见上图，∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？解:∠2=∠3=∠4=90°.3.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？解：对顶角相等.4.如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.解：(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°；(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.所以分别是∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=15°，∠AOD=90°，求∠2的度数.解：∠2=∠AOD-∠3=90°-15°=75°.5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m⊥n.3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)A.1条B.2条C.3条D.无数条7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)A.ACB.BCC.CDD.不能确定活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?当b的位置变化时,∠α从锐角逐渐变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当∠α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为a⊥b,垂足为点O.活动2 动手操作画垂线例1过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3 小组讨论例2如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.活动4 跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工.活动5 课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题.知识探究如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角.自学反馈1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是∠1与∠4.2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB.3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.活动1 认识同位角例已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”.问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB、CD叫做被截直线.(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.(3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角.变式图形：图4中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.活动2 认识内错角问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.解：(1)图中∠2与∠7都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(2)∠4与∠5是一对内错角.变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.活动3 认识同旁内角问题1：观察∠2、∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？解：（1）图中∠2和∠5也在直线AB、CD内侧，但它们都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(2)在图中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠7，因此它们也是同旁内角.变式图形：图6中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 活动4 辨一辨与两条被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角(F型) 两直线同旁截线同侧内错角(Z型) 两直线之间截线异侧同旁内角(U型) 两直线之间截线同侧活动5 例题解析例如图，直线DE、BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)因为∠1＝∠4(已知)，∠2＝∠4(对顶角相等)，所以∠1＝∠2(等量代换).因为∠3和∠4互补(邻补角的定义)，所以∠1和∠3互补(等量代换).活动6 跟踪训练1.如图，(1)∠1和∠4是直线AB与直线CD被直线BD所截形成的内错角；(2)∠2和∠3是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角.2.如图，(1)∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？(2)∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？活动7 课堂小结角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)去掉多余的线显现的基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“U”(或倒置)5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题.知识探究1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a平行于b.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥c.4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行.5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交.自学反馈一、填空题1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必相交.3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个.二、判断题1.不相交的两条直线叫做平行线.(×)2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√)3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)活动1 认识平行线欣赏电脑画面,认识平行线.播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.活动2 探求新知教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题.(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？(2)在同一平面内，两条直线的位置关系？(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？(4)练习：过点P画直线MN的平行线.(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？活动3 平行公理例已知直线AB和直线外一点P.(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.(幻灯片演示)(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？通过作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，得出平行公理.平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.活动4 平行公理的推论如图1，三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？如图2，假设AB与CD相交，设AB与CD相交于点P.因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.根据平行公理，这是不可能的.也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：因为a∥c,c∥b(已知)，所以a∥b(平行公理的推论).活动5 温故而知新(见幻灯片)活动6 课堂小结5.2.2 平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程.3.进一步规范几何推理语言.自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.(1)量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行.(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行.4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2=∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.活动1 平行线的判定方法1回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等.(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.活动2 平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简记为“内错角相等，两直线平行”.结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).活动3 跟踪训练已知：如图，∠1=∠B=∠D.(1)从∠B=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠D=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？活动4 平行线的判定方法3如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？解：能.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简记为“同旁内角互补，两直线平行”.活动5 跟踪训练如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行.活动6 例题解析例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？解：这两条直线平行.理由如下：如图所示，∵b⊥a,c⊥a，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行.简记为“垂直于同一直线的两直线平行”.定理的使用格式：∵a⊥b，a⊥c(已知)，∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行).活动7 课堂小结判定平行线的方法有：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力.2.经历探索平行直线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.自学指导:阅读教材第18至19页，完成下列各题.自学反馈1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠1.3.如果AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C＋∠D＝180°.活动1 复习导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a、b,平行的三种方法.在这一节课里,大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？逆向思维，探求新知.活动2 小组合作探究平行线的性质1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3.学生根据测量所得的数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜想.学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达.活动3 议一议如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”，你能说明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?如图，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).(“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由让学生自己完成)活动4 幻灯片出示平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比活动5 辨一辨1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3.如果∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD.4.如果∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC.5.如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.活动6 例题解析例如图是梯形有上底的一部分.已经量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.∵AD∥BC(已知),∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°.活动7 跟踪训练1.如图,在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B＝142°，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?2.如图,已知AB∥CD,AD∥BC.填空：(1)∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠D(两直线平行，内错角相等).(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝∠ACB(两直线平行，内错角相等).第2课时平行线的性质与判定的综合运用1.平行线判定与性质的综合应用.2.学会添加辅助线解决问题.自学指导:复习教材中平行线的判定与性质，完成下列各题.自学反馈1.如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=80°，∠A=80°，∠CBE=80°.2.a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是(D)A.若a⊥c，b⊥c，则a∥bB.若a∥c，b∥c，则a∥bC.若a∥b，b⊥c，则a⊥cD.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c活动1 探求新知如图，a∥c，a⊥b，直线c与b垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b与c垂直,鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来的？(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°？(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.活动2 例题解析例下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和图1图2通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，并加以说明.教师投影题目：学生依据题意，画出类似图1、图2的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C.在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之间的关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.解：作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB，所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.活动3 跟踪训练如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的数量关系.过点E作EF∥AB，易证∠B+∠D+∠BED=360°.5.3.2 命题、定理、证明1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.。

121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

图中∠1和也是邻补角。

（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

图中的和∠4也是对顶角。

（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２． 下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１） （２） （３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD 的邻补角是 ．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。

2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。

【学习重点】垂直的概念和性质。

【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。

【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。

导学案（七年级数学下册）主备人：§5.1 相交线（第 1 课时）学习目标：1知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。

2过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与 _______2 邻补角的特点是 :3 对顶角的特点是 :二、自主探究：自学指导一：观察课本P1 找出图中的相交线。

自学指导二 : 邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。

分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？所形成的分类位置关大小关系画图：角系有公共顶点，一条公共边∠1 与∠2有公共顶点，无公共边交流总结 :自学指导三：探究对顶角的关系A D2如图∠ 1 与∠ 2 互补，∠3 与∠ 2 互补，∠ 1 与∠ 3 相等吗？13试说明理由4C B 应用拓展：如上图，直线A B,CD相交，∠ 1=50°，求∠ 2、∠ 3、∠ 4 的度数。

三、巩固练习： 1如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是12 112D221BA2 如图所示，直线a,b 相交于点 O,若∠ 1=27°，12则∠ 2=____EDOb 3 已知直线 AB,CD相交于点 O,OA平分∠ EOC,∠EOC=100°则∠ BOD的度数是 ________A B a4 课本 P3练习O四、自主学习达标检测题C1 如图已知直线 AB,CD相交于点 O，且∠ AOD+BOC=220°, 那么∠ AOC=_______B CA EO C DDOAF B2 直线 AB,CD,EF相交于一点 O,(1) ∠EOB的对顶角是 _______(2)___________是∠ COF的邻补角（ 3）若∠ EOA=60°, 则∠ BOF=∠AOF=_________五、自主园地：六、课下练习：课本 P8习题 5.1 的 1、2、7、8 题七、下节课课前预习指导：1什么是垂直，用符号如何表示？2什么叫点到直线的距离？3垂线有哪些性质？§5.1 相交线（第 2 课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

第五章 相交线与平行线第一课时：§ 5.1.1 相交线班级：姓名： 学号： 小组：[ 学习目标 ]1. 了解邻补角、对顶角 ,2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角3. ,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .一、自主学习阅读 P1-3 课文，回答以下问题： 1．探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上．2．你能归纳出 “邻补角” 的定义吗？ ． 3．“对顶角” 的呢？ ．二、合作探究 练习一：1．如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OE 是一条射线． （ 1）写出∠ AOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ； （ 2）写出∠ COE 的邻补角： __ ； （ 3）写出∠ BOC 的邻补角： ____ _ ___ __ ；（ 4）写出∠ BOD 的对顶角： ____ _． 图 12．如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“ 对顶角的质 ”：．练习二：1．如图，直线 a ， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______2．如图直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ，∠ BOE 的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____， 若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______3．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠ COE=90°, ∠AOC=30°, ∠FOB=90°, 则∠ EOF=_____.EEBaDC2D 31AOOB4bCAF第 1 题F第 2 题第 3 题三、课堂小结1．“ 对顶角的性质 ”： ．四、当堂检测1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠ 1=60°，∠ 2= 2∠ 4， ?求∠ 3、∠ 5 的度数．33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（ 1）两条直线交于一点，有（ 2）三条直线交于一点，有（ 3）四条直线交于一点，有（ 4） n 条直线交于一点，有对对顶角；对对顶角；对对顶角；对对顶角．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第二课时： 5.1.2垂线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.一、自主学习阅读 P课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________ 条；⑵如图 2，经过直线l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条；⑶如图3，经过直线l 外一点 B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；B Bl A l l l（图1）（图2）（图3a）（图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．二、合作探究练习一：1．如图所示， OA⊥ OB， OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠ BOC度数2．如图所示，直线AB⊥ CD于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠ 1=26°，求∠ 2 的度数．3．如图所示，直线AB， CD相交于点O， P 是 CD上一点．（1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E．（2）过点 P 画 CD的垂线，与 AB相交于 F 点．（3）比较线段 PE，PF， PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB上三点 E、 F、 O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、课堂小结1．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．2.点到直线的距离四、当堂检测1．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条2．如图所示， AC⊥BC，CD⊥ AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC的距离是 ________，点 A到 BC的距离是 _______，点 C 到 AB?的距离是 _______， ?AC>CD?的依据是 _________．4．如图所示 AB，CD相交于点 O， EO⊥ AB于 O， FO⊥CD于 O，∠ EOD与∠ FOB的大小关系是（）A ．∠ EOD比∠ FOB大B．∠ EOD比∠FOB小C．∠ EOD与∠ FOB相等D．∠ EOD与∠FOB大小关系不确定5．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， C，D 是分别位于公路油站．设汽车行驶到公路AB上点 M的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点M， N的位置并说明理由．AB两侧的加N 的位置时，6．如图， AOB为直线，∠ AOD：∠ DOB=3： 1， OD平分∠ COB．（ 1）求∠ AOC的度数；（ 2）判断 AB与OC的位置关系．五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线第三课时： 5.1.3同位角、内错角、同旁内角班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习阅读 P 课文，回答以下问题：a 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条直线a、 b 被第三条直线 c 所截）， b 得到 8 个角，通常称为“三线八角”，c那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置 1 位置 2 结论∠1和∠5 处于直线 c 的同侧处于直线 a、 b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8 处于直线 c 的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6 处于直线 a、b 的（这样位置的一对角）方）就称为（∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）表二位置 1 位置 2 结论∠4和∠8 处于直线 c 的两侧处于直线 a、 b 之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）表三位置 1 位置 2 结论∠3和∠8 处于直线 c 的（）侧处于直线 a、 b（这样位置的一对角）就称为同旁内角∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（）二、合作探究1．如图 1 所示，∠1 与∠ 2 是__ _ 角，∠2 与∠ 4 是_ 角，∠2 与∠3 是__ _ 角．(图1)(图2)(图3)2．如图 2 所示，∠ 1 与∠ 2 是 ___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，∠ 1 与∠ 3 是 ___ __角，是直线________和直线______?被直线________ 所截而形成的．3．如图 3 所示，∠ B 同旁内角有哪些？三、课堂小结1．同位角、内错角、同旁内角2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测1．如图， (1) 直线 AD、BC被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直线 AC所截而成的内错角是_________ 和 __________(2 ）∠ 3 和∠ 4 是直线 _________和 _________被_________所截，构成内错角.2．已知∠ 1 与∠ 2 是同旁内角，且∠1=60°，则∠ 2 为（）A.60 °B.120°C.60°或D.无法确定3．如图，判断正误① ∠ 1 和∠ 4 是同位角；（）② ∠ 1 和∠ 5 是同位角；（）③ ∠ 2 和∠ 7 是内错角；（）④ ∠ 1 和∠ 4 是同旁内角；（）4．如图，直线DE、BC被直线 AB所截 .⑴∠ 1 与∠ 2、∠ 1 与∠ 3、∠ 1 与∠ 4 各是什么角？⑵如果∠ 1=∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等吗？∠ 1 和∠ 3 互补吗？为D120°A2 34E1BC什么？五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章相交线与平行线§5. 2.1 平行线班级：姓名：学号：小组：[ 学习目标 ]1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2.会经过已知直线外一点，能画出几条直线与已知直线平行；3．用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。

5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质(1)【学习目标】掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．【学习重点】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．【学习难点】能区分平行线的性质和判定方法．行为提示：通过旧知回顾，引导学生进入新知的探索．行为提示：借助数形结合，初步体验新知行为提示：让学生动手操作，动脑思考，体验知识的形成过程．方法指导：要会寻找“三线八角”中各种位置关系的角．情景导入生成问题旧知回顾：思考：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．问题：若把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？自学互研生成能力【自主探究】仔细阅读教材P18－19的内容，完成下面问题：1．两条直线平行，同位角相等．2．两条直线平行，内错角相等．3．两条直线平行，同旁内角互补．【合作探究】活动1：操作观察：用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．思考：(1)度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：(2)∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？(3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．(4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各组同位角的度数，你的猜想还成立吗？解：(1)略；(2)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；相等；(3)相等；(4)成立．形成结论：一般地，平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．活动2：思考：(1)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠4与∠6，∠3与∠5；相等；(2)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5；互补．(3)演绎推理，发现平行线的其他性质．①已知：如图(1)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.②已知：如图(2)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＋∠2＝180°.学习笔记：利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．学法指导：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系；平行线的判定是由角的数量关系确定直线的位置关系．行为提示：进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解决问题，提高能力．形成结论：性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相行等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．【自主探究】解答下列问题：1．如图，直线a∥b，∠2＝54°，那么∠1＝54°，理论依据：两直线平行，同位角相等，∠3＝54°，理论依据：两直线平行，内错角相等，∠4＝126°，理论依据：两直线平行，同旁内角互补．2．填空：如图：(1)∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠5，∠3＝∠7(两直线平行，同位角相等)；(2)∵∠3＝∠5(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)；(3)∵∠4＋∠5＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．【合作探究】活动3：小组讨论交流．思考：平行线的判定与性质有什么区别与联系？区别：(1)性质：根据两条直线平行，证角相等或互补．(2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行线的性质知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为( B )A．30°B．45°C．60°D．90°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．如图，DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠A等于( B )A．35°B．55°C．65°D．125°3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是( D )A．45°B．40°C．35°D．30°4．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是70°．(第4题图) (第5题图)5．如图所示，已知AB∥CD，则∠A＝100°.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。