人教版七年级数学（上）知识要点整理
第一章有理数及其运算
1. 有理数包括整数和分数；整数包含：正整数、零、负整数；分数包含：正分数、负分数。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
2. 正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数。
3. 正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。
4. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边
的大。
5. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =
7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律：a b b a +=+
加法结合律：()()a b c a b c ++=++
9. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘
积仍得0。
11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，数a 的倒数是
a 1 (a )0≠. 12. 乘法交换律：a
b ba =
乘法结合律：()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+
13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任
何数都得0，且0不能作除数。
14. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n
a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成10n a ⨯的形式，其中a 只有一位不为
零的整数，n 是小数点移动的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。
18. 有效数字：从这个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。
n 个a
第二章整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的
项叫做常数项。
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.整式：单项式与多项式统称整式。
7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类
项。
8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
9.去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3.列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方
程，解决问题。
4.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
6.解一元一次方程的一般步骤：①去分母、②去括号、③移项、④合并同类项、⑤化未知
数的系数为1。
第四章图形认识初步
1.几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。
3.平面图形：各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。
4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。
6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。
7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。
8.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点B。
9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②也可以用一个
