第四部分优选法基础

华罗庚统筹法与优选法大统筹，广优选，联运输，精统计，抓质量，理数据，建系统，策发展，利工具，巧计算--10个发展方向。

重实践，明真理。

--2个评价标准。

统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源。

三个部分：1、统筹图概念及绘图规划；2、统筹图各参数的计算法；3、统筹图的调整与优化。

由柳洪平创建。

统筹图的绘制：统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。

（一）术语与符号凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。

为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。

因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。

1、工序工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。

各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。

工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。

为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据（或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出现。

2、结点工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭线的终点）.两者统称为结点。

每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。

优选法的简介摘要：从数学优选原理出发,分别介绍了单因数方法的黄金分割优选法、菲波那契数列优选法和对分法应用的合理性,减少了试验次数,提高了工作效率。

关键词：单因数多因数黄金分割法菲波那契数列对分法Abstract：From the mathematics optimizing principle，Introduced the single-factor method such as golden section method , Fibonacci method bisection method application of rationality.The times of experiments were reduced and efficiency was increased.Key words：Single Factor;Multi-factor; Golden section method ; Fibonacci method ; Bisection method ;优选法分为单因素方法和多因素方法两类。

单因素方法有对分法、0.618法(黄金分割法)、菲波那契数列（分数法）等；多因素方法很多．但在理论上都不完备．主要有降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验设计法等。

如何选取合适的配方、配比,合理的操作条件及操作过程,达到优质高产低消耗的目的,需要对有关因素的最佳点进行选择,这类问题称为选优问题。

科学的方法是利用数学优选原理,合理安排试验点,减少试验的盲目性,节省人力和物力,而且可以迅速地得到有效的试验结果.下面主要介绍单因数方法的0.618法(黄金分法)、菲波那契数列（分数法）、对分法。

1、黄金分割优选法黄金分割优选法[1]是常用的一种优选法,也叫(0. 618) 法, 美国数学家基弗于1953 年提出的一种优选法,从1970 年开始在我国推广，在生产实践和科学试验中有着广泛的应用,这种方法以较少的实验次数,迅速找到最优方案,因而是一种较先进的常用的优选法。

高中数学新课程标准1．课程框架高中数学课程分必修和选修。

必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。

课程结构如图所示。

注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。

2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。

选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

◆系列1：由2个模块组成。

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2：由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

◆系列3：由6个专题组成。

选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。

◆系列4：由10个专题组成。

选修4-1：几何证明选讲。

选修4-2：矩阵与变换。

选修4-3：数列与差分。

选修4-4：坐标系与参数方程。

选修4-5：不等式选讲。

选修4-6：初等数论初步。

选修4-7：优选法与试验设计初步。

选修4-8：统筹法与图论初步。

选修4-9：风险与决策。

选修4-10：开关电路与布尔代数4．关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

DOE知识介绍一、什么是DOE：DOE（Design of Experiment）试验设计，一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模(试验次数)、较短的试验周期和较低的试验成本，得理想的试验结果以及得出科学的结论。

实验设计源于1920年代研究育种的科学家Dr.Fisher的研究,Dr.Fisher是大家一致公认的此方法策略的创始者,但后续努力集其大成,而使DOE在工业界得以普及且发扬光大者,则非Dr.Taguchi(田口玄一博士)莫属。

二、为什么需要DOE：要为原料选择最合理的配方时（原料及其含量）；要对生产过程选择最合理的工艺参数时；要解决那些久经未决的“顽固”品质问题时；要缩短新产品之开发周期时；要提高现有产品的产量和质量时；要为新或现有生产设备或检测设备选择最合理的参数时等。

另一方面，过程通过数据表现出来的变异，实际上来源于二部分：一部分来源于过程本身的变异，一部分来源于测量过程中产生的变差，如何知道过程表现出来的变异有多接近过程本身真实的变异呢？这就需要进行MSA测量系统分析。

三、DOE实验的基本策略：策略一：筛选主要因子（X型问题化成A型问题）实验成功的标志：在ANOVA分析中出现了1~4个显着因子；这些显着因子的累积贡献率在70%以上。

策略二：找出最佳之生产条件（A型问题化成T型问题）实验成功的标志：在第二阶段的实验中主要的误差都是随机因素造成的。

因为各因子皆不显着，因此，每一因子之各项水准均可使用,在此情况下岂不是达到了成本低廉且又容易控制之目的。

策略三：证实最佳生产条件有再现性。

试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。

在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。

试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受，推广。

高中数学课程标准内容分析全面精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】普通高中数学课程标准内容分析（实验）第一部分前言这一部分主要是数学的概念，数学学习的现实背景以及学习数学的价值。

数学与现代社会的息息相关，在现代社会中影响深远，意义重大。

数学教育不仅是终身教育的重要组成部分还是认识世界不可缺少的工具。

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育作为教育的组成部分，在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

一、课程性质高中数学课程首先是义务教育后的一门主要课程，更是一门基础课程；对于认识数学与自然界、人类社会以及数学本身的一些价值，形成学生思维、能力都是有基础性作用；增强学生的应用意识和解决问题的能力；对于学习其他学科有很强的基础作用；形成科学的世界观，提高全民素质有很深远的意义。

二、课程的基本理念1.构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。

两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为满足需求给学生提供更高水平的数学基础；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。

主要体现在必修和选修课程的安排上。

2.提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

也给教师和学校选择空间。

２００７．１２在我们的日常生活和生产中，许多方面都涉及优选．比如做馒头，碱放少了馒头会酸，碱放多了馒头会变黄、变绿且带碱味，那么碱究竟放多少才合适呢？这就是一个优选问题．再比如，为了加强钢的强度，要在钢中加入碳，加入太多或太少都会出现不理想的结果，那究竟应该加入多少碳，钢才能达到最高强度呢？这也是一个优选问题．要解决这样的优选问题并非轻而易举，所以通常解决的方案是：进行试验，从中进行筛选，直至得到理想结果．就以上面提到的馒头里放碱的情况为例，通常的试验过程是：这次碱放多了，下次就放少一点，下次碱放少了，再下次再放多一点，以此类推．可以肯定的是，试验效果一次比一次好，最终获得碱的合适加入量，做出口味颜色皆佳的馒头．因此，解决一个优选问题，往往需做若干次试验．而安排这些试验的方法又必须讲究科学，进行合理选择．例如，对钢中加入多少碳的优选问题，假设已估出每吨加入量在１０００克到２０００克之间．若用均分法来安排试验，则应选取１００１克、１００２克……为试验点，共需做１０００次试验，若按一天做一次试验计算，则需花将近三年的时间才能完成，这种费时费力又不讨好的安排方法显然不可取．这就需要我们大幅减少试验次数，迅速找到最佳点．为此，数学家们设计了运用数学原理科学地安排试验的方法，这就是人们所说的“优选法”．我国著名数学大师华罗庚从１９６４年起，走遍大江南北的二十几个省（市），推广优选法．他在单因素优选问题中，用得最多的是“０．６１８法”，“０．６１８法”是根据黄金分割原理设计的，所以又称之为黄金分割法．生活中的数学□江苏林革４１中学生数理化·配合华师大教材图１下面，我们就用黄金分割法来安排上面提到的钢中加碳量的试验．根据“０．６１８法”确定的第一个试验点是在试验范围的０．６１８处，这点的加入量可由下面公式算出：（大－小）×０．６１８＋小．即第一点加入量为：（２０００－１０００）×０．６１８＋１０００＝１６１８（克）．如图１．如图１，再在第一点的对称点处做第二次试验，这一点的加入量可用下面公式计算（此后各次试验点的加入量也按下面公式计算）：大－中＋小．即第二点的加入量为：２０００－１６１８＋１０００＝１３８２（克）．比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉１６１８克以上的部分；如果第一点较好，则去掉１３８２克以下部分．现在假定试验结果第二点较好，那么去掉１６１８克以上的部分，在留下的部分找出第二点的对称点做第三次试验（如图２）．第三点的加入量为：１６１８－１３８２＋１０００＝１２３６（克）．再将第三次试验结果与第二点比较，现在仍假定试验结果第二点好些，则去掉１２３６克以下部分，在留下的部分找出第三点的对称点做第四次试验（如图３）．第四点加入量为：１６１８－１３８２＋１２３６＝１４７２（克）．再把第四次试验结果与第二点比较，并取舍，在留下的部分用同样方法继续试验，直至找到最佳点为止．经过一次又一次试验，一次又一次比较取舍，可以看出，优选法的特点是使试验范围逐步缩小，逐步接近结果的最佳点．简单地说，用“０．６１８法”能以较少的试验次数，迅速找到最佳点．这种黄金分割法在很多厂矿企业选择配比方法、操作工艺等方面都起到了重要作用，不仅减少了试验成本，降低了消耗，而且提高了质量，增加了产量．例如，粮食加工通过优选加工工艺，一般可提高出粮率一个百分点到三个百分点，如果按全国全年的口粮加工总数计算，一年就等于增产几亿千克粮食．“０．６１８法”是华罗庚大师在推广优选法时发扬光大的，他以在数学的实际应用领域中巨大的贡献为广大数学工作者作出了表率，对数学的应用价值进行了极具说服力的诠释．生活中的数学探索创新苑图２图３４２。

人教版小学到高中数学教材目录大全原文：Hiking is a great way to explore the outdoors。

It allows youto get away from the hustle and bustle of the city and enjoy the XXX。

before you hit the trails。

it is important to be prepared。

Here are some tips to help you get started.First。

make sure you have the right gear。

This includes a good pair of hiking boots。

a backpack。

and XXX.Next。

do some research on the trail you plan to hike。

Find out how long it is。

the difficulty level。

and any potential hazards。

This will help you plan your route and XXX.When you are on the trail。

make sure you stay on the designated path。

This will help protect the XXX。

It is also important to pack out all of your trash and leave the trail betterthan you found it.Finally。

XXX。

Keep noise levels down and give animals plenty of space。

Remember。

you are a guest in their home.By following these tips。