八年级第十七章《函数及其图象》知识点(1)

函数及其图形知识点总结引言在数学中，函数是一种描述自变量和因变量之间关系的工具。

它是一种非常重要的数学工具，可以用来描述各种各样的现象，包括物理、化学、经济、生物等领域中的问题。

在本文中，我将总结关于函数及其图形的重要知识点，包括函数的定义、性质、图像、分类以及一些相关的概念。

我将从基本概念开始，逐步深入，希望对读者有所帮助。

一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

通常情况下，我们用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义包括以下几个要点：1. 定义域：函数的自变量的取值范围。

2. 值域：函数的因变量的取值范围。

3. 对应关系：自变量和因变量之间的对应关系。

4. 映射规则：描述自变量和因变量之间的映射关系的规则。

函数可以用各种形式表示，包括公式、图表、表格等。

在实际应用中，函数通常用符号、字母、数字、等式等来表示。

函数的定义对于理解和应用函数非常重要，因为它决定了函数的性质和特点。

二、函数的性质1. 有界性：函数的定义域和值域都可能是有界的或无界的。

有界性是函数性质的重要特点之一，对于函数的图像有着重要的意义。

2. 单调性：函数在定义域内可能是单调递增的、单调递减的或者不单调。

单调性是函数图像的一个关键特征，可以通过函数的导数来进行分析。

3. 周期性：某些函数具有周期性，即在一定的区间内具有重复的规律性。

正弦函数和余弦函数就是典型的周期函数的例子。

4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。

奇函数具有关于原点对称，偶函数具有关于y轴对称。

5. 渐近线：函数图像可能有水平渐近线、垂直渐近线或者斜渐近线。

这些渐近线在分析函数图像的特点时非常有用。

三、函数的图像函数的图像是函数性质与特点的重要体现。

数学中有很多种函数图像，每种函数图像都有其独特的特点。

以下是几种常见的图像：1. 直线的图像：表示成y = kx + b的线性函数具有直线的图像，直线的斜率决定了线的倾斜程度，截距决定了直线与坐标轴的交点位置。

.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。

八年级函数图像知识点总结函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。

在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。

在本文中，我们将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握函数图像的知识。

一、函数图像的性质函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

（1）奇偶性当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点对称。

例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。

（2）单调性如果对于函数f(x)，当x1<x2, f(x1)<f(x2)时，称函数f(x)是单调递增的；当x1<x2, f(x1)>f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。

例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。

（3）周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。

例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。

二、函数图像的基本类型在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。

（1）常数函数常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。

例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。

（2）一次函数一次函数的函数表达式为f(x)=kx+b（k、b为常数），函数的图像是一条斜率为k、经过y轴的截距为b的直线。

例如，f(x)=2x+1是一条斜率为2，经过y=1的直线。

（3）二次函数二次函数的函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a不等于0），二次函数的图像是一条对称于x轴的开口向上或开口向下的抛物线。

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。

3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。

这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。

八年级函数及其图像知识点
函数是数学中的一个重要概念，可以描述两个变量之间的关系。

在八年级学习函数和图像的过程中，需要掌握以下知识点：
一、函数的概念
函数可以看作是输入和输出之间的一个规律或者关系，其中输
入称为自变量，输出称为函数值或因变量。

在函数的定义中，每
一个自变量会产生唯一的函数值，这也是函数的一条重要特征。

二、函数的表达式
函数可以通过表达式来表示，例如 y = 2x + 1 就是一个函数表
达式，其中 x 是自变量，y 是函数值。

在函数表达式中，可以用符号表示函数的性质，例如 y = f(x) 中的 f(x) 就表示函数名。

三、函数的性质
函数有很多相关的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。

其中奇偶性表示函数的对称性，单调性表示函数的增减变化趋势，周期性表示函数的周期规律。

四、函数的图像
函数的图像也是非常重要的，可以通过图象的形状和位置来描述函数的性质。

例如 y = sin x 的图像呈现出一条波浪形，表示函数的周期性特征。

图像的位置和斜率还可以表示函数的变化趋势和变化速率。

五、函数的应用
函数在数学和现实生活中都有广泛的应用。

例如在数学中，函数可以用于描述各种变化规律，例如物理运动、生物生长等。

在现实生活中，函数可以用于分析各种数据，例如统计数据、金融数据等。

八年级函数及其图像的知识点虽然较多，但只要认真学习，多
加练习，就能够掌握其中的精髓。

希望同学们能够善于发现问题，多思考，多探索，不断提升自己的数学能力。

函数及其图像总结知识点函数的图像是函数表示的一种形式，它是函数在坐标系中的图形表示。

函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特点和性质。

在学习函数的过程中，函数的图像是一个非常重要的知识点。

本文将总结函数的相关知识点，以帮助读者更好地掌握这一重要的数学概念。

一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系。

如果存在一种依赖关系，使得除了x以外，对每个x都只有唯一的y和y唯一对应某个x，那么就称这种依赖关系为函数。

函数的符号表示通常是f(x)或者y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的输出范围。

二、常见函数1. 线性函数：y=ax+b，其中a和b为常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率，常数b决定了直线的截距。

线性函数是最简单的函数之一，它们在数学建模中有着广泛的应用。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数且a不等于0。

二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。

二次函数在物理学、工程学等领域有着重要的应用。

3. 指数函数：y=a^x，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线。

指数函数在自然科学和经济学中有着广泛的应用。

4. 对数函数：y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。

对数函数的图像是一条渐进线，对数函数能够将指数函数的性质转化为更容易理解的形式。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

三角函数在物理学、工程学和天文学中有着重要应用。

以上函数是常见的、在数学教育中重点研究的函数。

这些函数具有各自的特点和性质，通过学习这些函数，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且为进一步学习高等数学课程打下扎实的基础。

三、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

通过奇偶函数的性质，我们可以推导出一系列关于函数图像的对称性质，以及某些函数值的简化表示。