全等三角形教材分析终20170512(北京市中关村中学杨爱青) (2)

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（二）——SAS》说课稿3一. 教材分析《全等三角形的判定（二）——SAS》是北京版数学八年级上册的教学内容。

本节课是在学生已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法的基础上进行教学的。

教材通过引入实际问题，引导学生探究全等三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法，对数学图形有了一定的认识和理解。

但是，学生对于全等三角形的判定方法的理解和应用能力还有待提高。

此外，学生的空间想象能力和解决实际问题的能力也需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。

2.教学难点：对SAS判定全等三角形的理解，能够灵活运用SAS判定两个三角形是否全等。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与教学过程，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示全等三角形的判定过程，帮助学生理解和掌握判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形的判定方法。

2.新课导入：介绍SAS判定全等三角形的方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，理解和掌握判定方法。

3.案例分析：分析具体的例子，让学生运用SAS判定两个三角形是否全等，巩固所学知识。

4.练习与讨论：设计相关的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。

三角形全等的判定（2）一、教学目标：（一）知识与能力：(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等；(2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。

（二）过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。

（三）情感、态度和价值观：通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。

二、教学的重，难点及教学方法（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。

（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。

（三）教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方式得到结论的同时引导学生认识证明的必要性，为严密的逻辑推理作好准备。

加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯。

三、教具准备三角形板、圆规、自己制作的三角形。

四、教学过程(一)复习回顾1.什么叫全等三角形？答：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？答：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。

答：三角形的“边边边”判定定理。

（二）创设问题情境引入新课问题情境通过湖中间一架小桥，如何利用三角形全等来学会测量小桥的长度。

让学生通过两个图形来探究三角形全等？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一小组讨论，然后展示成果。

二．得出结论同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。

这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

三、例题讲解例1 如图11.2-6，有一鱼塘，要测鱼塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD¬—CA，连接BC并延长到E，使CE—CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？点拨：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。

第十三章全等三角形教材分析八一中学傅仑一．不同教材的分析与对比全等三角形是一个传统的教学内容，各种版本教材在内容安排上有共同之处，也有不同特点和变化，让我们认识一下其中的变化与不变之处。

（一）不变之处1．主要内容不变。

定义、性质、判定、应用是这部分知识的主要内容。

特别是五种判定方法：边角边、角边角、角角边、边边边以及斜边直角边，这些内容始终没有发生变化。

2．所担负的学习功能不变。

全等三角形证明在培养学生几何推理能力和培养学生逻辑思维能力方面始终起着不可替代的作用。

为什么这两条不变？第一条是因为它的几何地位。

在学习直线型过程中，前面学习了线段和角，相交线和平行线以及三角形的一般性质，发展下来，自然要研究两个三角形全等问题，一方面它作为证明线段相等、角相等以及移动图形的工具，另一方面它是后面学习四边形、多边形的基础。

第二条，学生十三、四岁，他们思维发展特点是可以根据假设进行逻辑推演，抽象逻辑思维已占主导地位，这时已进入发展学生逻辑思维的最佳年龄，而且这部分知识体系完整又相对独立，在进行推理训练中既严谨细致，又具有一定的模式可以遵循，使学生便于掌握。

（二）变化之处客观存在的事物在一段时间内是不宜变化的，容易发生变化的是人们认识问题的角度以及研究问题的方法。

近年来与全等三角形教学相关的变化主要有：1．三角形全等与几何变换近几年关于三角形全等与几何变换存在几种不同的教材处理方式：（1）只讲全等不讲变换，（2）先讲全等后讲变换，（3）先讲变换后讲全等，（4）边讲全等边讲变换。

出现最早的是（1），教材正文一般不涉及几何变换，在数学竞赛题中讲几何变换，解决一些难题，这些题靠常用添加辅助线方法往往想不到，运用平移、旋转、或轴对称的眼光就容易找到思路。

到2000年，由首都师范大学出版社出版的初中数学实验教材，已经很重视图形全等与几何变换的关系，在教参中把如下这三个基本图形称为“平移型全等形，对称型全等形，旋转型全等形”，实际上进入了（2），先讲全等后讲变换阶段。

《全等三角形》教材分析一、学习本章的原因（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。

可以说，全等三角形的知识是承前启后的。

（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没我们知道，“相等”是数学中的基本关系。

定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。

同时这也是“尺规作图”的理论基础。

（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”二、本章的内容和蕴含的思想中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。

对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。

本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。

三、学习本章的方法 （一）课时安排学习概念和性质 第一节 全等三角形1课时 全等三角形掌握判定方法第二节 三角形全等的判定 6课时 利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时 复习与小结共2课时.（二）本章的重点和难点：【重点】 (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；【难点】 (1)掌握用综合法证明的格式；(2)选用合适的判定证明两个三角形全等；(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.（三）学习目标 判定 性质1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。

《全等三角形》教学设计授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》【学习目标】1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，能够用三条基本事实证明全等三角形的判定定理与。

2、掌握全等三角形的性质定理与判定定理，能灵活运用该定理进行有关证明。

3、理解命题证明的过程，能证明简单的命题。

【独学】阅读教材P92—94的内容，完成下列各题。

（10min ）任务一：知识准备： （1） 能够 的两个三角形叫做全等三角形。

（2）“全等”的符号： 读作“全等于”；（3）全等三角形的性质：（4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ DEF .（注：顶点字母对应)。

（5）点A 与 点是对应顶点;点B 与点 对应，点C 与点 对应. 对应边： 对应角： 有关全等三角形的基本事实 （1） （2）（3） 。

任务二：已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=B ’，∠C=C ’，AB=A ’B ’求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’由此得，定理： 。

（ASA ）小结：在两三角形中，（1）若已知两边相等，可以补充 条件用 定理证明全等；（2）若已知两角相等，可以补充 条件用 定理证明全等；【群学】（3min ）小组内由组长组织交流任务一、二的内容，有疑惑的做好记录，稍后在班内由其他成员或教师解决。

【展学】（5min ）1.2～4个小组展示任务二的证明； A B C C’ B’ A’ D A B F E2.学生展示完后，自己讲解证明步骤和解题思路；由教师总结：全等三角形的证明方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；至少需要知道一组对应边相等；【巩固练习】（8～10min ）如图,B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,AC ∥DF ，BE=FC ，求证：△ABC ≌△DEF 。

【测学】（10min ）（2+2+2+4=10′） 得分：必做：1（2分）、下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形都是全等三角形A B CC’B’ A’2.（2分）在右图△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要 ( )A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1B. C.AC=A1C1 D.以上全对3、（2分）如图,B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则则DF= 。

《全等三角形》教材分析合。

在此基础上我们就可以得到全等形的定义。

然后再把刚才裁下来的三角形叫几位学生改变它的位置（平移、翻折、旋转），经历这些位置变化后的三角形与三角形ABC仍可完全重合，所以很容易得出结论平移、翻折、旋转前后的图形全等。

关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程。

本节课中三角形全等的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，我特别注意关注学生的参与度，可以充分利用裁下来的三角形位置改变等实践活动，激发学生的探究欲望。

减缓坡度，循序渐进从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。

并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。

最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。

突破难点，明确要求本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素, 并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展.注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力本节课教材通过一个思考活动:使学生体会将一个三角形进行平移,翻折,旋转等变换后形成的新图形与原图形是全等形. 其数学本质是通过全等变换,体会图形之间的联系.充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的心理方法,将此内容进行了加深和拓展,设计了实践活动:学生利用两个全等三角形学具进行平移,翻折,旋转等变换探究图形形成的过程,使学生用运动的观点体会图形之间的联系, 通过图形变换的动态过程,有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法.进而优化课堂教学,促进学生的发展,充分地体现了新课程的"以学生的发展为本"的基本理念评价建议。

第12章《全等三角形》教材分析一、教材内容本章的主要内容包括命题、公理与定理、三角形全等的识别方法、尺规作图。

几部分内容相对独立,也有相互间的内在联系。

图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究.命题是本套教材关于图形部分处理方式的一个转折，在此之前图形部分的结论，大多是通过直观感知、操作确认得到的,自此部分以后，要用严格的逻辑推理方式对以前的结论加以证明。

尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与图形的全等有内在的联系,作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识。

二、教材思路学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,也是前两年数学说理与推理的继续，在以前数学说理的基础上，进一步学习一些最主要的推理论证的方法,加强数学理性训练，初步提出了命题与证明，引导学生认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。

这既是本章的重点,也是教学的难点.在内容的处理上，删繁就简，摒弃过于繁琐的不必要内容，降低推理论证的难度。

通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识。

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们,才能学好相似图形、圆等内容。

三、教材特点(一)注重探索结论本章三角形全等的几种识别方法的得到，不同于传统教材按严格的逻辑推理得出的处理方式，而是通过学生直观感知，作图确认的方式。

这样的处理方式使学生容易接受结论。

（二）注重推理能力的培养本章正式出现证明及证明的格式。

七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。

要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。

为了解决这个难点，教科书做了一些努力。

1．注意减缓坡度,循序渐进。

开始阶段，证明的方向明确,过程简单，书写容易规范化。