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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛评分细则(仅供参考)A 题 制动器试验台的控制方法分析本题涉及到一些重要物理概念, 不要以简单地数值结果来评分。
注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
问题一 (7分):预备知识：转动惯量为J 的物体在以角速度ω旋转时具有动能为221ωJ E =；扭矩为dt d J M ω=；驱动功率为W=M ω。
设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
将前轮看作质点，其平动动能为221v gG ；再将其看作刚体旋转，其旋转能量为221ωJ 。
利用能量法有222121ωJ v g G = ----3分 由v = R ω，代入得J = GR 2/g 。
----5分利用数据G = 6230 N ，R = 0.286 m ，g = 9.8 m/s 2，得到J = 52 kg ·m 2。
----7分注：1 审题关键要求学生能够清楚的分析本题中相应的物理量之间的物理意义，物理量之间的关系，进而准确地利用能量守恒列出关系式。
2 计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
问题二 (13分):记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为1220012222344441010012()()42R GR R x y R h r dm hx y dxdy h d r dr h R R R R ππρρρθπρ≤+≤=+==-=-⎰⎰⎰⎰⎰ ---------8分利用数据ρ=7810，R 1=0.5，R 0=0.1，计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
制动器试验台的控制方法分析【摘要】利用实验台模拟汽车制动器过程中遵循的转动定律，扭矩作的功等于动能的增量以及扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积，推导出电动机驱动电流依赖于可观测的瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型：Ii=1.5L效-1.5πΔJ×■。
利用二元线性回归方法，用matlab软件处理数据，构建第i+1时间段角加速度a■■关于第i时间段角加速度a■■和电动机第i时间段角加速度与理想状态下角加速度之差Δa■■的二元回归模型。
由此得到根据前一时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计本时间段电流值的计算机控制方法模型：Ii+1=1.5J 电·（-0.032+0.2919·π■-■）。
【关键词】转动定律；二元线性回归；扭矩；转动惯量0 引言汽车的行车制动器（以下简称“制动器”）联接在车轮上，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
我们通过路试和在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
试验原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
由于单个飞轮的机械惯量不同，几个飞轮可以组合成多个机械惯量，对于某个恒定的等效的转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。
这个问题的一种解决方法是：设定机械惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
现在我们提出以下两个问题：1、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；2、按照上面导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
汽车制动试验台控制系统设计毕业论文目录摘要 (1)Abstract (2)目录 (3)第一章绪论 (1)1.1 本文研究的目的及意义 (1)1.2 ABS系统的技术水平及功用 (1)1.2.1 ABS的基本组成及其工作过程 (1)1.2.2 汽车ABS系统的发展 (2)1.2.3 ABS系统的功用 (3)1.3 汽车ABS制动检测技术现状与研究状况 (4)1.4 本课题研究的容 (5)第二章汽车ABS制动试验台的原理与设计 (7)2.1 汽车ABS试验台工作原理 (7)2.2 汽车ABS检测试验台的结构组成 (7)2.3 汽车ABS检测试验台检测过程 (9)1．当车辆行驶到试验台上后，由到位光电开关检测车辆是否到位。
如果已经到位，则向计算机传送到位信号，计算机收到信号后，控制举升器下降，并向变频器发送信号，变频器驱动电动机开始启动，带动主动轴旋转，主动轴，通过磁粉离合器带动主动滚筒、车轮、从动滚筒旋转。
(9)2.4 汽车ABS检测试验台的设计 (9)第三章汽车制动试验台测控系统的硬件设计 (12)3.1 制动测控系统的总体设计 (12)3.2虚拟仪器测控系统的硬件构成 (13)3.2.1 数据采集卡的选择 (13)3.2.2 板卡的驱动程序设计 (16)3.2.3 传感器的选择 (17)3.3 信号量的换算 (20)1．预定参数 (20)3.4 模拟工作板的制作 (21)3.4.1 工作板的组成 (21)3.4.2 工作板制作过程 (22)第四章汽车制动试验台控制系统的软件设计 (28)4.1 汽车制动试验台控制系统软件的选择 (28)4.2 虚拟仪器的概述 (28)4.2.1 虚拟仪器的概念 (28)4.2.2 虚拟仪器的特点 (29)4.3 控制系统软件的总体设计 (29)4.4 ABS制动试验台控制系统软件设计过程 (30)4.4.1 数据采集卡的驱动方法 (31)4.4.2 进入系统界面 (31)4.5. 数据采集模块 (32)4.5.1 AD信号采集 (32)4.5.2 AD信号采集模块的前后面板设计 (38)4.5.3 本试验台控制系统的DA数据采集前后面板的设计 (44)4.5.4 本试验台控制系统的DO开关量输出的前后面板设计 (44)4.5.5 本系统的预定参数 (45)4.6 数据存储与读取模块的前后面板设计 (45)4.7 数据分析与显示模块 (46)4.8 本制动试验台测试系统控制流程图设计小结 (47)第五章控制系统调试与试验分析 (49)5.1 验证 (49)5.2 调试程序 (51)5.3 汽车制动试验台控制系统测试过程 (52)第六章控制系统设计中遇到的主要问题及解决方法 (57)第七章总结与展望 (61)7.1 工作总结 (61)7.2 工作展望 (62)致谢 (63)参考文献 (64)附录A (66)附录B (72)汽车制动试验台控制系统设计第一章绪论1.1 本文研究的目的及意义随着现代科学技术的飞速发展，特别是计算机技术的突飞猛进，汽车检测技术也在飞速发展，各种先进的仪器设备已广泛应用于对汽车的不解体检测。
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ⋅。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ⋅，或-18.01772kg m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ⋅。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d fJ I K M J J =⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。
对问题4，通过固定机械惯量和路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据和理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。
将能量误差等效为预测电流值和理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
制动器试验台的控制方法分析
[摘要] 由扭矩关系推导出了驱动电流关于转速的关系,并用能量误差评价了常用的控制方法,分析得到一阶形式的递推关系误差较大,产生累积误差,新的电流控制方法将累计误差考虑进去,得到了较好的补偿效果。
[关键词] 电流补偿线性系统模型累积误差
1、引言
由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如10 ms为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本文能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
本文首先通过这种工程中常用方法加以分析,求出能量误差,并提出了累积误差的概念,重新设计了新的计算机控制方法,这种方法可以使总能量误差较小。
2、模型的建立与求解
2.1电动机驱动电流依赖于可观测量的模型
2.1.1根据转动惯量守恒建立的模型
由于补偿能量相应的转动惯量可以是正和负,假设飞轮的加速度的符号为负的时候,电流的方向为正,否则相反。
对于每一个时间段来说,飞轮的补偿转动惯量应该等于驱动电流的转动惯量,即
(1)
如果是匀加速运动,驱动电流的转动惯量等于扭矩除以飞轮的加速度,即
(2)
于是,得到电流的公式
(3)
对于匀加速运动来说
(4)
因此,一段时间内控制电流的公式
(5)
可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:
根据前一个时间段的观察数据,利用公式(5)得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)
2.1.2根据能量守恒建立的模型:每一段时间内,飞轮动能的变化等于制动器做的功加上驱动电流做的功。
显然制动器做负功,而驱动电流做功的正负与电流的方向有关。
假设正向电流对飞轮做正功,则据能量守恒
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
在某个时间段假设制动扭矩为常数取平均值,角速度采用一阶线性插值,得
(11)
(12)
则根据能量守恒,可以计算出在一时间段内电流值
(13)
可以建立如下的驱动电流依赖于观测量的递推算法:
根据前一时间段的观察数据,利用公式得到后一时间段的驱动电流(n=0,1,2,3,……)
2.2对我们构造的模型的评价
由问题3导出的数学模型,如果观测到前一时间段的,可以分别用两个公式计算出下一时间段的电流公式,即公式(5)和(13)
而评价该模型的方法主要看能量误差的大小,即
(14)
本文5.2节构造的两个模型,预测的电流在时间上具有滞后性,而且依赖于观察量的数据变化。
即每一时间段内,能量误差都是不同的,存在着累积误差。
2.3对常见控制方法的分析和改进
常见的控制方法是用用一阶的形式构造递推关系,就是只采用前一时间段的信息决定本时间段的电流值。
这种递推算法特别适宜在计算机上进行运算,但是由于后一步的计算依赖于前一步的计算结果,因此计算过程中引入的差错和误差都会造成积累式的差错和误差,即累积误差,这是迭代法的一个缺点。
通过对第4问的解答发现在5%左右,可见一阶插值的控制方法不够好,可以设计利用前面已知的更多信息决定本时段电流的控制方法,设计中使总体能量误差越小越好。
注意到此时前面n步的累积误差可以用已经知道的与表述出来,即理论上的制动能量为,而实际制动能量为,二者之差为能量误差。
有下式:
(15)
(16)
由以上两式略去高阶小量,得前n步的累积电流误差:
(17)
于是让第n + 1步的电流值将这个能量误差补偿上,再加上第n + 1步原来应该的电流值,即得到误差较小的电流补偿值:
这样总能量误差就会随着n的增大而不断减小。
3、结论
线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采样方式和保持方式下,由系统的连续时间状态空间描述来导出其相应的离散时间状态空间描述。
参考文献:
[1]董景新,赵长德,熊沈蜀,郭美凤,控制工程基础,北京:清华大学出版设
社,2003。
[2]段广仁,线性系统理论,哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2004。
[3]喻凡,林逸,汽车系统动力学,北京:机械工业出版社,2005。
