【小初高学习]2017-2018学年高考数学 第01周 集合与常用逻辑用语周末培优试题 文 新人教A

一、集合与常用逻辑用语一、选择题一．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理一）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,一） B ．（0,一]C ．[0,一）D ．[0,一]【答案】C7．（山东理一）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|一≤x ≤3},则M ∩N =A ．[一,2）B ．[一,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理一0）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A一0．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A一一．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C一2．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A一3．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C一4．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A一5．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．一C ．2D ．3【答案】C一6．（福建理一）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B 一7．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-一）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 一8．（北京理一）已知集合P=｛x ︱x 2≤一｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -一] B ．[一, +∞） C ．[-一，一]D ．（-∞，-一] ∪[一，+∞） 【答案】C 一9．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题2一．（陕西理一2）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题1 集合与常用逻辑用语 5 集合与常用逻辑用语中的易错题 文训练目标 (1)集合与常用逻辑用语概念的再深化；(2)解题步骤的严谨性，转化过程的等价性.训练题型 (1)集合中忽略互异性；(2)命题真假判断错误，命题否定错误；(3)求参数范围端点取舍错误.解题策略 (1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.2,2．已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是________． 3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是________．4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的________条件．5．(2015·湖北部分高中元月调考)命题“∃x 0∈R , 2x 0≤0”的否定为________．6．满足条件{1,2}M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是________．7．(2014·湖南改编)设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则綈p 为____________________．8．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．9．(2015·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，若M ∩N ＝N ，则a ＝________.10．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2-a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．11．已知全集为U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，则a 的取值范围是________．12．(2015·江西上饶市三模)命题p ：∃x ∈[－π6，π4]，2sin(2x ＋π6)－m ＝0，命题q ：∃x ∈(0，＋∞)，x 2－2mx ＋1<0，若p ∧(綈q )为真命题，则实数m 的取值范围为________．13．(2015·安阳月考)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真，那么实数m 的取值范围为________________．14．已知命题p ：关于x 的方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是__________________．答案解析1．32.{－1,0,2}3.[－1,1]4．充分不必要5.∀x∈R,2x > 06.77．∃x0∈R，x20＋1≤08.[2,6]9.－110.(1,2]11.{－1}12.[－1,1]13．(－∞，－2]∪[－2，2)14．{a|－1<a<0或0<a<1}。

专题1 集合考点1 集合间的基本关系考场高招1 两法搞定集合间的基本关系 1.解读高招 方法 解 读典例指引 列举法利用列举法,根据题中的限定条件把集合的元素表示出来,比较集合中元素的异同,从而找出集合间的关系典例导引1(1)集合元素 特征法 首先确定集合中的元素是什么,弄清集合中元素的特征,然后利用集合中元素的特征判断集合间的关系典例导引1(2)温馨 提醒 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件.当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么2.典例指引(1)(2017河北唐山模拟)已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x 2-1,x ∈A },则A ∩B 中元素的个数是( ) A.2B.3C.4D.5(2)(2016河北石家庄质检)设集合M={-1,1},N={x|x 2-x<6},则下列结论正确的是( ) A.N ⊆MB.N ∩M=∅C.M ⊆ND.M ∪N=R【答案】 (1)B (2)C3.亲临考场1.(2013课标Ⅰ,理1)已知集合A={x|x 2-2x>0}, ,则( )A .A∩B=∅B .A ∪B=RC .B ⊆AD .A ⊆B【答案】 B ∵x (x-2)>0,∴x<0或x>2. ∴集合A 与B 可用图象表示为: 由图象可以看出A ∪B=R ,故选B .B={x|- 5<x< 5}2.(2012课标,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A },则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10【答案】 D3.(2017河北冀州模拟)已知集合A={x|x 2-7x<0,x ∈N *},则中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 D【解析】由A={x|x 2-7x<0,x ∈N *}={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3,6},可得B 中元素的个数为4. 4.(2017湖南长沙模拟)若集合A={y|y=2x ,x ∈R },B={y|y=x 2,x ∈R },则( ) A.A ⫋B B.B ⫋A C.A=B D.A ∩B=∅【答案】 A【解析】∵2x>0,∴A={y|y>0}.∵x 2≥0,∴B={y|y ≥0}.∴A ⫋B.故选A . 考场高招2 利用两集合的关系求参数的值或取值范围 1.解读高招 步骤 解 读1.化简 化简集合,明确集合中元素的性质2.转化 将两集合的关系转化为元素的关系,进而转化为参数满足的关系3.求解 合理利用数轴、Venn 图帮助分析,对参数进行分类讨论4.验证 解题时注意区间端点的取舍2.典例指引(1)已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3(2)设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B={x|1<x<5,x ∈R}.若A∩B=∅ ,则实数a 的取值范围是( )B= y 6y ∈N *,y ∈AA.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}【答案】(1)B(2)C3.亲临考场(1)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．－1<a ≤2 B ．a >2 C ．a ≥－1 D ．a >－1【答案】D【解析】因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.(2)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】D【解析】由题意可得{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.(3)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞) D ．[－1，＋∞)【答案】D【解析】由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．(4)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0,1) D ．(1，＋∞)【答案】B【解析】由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.(5)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为__________． 【答案】 －32(6)设不等式4－x x －2>0的解集为集合A ，关于x 的不等式x 2＋(2a －3)x ＋a 2－3a ＋2<0的解集为集合B .若A ⊇B ，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[－2，－1]【解析】由题意知A ＝{x |(4－x )·(x －2)>0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x ＋a －2)(x ＋a －1)<0}＝{x |1－a <x <2－a }．若A ⊇B ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥2，2－a ≤4，可得－2≤a ≤－1.考点2 集合的基本运算考场高招3 三法(定义法、数轴法、Venn 图法)解决集合的基本运算 1.解读高招方法 解读适合题型典例指引1定义 法交集元素仔细找，属于A 且属于B ；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集．集合中元素具体、有限典例指引例3（1） 方法一2数轴 法①化简集合;②将集合在数轴上表示出来;③进行集合运算求范围,重叠区域为集合的交集,合并区域代表集合的并集。

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在存在一个、至少有一个、有一个、∃34判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”) (1）命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．（×）(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √）(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( √)（4）全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( ×）(5）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．（√）(6)∃x0∈M，p（x0)与∀x∈M，綈p(x）的真假性相反．( √)1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝错误!对称，则下列判断正确的是( ) A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案C解析函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!＝π，故命题p为假命题;x ＝错误!不是y＝cos x的对称轴,命题q为假命题，故p∧q为假．故选C。

2．已知命题p：对任意x∈R，总有｜x｜≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ）A．p∧（綈q) B．（綈p）∧qC．(綈p)∧(綈q）D．p∧q答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题,故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．3．（2015·浙江）命题“∀n∈N＊，f（n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（)A．∀n∈N＊，f（n)∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N＊且f（n0)＞n0D．∃n0∈N＊，f(n0)∉N*或f(n0）＞n0答案D解析写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃，并且否定结论,注意把“且"改为“或"．故选D。

第1课时并集和交集课标解读课标要求核心素养1.理解两个集合之间的并集和交集的含义.(重点)2.能求两个集合的并集与交集.(重点、难点)1.借助Venn图培养直观想象的核心素养.2.通过集合并集、交集的运算提升数学运算的核心素养.某班有学生20人,他们的学号分别是1,2,3,…,20,现有a,b两本新书,已知学号是偶数的同学读过新书a,学号是3的倍数的同学读过新书b.问题1:至少读过一本书的有哪些同学?答案至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学.问题2:同时读了a,b两本书的有哪些同学?答案同时读了a,b两本书的有学号为6,12,18的同学.1.并集思考1:“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?提示“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.用Venn图表示如图所示.思考2:集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和?提示不等于,A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和.2.交集特别提醒并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪⌀=A;A∪B=A⇔B⊆A.交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩⌀=⌀;A∩B=A⇔A⊆B.探究一并集的运算例1 (1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=()A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3或x>5}答案(1)D (2)A解析(1)M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故选D.(2)在数轴上表示集合M,N(图略),则M∪N={x|x<-5或x>-3}.思维突破求两个集合的并集的方法(1)两个集合用列举法给出:①依定义,直接观察求并集;②借助Venn图写并集.(2)两个集合用描述法给出:①直接观察,写出并集;②借助数轴,求出并集.1.(1)设集合A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0},则A∪B等于( )A.{-2}B.{-2,3}C.{-1,0,-2}D.{-1,0,-2,3}(2)已知集合A={x|x≥1},B={x|2x-3>0},则A∪B=()A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C. D.答案(1)D (2)B解析(1)因为A={-1,0,-2},B={x|x2-x-6=0}={-2,3},所以A∪B={-1,0,-2,3}.故选D.(2)因为B={x|2x-3>0}=,所以A∪B={x|x≥1}.故选B.探究二交集的运算例2 (1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}(2)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.⌀答案(1)A (2)C解析(1)易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2},故选A.(2)在数轴上标出集合A,B,如图所示,故A∩B={x|-1<x<2}.思维突破求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可.(2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍.2.(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}(2)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案(1)B (2)A解析(1)由题意可得A∪B={1,2,4,6},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.(2)∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A.探究三集合交、并运算的性质及综合应用例3 (易错题)已知集合A={x|-3<x≤4},集合B={x|k+1≤x≤2k-1},且A∪B=A,试求k 的取值范围.易错辨析:因为⌀是任何集合的子集,所以当作为子集的集合中含有字母时,要考虑该集合是否可以为⌀.解析①当B=⌀,即k+1>2k-1时,k<2,满足A∪B=A.②当B≠⌀时,要使A∪B=A,只需解得2≤k≤.综合①②可知k≤.易错点拨利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.(2)关注点:当集合A⊆B时,若集合A不确定,则运算时要考虑A=⌀的情况,否则易漏解.3.(1)(变条件)把例3中的条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,试求k的取值范围;(2)(变条件)把例3中的条件“A∪B=A”改为“A∪B={x|-3<x≤5}”,求k的值.解析(1)由A∩B=A可知A⊆B,所以即此时k无解,所以k的取值范围是⌀.(2)由题意可知解得k=3,所以k的值为3.1.已知集合A={1,6},B={5,6,8},则A∪B等于( )A.{1,6,5,6,8}B.{1,5,6,8}C.{6,6}D.{6}答案 B 求集合的并集时,要注意集合中元素的互异性.2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z},则A∩B=()A.{1}B.{2}C.{-1,2}D.{1,2,3}答案 B ∵B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}={-1,2},A={1,2,3}∴A∩B={2}.3.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=.答案{1,4}解析由题意得,B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.4.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.答案 5解析并集中重复的元素只能取一个,集合A与B中重复的元素是2,其他不重复,所以A∪B={1,2,3,4,5},共有5个元素.5.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<3或x≥7},求:(1)A∪B;(2)C∩B.解析(1)把集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}表示在同一数轴上如图所示:则A∪B={x|2<x<10}.(2)把集合B={x|2<x<10},C={x|x<3或x≥7}表示在同一数轴上如图所示:则C∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.数学运算——利用集合运算求参数问题已知集合M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.审:集合M与集合N交集中的元素为3,即3是两个集合的公共元素,由此可以列出方程求参数a的值.联:当已知两个集合的运算结果求参数的值时,一般要根据集合的运算性质列出方程(组)求解,同时注意验证所求得的参数值是否满足集合中元素的互异性.解:∵M∩N={3},∴3∈M,∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4.当a=-1时,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.∴a=4.思:解答此类题目的思路是将集合中的运算结果转化为集合与元素之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到其关系;与不等式有关的集合,可利用数轴得到不同集合之间的关系.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=或x=-或x=1.经检验,当x=或x=-时满足题意,故选B.1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{0,1}答案 B2.已知集合A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么A∩B等于( )A.{x∈R|x>1}B.{x∈R|x≤5}C.{2,3,4}D.{x∈R|1<x≤5}答案 D3.已知A,B两个集合分别用圆表示,则集合{x|x∈A,且x∈B}可用阴影表示为( ) 答案 D 集合{x|x∈A,且x∈B}=A∩B,故D正确.4.设集合A={x|x是参加自由泳的运动员},B={x|x是参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B答案 A5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0B.1C.2D.4答案 D ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16},∴a=4.6.满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是.答案 2解析由{1}∪B={1,2},知B={2}或B={1,2},共2个.7.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=.答案{x|-1<x<3}8.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=.答案{(0,1),(-1,2)}解析A,B都表示点集,A∩B是由集合A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.9.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|2m+1<x<m+7},若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析因为A∪B=B,所以A⊆B,所以解得-4≤m≤-,故实数m的取值范围为.10.(多选)已知集合A={1,2},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则符合条件的实数m的值为( )A.0B.1C. D.2答案ABC 当m=0时,B=⌀,A∩B=B;当m≠0时,x=,若A∩B=B,则=1或=2,即m=1或m=.11.已知集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},若B⊆A,则实数a= ;若A∩B={3,4},则实数a= .答案-2;2或4解析∵集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},B⊆A,∴a=-2.∵A∩B={3,4},∴a=4或a2=4,∴a=2,a=-2(舍去)或a=4.12.设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则A⊗B= .答案{0}∪{x|x≥2}13.设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为.答案{a|a≤9}解析由A⊆(A∩B)得A⊆B,则①当A=⌀时,2a+1>3a-5,解得a<6,满足条件.②当A≠⌀时,解得6≤a≤9.综合①②可知,使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}.14.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 解析①若A=⌀,则2a>a+3,解得a>3;②若A≠⌀,如图:∴解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是.15.已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B同时满足下列三个条件:(1)A≠B;(2)A∪B=B;(3)⌀⫋(A∩B).若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解析假设存在a使得A,B同时满足条件.由题意得B={2,3},∵A∪B=B,∴A⊆B,即A=B或A⫋B.由条件(1)A≠B,可知A⫋B.又∵⌀⫋(A∩B),∴A≠⌀,即A={2}或{3}.当A={2}时,a2-2a-15=0,即a=-3或a=5.经检验:当a=-3时,A={2,-5},与A={2}矛盾,舍去;当a=5时,A={2,3},与A={2}矛盾,舍去.当A={3}时,a2-3a-10=0,即a=5或a=-2.经检验:当a=-2时,A={3,-5},与A={3}矛盾,舍去;当a=5时,A={2,3},与A={3}矛盾,舍去.综上所述,不存在实数a使得A,B同时满足条件.。

专题 集合与常用逻辑用语1．【2018广西三校联考】如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ）A. {}|04x x <<B. {}|4x x ≥C. {}|04x x <≤D. {}|04x x ≤≤ 【答案】B【解析】{}52004,?|4x x M x x -≥∴≥=≥, {}0N x x =, {}|4M N x x ⋂=≥ 故选B2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本； 再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合{}2|3410A x x x =-+≤, {}|43B x y x ==-,则A B ⋂= ( ) A. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求解不等式： 23410x x -+≤可得： 1|13A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭， 函数43y x =-有意义，则： 430x -≥，则3|4B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，据此可得： 3|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.4．【2018湖南益阳联考】已知命题p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；命题q ：复数112i i ++的虚部为15i -，则下面为真命题的是（ ） A.()()p q ⌝⌝∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧【答案】C5．【2018湖南湘潭联考】设全集U R=，集合()()2{|log 2},{|210}A x x B x x x =≤=-+≥，则U A C B ⋂=（ ）A. ()0,2B. []2,4C. (),1-∞-D. (],4-∞ 【答案】A【解析】集合{}2|2{|04}A x log x x x =≤=<≤,()(){}|210{|12}B x x x x x x =-+≥=≤-≥或.{|12}U C B x x =-<<.所以{}()|020,2U A C B x x ⋂=<<=. 故障A. 6．【2018广东省广州市综合测试】已知集合()()22{,|4},{,|21}A x y x y B x y y x =+===+，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】由22201{ 540{ 121x x y x x y y x =+=⇒+=⇒==+或45{35x y =-=-， ∴集合A B ⋂中有两个元素，故选B.7．【2018江西省红色七校联考】在右边Venn 图中，设全集,U R =集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}2|2 ,|ln 1 A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为（ ）A. {}| 1 x x ≤B. {}| 1 x x ≥C. {}|0 1 x x <≤D. {}|1 2 x x ≤< 【答案】D8．【2018广西桂林柳州市模拟一】已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D【解析】由题意可得，集合A 表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得： {}8,14A B ⋂=， 即集合A B ⋂中元素的个数为2. 本题选择D 选项.9．【2018广东省珠海一中联考】下列选项中，说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则ln ln a b <B. 向量()1,a m =， (),21b m m =-（R m ∈）垂直的充要条件是1m =C. 命题“*N n ∀∈， ()1322nn n ->+⋅”的否定是“*N n ∀∈， ()1322nn n -≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D10．【2018广东省珠海一中六校联考】已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1xB x =>，则()RA B ⋂=（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 【答案】A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞),()()R0,1A = ()()R 0,1A B ⋂=11．【2018陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是( )A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >”是 “22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D. ()0,0,x ∃∈-∞ 使得0034xx<成立 【答案】C12．【2018陕西省西工大附中六模】已知集合{}1,A a =， {}2|540 ,B x x x x Z =-+=∈，若A B ⋂≠∅，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C【解析】由题意可得： {}{}|14,2,3B x x x Z =<<∈=， 结合交集的定义可得：则a 等于2或3. 本题选择C 选项.13．【2018陕西省西工大附中七模】已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈，()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ【答案】C 【解析】(){}(){}0101A B A B =∈∴⋂=，，,选C. 14．【2018河北省石家庄二中模拟】已知函()1x xf x e x=++则120x x +>是()()()()1212f x f x f x f x +>-+-的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C现证充分性：∵120x x +>， 12x x >-,又()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上为单调增函数，∴()()12f x f x >-，同理： ()()21f x f x >-，故()()()()1212f x f x f x f x +>-+-.充分性证毕. 再证必要性：记()()gx ? f x f x =--，由()()1x xf x e x∞∞=+-++在，上单调递增，可知()()f x ∞∞--+在，上单调递减，∴()()gx ? f x f x =--在()∞∞-+，上单调递增。

1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q,但q p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件;（4)如果q⇒p，且p q，则p是q的必要不充分条件；（5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）“x2＋2x－3<0”是命题．（×)(2）命题“α＝错误!,则tan α＝1”的否命题是“若α＝错误!，则tan α≠1"．（×）（3）若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．（√) (4）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（√)(5）当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立．( √）（6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件．（√）1．（2015·山东）若m∈R，命题“若m〉0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根,则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案D解析原命题为“若p,则q”,则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝（1，x ）与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（ )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 B解析 向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2）＝0⇔x ＝0或x ＝－1，∴命题p 为真，其逆命题为假，故在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2。

集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A⊂≠B或B⊂≠A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．【教材改编】1．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝( )A．{x|－2＜x≤3}B．{x|－1＜x≤3}C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2}[答案] B[解析] ∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}．2．(必修1 P12A组 T6改编)设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B ＝( )A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3}C ．{3,4}D ．{3,4,5}[答案] C[解析] ∵A ＝{x |2≤x ＜5}，B ＝{x ∈Z |3x －7≥8－2x }＝{x ∈Z |x ≥3}，∴A ∩B ＝{3,4}．3．(必修1 P 44 A 组T 5改编)已知集合M ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( )A ．[－1,2)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅[答案] C[解析] 由2x －x 2＞0， 解得0＜x ＜2， 故M ＝{x |0＜x ＜2}，又N ＝{x |－1≤x ≤1}，因此M ∩N ＝(0,1]．4．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,1}C ．{－1,0}D ．{0,1}[答案] A[解析] 因为A ＝{1，－1}，当a ＝0时，B ＝∅，符合题意；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ⊆A ，则1a＝1或1a＝－1，解得a ＝1或a ＝－1，所以实数a 的取值集合为{－1,0,1}．5．(必修1 P 12B 组T 1改编)设集合A ＝{1,2,3}，集合B 满足A ∪B ＝{1,2,3,4}，则集合B 的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16[答案] C[解析] 由A ＝{1,2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4}， 得集合B 中所含元素必须有4，∴集合B ＝{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}， ∴集合B 的个数为8，故选C.6．(必修1 P 44A 组T 4改编)设A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |3x ＋a >1}，若A ∩B ＝A ，则a 的范围是( )A ．a ≥5B ．a ≥4C ．a <－5D ．a <4[答案] B[解析] B ＝{x |x >1－a3}，由A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，∴1－a3≤－1，解得a ≥4，故选B. 7．(必修1 P 11例8改编)设U ＝{x ∈N *|x ＜9}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则(∁U A )∩B ＝________.[答案] {4,5,6}[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁U A ＝{4,5,6,7,8}，∴(∁U A )∩B ＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}．8．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．[答案] (－∞，4][解析] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，实数m 的取值范围是(－∞，4]．9．(必修1 P 12A 组T 4(2)改编)若A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∩B ＝________.[答案] {1,2}[解析] ∵A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，∴A ＝{－2，－1,1,2}，又B ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}， ∴A ∩B ＝{1,2}．10．(必修1 P 12A 组T 6改编)设集合A ＝{x |(x －2)(x －4)≤0}，B ＝{x ∈N |3x －7≤8－2x }，则A ∩B ＝________.[答案] {2,3}[解析] ∵A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{2,3}．11．(必修1 P45B组T3改编)设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.[答案] {5,6,7,8,9}[解析] ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁U B)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁U B.∴B＝{5,6,7,8,9}．。