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第一节初识简谐运动1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动．2．简谐运动简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦（或余弦）规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动，它的加速度在不同的位移都不相同，表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用．预习交流1在河边钓鱼时，水中浮标在上下浮动，它的振动是否为机械振动？浮标的平衡位置在哪个位置？答案：浮标在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，其平衡位置为浮标静止在水面上时的位置．二、描述简谐运动特征的物理量1．周期做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期，用T表示，单位是秒．2．频率单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示，单位是赫兹．3．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示．预习交流2有的同学认为：“既然物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，当物体处在最大位移处时离开平衡位置的距离最大，所以可以说做简谐运动的物体，其最大位移等于振幅”，请问这种观点是否正确？答案：不正确．因为振幅是标量，而位移是矢量，当物体处在最大位移处时，只是位移的大小等于振幅，两者不可能相等．一、简谐运动中各物理量的变化规律1．音响发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？答案：音响发出的声音是由其喇叭的发音引起纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害．2．光滑水平杆上，O点为弹簧振子的平衡位置，把小球拉到B点后从静止释放，则小球在B、C之间做简谐运动，如图所示．观察小球的振动情况，分析小球在一个全振动过程答案：经历一个周期，力、位移、速度、加速度这四个矢量完全相同，动能和势能这两个标量也相同．4．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论．但不可随意推广．如振子在时间t 内通过的路程并非一定为tT×4A ，想想看，为什么？ 答案：当t T 为整数或12的奇数倍时，t 时间内通过的路程仍为t T ×4A ，但如果t T不是整数，且余数不为12时，则路程不一定等于t T ×4A ．譬如，余数为14，则14T 内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时，其通过的路程才为一个振幅（A ）．一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（ ）．A ．振子的速度越来越大B ．振子正在向平衡位置运动C ．振子的弹性势能越来越大D ．振子的运动方向与位移方向相反答案：C解析：在弹簧振子运动的过程中，回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小．某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大．1．简谐运动是一种理想化的模型，忽略了振子在运动过程中所受的阻力．2．简谐运动是一种非匀变速运动，运动过程中加速度随时间周期性变化．3．简谐运动中的位移是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向物体所在位置，大小等于这两个位置间的距离；加速度的变化与振子所受回复力的变化一致．二、简谐运动的对称性1．分析探究简谐运动的位移方向和速度方向特点．答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除端点外）时，速度的方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置．2．如图所示，O 点是水平弹簧振子的平衡位置，P 和P ′关于O 点对称（OP ＝OP ′），把振子拉到P 右侧某一位置由静止释放，则振子做简谐运动．当振子经过P 、P ′时，位移、速度、动能、势能各是什么关系？答案：因为OP ＝OP ′，所以当振子经过P 、P ′时，位移大小相等，方向相反；振子经过P 点时弹簧的伸长量和经过P ′点时的压缩量相等，故系统具有的弹性势能相等；在振子振动的过程中，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以经过P 和P ′时，振子的动能相等、速度大小相等、方向可能相同，也可能相反．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）．A ．振子在M 、N 两点受合力相同B ．振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C ．振子在M 、N 两点加速度大小相等D ．从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C解析：振子经过M 、N 时的速度相同，由简谐运动的对称性知，M 、N 一定关于平衡位置对称，所以振子经过M 、N 时的位移大小相等，方向相反，B 错误；振子在M 、N 两点时所受弹簧弹力大小相等，方向相反，弹簧弹力即为振子所受合力，A 错误；由牛顿第二定律知，经过M 、N 两点时，振子的加速度大小相等，方向相反，C 正确；从M 点到N 点，振子先做加速运动，后做减速运动，经过平衡位置时的速度最大，但运动过程中振子所受合力时刻变化，所以其加速度时刻变化，简谐运动是非匀变速运动，D 错误．简谐运动具有往复性、对称性、周期性的特点．其中对称性是指：1．振子经过关于平衡位置O 对称（OP ＝OP ′）的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等．对平衡位置的位移大小相等．2．振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′．3．振子往复过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即t OP ＝t PO ．在位移—时间图象上，简谐运动的上述特点更为简捷、直观．因此，常常利用位移—时间图象来分析较复杂的简谐运动问题．1．弹簧振子的运动属于下列哪一种运动（ ）．A ．匀速运动B ．匀变速运动C ．非匀变速运动D ．机械振动答案：CD解析：振子在其平衡位置附近做往复运动，由胡克定律可得，振子所受弹簧的弹力大小和方向均做周期性变化，因此，振子的加速度大小和方向也做周期性变化，所以，弹簧振子的运动是非匀变速运动．2．关于振幅，下列叙述中正确的是（ ）．A ．振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量B ．振幅是表示振动强弱的物理量C ．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关答案：BD解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A 错误；振幅是表示振动强弱的物理量，B 正确；周期和频率由振动系统本身决定，和振幅无关，C 错误、D 正确．3．一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下图所示四个图象中正确反映振动情况的图象是（ ）．答案：D解析：经过T 4，振子具有正方向的最大加速度，说明T 4时刻振子位于负方向最大位移处，D 正确．4．一个做简谐运动的物体，在24 s 内共完成60次全振动，其振动的周期为__________ s ，频率为__________ Hz ．答案：0.4 2.5解析：T ＝2460s ＝0.4 s ，f ＝1T ＝10.4Hz ＝2.5 Hz ． 5．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，若从平衡位置开始经过2 s ，质点完成了__________次全振动，质点的位移为__________，通过的路程是__________．答案：5 0 0.8 m。
第一课时初识简谐运动
课前预习
情景素材
前面我们学过物体在平衡力作用下的静止或匀速直线运动，在大小方向都不变的恒力作用下的匀变速直线运动，这些运动形式都比较简单，描述这几种运动物的理量：速度、位移、加速度的变化情况也比较简单.而简谐运动虽然是机械振动中最简单、最基本的；但是要想清楚地描述它的过程也是比较复杂的.那么简谐运动有哪些特征，用哪些物理量来描述简谐运动呢？
简答：简谐运动是变加速直线运动，它具有周期性和往复性.描述简谐运动的常用物理量有：位移、速度、加速度、振幅、周期、频率等.
知识预览
1.物体在某一中心位置两侧所做往复运动，叫机械振动，通常简称为振动.这一中心位置就是物体的平衡位置.
2.弹簧振子：弹簧振子是一种理想化模型，一根质量不计的弹簧(弹簧的质量比小球的质量小得多)一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球，在运动过程中，忽略摩擦和空气阻力.
3.振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离是表示振动强弱的物理量，是标量.
4.全振动：振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程.
5.简谐运动：物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动.它是一种受力加速运动，物体在运动过程中总是受到一个受力的作用.
6.周期T ：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.频率：单位时间内完成全振动的次数国际单位是赫兹，符号是Hz.频率和周期的关系是f=T
1. 7.简谐运动的频率(或周期)由振动系统本身性质决定，与振幅的大小无关，称为振动系统的固有频率(或固有周期).。
2019-2020年高中物理第一章机械振动第一节初识简谐运动自我小测粤教版选修1弹簧振子做简谐运动时，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是( ) A．速率B．加速度C．动能D．动量2对简谐运动的下列说法中正确的是( )A．物体振动的最大位移等于振幅B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅C．振幅随时间做周期性变化D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期3如图1－1－7所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物，用手将重物往下压，然后将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是( )图1－1－7A．加速度一直增大B．加速度一直减小C．加速度先减小后增大D．加速度先增大后减小4一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内( ) A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的弹性势能越来越大D．振子的方向与位移方向相反5一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同6一个弹簧振子，振幅为5 cm时，振动周期为0.5 s，最大速度为v，当振幅为10 cm时，下列说法中正确的是 ( )A．周期为0.5 s，最大速度为vB．周期为1 s，最大速度为2vC．周期为2/2 s，最大速度为vD．周期为0.5 s，最大速度为2v7两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(如图1－1－8所示)，为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为( )－图1－1－8A．m1g B．2m1gC．(m1＋m2)g D．2(m1＋m2)g8一个质点做简谐运动的图象如图1－1－9所示，下述正确的是( )图1－1－9A．质点振动频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末，速度为零，加速度最大D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同，加速度相同9一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图1－1－10(a)所示，它的振动图象如图1－1－10(b)所示．取向右为正方向，则OB＝______cm；0.2 s末质点的速度方向为______，加速度大小为______；0.4 s末质点加速度方向为______；0.7 s末质点在______之间，质点从O运动到B再运动到A端时间t＝____s，在4 s内完成______次全振动．图1－1－1010如图1－1－11所示，一块涂在碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm.求拉力F的大小．(取g＝10 m/s2)图1－1－11参考答案1解析：由于振子位移都是以平衡位置为起点，因此振子两次经过同一位置时的位移一定相等；由简谐运动的动力学特点F＝－kx知，在位置相同的情况下，即x相同时，F必相同，据牛顿第二定律有F＝ma，则a相同；由对称性知两次经过同一位置速度方向可能相同，可能相反，但大小一定相同，故动能相等，而动量可能相等，可能只是大小相等而方向相反，因此不一定相等的物理量是D.答案：D2解析：振幅是指振动物体振动过程中离开平衡位置的最大距离，而最大位移在数值上与振幅相等，但最大位移是矢量，包含方向，而振幅是标量，所以二者不会相等，故A选项错误，B选项正确；由于振幅在简谐运动中不随时间变化，因此选项C错误；至于周期是指振动物体完成一次全振动的时间，一次全振动是指由振动中某点开始，第一次回到该点时，描述振动的速度和位移的大小和方向都与开始状态时相同，这样振子在一个周期内两次经过平衡位置，而物体两次通过平衡位置的时间间隔只有半个周期，故D选项错误．答案：B3解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它们的平衡位置不是弹簧原长的自由端，而是将弹簧压缩(或伸长)一段长度后的平衡位置，因此从这一位置再将弹簧压缩(或伸长)以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大．答案：C4解析：在弹簧振子运动的过程中回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小．某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大．答案：C5解析：如下图，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O 为起点，设向右为正方向，则当振子在OB 段时，位移为正值，在OA 段位移为负值，在OA 段的运动方向可能由O 指向A ，也可能由A 指向O ，即速度方向可能为正值，也可能为负值，故A 错．振子在平衡位置时，回复力为零，加速度也为零，但速度最大，故B 错，振子每次经过平衡位置时，由于加速度为零，故加速度相同，但振子可能向左通过O 点，也可能向右通过O 点，即速度方向可正可负，因此C 选项错；振子每次通过同一位置时，由a ＝－k m·x 可知，当x 相同时，加速度a 相同，但速度v 方向可能向右，也可能向左，故D 项正确．答案：D6解析：振动系统的周期为固有周期，只与振动系统本身有关，与振幅无关，因此周期仍为0.5 s ，故B 、C 选项均不正确；对A 、D 项，由于振子在振动过程中发生的是弹性势能与动能之间的相互转化，而振幅又反映系统能量的大小，所以当振幅加倍后，其最大速度必然大于v ，因此选项A不正确，一定是D 正确．(可据弹性势能E pm ＝12kx 2＝E km 计算，其最大速度为2v) 答案：D7解析：方法一：撤去F 后，m 1板将做简谐运动，其平衡位置是不加压力F 时m 1板的静止位置(设为a)，它离弹簧上端自然长度为x 0＝m 1g k. m 1板做简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即A ＝x 1＝F k. 此时m 1板的位置设为b ，画出示意图如下图所示．撤去F 后m 1板跳起，设弹簧比原长伸长x 2时刚好能提起m 2板(处于位置c)，由kx 2＝m 2g ，得x 2＝m 2g k.根据m 1做简谐运动时的对称性，位置b 、c 在平衡位置a 的对称两侧，即x 1＝x 0＋x 2，或F k ＝M 1g k ＝M 2g k. 所以F ＝(m 1＋m 2)g.方法二：按整体法分析更利于迅速得到答案．在最高点时，对整个系统有：(m 1＋m 2)g ＝m 1a ，刚撤去F 时，对系统有F ＝m 1a′，由简谐运动的对称性知a ＝a′，所以F ＝(m 1＋m 2)g.答案：C8解析：由振动图象可直接得到周期为4 s ，f ＝1T＝0.25 Hz ，故选项A 错，一个周期内，简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，质点经过的路程是20 cm ，选项B 正确．在5 s 末，质点位移最大为2 cm ，此时加速度最大，速度为零，选项C 是正确的．在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，加速度相同，虽两时刻质点的速度大小相等，但1.5 s 时速度方向沿－x 轴方向，4.5 s 时沿＋x 轴方向，故速度不相同，选项D 错．答案：BC9解析：由图(b)可知：T ＝0.8 s ，A ＝5 cm.由图象及实际运动图线知：质点从B 处运动开始计时，经0.2 s 回到O 点，然后向负方向运动，速度方向由O 指向A ，加速度为零，因为质点相对平衡位置的位移为零．0．4 s 末质点运动到A 点，位移为负，加速度为正，由A 指向O.0．7 s 质点在OB 之间，t ＝34T ＝0.6 s. n ＝t T ＝40.8＝5次(完成5次)． 答案：5 负 0 正 OB 0.65 510解析：振动周期T ＝15 s ＝0.2 s ，题图中OA 、AB 、BC 三段运动时间均为：T ＝T 2＝0.1 s 根据匀变速运动：Δs＝at 2a ＝Δs t 2＝s AB －s OA t 2＝3－1(0.1)2×10－2 m/s 2＝2 m/s 2 根据牛顿第二定律：F －mg ＝maF ＝mg ＋mg ＝2×(10＋2) N ＝24 N.答案：24 N。
第六节受迫振动共振课堂互动三点剖析1.受迫振动的特点受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关.受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率.受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率之差有关，二者之差越小振幅越大，二者之差越大振幅就越小.2.难点是共振条件的理解共振条件：驱动力的频率等于物体的固有频率.受迫振动的振幅随驱动力频率变化（共振曲线）如图1-6-2所示，当驱动力频率逐渐增大到固有频率时，振幅随驱动力频率的增大而增大；当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大；当驱动力频率从固有频率逐渐增大时，振幅随驱动力频率的增大而减小.图1-6-2发生共振时物体振动的振幅最大.如果想使作受迫振动的物体有尽可能小的振幅，应该使策动力的周期或频率与物体的固有周期或频率尽可能相差多一些；如果想使作受迫振动的物体有较大的振幅，应该使策动力的周期或频率与物体的固有周期或频率尽可能地接近，或者相等.3.实际生产、生活中的共振现象在现实生活中，有很多共振的实例，例如很多乐器都有共鸣箱、两只话筒放在一起时音箱会发出尖叫等等.如果想使做受迫振动的物体有尽可能小的振幅，应该使驱动力的周期或频率与物体的固有周期或频率尽可能相差多一些.有爬梯子经验的人，在爬梯子的时候总是忽快忽慢，以减小梯子的抖动；人们在端水时，要尽量避免自己的步子和水的晃动相合拍，以设法保持水面的平稳.如果想使做受迫振动的物体有尽可能大的振幅，应该使驱动力的周期或频率与物体的固有周期或频率尽可能地接近，或者相等.受迫振动、共振与实际问题联系较紧密，主要集中在对于共振现象的判断和解释，所提供的问题情景一般较新颖，需要把实际问题材料转化为相应的物理语言，提取解题的有用信息.各个击破【例1】做受迫振动的物体达到稳定状态时，则( )A.一定做简谐运动B.一定按驱动力的频率振动C.一定发生共振D.是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率解析：因为物体做受迫振动，在运动过程中受到周期性外力的作用，其受力特点不一定满足F=-kx的关系，所以A错误.由于物体做受迫振动，达到稳定状态时其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B正确.对于处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率与固有频率的关系，当两者相等时，即发生共振，故选项C错误，而选项D 正确.答案：BD【例2】如图1-6-3所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅为多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2)图1-6-3解析：从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5 Hz,因为f=l g π21,所以l=224fg π,代入数据解得l=1 m.从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A m =8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得21mv 2m =mgh 又h=l(1-cos θ) 当θ很小时1-cos θ=2sin 22222l A =θ解得v m =gl lA =0.25 m/s 摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin θ=ma m a m =gsin θ=g·l A 代入数据解得a m =0.8 m/s 2.【例3】把一个筛子用四根相同的弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它转动过程中，给筛子以周期性的驱动力，这就做成了一个共振筛.筛子做自由振动时，完成20次全振动用时10 s ，在某电压下，电动偏心轮的转速是90 r/min,已知增大电动偏心轮的驱动电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列办法可行的是( )A.降低偏心轮的驱动电压B.提高偏心轮的驱动电压C.增加筛子的质量D.减小筛子的质量解析：把握住产生共振的条件是f 驱=f 固.共振筛的固有频率f 固=2.0 Hz ，驱动力的频率为电动偏心轮的频率f 驱=6090Hz=1.5 Hz.要使振幅增大，必须使f 固与f 驱接近，有两种方法：①使f 固减小，即增大固有周期，应增加筛子的质量.②使f 驱增大，即提高转速，应提高驱动电压.答案：BC类题演练支持列车车厢的弹簧固有频率为2 Hz ，若列车行驶在每根长为12.5 m 的铁轨连成的铁道上，则当列车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？解析：列车运动时，车轮每通过相邻的两根铁轨的连接处时，就会受到一次撞击，所以车厢和弹簧构成的振动系统在这种周期性变化的撞击力——驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的周期为L/v,故由共振条件，当f=L v (f=2 Hz)时，列车车厢发生共振，解得v=fL=25 m/s. 答案：v=25 m/s。
第六节 受迫振动 共振3．能说出怎样应用共振和防止共振． 一、阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，也叫减幅振动；简谐运动的振幅维持不变，叫等幅振动．二、受迫振动1．驱动力作用于振动系统的周期性的外力．2．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动．3．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳固后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关，即f 迫＝f 驱．三、共振1．条件驱动力频率等于系统的固有频率．2．特征共振时受迫振动的振幅最大．预习交流设计一个实验如图所示，一根张紧的水平绳上挂五个摆，其中A 、E 摆长相等，D 摆摆长最长，B 摆最短．开始时，各摆都静止，让A 摆先摆动起来，然后带动其他摆随着摆起来．观察和分析A 、B 、C 、D 、E 这五个单摆摆动周期的关系，观察B 、C 、D 、E 四个摆在振动进程中振幅的大小关系．答案：这五个单摆摆动的周期相同，E 摆振幅最大，D 摆振幅最小．因为A 摆振动起来后，通过张紧的水平绳给其余四个摆施加驱动力，驱动力的频率等于A 摆的固有频率，其余四个摆在驱动力的作用下做受迫振动，故它们振动的频率都等于驱动力的频率，所以这五个单摆摆动的周期相同；A 、E 摆长相等，它们的固有频率相等．故E 摆发生共振，所以E 摆振幅最大，D 摆摆长和A 摆相差最多，二者的固有频率相差最多，故D 摆的振幅最小．一、受迫振动1．有的同窗以为“阻尼振动就是受迫振动，稳固振动就是自由振动”，对不对？与同窗讨论后说出自己的观点．答案：阻尼振动是在阻力作用下的振动，受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，所以二者不是一回事．自由振动是振动系统在固有周期下的振动，是自由的，不受外力驱动的；而稳固振动是指振动特征相对稳固的振动，比如受迫振动在稳固后，振动的周期和频率与驱动力的周期和频率相等．2．受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么物体振动的振幅是不是转变？它可否看成简谐运动？答案：物体振动的振幅不变，即物体将做等幅振动．振动系统的总机械能不变，但不是简谐运动，因为简谐运动所受阻力能够忽略，而且振动的频率等于固有频率，属于自由振动．3．如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若是转动把手，曲轴能够带动弹簧振子上下振动，问：（1）开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s 内完成20次全振动，振子做什么运动？其固有周期和频率各是多少？（2）在振子正常振动进程中，以转速4 r/s 匀速转动把手，振子的振动稳固后，振子做什么运动？振动频率为多少？（3）若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？答案：（1）振子做简谐运动，其固有周期T 固＝1020s ＝ s ，固有频率f 固＝1T 固＝错误!Hz ＝2 Hz ．（2）受迫振动．f ＝4 Hz ．（3）转速应为2 r/s ．如图所示，当A 振动起来后，通过水平绳迫使B 、C 振动，下列说法中正确的是（ ）．A ．只有A 、C 的振动周期相等B ．A 的振幅比B 小C ．C 振动的振幅比B 大D ．A 、B 、C 的振动周期相等点拨：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大．答案：CD解析：A 振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使B 、C 振动，所以B 、C 做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即A 自由振动的周期，T B ＝T C ＝T A 固＝2πl g，所以C 发生共振，B 不发生共振，C 的振幅比B 大．1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，即受迫振动的快慢由驱动力的频率唯一决定，与其他因素无关．2．当f 驱＝f 固时受迫振动的振幅最大，发生共振，现在受迫振动的振动能量最大，即受迫振动的能量由驱动力的频率和振动系统的固有频率一路决定．二、共振1．在如图所示的实验中，某同窗先让A 摆振动起来，它通过张紧的绳给其他各摆施加驱动力．请你亲自实践并注意观察各摆的振动步伐，说出它们的不同．答案：A 做自由振动，其他各摆做受迫振动，由于是通过上面张紧的水平绳对其他摆施加驱动力，所以A 与其他各摆的振动步伐相反，而B 、C 、D 三摆的振动步伐一致．2．用扁担担水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为何？如何避免发生这一现象？要记得亲自实践一下哟！答案：担水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶施加作使劲，使水因受到周期性的驱动力而产生受迫振动，当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水的动荡愈来愈厉害，直到溅出来．为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相远离，解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻，或在桶里放些漂浮物，增大阻尼，使振动系统克服阻力做功，消耗些能量，可有效减小水的振动幅度．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必需留有必然的间隙，匀速运行的列车每通过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以那个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为 s ．下列说法不正确的是（ ）．A ．列车的危险速度为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了避免发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率老是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：C解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速度v ＝L T ＝40 m/s ，A 正确；为了避免共振现象发生，B 正确；由v ＝L T＝40 m/s 知L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确．1．共振是一种特殊的受迫振动．2．f 驱与f 固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大；f 驱＝f 固时，振幅最大．3．需要利用共振时，应使f 驱和f 固尽可能接近，乃至相等；需要避免共振时，则应使f 驱和f 固相差越多越好．1．下列振动，属于受迫振动的是（ ）．A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一路摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案：B解析：A 顶用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟自由振动；B 中打点计时器是在电磁铁的周期性作用下振动，故是受迫振动；C 中吊床自由摆动，小孩随吊床做自由振动；D 中弹簧振子在竖直方向沿上下方向的振动也是自由振动，因此是受迫振动的只有B ．2．铁路上每根铁轨长12 m ，若支持车箱的弹簧固有周期是 s ，列车以下列哪一速度行驶时，车箱振动最厉害（ ）．A ．20 m/sB ．5 m/sC ．6 m/sD ．12 m/s答案：A解析：为了避免热胀冷缩造成铁轨变形，两根相接的铁轨之间有一裂缝，列车每通过裂缝时就会振动一次，因此使列车振动的驱动力的周期为T ＝L v ，其中L 为一根铁轨的长度，v 为列车行驶的速度．当驱动力的周期T 1与弹簧固有周期T 2相等时，列车振动最厉害，即12 m v＝ s ，v ＝20 m/s ． 3．下列关于共振和避免共振的说法，正确的是（ ）．A ．共振现象老是有害的，所以要力求避免共振现象发生B ．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C ．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D ．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；避免共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案：CD解析：共振能够为人们的生活服务，因此选项A 是错误的；军队过桥时，为避免士兵脚的周期性作用引发桥的共振应采用便步走，而不能齐步走，故B 选项不正确；火车过桥时，由于钢轨接头的影响，会产生周期性作用，通过降低火车速度能够使驱动力的频率尽可能远离桥的固有频率，从而避免共振，因此选项C 、D 正确．4．给出下列四种振动：A ．阻尼振动；B ．无阻尼振动；C ．受迫振动；D ．共振荡秋千时，秋千的振动属于______；受迫振动中，驱动力的频率等于固有频率的现象称为________；音叉在短时刻内振动应看做是______；忽略阻力时，浮在水面上的木头上下振动属于________．（填序号）答案：A D B C解析：秋千由于空气的阻力会慢慢地停下来，属于阻尼振动；在受迫振动中，驱动力的频率等于固有频率的现象叫共振；音叉的振动因受到的阻力较小；可忽略，其振动能够为是无阻尼振动；水面上木头是在水的带动下振动的，属于受迫振动．5．若是把人看成一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3～6 Hz ，竖直方向的固有频率约为4～8 Hz ，拖沓机驾驶员和风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做______振动．为保障操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用手操作的各类机械的频率必需大于20 Hz ，这是为了避免发生____造成对人体健康的危害．答案：受迫 共振解析：拖沓机、风镐等在工作时，由于内燃机或电动机等动力设备运转的不平衡性，往往产生较猛烈的振动，与其靠近或紧密接触的人会做受迫振动，若是设备的振动频率接近人体的振动频率，则人体的各部份将做较猛烈的振动，造成对人体的损伤，因此，对于用手操作的机械振动频率必需要大于20 Hz ，以保障人体健康．。
