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高一物理必修一公式大全平均速度（v） = 总位移（Δx）/ 总时间（Δt）【2】速度公式：速度（v） = 位移（Δx）/ 时间间隔（Δt）v = ∆x / ∆t【3】加速度公式：加速度（a） = 变速（Δv）/ 时间间隔（Δt）a = ∆v / ∆t【4】加速度与初速度、末速度之间的关系：a = (v - u) / t【5】平均加速度公式：平均加速度（a） = 总变速（Δv）/ 总时间（Δt）a = ∆v / ∆t【6】物体匀速直线运动位移公式：位移（Δx） = 速度（v）× 时间（t）∆x = v × t【7】物体匀速直线运动速度公式：速度（v） = 位移（Δx） / 时间（t）v = ∆x / t【8】匀加速直线运动位移公式：位移（Δx） = 初速度（u）× 时间（t）+ 0.5 × 加速度（a）× 时间（t）²∆x = u × t + 0.5 × a × t²【9】匀加速直线运动速度公式：末速度（v） = 初速度（u） + 加速度（a）× 时间（t）v = u + a × t【10】自由落体运动垂直方向速度公式：末速度（v） = 初速度（u） + 加速度（g）× 时间（t）v = u + g × t【11】自由落体运动垂直方向位移公式：位移（Δy） = 初速度（u）× 时间（t）+ 0.5 × 加速度（g）×时间（t）²∆y = u × t + 0.5 × g × t²【12】牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
F = m × a【13】重力公式：物体所受重力（Fg） = 物体的质量（m）× 重力加速度（g）Fg = m × g【14】弹簧弹力公式：弹簧所受弹力（F） = 弹簧系数（k）× 弹簧的伸长或压缩长度（x）F = k × x【15】电流强度公式：电流强度（I） = 电量（Q）/ 时间（t）I = Q / t【16】电压公式：电压（V） = 电势差（ΔV） / 电量（Q）V = ΔV / Q【17】电阻公式：电阻（R） = 电压（V） / 电流强度（I）R = V / I【18】电功公式：电功（W） = 电压（V）× 电流强度（I）× 时间（t）W = V × I × t【19】位移电流公式（欧姆定律）：电流强度（I） = 电压（V） / 电阻（R）I = V / R【20】功率公式：功率（P） = 电流强度（I）× 电压（V）P = I × V【21】机械功公式：机械功（W） = 力（F）× 位移（Δx）× cosθW = F × ∆x × cosθ【22】机械能公式：机械能（E） = 动能（KE） + 势能（PE）E = KE + PE【23】动能公式：动能（KE）= (1 / 2) × 物体的质量（m）× 速度的平方（v²）KE = (1 / 2) × m × v²【24】势能公式：势能（PE） = 物体的重量（m × g）× 高度（h）PE = m × g × h【25】密度公式：密度（ρ） = 物体的质量（m）/ 物体的体积（V）ρ = m / V【26】浮力公式：浮力（Fb）= 浸没物体排斥的液体的体积（V）× 液体的密度（ρ）× 重力加速度（g）Fb = V × ρ × g【27】弹性势能公式：弹性势能（U）= 0.5 × 弹簧系数（k）× 形变²U = 0.5 × k × x²【28】光速公式：光速（c）= 3.00 × 10⁸ m/s【29】光的直线传播公式：光在介质中的速度（v） = 光在真空中的速度（c） / 折射率（n）v = c / n【30】力的合成公式：力的合成（F）= √(Fx² + Fy²)F = √(Fx² + Fy²)以上是高一物理必修一公式大全，这些公式是物理学基础，对学习和理解物理问题非常重要。
高一物理必修一公式大全在高一物理学习中，公式是非常重要的一部分，它们是我们理解和运用物理知识的重要工具。
本文将为大家整理高一物理必修一中的公式大全，希望能够帮助大家更好地掌握这门学科。
1. 速度公式。
速度是物体在单位时间内所经过的距离，它的计算公式为，速度=位移÷时间，用符号表示为v=s/t。
2. 加速度公式。
加速度是物体在单位时间内速度的变化量，它的计算公式为，加速度=速度变化量÷时间，用符号表示为a=(v-u)/t。
3. 牛顿第二定律。
牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系，它的计算公式为，力=质量×加速度，用符号表示为F=ma。
4. 动能公式。
动能是物体由于运动而具有的能量，它的计算公式为，动能=1/2×质量×速度的平方，用符号表示为E=1/2mv²。
5. 功率公式。
功率表示单位时间内所做的功，它的计算公式为，功率=做功÷时间，用符号表示为P=W/t。
6. 弹簧的胡克定律。
弹簧的胡克定律描述了弹簧形变与受力的关系，它的计算公式为，弹簧形变=弹簧常数×受力，用符号表示为x=kF。
7. 压强公式。
压强是单位面积上的压力，它的计算公式为，压强=力÷面积，用符号表示为P=F/A。
8. 阻力公式。
阻力是物体在运动中受到的阻碍力，它的计算公式为，阻力=摩擦系数×法向压力，用符号表示为F=μN。
9. 万有引力公式。
万有引力是描述物体之间的引力作用，它的计算公式为，引力=万有引力常数×两物体质量的乘积÷两物体距离的平方，用符号表示为F=G(m1m2)/r²。
10. 能量守恒定律。
能量守恒定律描述了一个封闭系统内能量的总量是不变的，它的计算公式为，初能量+做功+热量=末能量，用符号表示为E₁+W+Q=E₂。
以上就是高一物理必修一中的一些重要公式，希望同学们能够认真学习和掌握，这些公式将会在你的物理学习和实践中发挥重要作用。
高一物理知识点公式高中物理必修一一、质点的运动（直线运动）1)自由落体运动（定义：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动）：1.初速度:Vo ＝0，重力加速度为g （精确值是9.8m/s 2）2.末速度:V t ＝gt3.下落高度h ＝gt 22（从Vo 位置向下计算）4.推论:V t 2＝2gh5.自由落体运动的物体忽略了空气阻力因此，物体在1s ，2s ，3s ，4s ···的速度分别是：9.8m/s ，19.6 m/s ，29.4 m/s ，39.2 m/s ·····已经设定好了根据V t ＝gt6.同时自由落体运动的物体在物体在前1s 内，前2s 内，前3s 内，前4s 内···的位移，根据h ＝gt 22 分别是：4.9m ，9.8m ，20.1m ，39.2m ······注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a ＝g ＝9.8m/s 2≈10m/s 2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
2）匀变速直线运动（定义：物体的加速保值不变的直线运动叫做匀变速直线运动）1.平均速度：v=s t（定义式）2.有用推论：v t 2−v 02= 2ax3.中间时刻速度：V ＝v t +v 024.末速度：v t =v 0+at5.中间位置速度:v s2＝ v t 2+v 0226.位移:s ＝V t ＝v t t +at 227.加速度a ＝v t −v 0t ｛以Vo 为正方向，a 与Vo 同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论:Δs ＝aT 2 ｛Δs 为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s ；加速度(a):m/s 2；末速度(Vt):m/s ；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m ）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h 。
1.高一物理必修一公式整理篇一匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度()：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s22.高一物理必修一公式整理篇二匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t(定义式)2.有用推论Vt2–V02=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度V=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(V_o2+V_t2)/2]1/26.位移S=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(V_t-V_o)/t以V_o为正方向，a与V_o同向(加速)a>0;反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/s加速度(a):m/s2末速度(Vt):m/s时间(t):秒(s)位移(S):米(m)路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h3.高一物理必修一公式整理篇三力1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为静摩擦力)注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;(3)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向);4.高一物理必修一公式整理篇四动力学(运动和力)1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}4.共点力的平衡F合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理｝5.超重:FN>G,失重:FN5.高一物理必修一公式整理篇五重力势能(1)定义:物体由于被举高而具有的能量.用Ep表示表达式Ep=mgh是标量单位:焦耳(J)(2)重力做功和重力势能的关系W重=－ΔEp重力势能的变化由重力做功来量度(3)重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关(4)弹性势能:物体由于形变而具有的能量弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关弹性势能的变化由弹力做功来量度6.高一物理必修一公式整理篇六机械能1.功(1)做功的两个条件:作用在物体上的力.物体在里的方向上通过的距离.(2)功的大小:W=Fscosa功是标量功的单位:焦耳(J)1J=1N·m当0<=a<派/2w>0F做正功F是动力当a=派/2w=0(cos派/2=0)F不作功当派/2<=a<派W<0F做负功F是阻力(3)总功的求法:W总=W1+W2+W3……WnW总=F合Scosa2.功率(1)定义:功跟完成这些功所用时间的比值.P=W/t功率是标量功率单位:瓦特(w)此公式求的是平均功率1w=1J/s1000w=1kw(2)功率的另一个表达式:P=Fvcosa当F与v方向相同时,P=Fv.(此时cos0度=1)此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率1)平均功率:当v为平均速度时2)瞬时功率:当v为t时刻的瞬时速度(3)额定功率:指机器正常工作时输出功率实际功率:指机器在实际工作中的输出功率正常工作时:实际功率≤额定功率(4)机车运动问题(前提:阻力f恒定)P=FvF=ma+f(由牛顿第二定律得)汽车启动有两种模式1)汽车以恒定功率启动(a在减小,一直到0)P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f当F减小=f时v此时有值2)汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0) a恒定F不变(F=ma+f)V在增加P实逐渐增加此时的P为额定功率即P一定P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f当F减小=f时v此时有值。
高一物理必修1公式大全速度=位移/时间：v x t ∆=∆ 平均速度=位移/时间：v x t∆=∆ 平均速率=路程/时间 加速度=（末速度-初速度）/时间：0v v v a t t-∆==∆ 匀变速直线运动的规律（1）速度-时间公式：0 v v t a =+（2）位移-时间公式：2001v t 22v v x at vt t +=+== （3）位移速度公式：220v =2ax v -（4）推论公式：()0v v v 2x t +==平均 几个常用的推论：（只适用于匀变速直线运动）（1）任意两个连续相等的时间T 内的位移之差为恒量：221321n n x x x x x x x aT -∆=-=-=-=（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：02v v v 2t v +==。
（3）某段位移内中点位置的瞬时速度：v =刹车问题注意：刹车时间：0v v t a -=；以初速度为正方向，加速度为负。
自由落体运动规律①速度公式：t v gt = ②位移公式：21h 2gt =③速度—位移公式：2t v 2gh =④下落到地面所需时间：t =重力：mg G =（重力=质量⨯重力加速度）弹力：kx F =(x 为伸长量或压缩量，K 为劲度系数)滑动摩擦力：N F F μ=（滑动摩擦力=动摩擦因数⨯压力）A.1F 、2F 同向：合力21F F F +=，方向与1F 、2F 的方向一致B.1F 、2F 反向：合力21F F F -=，方向与1F 、2F 这两个力中较大的那个力同向。
C.两个力的合力范围：2121F F F F F +≤≤-正交分解：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解（直角坐标系）cos sin x y F F F F θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩牛顿第二定律：F ma 合＝（合力=质量⨯加速度）合外力、质量和加速度的单位统一用国制单位求加速度a ：逐差法 4561232()()(3)x x x x x x a T ++-++=或者34122()()(2)x x x x a T +-+=或者12n nx x a T +-=竖直上抛运动：可以看作是初速度为v 0，加速度方向与v 0方向相反，大小等于的g 的匀减速直线运动（g a =-）（1）竖直上抛运动规律①速度公式：t 0v v gt =- ②位移公式：201h v t 2gt =- ③速度—位移公式：22t 0v v 2gh -=-上升到最高点所用时间0v t g = 上升的最大高度2v h 2g =（2）竖直上抛运动的对称性：物体以初速度v 0竖直上抛， A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点(1)时间对称性物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等。
高中物理公式（必修一）完整版1. 运动学公式位移公式：S = vt + 1/2at^2速度公式：v = v0 + at加速度公式：a = (v v0)/t匀速直线运动公式：S = vt匀变速直线运动公式：S = v0t + 1/2at^2自由落体运动公式：h = 1/2gt^2抛体运动公式：h = v0t 1/2gt^22. 力学公式牛顿第一定律：F = ma牛顿第二定律：F = m(dv/dt)牛顿第三定律：F12 = F21动能公式：K = 1/2mv^2势能公式：U = mgh动能定理：W = ΔK势能定理：W = ΔU动能守恒定律：K1 + U1 = K2 + U2势能守恒定律：U1 + K1 = U2 + K2动能和势能转化公式：K = U3. 热学公式热力学第一定律：Q = ΔU + W热量公式：Q = mcΔT热容公式：C = Q/ΔT比热容公式：c = Q/mΔT热传导公式：Q/t = kA(ΔT/Δx)热辐射公式：Q = σAT^4热功当量：1卡 = 4.18焦耳4. 光学公式反射定律：入射角 = 反射角折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2光的折射率：n = c/v光的波长：λ = v/f光的频率：f = c/λ光的强度：I = P/A光的功率：P = IV光的传播速度：v = c/n5. 电学公式欧姆定律：V = IR电阻公式：R = ρL/A电功公式：W = Pt电功率公式：P = VI电荷量公式：Q = It电势差公式：V = Ed电容公式：C = Q/V电容器的能量公式：E = 1/2CV^2电荷守恒定律：Q1 + Q2 = Q3 + Q4高中物理公式（必修一）完整版1. 运动学公式位移公式：S = vt + 1/2at^2速度公式：v = v0 + at加速度公式：a = (v v0)/t匀速直线运动公式：S = vt匀变速直线运动公式：S = v0t + 1/2at^2自由落体运动公式：h = 1/2gt^2抛体运动公式：h = v0t 1/2gt^22. 力学公式牛顿第一定律：F = ma牛顿第二定律：F = m(dv/dt)牛顿第三定律：F12 = F21动能公式：K = 1/2mv^2势能公式：U = mgh动能定理：W = ΔK势能定理：W = ΔU动能守恒定律：K1 + U1 = K2 + U2势能守恒定律：U1 + K1 = U2 + K2动能和势能转化公式：K = U3. 热学公式热力学第一定律：Q = ΔU + W热量公式：Q = mcΔT热容公式：C = Q/ΔT比热容公式：c = Q/mΔT热传导公式：Q/t = kA(ΔT/Δx)热辐射公式：Q = σAT^4热功当量：1卡 = 4.18焦耳4. 光学公式反射定律：入射角 = 反射角折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2光的折射率：n = c/v光的波长：λ = v/f光的频率：f = c/λ光的强度：I = P/A光的功率：P = IV光的传播速度：v = c/n5. 电学公式欧姆定律：V = IR电阻公式：R = ρL/A电功公式：W = Pt电功率公式：P = VI电荷量公式：Q = It电势差公式：V = Ed电容公式：C = Q/V电容器的能量公式：E = 1/2CV^2电荷守恒定律：Q1 + Q2 = Q3 + Q4还有一些常用的物理常数和单位也需要我们掌握，例如：重力加速度：g = 9.8 m/s^2真空中的光速：c = 3 × 10^8 m/s真空中的电常数：ε0 = 8.85 × 10^12 F/m真空中的磁常数：μ0 = 4π × 10^7 T·m/A了解这些物理常数和单位，有助于我们在计算和推导过程中保持准确性。
物理（必修一）——知识考点归纳第一章.运动的描述考点一：时刻与时间间隔的关系时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。
对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。
如：第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。
区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。
考点二：路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。
路程是运动轨迹的长度，是标量。
只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。
一般情况下，路程≥位移的大小。
考点五：运动图象的理解及应用由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。
在运动学中，经常用到的有x －t 图象和v —t 图象。
1. 理解图象的含义（1） x －t 图象是描述位移随时间的变化规律（2） v —t 图象是描述速度随时间的变化规律2. 明确图象斜率的含义（1） x －t 图象中，图线的斜率表示速度（2） v —t 图象中，图线的斜率表示加速度第二章.匀变速直线运动的研究考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理1. 基本公式(1) 速度—时间关系式：at v v +=0(2) 位移—时间关系式：2021at t v x +=(3) 位移—速度关系式：axv v 2202=-三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，解题时要有正方向的规定。
2. 常用推论（1） 平均速度公式：()v v v +=021（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +==0221（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆考点二：对运动图象的理解及应用1. 研究运动图象（1） 从图象识别物体的运动性质（2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义（3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义（4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义（5）能说明图象上任一点的物理意义2.x－t图象和v—t图象的比较如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，1.“追及”、“相遇”的特征“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。
⎪1、⎨ ⎪ ⎩曲线运动 ⎪ ⎧定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和⎪⎪⎪物理思想：物理建模思想 ⎪⎪运动的描述 ⎨⎪⎪属标量：大小——平均速率与时间的乘积，无方向。
⎪路程： ⎨ ⎪例子：奥运冠军在400米跑道上跑一圈的路程为400米（m) ⎪ ⎪⎨⎪⎪⎪属标量：大小——有向线段的长度即平均速度与时间的乘积⎧工作电压——6V 交变电流(50Hz) ⎪打点周期——0.02s ⎪ ⎪打点周期——0.02s ⎪ ⎪⎪⎨⎪分类 ⎨2、 ⎪ ⎪ ⎧匀速运动⎪ ⎪ ⎩变速运动 ⎪⎪例子：小小竹排江中游 → 青山或两岸 ⎪形状在所研究的问题中可以忽略时，我们把物 ⎪ 体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这⎪ 个点上，这个点称为质点。
⎪ ⎪判定原则：物体的大小和形状在所研究的问题中能否被忽略 ⎩研究武广高铁列车通过北江大桥的时间时——不可以 ⎪⎪ ⎪能真实的反映物体的运到情况，但不能完全确定物体位置的变化⎪ ⎪不能真实的反映物体的运到情况，但能完全确定物体位置的变化 ⎪⎩⎪⎩例子：奥运冠军在400米跑道上跑一圈的位移为0米（m) ⎪ ⎪实验室常用：电磁打点计时器和电火花打点计时器 ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪电磁打点计时器 ⎨工作方式——振针上下振动打点 ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪电火花打点计时器 ⎨工作方式——电火花打点⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩⎩第一章运动的描述⎧ ⎧定义：物体在空间中所处的位置发生变化的运动 ⎪ ⎪⎪ ⎪⎧ ⎧直线运动 ⎪ ⎪ ⎪机械运动 ⎨⎪ ⎧平面运动 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩空间运动 ⎪ ⎪3、 ⎪ ⎪ ⎧定义：描述物体运动时所选取的参照物（假定不动） ⎪ ⎪参考系 ⎨选取原则：任意性、简便性、通常选地面⎪⎩ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪质点： ⎪ ⎪⎪ ⎪例子：研究武广高铁列车的全程运行时间时——可以 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧ ⎧钟表指示的读数对应的某一瞬间⎪⎪时刻：⎪⎪⎩例子：2010年1月25日08时01分11秒初、末 ⎪ ⎧两个时刻之间的间隔 ⎪⎨时间：⎪⎪⎩例子：2010年、1月、25日、8小时、1分钟、11秒 ⎪⎪两者关系：∆t = t - t 说明：时间计算的零点，原则上任何时⎪⎪2 1 ⎪⎪⎩刻都可以作为时刻零点，我们常常以问题中的初始时刻作为零点。
第二章机械振动第一节简谐运动.......................................................................................................... - 1 - 第二节简谐运动的描述.............................................................................................. - 7 - 第三节单摆................................................................................................................ - 12 - 第四节用单摆测量重力加速度................................................................................ - 17 - 第五节受迫振动共振............................................................................................ - 22 -第一节简谐运动知识点一认识简谐运动1．机械振动物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动．2．弹簧振子把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为质点的运动，这样的系统称为弹簧振子．3．回复力(1)方向：总是指向平衡位置．(2)作用效果：使振子能返回平衡位置．(3)公式：F＝－kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．4．简谐振动物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．5．振幅物体振动时离开平衡位置的最大距离．6．周期物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示．7．频率物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝1 T．知识点二简谐运动的能量特征对水平弹簧振子，当振子在位移最大处时，弹簧弹性势能最大，振子动能为零；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为零，振子动能最大．弹簧振子在振动过程中，机械能守恒．考点1平衡位置与回复力竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？提示：(1)不等于零．(2)由小球重力和弹簧的弹力的合力提供．(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．2．机械振动的特点(1)物体在平衡位置附近做往复运动．(2)机械振动是一种周期性运动．3．回复力的理解(1)回复力的方向总是指向平衡位置．总与简谐运动位移的方向相反．(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力．【典例1】如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力A[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，B错；故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A对．]考点2简谐运动的物理量的变化规律1．简谐运动中相关量的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：物理量x F a v E k E p E远离平衡位置增大增大增大减小减小增大不变运动最大位移处最大最大最大零零最大不变靠近平衡位置减小减小减小增大增大减小不变运动平衡位置零零零最大最大最小不变(2)两个转折点．①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．2．简谐运动的对称性如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：(1)时间对称．(2)位移、回复力、加速度大小对称．(3)速率、动能对称．【典例2】如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对滑动，设弹簧的劲度系数为k，求当物体离开平衡位置的位移为x时，B对A的摩擦力大小．[思路点拨](1)应用整体法、隔离法思考．(2)B对A的摩擦力是A做简谐运动的回复力．[解析]A、B两物体组成的系统做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝FM＋m＝kxM＋m，而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此可知B对A的摩擦力大小f＝ma＝mkxM＋m．[答案]mkxM＋m分析简谐运动应注意的问题(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．考点3振幅、周期和频率如图所示，思考探究下面两个问题(1)振子振幅与位移最大值有什么关系？(2)图乙中振子振幅为多少？提示：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平衡位置的位置变化；位移的最大值等于振幅．(2)10 cm．1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2．振幅和振动系统能量的关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是：(1)一个周期内的路程为4倍的振幅．(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．【典例3】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC ＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm [思路点拨] (1)振子从B 经O 到C 的时间为12T ．(2)振子的振幅是5 cm ，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．D [振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ．弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm ．故D 正确，A 、B 、C 错误．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．训练角度2 振动物体的路程4．一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( ) A ．在任意T4内通过的路程一定等于A B ．在任意T2内通过的路程一定等于2A C ．在任意3T4内通过的路程一定等于3A D ．在任意T 内通过的路程一定等于2AB [物体做简谐运动，是变加速运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．]第二节简谐运动的描述知识点一简谐运动的函数描述1．描述简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝A cos(ωt＋φ)．式中A是简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率．2．ω与T、f的关系为：ω＝2πT＝2πf．知识点二简谐运动的图像描述1．相位、初相位移—时间函数x＝cos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而对应t＝0时的相位φ叫作初相．2．相位差对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系．3．图像信息如图所示，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向．考点1简谐运动的表达式某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？(2)写出该振动的正弦函数表达式．提示：(1)周期T＝0.4 s频率f＝2.5 Hz．(2)x＝4sin(5πt＋π2) cm．(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．(3)ω：角频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πΤ＝2πf．可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．2．简谐运动的表达式x＝A sin(ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(3)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01．当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反．【典例1】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s．当t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5 s时物体的位置．[思路点拨]①关键条件是：t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动．②先假设函数表达式，由t＝0时x＝6 cm求出初相φ．[解析](1)设简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，A ＝12 cm ，T ＝2 s ，ω＝2πT ，t ＝0时，x ＝6 cm ， 代入上式得，6 cm ＝12sin(0＋φ) cm ， 解得sin φ＝12，φ＝π6或56π，因这时物体向x 轴正方向运动，故应取φ＝π6，即其初相为π6． (2)由上述结果可得：x ＝A sin(ωt ＋φ)＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋π6cm ，所以x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6 cm ＝12sin 46π cm ＝6 3 cm ．[答案] (1)π6 (2)6 3 cm 处初相位的两种求解方法(1)确定振幅A 、角频率ω及t ＝0时刻的位移x ，然后利用x ＝A sin(ωt ＋φ)，求出初相位φ．(2)设平衡位置处的质点向正方向运动n (n <1)个周期可到达t ＝0时刻质点所在处，则初相位φ＝n ·2π．考点2 简谐运动的图像如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P ，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹．讨论：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：(1)是一条平行于小球运动方向的线段． (2)是一条正弦曲线．正(余)弦曲线．2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．图像应用(1)任意时刻质点位移的大小和方向．如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2．甲(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻沿x轴正方向振动．图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻沿x轴正方向振动．乙(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化．如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；质点在t0时刻到t2时刻这段时间内，质点远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大．【典例2】如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm．现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2．(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置；(3)小球运动到最高点时加速度的大小．甲乙[解析](1)由振动图像可知：A＝5 cm，T＝1.2 s，则ω＝2πT＝5π3rad/s，小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式：y＝A cos ωt(cm)＝5cos 5π3t(cm)．(2)12.9 s＝1034T，则小球在0～12.9 s内运动的总路程：43A＝215 cm；12.9 s时刻的位置：y＝0，即在平衡位置．(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量10 cm，则：k＝mgΔx＝100.1N/m＝100 N/m，小球在最高点时，弹簧伸长5 cm，则mg－kΔx′＝ma，解得a＝5 m/s2．[答案](1)y＝5cos 5π3t(cm)(2)215 cm平衡位置(3)5 m/s2简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向．质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断．(2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向．由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可．第三节单摆1．单摆模型如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型．2．单摆的运动若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可看成简谐运动．3．单摆的回复力重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力．4．单摆的固有周期(1)特点：单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故称固有周期．(2)公式：T＝2πLg，式中L为单摆的摆长，g为重力加速度．考点1单摆模型的回复力及运动情况如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．讨论：(1)小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？提示：(1)小球受重力和细线的拉力．(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力．(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力．2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈xL，又回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－mgLx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．【典例1】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零[思路点拨](1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零．(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零．A[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)．]单摆中的回复力(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．考点2单摆的周期央视新闻2019年3月1日消息，“嫦娥四号”着陆器已于上午7点52分自主唤醒，中继前返向链路建立正常，平台工况正常，目前正在进行状态设置，按计划开始第三月昼后续工作．假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面，单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化？并说明原因．提示：变大，月球表面的重力加速度比地球表面小．1．单摆的周期公式：T＝2πL g2．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中L是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即L＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与L和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．3．摆长的确定(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为L sin α，这就是等效摆长，其周期T＝2πL sin αg．图(b)中，乙在垂直于纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效．(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πR g．4．公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝GMR2，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g ＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值．(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．如图所示，球静止在平衡位置O时，F T＝mg sin θ，等效加速度g′＝F Tm＝g sin θ．【典例2】一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期．[思路点拨](1)左边和右边摆长不同．(2)单摆的周期等于两个摆周期之和的一半．[解析]摆球释放后到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T1＝2πl g，小球在右边的周期为T2＝2π0.81l g，则整个单摆的周期为：T＝T12＋T22＝πlg＋π0.81lg＝1.9πlg．[答案] 1.9πlg求单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件．(2)在运用T＝2πLg时，要注意L和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同L和g时的运动时间．(3)改变单摆振动周期的途径是：①改变单摆的摆长．②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．训练角度2单摆的振动图像3．(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．由图像可知两单摆周期之比为2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1AC[由题中图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比l甲∶l乙＝4∶1，若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4．]第四节 用单摆测量重力加速度一、实验器材长约1 m 的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m 的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺．二、实验原理与设计单摆做简谐运动时，由周期公式T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT 2．因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．三、实验步骤1．取长约1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示．实验装置示意图2．用刻度尺测摆线长度L 0，用游标卡尺测小球的直径d ．测量多次，取平均值，计算摆长L ＝L 0＋d 2．3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N 次全振动的时间t ，则周期T ＝tN ．如此重复多次，取平均值．4．改变摆长，重复实验多次．5．将每次实验得到的L 、T 代入g ＝4π2LT 2计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度．四、数据处理1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的L 和T 代入公式g ＝4π2LT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如表所示实验表格．实验次数摆长L /m周期T /s加速度g /(m·s －2)g 的平均值1 2 3g ＝g 1＋g 2＋g 332．图像法：由T ＝2πL g 得T 2＝4π2gL ，作出T 2-L 图像，即以T 2为纵轴，以L 为横轴，其斜率k ＝4π2g ．由图像的斜率即可求出重力加速度g ．五、注意事项1．选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m ，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm ．2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°．4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆． 5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期．六、误差分析1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等．2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．【典例1】(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放．()②在摆球经过最低点时启动秒表计时．()③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．()(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为________mm．根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s 1999.332.2 2.02999.316.5 2.03799.232.2 1.84799.216.5 1.85501.132.2 1.46501.116.5 1.4[解析]单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值；由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．[答案](1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687均正确)摆长【典例2】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T 计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2 s，单摆摆动周期是________．为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以L为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2．(结果取两位有效数字)[解析]由T＝2πLg，可知g＝4π2LT2．由图可知：摆长L＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m．T＝t40＝1.88 s．(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°．(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，如答案图所示，则直线斜率k＝ΔT2ΔL．由g＝4π2ΔLΔT2＝4π2k，可得g＝9.8 m/s2(9.9 m/s2也。
必修一知识点清单物理思想：1.测量物体瞬时速度——极限思想2.研究微小形变——微小量放大法3.伽利略钟摆实验——理想实验4.探究两个力互成角度的力的合成方法——等效替代第一章1.研究“旋转”、“姿态“（动作）等不可看作质点研究“轨迹”、“速度”、“时间”、“加速度”等可看作质点2.参考系默认静止，谁运动谁不是参考系3.矢量和标量不能做比较。
例：位移不等于路程，应该是位移大小等于路程4.位移是起点指向终点的有向线段（两地相隔距离）路程为物体实际路线（高速路牌显示的距离）a.物体做单向直线运动，位移大小等于路程b.物体运动起点和终点重合，位移为零，路程不为零5.时刻：一个状态的结束，另一个状态的开始时刻：初、末、时时间：一个状态的持续时间：内（两秒内）6.矢量为正，表示方向与规定正方向相同为负，表示方向与规定正方向相反例：加速度为负，表示加速度方向与正方向相反7.速度定义：某段时间内的位移与这段时间的比值公式：v=ΔS/Δt物理意义：位移变化率，描述位置变化快慢速度变化量∆v=末速度—初速度速率定义：某段时间内的路程与这段时间的比值8.加速度定义：某段时间内速度变化量与这段时间的比值物理意义：速度变化率，描述速度变化快慢速度、速度变化量、加速度无直接关系9.速度、加速度方向相同，物体做加速运动。
相反做减速运动10.运动方向指物体速度方向11.加速度计算：1.先规定正方向 2.统一单位 3.6km/h=1m/s第二章1.知三求一：v t=v0+at少s v t2−v02=2as少tS=v0t+12at2少v t S=v0+v t2⋅t少a2.平均速度v̅=中间时刻瞬时速度v t2<中间位移瞬时速度v s23.同一个过程求不同时刻运动学物理量解题思路：一般先求加速度4.*初速度为零的匀加速的直线运动（要求能独立推导）相同时间速度之比1：2：3……相同时间位移之比1：3：5……相同位移速度之比1：√2：√3……相同位移时间之比1：√2−1：√3−√2……5.末速度为零的匀减速的直线运动可看成初速度为零的匀加速直线运动两次运动加速度相同，相同位移所用时间相同第三章1.重力：大小G=mg方向：竖直向下重心：不一定在物体上2.弹力：a.产生条件：接触、挤压b.种类：①支持力、压力方向与接触面垂直接触面产生弹力个数≤接触面数目②拉力（绳）方向沿绳收缩方向③弹簧弹力方向沿弹簧恢复原长方向④杆弹力定杆：不一定沿杆方向动杆：沿杆方向绳、杆形变不需要时间；弹簧形变需要时间c.判断是否存在：撤除法d.判断形变来源：谁产生谁形变3.弹簧并联：k=k1+k2串联：K=k1k2k2k1†4.摩擦力：a.产生条件：接触、挤压、粗糙、相对运动（趋势）b.种类：静摩擦力大小可变，与压力无关滑动摩擦力大小不变，与压力有关。
