人教版八年级数学下册名师测控课件：滚动训练(四)数据的分析

D.当x1增加时，方差的值一定随之增加
2＋…
3.已知一组数据0，－1，1，2，3，这组数据的方差为( D )
A.1
B.－1
C.
D.2
4.[2022·呼和浩特 母题·教材P126练习T1]学校开展“书香校
园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅
读时间(单位：h)，分别为4，5，5，6，10.这组数据的平
D.小豪的极差为8分
【点拨】
++++
＝


95(分)，极差为98－92＝6(分)，方差为 ×[(94－95)2＋(92

∵小伟5次预赛的平均成绩为
－95)2＋(95－95)2＋(96－95)2＋(98－95)2]＝4；小豪5次预
++++
＝95(分)，极差为100－89
＞ (填“＞”“＜”或“＝”)；
【点拨】

∵七年级的方差是 ＝ ×[(74－85.5)2＋3×(80－

85.5)2＋(86－85.5)2＋2×(88－85.5)2＋(89－85.5)2＋(91－


2
2
85.5) ＋(99－85.5) ]＝46.05，八年级的方差是 ＝ ×[(76

4)2×6＋(2－4)2×2]＝1.4.因此选项D不符合题意.
7.[2023·杭州]一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数
字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上
的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这
5个数字中一定没有出现数字6的是( C )
A.中位数是3，众数是2
因为 ＝122.2＞ ，所以第二组茄子长势比较整齐.

利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的
方差并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定.
s2 甲
（7.657.537）2（ 7.507.537）2 10
（ 7.417.537）2 0.010,
s2 乙
（7.557.515）2（ 7.567.515）2 10
（ 7.497.515）2 0.002.
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
答：乙的成绩更稳定 .
第二十章 数据的分析
数据的波动程度
第1课时
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均 水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的， 如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、 手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一 组数据的波动情况.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
（3）观察（2）题图，你发现了什么？ 乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种 甜玉米的产量与其平均值比较波动较大. 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较 小，我们就说它比较稳定.

反思：
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
活动五：练习反馈，巩固新知
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
活动四：指导应用，强化新知
选手
演讲内容(50％)
演讲能力（40%）
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.
活动四：指导应用，强化新知
谢谢大家！
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数 第1课时
20.1 数据的集中趋势
情境屋—请君入内
问题1： 小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？
原来如此：235，116，112，108，107，100，97.
请各小组设计一种测量课桌长度并求出平均值的方案.
作业布置：
补充：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

初中八年级数学下册教学课件
第二十章
《数据的分析》
第1节 数据的集中趋势（二课时） 第2节 数据的波动程度 第3节 课题学习 体质健康测试中 的数据分析
第二十章《数据的分析》
§20.1
数据的集中趋势
（第一课时：平均数）
梦里平均知多少
体 重 平 均 个 平 均
【做一做】
解：（2）听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，说 明读、写的成绩比听、说的成绩更加重要，因此，甲的平均成 绩为 85×2＋78×1＋85×3＋73×4 应试者 听 说 读 写 2+1+3+4 甲 85 78 85 73 =79.5 乙 73 80 82 83 乙的平均成绩为 73×2＋80×1＋82×3＋83×4 2+1+3+4 =80.4 因为乙的平均成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取 乙．
，xn 的权分别是 二、一般地，若n个数 x1， x 2 ，
w1 , w 2 ,..., w n则：
x1w 1 x 2 w 2 x n w n w1 w 2 w 3 w n
叫做这n个数的加权平均数。
注意：数据的权能够反映的数据的相对“重要 程度”。
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计 算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩 看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应 试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【做一做】
解：（1）根据平均数的公式，则甲的平均成绩为
题后反思：考查实际需要的能力时，
各个数据都重要程度不同，应赋予其相应的 比重后再计算出各自的平均成绩，来判断。

根据以上信息，解答下列问题: (1)填空：a=_9_5__，b=_9_0__，m=_2_0____. (2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型 扫地机器人“优秀”等级的台数. (3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人 扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).
A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50
35 + 47 + 50 + 48 + 42 + 60 + 68 =50 7
3.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查 了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结 果，绘制出如图所示的统计图(1)和图(2).
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为__5_0___，图(1)中m的值为 ___2_0___；
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
解：观察条形统计图， ∵ x= 5 8 + 5.512 + 616 + 6.510 + 7 4 =5.9
8 + 12 + 16 + 10 + 4
∴这组数据的平均数是 5∵.9在. 这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
8,12,16,10，则这四个小组回答正确的题目数的 平均数为 x= 8 + 12 + 16 + 10 = 11.5 1（2 道） ，所
4
以这四个小组了10天中同一时段通过该 路口的汽车数量(单位：辆)，结果如下：
183 209 195 178 204 215 191 208 167 197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？

2. 整理数据 获取数据后，要对数据进行整理、分组制成频数
分布表 .
感悟新知
3. 描述数据
知1－讲
根据实际问题的不同需要，选择适当的统计图 .
(1) 条形统计图： 能清楚反映每个项目的具体数目；
(2) 扇形统计图： 能清楚反映各部分在总体中所占的百分比；
(3)折线统计图： 能清楚反映事物的变化趋势；
感悟新知
知2－练
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 __C_组___；
(2)补全频数分布直方图； 略．
感悟新知
(3)该班的小明同学这一周做家务 2 h，他认为自己做家知2－练 务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判 断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由 . 解：小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务 的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做 家务2 h，所在的范围是2≤x＜2.5，所以小明的判断符 合实际．
感悟新知
【收集数据】
知2－练
七年级 : 99，95，95， 91，100， 86， 77， 93， 85， 79
八年级 : 99， 91， 97， 63， 96， 97， 100，94， 87， 76
【整理数据】
七年级 八年级
60<x ≤ 70 70<x ≤ 80 80<x ≤ 90 90<x ≤100
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知识点 2 数据的分析
知2－讲
1. 平均数、中位数、众数表示的是数据的集中趋势，平均数 为平均水平，中位数为中等水平，众数为多数水平；
感悟新知
知2－讲
2. 方差、标准差表示的是数据的波动程度，反映的是数据的 稳定程度，即方差、标准差都是表示这组数据偏离平均数 的程度；方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数的 程度越大，数据越不稳定 .

8
163 165 2 166 2 167 168 2
x乙
166,
8
1631652 1641652
s甲2
8
s乙2 （163166）2 （1651686）2
167 165 2 1.5，
(168166)2
2.5.
由s甲2＜s乙2 可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
使用计算器说明： 1.不同品牌的计算器的操作 步骤有所不同，操作时需要 参阅计算器的使用说明书.
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机 抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平 均数分别是 x甲 74 74 72 73 75,
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
解:1乙进球的平均数为 x乙
=
7+9+7+8+9 5
=8
方差为s2乙
7 82
9 82
7 82
5
8 82
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样，s

解：－x 甲＝10＋9.8＋410＋10.2 ＝10，
－x 乙＝10.1＋10＋4 9.9＋10 ＝10，
s
甲
2＝1 4
×[(10－10)2×2＋(9.8－10)2×(10.2－10)2]＝0.02，
s
乙
2＝1 4
×[(10.1－10)2＋(10－10)2×2＋(9.9－10)2]＝0.005.
∵s 乙 2<s 甲 2，∴乙机床生产零件质量更符合要求．
三级拓展延伸练 14.甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参
加的5次测试成绩(满分10分)记录如下：
(1)若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你 认为应选谁？为什么？ 解：∵－x 甲＝－x 乙，s 甲 2＜s 乙 2， ∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适．
(2)如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试 成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：
环).
甲：7，8，6，8，9
乙：9，7，5，8，6
(1)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差． 解：(1)－x 乙＝9＋7＋55＋8＋6 ＝7， s2 乙＝15 ×[(9－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2] ＝2.
(2)已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保 证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
解：－x ＝1＋3＋5＋7 ＝4， 4
s2＝1 [(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 4
(2)(2019·达州)一组数据1，2，1，4的方差为( B )
A.1
B．1.5
C．2
D．2.
知识点3 方差的意义 5．(例 3)(1)方差用来衡量这组数据__波__动____的大小， 方差越大，数据的波动__越__大__；方差越小，数据的 波动_越__小___． (2)(2020·绥化)甲、乙两位同学在近五次数学测试中， 平均成绩均为 90 分，方差分别为 s2 甲＝0.70，s2 乙＝ 0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是__甲____同学．

x1-
)2+4( x2-
)2+…+4( xn-
)2]=4s2=36.
即平均数和方差分别是 1 和 36.
12/12/2021
第八页，共十五页。
14.( 10分 )某校九年级进行立定跳远训练,以下是刘明和张晓同学六次训练的成绩( 单
位:m ).
刘明:2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52
=0.02<乙
=0.032,
所以甲的成绩更加稳定一些,则为了夺得金牌,应选甲参加比赛.
12/12/2021
第七页，共十五页。
13.( 10分 )若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差(fānɡ chà)为9,则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的平均
数和方差分别是多少?
解:∵数据 x1,x2,…,xn 的平均数=2,方差 s2=9,
1
解:( 1 )甲 = 5×( 9.7+10+9.6+9.8+9.9 )=9.8,
1
2
甲
= 5×[( 9.7-9.8 )2+( 10-9.8 )2+( 9.6-9.8 )2+( 9.8-9.8 )2+( 9.9-9.8 )2]
=0.02.
2
2
( 2 )因为甲、乙的平均成绩均为 9.8 环,而甲
“爱读国文,乐学国艺”的国学大赛选拔赛,正如火如荼地在某校进行.在比赛中,有11名学生参加决
赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前6名,除了要了解自
己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的( D )
A.众数
B.方差
C.平均数 D.中位数

周滚动
练(20.1~20.2)
(gǔndòng)
第一页，共十六页。
一、选择题( 每小题4分,共32分 )
1.在一个样本中,50个数据(shùjù)分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数
是( B )
A.15
B.20
C.25
D.30
2.下列说法中,正确的有( C )
乙组 7
2.4 7
1.3 7
91.7% 16.7%
83.3% 8.3%
( 2 )甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成
绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩
要好于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
第十四页，共十六页。
解:( 2 )答案不唯一,如:①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组;②因
( A )
A.7
B.6
C.5
D.4
6.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计
图.那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别
是( B )
A.16,10.5
C.16,8.5
B.8,9
D.8,8.5
第四页，共十六页。
7.已知一组数据 a,b,c 的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a-2,b-2,c-2
1
5
方差 s2= ×[( 5-6 )2+( 8-6 )2+( 3-6 )2+( 10-6 )2+( 4-6 )2]=6.8.
第八页，共十六页。
14.( 10 分 )某公司招聘一名业务员,应聘者小王参加面试和笔试,成