名师测控八年级数学下册人教版(课件)20章重点突破

数据的分析命题剖析·考点突破考点平均数、中位数、众数(★★★★★)命题角度核心题型计算问题中的众数、中位数1,2,3计算一组数据的众数、中位数、平均数 4【核心题型】1.(2017·郴州中考)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是( )A.3,2B.2,3C.2,2D.3,3【解析】选B.在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3;处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是2.2.(2017·十堰中考)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h) 48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是( )A.50,8B.50,50C.49,50D.49,8【解析】选B.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度,其中第10和11辆车的速度都是50km/h,所以中位数为50;车速为50km/h的车辆最多,所以众数为50.3.(2017·黄冈中考)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁) 12 13 14 15人数(名) 2 4 3 1则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A.12B.13C.13.5D.14【解析】选B.将10个数据从小到大排列,这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数.由上表可以看出第5个和第6个数据都是13,它们的平均数为13,即中位数是13.4.(2017·荆州中考)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如表:户外活动的时间(小时) 1 2 3 6学生人数(人) 2 2 4 2则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 ( )A.3,3,3B.6,2,3C.3,3,2D.3,2,3【解析】选A.∵共10人,∴中位数为第5和第6人的平均数,∴中位数=(3+3)÷2=3;平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3;众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为3.【答题指导】正确理解平均数、中位数、众数之间的区别与联系是解答此类问题的关键:(1)相同点:三者从不同的角度描述一组数据的集中趋势.(2)不同点:①平均数与一组数据的每个数据都有关,特别是加权平均数中的“权”的设置不同会改变一组数据的平均数;中位数只与数据的排列位置有关;众数与数据出现次数的多少有关;②一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数不一定是一个.考点方差(★★★★★)命题角度核心题型方差的计算1,2,4根据方差判定稳定性3,5,7根据方差作选择 6【核心题型】1.(2017·南通中考)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选D.A项,添加数据2后,平均数仍然是2,保持不变;B项,原先的中位数是2,添加数据2之后,中位数仍然是2;C项,这组数据原先的众数是2,添加一个数据2后,2出现的次数仍然最多,因此众数也没有发生变化,所以发生变化的是方差.2.(2016·襄阳中考)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2【解析】选A.依题意,得(2+x+4+3+3)=3,解得:x=3,原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以,中位数为3,众数为3,方差为(1+0+1+0+0)=0.4.3.(2017·长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是=1.2,=0.5,则在本次测试中,______同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).【解析】方差越小,越稳定,故乙同学的成绩更稳定.答案:乙4.(2016·百色中考)一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差s2=________.【解析】∵数据2,4,a,7,7的平均数=5,∴2+4+a+7+7=25,解得a=5,∴方差s2=[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2]=3.6.答案:3.65.(2016·钦州中考)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是=1.9,乙队队员身高的方差是=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是______队.(填“甲”或“乙”)【解析】∵=1.9,=1.2,∴=1.9>=1.2,∴两队中队员身高更整齐的是乙队.答案:乙6.(2017·辽阳中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是________.甲乙丙丁平均成绩(环) 8.6 8.4 8.6 7.6方差0.94 0.74 0.56 1.92【解析】∵=>>,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵>,∴选择丙参赛.答案:丙7.(2016·乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是________,乙的中位数是________.(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【解析】(1)==8,乙的中位数是7.5.答案:8 7.5(2)==8;=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6,=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2,∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定.【答题指导】1.方差的实质:方差反映了一组数据的波动大小,而且是数据在它的平均数附近波动的情况;方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.2.方差的作用:利用方差判断某一事件的稳定性.3.方差与平均数的关系:若x1,x2,…,x n的方差是s2,平均数是,则有①x1+b,x2+b,…,x n+b的方差为s2,平均数是+b;②ax1,ax2,…,ax n的方差为a2s2,平均数是a;③ax1+b,ax2+b,…,ax n+b的方差为a2s2,平均数是a+b.。

名师测控2017年春八年级数学下册20数据的分析小结与复习学案第二十章小结与复习【学习目标】1．复习与回顾本章的重要知识．2．总结本章的重要思想方法．【学习重点】平均数、中位数、众数和方差的意义．【学习难点】解决简单的实际问题．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一平均数、中位数、众数【自主探究】1．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是( A)A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，152．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别为5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是5．【合作探究】某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)共抽取了80名学生的体育测试成绩进行统计；(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是26.4，众数是27；女生体育成绩的中位数是27；(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？解：720×错误!＝396(人)．答：这720名考生中，成绩为优秀的大约是396名．知识模块二方差【自主探究】某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602 cm，若甲跳远成绩的方差为s2甲＝65.84，乙跳远成绩的方差为s2乙＝285.21，则成绩比较稳定的是甲．(选填“甲”或“乙”)【合作探究】从甲、乙两位车工加工的零件中，各抽查了8件，量得直径尺寸如下：(单位：mm)甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01(1)求x甲和x乙，s2甲和s2乙；(2)说明谁的零件尺寸更接近35 mm.解：(1)x甲＝35，x乙＝35.005，s2甲＝0.001 05，s2乙＝0.000 45.(2)∵s2甲>s2乙，∴乙的零件尺寸更接近35 mm.知识模块三用平均数、众数和方差解决实际问题【自主探究】某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识( D)A．平均数B．方差C．中位数D．众数【合作探究】某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案 4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行统计实验．下面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学的演讲的最后得分．解：(1)方案1：7.7，方案2：8，方案3：8，方案4：8或8.4；(2)因为方案1的平均数受极端值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不符合作为最后得分的方案；方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平均数、中位数、众数知识模块二方差知识模块三用平均数、众数和方差解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．要判断小红同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道的是她最近连续几次数学考试成绩的( D) A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，ax n＋1(a为常数，a≠0)的方差是a2s2．(用含a，s2的代数式表示)【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第二十章 数据的分析一、选择题（每小题4分，共40分） 1、数据5、3、2、1、4的平均数是（ ）A ： 2B ： 5C ： 4D ： 32、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，•这六个数的中位数是（ ）A ：3B ：4C ：5D ：63、10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的众数是（ ）A ：48B ：49C ：53D ：674、中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=甲x 82分，=乙x 82分，=2甲s 245分2，=2乙s 190分2。

那么成绩较为整齐的是 ( )A ：甲班B ：乙班C ：两班一样整齐D ：无法确定5、某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（ ）A ：95B ：94C ：94.5D ：966、数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）A ：4B ：5C ：5.5D ：67、某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（ ） A ：中位数是2 B ：平均数是1 C ：众数是1 D ：以上均不正确 8、从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ） A ： 300千克 B ：360千克 C ：36千克 D ：30千克9、一个射手连续射靶22次，其中三次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3•次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ：8，9B ：8，8C ：8.5，8D ：8.5，910、若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）A ：平均数为10，方差为2B ：平均数为11，方差为3C ：平均数为11，方差为2D ：平均数为12，方差为4 二、填空题（每小题4分，共40分）11、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；中位数是______；12、一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数为__________；13、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同 学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学 答对的题数所组成样本的中位数为 ，众数为 ；14、8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ； 15、已知数据a 、b 、c 的平均数为8，那么数据a +l ，b +2，c +3的平均数是 ； 16、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ， 平均数是 ；；17、数据1，-2，1，0，-1，2的方差是_______ 18、一组数据的方差是，22221231[(4)(4)(4)10s x x x =-+-+-+…210(4)]x +-,则这组数据共有 个，平均数是 ；19、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，•则这位候选人的招聘得分为________；20、一段山路长5千米，小明上山用了1.5小时，下山用了1小时，则小明上山、下山的平均速度为 千米/小时。