直线与圆的方程练习 必修

直线与圆的方程练习题直线与圆是解析几何中的基本概念，掌握它们的方程及其应用是解题的关键。

下面将以几道习题为例，来进行练习。

1. 已知直线L过点A(3,4)，斜率为2，求直线L的方程。

解析：由题目可知，直线L经过点A(3,4)，斜率为2。

我们可以运用直线的点斜式来求解。

直线的点斜式方程为：y - y₁ = m(x - x₁)其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的已知点。

代入已知条件，得到直线L的方程为：y - 4 = 2(x - 3)化简得：y - 4 = 2x - 6最终方程为：y = 2x - 22. 已知圆O的圆心为(2,3)，半径为5，求圆O的方程。

解析：圆的方程可以通过圆心和半径来确定。

我们可以利用圆的标准方程来求解。

圆的标准方程为：(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。

代入已知条件，得到圆O的方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 5²化简得：(x - 2)² + (y - 3)² = 25最终方程为：x² - 4x + y² - 6y + 5 = 03. 已知直线L的方程为2x - 3y + 7 = 0，圆O的方程为x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0，求直线L与圆O的交点坐标。

解析：直线与圆的交点坐标可以通过联立直线与圆的方程求解。

我们可以通过消元法来求解。

将直线L的方程转化为一般形式：2x - 3y = -7代入圆O的方程，得到联立方程组：x² + y² - 6x + 4y + 3 = 02x - 3y = -7通过联立方程组，我们可以求得直线L与圆O的交点坐标。

首先，将直线L的方程中的x表示为y的函数：x = (3y - 7) / 2将x代入圆O的方程中，得到二次方程：(3y - 7)² / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0化简得：(9y² - 42y + 49 + 4y² - 12y - 42 + 16y + 12) / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0整理得：13y² - 36y + 30 = 0通过求解二次方程，我们可以得到y的值，再带入x = (3y - 7) / 2，即可求得直线L与圆O的交点坐标。

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。

A。

$-2$B。

$-1$C。

$1$D。

$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。

$-0.25$B。

$1$C。

$-1$D。

$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。

$(-3,1)$B。

$(3,1)$C。

$(3,-1)$D。

$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。

$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。

$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。

$(1,+\infty)$D。

$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1C ．0D ．1【答案】D【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】D【解析】当10a +=时，1a =-，此时14:3l x =，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，综上可知：1a =或1-.故选D.3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--【答案】B【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=， 故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，联立方程得2030x y x --=⎧⎨-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B. 4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且11a-≠解得1a =故选C 5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]【答案】A【解析】作出曲线y的图像，直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于22=，解得34k =，由图可知， ()3401422k -<≤=--，故选：A 6．（2020·浙江柯城。

第二章直线和圆的方程（能力挑战卷）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:10l x my ++=和2:420l mx y ++=互相平行,则实数m 的值为()A.2- B.2 C.2± D.2或42.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(2)(3)1x y -+-=3.圆22210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1x y -=对称,则实数a 的值为()A.2- B.1 C.2± D.24.设直线y x =222:O x y a +=相交于,A B 两点,且||AB =,则圆O 的面积为()A.π B.2π C.4π D.8π5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为() A.55 B.255 C.355 D.4556.已知,P Q 分别为圆2:(6)(M x y -+-23)4=与圆22:(4)(2)1N x y ++-=上的动点,A 为x 轴上的动点,则||||AP AQ +的最小值为（）A.3-3- C.3- D.3-7.已知在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点分别是(0,3),(3,3)A B ,(2,0)C ,若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分,则实数a 的值是() A. B.212+ C.313+ D.222-8.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术,也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆,即圆内接正多边形边数无限增加时,其周长就越逼近圆周长.先作出圆222x y +=的一个内接正八边形,使该八边形的其4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该八边形的一条边所在直线的为（）A.1)0x y +-= B.(10x y -+=C.1)0x y -=D.1)0x y -+=二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题,其中真命题是（）A.对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 相切B.对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 有公共点C.对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 与圆M 相切D.对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 与圆M 相切10.已知点(3,1)M ,圆22:(1)(2)4C x y -+-=,过点M 的圆C 的切线方程可能为()A.30x -= B.20x -= C.3450x y --=D.3450x y +-=11.若曲线1y =+与直线:(l y k x =-2)4+有两个交点,则实数k 的值可以是（）A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.612.已知圆22111:0M x y D x E y F ++++=与22222:0N x y D x E y F ++++=的圆心不重合,直线()()121212:0l D D x E E y F F -+-+-=.下列说法正确的是()A.若两圆相交,则l 是两圆的公共弦所在的直线B.直线l 过线段MN 的中点C.过直线l 上一点(P 在两圆外)分别作圆M 圆N 的切线,切点为,A B ,则||||PA PB =D.直线l 与直线MN 相互垂直三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.过直线:0l x y +-=上一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,E F ,若60EPF ∠=︒,则点P 的坐标为14.已知0,0a b >>,直线1:(1)l a x y -+-210,:210l x by =++=,且12l l ⊥,则21a b+的最小值为15.已知直线:(4)l y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于,A B 两点,M 是线段AB 的中点,则点M 的轨迹方程为;点M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为.（本题第一空分,第二空3分）16.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(1,0)A -,(5,0)B .若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一的点P ,使得直线,PA PB 在y 轴上的截距之积为5,则实数m 的值为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 过直线250x y +-=与20x y -=的交点.(1)若点(5,0)A 到直线l 距离为3,求直线l 的方程;(2)求点(5,0)A 到直线l 距离的最大值.18.(12分)在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并加以解答.条件①:直线l 与直线4350x y -+=垂直;条件②:直线l 的一个方向向量为(4,3)a =-;条件③:直线l 与直线3420x y ++=平行.已知直线l 过点(1,2)P -,且(1)求直线l 的一般式方程;(2)若直线l 与圆225x y +=相交于,P Q ,求弦长|PQ .注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)已知圆22:240C x y x y m ++-+=与y 轴相切,O 为坐标原点,动点P 在圆外,过P 作圆C 的切线,切点为M .(1)求圆C 的圆心坐标及半径;(2)求满足||2||PM PO =的点P 的轨迹方程.20.(12分)已知圆22:(4)4M x y +-=，P 是直线:20l x y -=上的动点，过点P 作圆M的切线PA ，切点为A .(1)当切线PA 的长度为P 的坐标.(2)若PAM △的外接圆为圆N ，试问：当点P 运动时，圆N 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21.(12分)已知ABC 的三个顶点分别为()20A -，，()20B ，，()02C ，．（1）若过()12P ，的直线y ax b =+将ABC 分割为面积相等的两部分，求b 的值；（2）一束光线从()10E ，点出发射到BC 上的D 点，经BC 反射后，再经AC 反射到x 轴上的F 点，最后再经x 轴反射，反射光线所在直线为l ，证明直线l 经过一定点，并求出此定点的坐标．22.(12分)已知圆22:860C x y x y F +--+=与圆22:4O x y +=相外切，切点为A ，过点()4,1P 的直线与圆C 交于点M ，N ，线段MN 的中点为Q .（1）求点Q 的轨迹方程；（2）若AQ AP =，点P 与点Q 不重合，求直线MN 的方程及AMN 的面积.参考答案1.A 【解析】因为直线1:10l x my ++=和2:420l mx y ++=互相平行,所以2140m ⨯-=,解得2m =或2m =-.当2m =时,1:210l x y ++=与2:2420l x y ++=重合,不符合题意,故2m =-.故选A .2.【解析】方法一(直接法)设圆心坐标为(0,)b ,则由题意知22(01)(2)1b -+-=,解得2b =,故圆的方程为22(2)1x y +-=.故选A .方法二(数形结合法)根据点(1,2)到圆心的距离为1,作图易知圆心为(0,2),故圆的方程为22(2)1x y +-=.故选A .方法三(验证法)将点(1,2)代人四个选项,可排除B,D ,又圆心在y 轴上,所以排除C .故选A .3.D 【解析】因为圆22210x y ax y +-++=的圆心坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,圆221x y +=的圆心坐标为(0,0),所以两圆心的中点坐标为1,42a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又两圆关于直线1x y -=对称,所以点1,42a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线1x y -=上,所以1142a -+=,解得2a =故选D .4.C 【解析】圆222:O x y a +=的圆心坐标为(0,0),半径为||a ,直线y x =-2圆222:O x y a +=相交于,A B 两点,且||23,AB =∴圆心(0,0)到直线2y x =-的距离22|2|1,1(3)2d a -==∴+=,即24a =,圆的半径||2,r a ==∴圆O 的面积4S π=,故选C.5.B 【解析】因为圆与两坐标轴都相切,且点(2,1)在该圆上,所以可设圆的方程为222()()x a y a a -+-=,所以222(2)(1)a a a -+-=,即2a -650a +=,解得1a =或5a =,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线230x y --=的距离为2212113|2552(1)⨯--=+-或22|2553|2(1)⨯--=+-255,故选B .6.A 【解析】圆22:(4)(2)1N x y ++-=关于x 轴对称的圆为:(N x '+224)(2)1y ++=,则||||AP AQ +的最小值为12MN '--=221053553+-=-,故选A .7.A 【解析】如图所示,易知直线AB 的方程是y =3直线AC 的方程是123x y +=,即32x y +-60=,且直线x a =只与边,AB AC 相交.设直线x a =与AB 交于点D ,AC 交于点E ,则点D ,E 的坐标分别为63(,3),,2a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭,从而6331||3,||222ADE a DE a S AD ∆-=-==.2133||224DE a a a =⋅=(1).又ABC S ∆=1933,22⨯⨯=所以1924ADE ABC S S ∆∆==(2),由(1)-(2)得23944a =,解得a =a =舍去),故选A .8.C 【解析】如图所示,可知(1,1)A B ,(1,1),(C D E -所以,,, AB BC CD DE 所在直线的方程分别为(11)y x y x y x y x =-=-+=+=+,1)0,(1x y x +-=--1)0,1)0y x y x y +=-+=-+=,故选C.9.BD 【解析】由题意知,圆心坐标(cos ,sin )θθ-,圆心M 到直线l 的距离为|sin()|1d θα==+ (其中tan k α=),所以对任意实数k 与θ,直线l 与圆M 有公共点,且对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 与圆M 相切.故选BD .10.AC 【解析】由题意得圆心(1,2)C ,半径222.(31)(12)r =-+-= 程为3x =,即30x -=.又点(1,2)C 到直线30x -=的距离3d =12,r ==∴直线30x -=是圆C 的切线.当过点M 的圆C 的切线的斜率存在时,设切线方程为1(3)y k x -=-,即130kx y k -+-=,则圆心C 到切线的距离2d ==,解得3,4k =∴切线方程为31(3)4y x -=-,即3450x y --=.综上可得,过点M 的圆C 的切线方程为30x -=或3450x y --=.故选AC.11.BD 【解析】曲线1y =+可化为22(1)4,22x y x +-=- ,1y ,所以曲线1y =+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆.如图,直线:(2)4l y k x =-+恒过点(2,4)A .当直线l 与半圆相切时,圆心到直线l 的距离2d r ==,2=,解得512k =.当直线l 过点(2,1)B -时,直线l 的斜率为4132(2)4-=--.因为曲线1y =+与直线:(2)4l y k x =-+有两个交点,所以实数k 的取值范围为53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选BD.12.BD 【解析】A 中,若2112212A F F A F F ⋅=,则()()a c a c --=2(2)c ,即2c a c =-或2c c a =-(舍去),解得15132c a -=≠,所以A 不正确B 中,连接1112,B F B A ,若11290F B A ∠=︒,则由射影定理可得2112OB F O OA =⋅,即2b ca =,所以220c ca a +-=,即210,e e e +-=∈(0,1),解得512e =,所以B 正确;C 中,连接1,PF PO ,若1PF ⊥x 轴,且21//PO A B ,则且直线PO 与直线21A B 的斜率相等,所以2b bac a =--,即b c =,所以2c e a ===,所以C 不正确;D 中,连接122211,,A B A B A B ,则四边形1221A B A B 为菱形,若四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F ,则内切圆的圆心为原点,圆心到直线21A B 的距离等于c ,因为直线21A B 的方程为1x y a b+=,即0bx ay ab +-=,所以原点到直线21A B的距离d c ==,222b a c =-,整理得()()2222222a a c c a c -=-,所以42310e e -+=,2(0,1)e ∈,解得232e =,所以1,D 2e -==正确.故选BD.13.【解析】因为60EPF ∠=︒,所以30OPE OPF ∠=∠=︒,因为OE PE ⊥,所以||2||2OP OE ==.设(,),P x x -由||2OP ==,解得x =,故点P的坐标为.14.8【解析】因为12l l ⊥,所以(1)1120a b -⨯+⨯=,即21a b +=.因为0,0a b >>,所以21214(2)224b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++++ ⎪⎝⎭8=,当且仅当4b a a b =,即11,24a b ==时等号成立,所以21a b +的最小值为8.15.22(3)1(4)x y x ++=≠-,2.【解析】由题意知圆22(2)4x y ++=的圆心为(2,0)-,半径2r =,所以圆心(2,0)-到直线:(4)l y k x =+的距离2d ==<.直线:(4)l y k x =+过定点(4,0)-,且点(4,0)-在圆22(2)4x y ++=上,不妨设(4,0),(,)(4)A M x y x -≠-,()11,B x y ,则11242x x y y =+⎧⎨=⎩,将(24,2)x y +代人22(2)4x y ++=,得22(3)1(4)x y x ++=≠-,所以点M 的轨迹是以(3,0)-为圆心,以1为半径的圆(除去点(4,0))A -,则点M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为|336|125-⨯--=.16.【解析】根据题意,设点P 的坐标为(,)a b ,则直线PA 的方程为(1)1b y x a =++,其在y 轴上的截距为1b a +,直线PB 的方程为y =(5)5b x a --,其在y 轴上的截距为55b a --.若点P 满足使得直线,PA PB 在y 轴上的截距之积为5,则有5515b b a a ⎛⎫⨯-= ⎪+-⎝⎭,变形可得22(2)b a +-=9,则点P 在圆22(2)9x y -+=上.若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一的点P 满足题意,则圆M 与圆22(2)9x y -+=有且只有一个公共点,即两圆内切或外切.又两圆的圆心距为2,所以两圆外切,所以2425m +=,解得m =.17.【解析】（1）由250 20x y x y +-=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩,所以交点坐标为(2,1).（1分)当直l 的斜率存在时,设l 的方程为1(2)y k x -=-,即12kx y k -+-=0则点A 到直线l3=,解得43k =,所以l 的方程为4350x y --=;（3分)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为2x =,符合题意.故直线l 的方程为4350x y --=或2x =（5分)(2)设直线250x y +-=与20x y -=的交点为P ,由(1)可知(2,1)P ,过点P 任意作直线l(如图所示),设d 为点A 到直线l 的距离,则d PA (当l PA ⊥时,等号成立),(8分)由两点间的距离公式可知||PA =..(10分)18.【解析】(1)选条件①.直线4350x y -+=的斜率为4,3(2分)因为直线l 与直线4350x y -+=垂直,所以l 的斜率为34-.(4分)又直线l 过点(1,2)P -,所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=.(6分)选条件②.因为直线l 的一个方向向量为(4,3)a =-,所以直线l 的斜率为34-.2分)又直线l 过点(1,2)P -所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=.(6分)选条件③.直线3420x y ++=的斜率为34-,因为直线l 与直线3420x y ++=平行,所以直线l 的斜率为34-.(4分)又直线l 过点(1,2)P -,所以直线l 的方程为32(1)4y x +=--,即3450x y ++=(6分)(2)圆225x y +=的半径r =,圆心(0,0)到直线:3450l x y ++=的距离为1d ==,(8分)设PQ的中点为,||2M PM ===,所以||2||224PQ PM ==⨯=（12分)19.【解析】(1)圆22:240C x y x y m ++-+=可化为22(1)(2)x y ++-=5m -所以圆C 的圆心坐标为(1,2)-.又圆C 与y 轴相切,1=即4m =,故圆C 的半径为1.(6分)(2)设(,)P x y ,则22222||||||(1)(2)1PM PC MC x y =-=++--,222||PO x y =+（8分)由于||2||PM PO =,则()2222(1)(2)14x y x y ++--=+,整理得点P 的轨迹方程为221217339x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（12分)20．(1)(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)过定点，定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)由题可知圆M 的圆心为(0,4)M ，半径2r =.设(2,)P b b ，因为PA 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒.在Rt MAP △中，222MP AM AP =+，故4MP =.又MP =，4=，解得0b =或85.所以点P 的坐标为(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)因为90MAP ∠=︒，所以PAM △的外接圆圆N 是以MP 为直径的圆，且MP 的中点坐标为4,2b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆N 的方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()22(24)40x y b x y y +--+-=.由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆N 过定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．（1）2b =-；（2）证明见解析，()14--，．（1）直线BC 的方程为：20x y―+=，直线y ax b =+只能与BC 、AB 相交，其与BC 的交点为Q 点，由2y ax b x y =+⎧⎨+=⎩得21Q b a y a +=+，0Q y >，直线y ax b =+与x 轴交点为0b R a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，22b a-<<，由12BR BQBA CB =12=，化简得：()2(2)41b a a a +=+，又2b a +=，231280b b ∴-+=，解得：2b =而20a b =->，2b ∴=（2）设()0F m ，，直线AC 的方程为：20x y -+=，直线BC 的方程为：20x y +-=，设()0F m ，关于直线AC 的对称点为()111F x y ，，则111120221m x y y x m +⎧-+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得()122F m -+，，同理可得1F 关于直线BC 的对称点为()24F m -，，则2F 在直线ED 上，所以直线ED 的斜率为41m --，l ∴的斜率为41m +，l 方程为()41y x m m =-+，即()44m y x y +=-，l ∴过定点()14--，．22．（1）22(4)(2)1x y -+-=；（2）MN ：3130x y +-=，AMN S =（1）由题设，22:(4)(3)25C x y F -+-=-，∴(4,3)CC 与圆O 相外切，25+==，可得16F =，即22:(4)(3)9C x y -+-=，又()4,1P 在圆C 内，且在MN 上，MN 的中点为Q ，则CQ MN ⊥，∴Q 在以CP 为直径的圆上，则Q 的轨迹方程为22(4)(2)1x y -+-=.（2）由题设知：OC 交圆O 于A ，则22434x y y x ⎧==+⎪⎨⎪⎩，可得86(,55A ，又AQ AP =，∴,P Q 是以A 为圆心，AP 为半径的圆与Q 轨迹的交点，∴圆A ：228629()()555x y -+-=，与Q 轨迹作差，即可得MN 的方程为3130x y +-=，∴C 到MN 的距离为d =||MN =，A 到MN 的距离为246|13|55h +-=∴1||210AMN S h MN =⋅= .。

直线与圆的方程的应用(一)基础巩固1．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 解析：圆心的坐标为(3，2)，且圆与x 轴相切．当|MN |＝23时，弦心距最大，由点到直线的距离公式得|3k －2＋3|1＋k2≤1， 解得k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0. 答案：A2.直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4得到的劣弧所对的圆心角为( )A ．30°B ．45°C ．60° D.90°解析：∵圆心到直线的距离为d ＝232＝3，圆的半径为2，∴劣弧所对的圆心角为60°.答案：C3．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．10 6 B ．20 6 C ．30 6 D.40 6解析：圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1.根据题意最短弦BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直，故最短弦的长为252－12＝46，最长弦为圆的直径，故最长弦为10，所以四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×10×46＝20 6.答案：B4．圆x 2＋y 2＝4上与直线l ：4x －3y ＋12＝0距离最小的点的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫85，65B.⎝ ⎛⎭⎪⎫85，－65C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，65 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，－65 解析：圆的圆心(0，0)，过圆心与直线4x －3y ＋12＝0垂直的直线方程为3x ＋4y ＝0.3x ＋4y ＝0与x 2＋y 2＝4联立可得x 2＝6425，所以它与x 2＋y 2＝4的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，65，⎝ ⎛⎭⎪⎫85，－65.又圆上一点与直线4x －3y ＋12＝0的距离最小，所以所求的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－85，65. 答案：C5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．解析：由题意知，圆心(0，0)到直线的距离小于1，即|c |122＋（－5）2<1，|c |<13，－13<c <13.答案：(－13，13)6．若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是________．解析：两圆圆心分别为O (0，0)，O 1(m ，0)，且5<|m |<3 5.又易知OA ⊥O 1A ，。

《直线和圆的方程》练习与答案一、单项选择题1．若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于()A．－32B．32C．－1D．1答案C解析由已知，得y ＋34－2＝tan 45°＝1.故y ＝－1.2．直线2x ＋y ＋1＝0与直线x －y ＋2＝0的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析x ＋y ＋1＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1.∴交点(－1,1)在第二象限．3．已知直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°答案C解析直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l 经过第二、四象限，所以直线l 的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.4．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于()A．5B．42C．25D．210答案C解析设A (x ,0)，B (0，y )，由中点公式得x ＝4，y ＝－2，则由两点间的距离公式得|AB |＝42＋－22＝20＝2 5.5．已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为()A．－6B．6C．4D．10答案A解析因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，p－1＝0，p＋n＝0，＝－1，＝－8，则p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6.6．设P，Q分别是3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为() A．3B．6C．95D．52答案D解析两条直线的方程分别为3x＋4y－10＝0与6x＋8y＋5＝0，因为36＝48≠－105，直线6x＋8y＋5＝0可化为3x＋4y＋52＝0，所以两平行线的距离即为|PQ|的最小值即d＝|－10－52|32＋42＝52.二、多项选择题7．下列说法正确的是()A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0答案AB解析A选项，直线在横、纵坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；By＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确；C选项，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误；D选项，还有一条截距都为0的直线y＝x，故错误．8．已知直线l：3x－y＋1＝0，则下列结论正确的是()A．直线l的倾斜角是π6B．若直线m：x－3y＋1＝0，则l⊥mC．点(3，0)到直线l的距离是2D．过(23，2)与直线l 平行的直线方程是3x －y －4＝0答案CD解析对于A，直线l ：3x －y ＋1＝0的斜率k ＝tan θ＝3，故直线l 的倾斜角是π3，故A 错误；对于B，直线l 的斜率k ＝3，直线m ：x －3y ＋1＝0的斜率k ′＝33，kk ′＝1≠－1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误；对于C，点(3，0)到直线l 的距离d ＝|3×3－0＋1|32＋－12＝2，故C 正确；对于D，过(23，2)与直线l 平行的直线方程是y －2＝3(x －23)，整理得3x －y －4＝0，故D 正确．三、填空题9．已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________．答案23π4解析根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为1－22＋2－12＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1，又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4.10．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)．若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．答案－6解析直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，∴2l k ＝1＋21－0＝3，∵直线l 1经过点A (0，－1)和点－4a ，1∴1l k ＝2－4a＝－a 2，∵l 1与l 2没有公共点，则l 1∥l 2，∴－a2＝3，解得a ＝－6.11．已知点O (0,0)，A (4,0)，B (0,4)．若从点P (1,0)射出的光线经直线AB 反射后过点Q (－2,0)，则反射光线所在直线的方程为____________；若从点M (m ,0)，m ∈(0,4)射出的光线经直线AB 反射，再经直线OB 反射后回到点M ，则光线所经过的路程是________．(结果用m 表示)答案x －2y ＋2＝02m 2＋32解析设点P (1,0)关于直线AB 的对称点为P ′(x 0，y 0)，直线AB ：x ＋y －4＝0，－1＝－1，＋y 0＋02－4＝0，解得x 0＝4，y 0＝3，故P ′(4,3)，又Q (－2,0)，∴直线P ′Q ：y －0＝3－04－－2(x ＋2)，即反射光线所在直线方程为x －2y ＋2＝0.设点M (m ,0)，m ∈(0,4)关于y 轴的对称点为P ″(－m ,0)，关于直线AB 的对称点为P(x 1，y 1)，－1＝－1，＋y 1＋02－4＝0，解得x 1＝4，y 1＝4－m ，故P (4,4－m )．故|P ″P|＝4＋m2＋4－m2＝2m 2＋32.12．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点到原点的距离的最小值为________．答案655解析设AB 的中点坐标为(x ，y )，因为A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，＝x 1＋x 22，＝y 1＋y 22，又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：2x ＋y －7＝0和l 2：2x ＋y －5＝0上移动，x1＋y1－7＝0，x2＋y2－5＝0，两式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即为AB中点所在直线方程，因此原点到直线2x＋y－6＝0的距离，即为AB的中点到原点的距离的最小值，由点到直线的距离公式，可得距离的最小值为|－6|4＋1＝655.四、解答题13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．解(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.＝2－－14－5，·2－－14－5＝－1，解得m＝165，n＝－85.综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85.14．已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．解(1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M 在直线l 上，则a ＋32＋b ＋42－3＝0，整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1，整理得b ＝a ＋1，＋b ＋1＝0，＝a ＋1，＝－1，＝0，因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．15．已知△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线BC 的方程．解(1)因为AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，所以k AC ＝－2，又因为点A (5,1)，所以AC 边所在直线方程为2x ＋y －11＝0.又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，x ＋y －11＝0，x －y －5＝0，＝4，＝3，所以C (4,3)．(2)设B (m ，n )，则AB 的中点MCM 上，所以2×5＋m 2－1＋n2－5＝0，即2m －n －1＝0.又点B (m ，n )在高BH 所在直线上，所以m －2n －5＝0.－2n －5＝0，m －n －1＝0，＝－1，＝－3.所以B (－1，－3)．所以直线BC 的方程为y ＋33＋3＝x ＋14＋1，即6x －5y －9＝0.。

第二章直线和圆的方程章末测试卷（原卷版）[时间：120分钟 满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－12，则|MN|＝( )A．10 B．180C．63D．652．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－2)2＋(y－3)2＝13．过点P(2，3)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是( )A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0C．2x＋3y－13＝0 D．2x－3y＋13＝04．若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )A．x＋y－2＝0 B．2x－y－7＝0C．2x＋y－5＝0 D．x－y－4＝05．已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )A．(－22，22) B．(－2，2)C.(－24，24)D.(－18，18)6．已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则m2＋n2的最小值为( )A.15B.55C.255D.457．已知P，Q分别为圆M：(x－6)2＋(y－3)2＝4与圆N：(x＋4)2＋(y－2)2＝1上的动点，A 为x轴上的动点，则|AP|＋|AQ|的最小值为( )A．55－3 B.101－3C．75－3 D．53－38．我国魏晋时期的数学家刘徽创立的“割圆术”，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．先作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该八边形的一条边所在直线的为( )A．x＋(2－1)y－2＝0 B．(1－2)x－y＋2＝0C．x－(2＋1)y＋2＝0 D．(2－1)x－y＋2＝0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若直线过点(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为( ) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝010．已知点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4，过点M的圆C的切线方程可能为( ) A．x－3＝0 B．x－2＝0C．3x－4y－5＝0 D．3x＋4y－5＝011．已知圆C1：x2＋y2＝r2(r>0)，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则下列结论正确的是( )A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B．2ax1＋2by1＝a2＋b2C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b12．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( ) A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝32D．当∠PBA最大时，|PB|＝32三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线(a＋1)x＋2y＋1＝0与直线(a2－1)x－ay－1＝0平行，则a的值为________．14．已知圆C：(x＋5)2＋y2＝r2(r>0)和直线l：3x＋y＋5＝0.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是__________．15．已知直线l：y＝k(x＋4)与圆(x＋2)2＋y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为________；点M到直线3x＋4y－6＝0的距离的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)16.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q(0，－3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O，点L，S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O.若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)若点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．18．(12分)已知①经过直线l1：x－2y＝0与直线l2：2x＋y－1＝0的交点；②圆心在直线2x －y＝0上；③被y轴截得弦长|CD|＝22.从上面这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中圆不存在，请说明理由．问：是否存在满足条件的圆Q，使得点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上？19．(12分)求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．20．(12分)已知圆心为C的圆经过点A(0，2)和B(1，1)，且圆心C在直线l：x＋y＋5＝0上．(1)求圆C的标准方程；(2)若P (x ，y )是圆C 上的动点，求3x －4y 的最大值与最小值．21．(12分)为更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在某头鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点O 处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点O 的正东方向有一观测站C ，可以对鲸的生活习性进行详细观测．已知OC ＝15 km ，观测站C 的观测半径为5 km.现以点O 为坐标原点，以由西向东的海岸线所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，测得鲸的行进路线近似满足曲线y ＝k x (k >0)．(1)若测得鲸的行进路线上一点A (1，1)，求k 的值；(2)在(1)问的条件下，则：①当鲸运动到何处时，开始进入观测站C 的观测区域内？(计算结果精确到0.1)②当鲸运动到何处时，离观测站C 最近(观测最便利)？(计算结果精确到0.1)(参考数据：41≈6.4，11.3≈3.4，58≈7.6)22．(12分)已知圆C ：x 2＋(y －4)2＝4，直线l ：(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0.(1)求直线l 所过定点A 的坐标；(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；(3)如图，已知点M (－3，4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在一定点N (异于点M )，满足对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．1．已知A (－2，1)，B (1，2)，点C 为直线x －3y ＝0上的动点，则|AC |＋|BC |的最小值为( )A ．22B ．23C ．25D ．272．圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．(x －3)2＋(y －3)2＝9B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2D ．(x －2)2＋(y －32)2 ＝93．已知直线l 经过两条直线l 1：x ＋y ＝2，l 2：2x －y ＝1的交点，且直线l 的一个方向向量ν＝(－3，2)，则直线l 的方程为( )A ．－3x ＋2y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x ＋3y －5＝0D ．2x －3y ＋1＝04．已知圆C 1：(x ＋a )2＋(y －2)2＝1与圆C 2：(x －b )2＋(y －2)2＝4外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．23 B.94C.32D.625．若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆C ：x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，5)B ．(－5，0)C ．(0，13)D ．(0，5)6．已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则实数a 的值是( )A.3B ．1＋22C ．1＋33D ．2－227．【多选题】已知两圆方程为x 2＋y 2＝16与(x －4)2＋(y ＋3)2＝r 2(r >0)，则下列说法正确的是( )A ．若两圆外切，则r ＝1B ．若两圆公共弦所在的直线方程为8x －6y －37＝0，则r ＝2C ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r ＝3D ．若两圆有三条公切线，则r ＝28．【多选题】已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，3)，B (－2，－1)，C (6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝37C ．x 2＋y 2＝4D ．x 2＋y 2＝1659．已知过点P (4，1)的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，直线l 的方程为________．10．曲线y ＝1＋9－x 2与直线y ＝k (x －3)＋5有两个交点，则实数k 的取值范围是________．11．在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－1，0)，B (5，0)．若圆M ：(x －4)2＋(y －m )2＝4上存在唯一的点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为________．12．已知圆C 的圆心在直线l ：x ＋y ＋1＝0上且经过点A (－1，2)，B (1，0)．(1)求圆C 的方程；(2)若过点D (0，3)的直线l 1被圆C 截得的弦长为23，求直线l 1的方程．13．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，过点P (0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O ：x 2＋y 2＝4交于点A ，B ，与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1交于点C ，D .(1)若|AB |＝372，求CD 的长；(2)若线段CD 的中点为E ，求△ABE 面积的取值范围．14．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m＝0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求满足|PM|＝2|PO|的点P的轨迹方程．15．已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，点P是直线l：x－2y＝0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有定点的坐标；若不过定点，请说明理由．(3)求线段AB长度的最小值．第二章直线和圆的方程章末测试卷（解析版）[时间：120分钟 满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－12，则|MN|＝( )A．10 B．180 C．63D．65答案　D解析　k MN＝a－4－2－a＝－12，解得a＝10，即M(－2，10)，N(10，4)，所以|MN|＝（－2－10）2＋（10－4）2＝65.故选D.2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－2)2＋(y－3)2＝1答案　A解析　方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知（0－1）2＋（b－2）2＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.方法二(数形结合法)：根据点(1，2)到圆心的距离为1，作图易知圆心为(0，2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.方法三(验证法)：将点(1，2)代入四个选项中，可排除B、D，又圆心在y轴上，所以排除C.故选A.3．过点P(2，3)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是( )A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y－12＝0C．2x＋3y－13＝0 D．2x－3y＋13＝0答案　B解析　本题主要考查直线的截距式方程及三角形面积的计算．依题意，设直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，所以{12ab＝12，2a＋3b＝1，所以{a＝4，b＝6，于是所求直线的方程为x4＋y6＝1，即3x＋2y－12＝0.故选B.4．若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )A．x＋y－2＝0 B．2x－y－7＝0C．2x＋y－5＝0 D．x－y－4＝0答案　D解析　设圆心为C(2，0)，所以k PC＝0＋12－3＝－1，所以k AB＝1，所以l AB：x－y－4＝0.故选D.5．已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C.(－24，24)D.(－18，18)答案　C解析　易知圆心坐标是(1，0)，半径是1，直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，由点到直线的距离公式，得|k ＋2k |k 2＋1<1，即k 2<18，解得－24<k <24.6．已知圆C 1：x 2＋y 2－kx －y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2ky －1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M ，且点M 在直线mx ＋ny ＝2上，则m 2＋n 2的最小值为( )A.15 B.55C.255 D.45答案　C解析　由圆C 1：x 2＋y 2－kx －y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2ky －1＝0，可得圆C 1和C 2的公共弦所在的直线方程为k (x －2y )＋(y －1)＝0，联立{x －2y ＝0，y －1＝0，解得{x ＝2，y ＝1.即点M (2，1)，又因为点M 在直线mx ＋ny ＝2上，即2m ＋n ＝2，又由原点到直线2x ＋y ＝2的距离为d ＝222＋12＝255，即m 2＋n 2的最小值为255.7．已知P ，Q 分别为圆M ：(x －6)2＋(y －3)2＝4与圆N ：(x ＋4)2＋(y －2)2＝1上的动点，A 为x 轴上的动点，则|AP |＋|AQ |的最小值为( )A ．55－3 B.101－3C ．75－3D ．53－3答案　A解析　圆N ：(x ＋4)2＋(y －2)2＝1关于x 轴对称的圆N ′：(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝1，则|AP |＋|AQ |的最小值为|MN ′|－1－2＝102＋52－3＝55－3.故选A.8．我国魏晋时期的数学家刘徽创立的“割圆术”，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．先作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该八边形的一条边所在直线的为( )A ．x ＋(2－1)y －2＝0 B ．(1－2)x －y ＋2＝0C ．x －(2＋1)y ＋2＝0 D ．(2－1)x －y ＋2＝0答案　C解析　本题在数学文化背景下考查直线方程．如图所示，可知A (2，0)，B (1，1)，C (0，2)，D (－1，1)，E (－2，0)，所以AB ，BC ，CD ，DE 所在直线的方程分别为y ＝1－01－2(x －2)，y ＝(1－2)x ＋2，y ＝(2－1)x ＋2，y ＝12－1(x ＋2)，整理为一般式即x ＋(2－1)y －2＝0，(1－2)x －y ＋2＝0，(2－1)x －y ＋2＝0，x －(2－1)y ＋2＝0.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若直线过点(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0答案　ABC解析　当直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx ，把点(1，2)代入，得k ＝2，所以此时直线的方程为2x －y ＝0；当直线斜率k ＝1时，设直线的方程为y ＝x ＋b ，把点(1，2)代入，得b ＝1，所以此时直线的方程为x －y ＋1＝0；当直线斜率k ＝－1时，设直线的方程为y ＝－x ＋b ，把点(1，2)代入，得b ＝3，所以此时直线的方程为x ＋y －3＝0.10．已知点M (3，1)，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4，过点M 的圆C 的切线方程可能为( )A ．x －3＝0B ．x －2＝0C ．3x －4y －5＝0D ．3x ＋4y －5＝0答案　AC解析　由题意得圆心为C (1，2)，半径r ＝2.∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M 在圆C 外部．当过点M 的直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝3，即x －3＝0.又点C (1，2)到直线x －3＝0的距离d ＝3－1＝2＝r ，∴直线x －3＝0是圆C 的切线；当过点M 的圆C 的切线的斜率存在时，设切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0，则圆心C 到切线的距离d ＝|k －2＋1－3k |k 2＋12＝2，解得k ＝34，∴切线方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.综上可得，过点M 的圆C 的切线方程为x －3＝0或3x －4y －5＝0.故选AC.11．已知圆C 1：x 2＋y 2＝r 2(r >0)，圆C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2交于不同的A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列结论正确的是( )A ．a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0B ．2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2C ．x 1＋x 2＝aD ．y 1＋y 2＝2b答案　ABC解析　因为圆C 1：x 2＋y 2＝r 2①，圆C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2②，交于不同的A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，所以①－②得到直线AB 的方程为2ax ＋2by ＝a 2＋b 2，分别把A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点代入直线AB 的方程可得2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2③，2ax 2＋2by 2＝a 2＋b 2④，故B 正确；③－④得到2a (x 1－x 2)＋2b (y 1－y 2)＝0，即a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0，故A 正确；由圆的性质可知，线段AB 与线段C 1C 2互相平分，所以x 1＋x 22＝0＋a 2，y 1＋y 22＝0＋b2，即x 1＋x 2＝a ，y 1＋y 2＝b ，故C 正确，D 错误．故选ABC.12．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则( )A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝32D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝32答案　ACD解析　设圆(x －5)2＋(y －5)2＝16的圆心为M (5，5)，由题易知直线AB 的方程为x 4＋y2＝1，即x ＋2y －4＝0，则圆心M 到直线AB 的距离d ＝|5＋2×5－4|5＝115>4，所以直线AB 与圆M 相离，所以点P 到直线AB 的距离的最大值为4＋d ＝4＋115，而4＋115<5＋1255＝10，故A 正确．易知点P 到直线AB 的距离的最小值为d －4＝115－4，而115－4<1255－4＝1，故B 不正确．过点B 作圆M 的两条切线，切点分别为N ，Q ，如图所示，连接MB ，MN ，MQ ，则当∠PBA 最小时，点P 与N 重合，此时|PB |＝|MB |2－|MN |2＝52＋（5－2）2－42＝32，当∠PBA 最大时，点P 与Q 重合，此时|PB |＝32，故C 、D 都正确．综上，选ACD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0与直线(a 2－1)x －ay －1＝0平行，则a 的值为________．答案　23或－1解析　本题主要考查两直线的平行关系．当a ＝－1时，两直线方程分别为2y ＋1＝0，y －1＝0，显然两直线平行；当a ≠－1时，由a 2－1a ＋1＝－a 2≠－11，得a ＝23.故a 的值为23或－1.14．已知圆C ：(x ＋5)2＋y 2＝r 2(r >0)和直线l ：3x ＋y ＋5＝0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是__________．答案　0<r <10解析　因为圆心C (－5，0)到直线l ：3x ＋y ＋5＝0的距离为|－15＋5|32＋12＝1010＝10，所以要使圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是0<r <10.15．已知直线l ：y ＝k (x ＋4)与圆(x ＋2)2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程为________；点M 到直线3x ＋4y －6＝0的距离的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)答案　(x ＋3)2＋y 2＝1(x ≠－4)　2解析　直线l ：y ＝k (x ＋4)过定点(－4，0)，且点(－4，0)在圆(x ＋2)2＋y 2＝4上，不妨设A (－4，0)，M (x ，y )(x ≠－4)，B (x 1，y 1)，则{x 1＝2x ＋4，y 1＝2y ，将(2x ＋4，2y )代入(x ＋2)2＋y 2＝4，得(x ＋3)2＋y 2＝1(x ≠－4)，所以点M 的轨迹是以(－3，0)为圆心，以1为半径的圆(除去点A (－4，0))，则点M 到直线3x ＋4y －6＝0的距离的最小值为|－3×3－6|5－1＝2.16.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q (0，－3)是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点O ，点L ，S 均在x 轴上，圆L 与圆S 的半径都等于2，圆S 、圆L 均与圆Q 外切．已知直线l 过点O .若直线l 截圆L 、圆S 、圆Q 所得弦长均等于d ，则d ＝________．答案　125解析　由题意圆L 与圆S 关于原点对称，设S (a ，0)，a >0，则a 2＋32＝2＋3，解得a ＝4，即S (4，0)，所以L (－4，0)．由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx (k ≠0)，则三个圆心到该直线的距离分别为：d 1＝|－4k |1＋k 2，d 2＝|4k |1＋k 2，d 3＝|3|1＋k2，则d 2＝4(4－d 12)＝4(4－d 22)＝4(9－d 32)，即有4－(－4k 1＋k 2)2 ＝4－(4k 1＋k 2)2 ＝9－(31＋k 2)2，解得k 2＝421.则d 2＝4(4－16×4211＋421)＝14425，即d ＝125.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点．(1)若点A (5，0)到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点A (5，0)到直线l 的距离的最大值．解析　(1)由{2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0得{x ＝2，y ＝1，所以交点坐标为(2，1)．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0，则点A 到直线l 的距离为|5k ＋1－2k |k 2＋1＝3，解得k ＝43，所以l 的方程为4x －3y －5＝0；当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意．故直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2.(2)设直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点为P ，由(1)可知P (2，1)，过点P 任意作直线l (如图所示)，设d 为点A 到直线l 的距离，则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时，等号成立)，由两点间的距离公式可知|PA |＝10.即所求的距离的最大值为10.18．(12分)已知①经过直线l 1：x －2y ＝0与直线l 2：2x ＋y －1＝0的交点；②圆心在直线2x－y ＝0上；③被y 轴截得弦长|CD |＝22.从上面这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中圆不存在，请说明理由．问：是否存在满足条件的圆Q ，使得点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上？思路分析　由点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上，可知圆心在线段AB 的垂直平分线x ＝－12上，设圆心坐标为(－12，b )，半径为r ，若选①，求出直线l 1和l 2的交点为(25，15)，再利用两点之间的距离公式求出半径，即可求得圆的方程；若选②，由已知圆心(－12，－1)，再利用两点之间的距离公式求出半径，即可求得圆的方程；若选③，由弦长|CD |＝22，可得半径及圆心，即可求出圆的方程．解析　因为点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上，又线段AB 的垂直平分线所在直线方程为x ＝－2＋12＝－12，则可设圆心坐标为(－12，b )，圆的半径为r ，若选①，存在圆Q ，使得点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上．由{x －2y ＝0，2x ＋y －1＝0，解得{x ＝25，y ＝15.即直线l 1和l 2的交点为(25，15)，则圆Q 过点(25，15)，所以r 2＝(－12－25)2 ＋(b －15)2＝(－12－1)2＋(b ＋1)2，解得b ＝－1，则r 2＝94.即存在圆Q ，且圆Q 的方程为(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝94.若选②，存在圆Q ，使得点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上．由圆心在直线2x －y ＝0上可得2×(－12)－b ＝0，则b ＝－1，所以r 2＝(－12－1)2 ＋(－1＋1)2＝94，即存在圆Q ，且圆Q 的方程为(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝94.若选③，存在圆Q ，使得点A (－2，－1)，B (1，－1)均在圆上．若圆被y 轴截得弦长|CD |＝22，根据圆的性质可得，r 2＝(12)2＋(|CD |2)2 ＝94，由r 2＝(－12－1)2 ＋(b ＋1)2＝94，解得b ＝－1.即存在圆Q ，且圆Q 的方程为(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝94.19．(12分)求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆的方程．解析　因为圆C 1可化为(x －6)2＋(y －1)2＝50，所以C 1的坐标为(6，1)，半径r 1＝52，同理可得C 2的坐标为(－6，－8)，半径r 2＝55.所以C 1，C 2所在的直线方程为3x －4y －14＝0.又因为公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －2＝0，由{3x －4y －14＝0，4x ＋3y －2＝0，得{x ＝2，y ＝－2，即所求圆的圆心为C (2，－2)，半径r ＝（52）2－|C 1C |2＝5.所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.20．(12分)已知圆心为C 的圆经过点A (0，2)和B (1，1)，且圆心C 在直线l ：x ＋y ＋5＝0上．(1)求圆C 的标准方程；(2)若P (x ，y )是圆C 上的动点，求3x －4y 的最大值与最小值．解析　(1)线段AB 的中点为(12，32)，又k AB ＝－1，所以线段AB 的垂直平分线方程为y －32＝1×(x －12)，即x －y ＋1＝0.由{x －y ＋1＝0，x ＋y ＋5＝0解得{x ＝－3，y ＝－2，所以圆心C (－3，－2)．圆C 的半径r ＝|AC |＝（0＋3）2＋（2＋2）2＝5，故圆C 的标准方程为(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25.(2)令z ＝3x －4y ，即3x －4y －z ＝0.当直线3x －4y －z ＝0与圆C 相切于点P 时，z 取得最值，圆心C (－3，－2)到直线3x －4y －z ＝0的距离d ＝|－9＋8－z |32＋（－4）2＝5，解得z ＝－26或z ＝24.故3x －4y 的最大值为24，最小值为－26.21．(12分)为更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在某头鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点O 处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点O 的正东方向有一观测站C ，可以对鲸的生活习性进行详细观测．已知OC ＝15 km ，观测站C 的观测半径为5 km.现以点O 为坐标原点，以由西向东的海岸线所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，测得鲸的行进路线近似满足曲线y ＝k x (k >0)．(1)若测得鲸的行进路线上一点A (1，1)，求k 的值；(2)在(1)问的条件下，则：①当鲸运动到何处时，开始进入观测站C 的观测区域内？(计算结果精确到0.1)②当鲸运动到何处时，离观测站C 最近(观测最便利)？(计算结果精确到0.1)(参考数据：41≈6.4，11.3≈3.4，58≈7.6)解析　(1)将A (1，1)代入y ＝k x ，可得k ＝1.(2)①以C 为圆心，5为半径的圆的方程为(x －15)2＋y 2＝25，由{y ＝x ，（x －15）2＋y 2＝25，得x 2－29x ＋200＝0，∴x ＝29±412，∴x 1≈11.3，x 2≈17.7，∴当鲸运动到点(11.3，11.3)即(11.3，3.4)处时，开始进入观测站C 的观测区域内．②鲸与点C 的距离为：d ＝（x －15）2＋y 2＝（x －15）2＋x＝x 2－29x ＋225＝(x －292)2＋225－(292)2，∴当x ＝292时d 最小．故当鲸运动到点(292，582)即(14.5，3.8)处时，鲸离观测站C 最近．22．(12分)已知圆C ：x 2＋(y －4)2＝4，直线l ：(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0.(1)求直线l 所过定点A 的坐标；(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；(3)如图，已知点M (－3，4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在一定点N (异于点M )，满足对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．解析　(1)依题意，得m (3x －y )＋(x ＋y －4)＝0，令{3x －y ＝0，x ＋y －4＝0，解得{x ＝1，y ＝3，∴直线l 过定点A (1，3)．(2)当AC ⊥l 时，所截得的弦长最短．由题知C (0，4)，圆C 的半径r ＝2，∴k AC ＝4－30－1＝－1，∴k l ＝1，∴3m ＋1m －1＝1，∴m ＝－1.∵圆心C 到直线l 的距离为d ＝|AC |＝2，∴最短弦长为2r 2－d 2＝22.(3)由题意知直线MC 的方程为y ＝4.设定点N (t ，4)(t ≠－3)，P (x ，y )，|PM ||PN |＝λ(λ>0)，则|PM |2＝λ2|PN |2，∴(x ＋3)2＋(y －4)2＝λ2(x －t )2＋λ2(y －4)2，∴(x ＋3)2＋4－x 2＝λ2(x －t )2＋λ2(4－x 2)，整理得(6＋2tλ2)x －(λ2t 2＋4λ2－13)＝0，此式对任意的x ∈[－2，2]恒成立，∴{6＋2t λ2＝0，λ2t 2＋4λ2－13＝0，∴{t＝－43，λ＝32或{t ＝－43，λ＝－32(舍去)或{t ＝－3，λ＝±1(舍去)．综上，满足条件的点N 的坐标为(－43，4)，且|PM ||PN |为常数32.1．已知A (－2，1)，B (1，2)，点C 为直线x －3y ＝0上的动点，则|AC |＋|BC |的最小值为( )A ．22B ．23C ．25D ．27答案　C解析　设点A (－2，1)关于直线x －3y ＝0的对称点为D (a ，b )，则{b －1a ＋2＝－3，a －22－3×b ＋12＝0，解得{a ＝－1，b ＝－2，所以D (－1，－2)，所以|AC |＋|BC |＝|DC |＋|BC |，当B ，D ，C 共线时，|AC |＋|BC |取最小值，最小值为|DB |＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝25.2．圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．(x －3)2＋(y －3)2＝9B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2D ．(x －2)2＋(y －32)2＝9答案　D解析　设圆心为(a ，b )，半径为r ，则满足条件的圆面积最小即r 最小，r ＝|3a ＋4b ＋3|32＋42＝|3a ＋4b ＋3|5≥23a ×4b ＋35，因为圆心(a ，b )在y ＝3x (x >0)上，所以b ＝3a ，即ab ＝3，所以r min ＝212×3＋35＝3，当且仅当3a ＝4b ，即a ＝2，b ＝32时取等号，所以此时圆的方程为(x－2)2＋(y －32)2＝9.3．已知直线l 经过两条直线l 1：x ＋y ＝2，l 2：2x －y ＝1的交点，且直线l 的一个方向向量ν＝(－3，2)，则直线l 的方程为( )A ．－3x ＋2y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x ＋3y －5＝0 D ．2x －3y ＋1＝0答案　C解析　方法一：由{x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得{x ＝1，y ＝1，由题意，知直线l 的斜率k ＝－23，所以直线l 的方程为y －1＝－23(x －1)，即2x ＋3y －5＝0.故选C.方法二：由题意设直线l ：x ＋y －2＋λ(2x －y －1)＝0(λ∈R )，即(1＋2λ)x ＋(1－λ)y －2－λ＝0，又直线l 的一个方向向量ν＝(－3，2)，所以3(1＋2λ)＝2(1－λ)，解得λ＝－18，所以直线l的方程为2x ＋3y －5＝0.故选C.4．已知圆C 1：(x ＋a )2＋(y －2)2＝1与圆C 2：(x －b )2＋(y －2)2＝4外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．23 B.94C.32D.62答案　B解析　因为圆C 1：(x ＋a )2＋(y －2)2＝1的圆心为C 1(－a ，2)，半径r 1＝1，圆C 2：(x －b )2＋(y －2)2＝4的圆心为C 2(b ，2)，半径r 2＝2，所以|C 1C 2|＝（－a －b ）2＋（2－2）2＝|a ＋b |＝1＋2，所以a 2＋b 2＋2ab ＝9，所以(a －b )2＋4ab ＝9，所以ab ＝94－（a －b ）24≤94，即当a ＝b 时，ab 取得最大值，最大值为94.5．若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆C ：x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，5) B ．(－5，0)C ．(0，13) D ．(0，5)答案　A解析　圆C 的方程x 2＋4x ＋y 2－5＝0可化为(x ＋2)2＋y 2＝9，则圆C 与x 轴正半轴交于点A (1，0)，与y 轴正半轴交于点B (0，5)，如图所示，因为过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆C ：x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，所以k MA <k <k MB ，所以0<k <5.6．已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则实数a 的值是( )A.3 B ．1＋22C ．1＋33D ．2－22答案　A解析　如图所示，易知直线AB 的方程是y ＝3，直线AC 的方程是x2＋y3＝1，即3x ＋2y －6＝0，且直线x ＝a 只与边AB ，AC 相交．设直线x ＝a 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则点D ，E 的坐标分别为(a ，3)，(a ，6－3a2)，从而|DE |＝3－6－3a 2＝32a ，S △ADE ＝12|AD ||DE |＝12a ×32a ＝34a 2①.又S △ABC ＝12×3×3＝92，所以S △ADE ＝12S △ABC＝94②，由①②得34a 2＝94，解得a ＝3或a ＝－3(舍去)．故选A.7．【多选题】已知两圆方程为x 2＋y 2＝16与(x －4)2＋(y ＋3)2＝r 2(r >0)，则下列说法正确的是( )A ．若两圆外切，则r ＝1B ．若两圆公共弦所在的直线方程为8x －6y －37＝0，则r ＝2C ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r ＝3D ．若两圆有三条公切线，则r ＝2答案　ABC解析　由圆的方程可知，两圆圆心分别为(0，0)，(4，－3)，半径分别为4，r ，所以圆心距为5，若两圆外切，则4＋r ＝5，即r ＝1，故A 正确；此时两圆有三条公切线，故D 错误；当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，所以公共弦所在的直线方程为8x －6y －41＋r 2＝0，所以－41＋r 2＝－37，解得r ＝2，故B 正确；因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，所以两圆圆心距与两圆半径必构成一个直角三角形，故52＝42＋r 2，解得r ＝3，故C 正确．8．【多选题】已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，3)，B (－2，－1)，C (6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝37C ．x 2＋y 2＝4 D ．x 2＋y 2＝165答案　AB解析　过点A ，C 的直线方程为y ＋13＋1＝x －6－2－6，化为一般式为x ＋2y －4＝0，过点A ，B 的直线方程为x ＝－2，过点B ，C 的直线方程为y ＝－1，所以原点O 到直线x ＋2y －4＝0的距离d AC ＝455，原点O 到直线x ＝－2的距离d AB ＝2，原点O 到直线y ＝－1的距离d BC ＝1，所以d AB >d AC >d BC ，又|OA |＝（－2）2＋32＝13，|OB |＝（－2）2＋（－1）2＝5，且|OC |＝62＋（－1）2＝37.结合图形可知，若以原点为圆心的圆与△ABC 有唯一公共点，则公共点为(0，－1)或(6，－1)，所以圆的半径为1或37.故选AB.9．已知过点P (4，1)的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，直线l 的方程为________．答案　x ＋4y －8＝0解析　设直线l ：x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，因为直线l 过点P (4，1)，所以4a ＋1b ＝1≥24a ×1b ＝4ab，所以ab ≥16，当且仅当a ＝8，b ＝2时等号成立．所以当a ＝8，b ＝2时，△AOB 的面积S ＝12ab 取得最小值，此时直线l 的方程为x 8＋y2＝1，即x ＋4y －8＝0.10．曲线y ＝1＋9－x 2与直线y ＝k (x －3)＋5有两个交点，则实数k 的取值范围是________．答案　(724，23]解析　由题可知，y ＝1＋9－x 2，即x 2＋(y －1)2＝9(y ≥1)，其图象如图所示：又直线y ＝k (x －3)＋5即kx －y －3k ＋5＝0过定点A (3，5)．当直线与半圆相切时，则|－1－3k ＋5|k 2＋1＝3，解得k ＝724.当直线过点B (－3，1)时，k ＝5－13－（－3）＝23.所以k ∈(724，23].11．在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－1，0)，B (5，0)．若圆M ：(x －4)2＋(y －m )2＝4上存在唯一的点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为________．答案　±21解析　根据题意，设点P 的坐标为(a ，b )，则直线PA 的方程为y ＝b a ＋1(x ＋1)，其在y 轴上的截距为b a ＋1，直线PB 的方程为y ＝b a －5(x －5)，其在y 轴上的截距为－5ba －5.若点P 满足使直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则有ba ＋1×(－5ba －5)＝5，变形可得b 2＋(a －2)2＝9，则点P 在圆(x －2)2＋y 2＝9上．若圆M ：(x －4)2＋(y －m )2＝4上存在唯一的点P 满足题意，则圆M 与圆(x －2)2＋y 2＝9有且只有一个公共点，即两圆内切或外切．又两圆的圆心距为（4－2）2＋m 2≥2，所以两圆外切，所以4＋m 2＝25，解得m ＝±21.12．已知圆C 的圆心在直线l ：x ＋y ＋1＝0上且经过点A (－1，2)，B (1，0)．(1)求圆C 的方程；(2)若过点D (0，3)的直线l 1被圆C 截得的弦长为23，求直线l 1的方程．解析　(1)由题意得，圆心C 一定在线段AB 的垂直平分线上，k AB ＝0－21－（－1）＝－1，线段AB 中点为(0，1)，所以直线AB 的垂直平分线为x －y ＋1＝0.所以直线l ：x ＋y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点即为圆心C ，即C 的坐标为(－1，0)，半径r ＝|CA |＝2.所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝4.(2)当直线l 1斜率不存在时，方程为x ＝0，此时圆心到l 1距离为1，截得的弦长为23，满足题意；当直线l 1斜率存在时，设为k ，则l 1：kx －y ＋3＝0，圆心(－1，0)到l 1的距离d ＝|－k ＋3|k 2＋1＝4－(232)2＝1，所以k ＝43，则直线l 1的方程为4x －3y ＋9＝0.综上，直线l 1的方程为x ＝0或4x －3y ＋9＝0.13．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，过点P (0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O ：x 2＋y 2＝4交于点A ，B ，与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1交于点C ，D .(1)若|AB |＝372，求CD 的长；(2)若线段CD 的中点为E ，求△ABE 面积的取值范围．解析　(1)直线AB 的斜率显然存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.因为(|AB |2)2 ＋(1k 2＋1)2＝4，所以|AB |＝24k 2＋3k 2＋1，由24k 2＋3k 2＋1＝372，得k 2＝15，因为直线CD 的方程为y ＝－1kx ＋1，所以(|CD |2)2＝1－(－2k＋1－11＋(－1k)2)2，所以|CD |＝21－4k 2＋1＝21－415＋1＝3.(2)当直线AB 的斜率不存在时，△ABE 的面积S ＝12×4×2＝4；当直线AB 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝kx ＋1，显然k ≠0，则直线CD 的方程为y ＝－1kx ＋1，由|－1k·2－1＋1|(－1k )2＋1<1，得k 2>3，因为(|AB |2)2＋(1k 2＋1)2＝4，所以|AB |＝24k 2＋3k 2＋1，易知E 到直线AB 的距离即M 到AB 的距离，设为d ，则d ＝|2k －1＋1|k 2＋1＝|2k |k 2＋1，所以△ABE 的面积S ＝12|AB |·d ＝2（4k 2＋3）k 2（k 2＋1）2，令k 2＋1＝t >4，则S ＝2（4t －1）（t －1）t 2＝21t 2－5t ＋4＝2(1t －52)2－94，易知1t ∈(0，14)，所以S∈(352，4).综上，△ABE面积的取值范围为(352，4].14．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m＝0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求满足|PM|＝2|PO|的点P的轨迹方程．解析　(1)圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，所以圆C的圆心坐标为(－1，2)．又圆C与y轴相切，所以5－m＝1，即m＝4，故圆C的半径为1.(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1，|PO|2＝x2＋y2.由于|PM|＝2|PO|，则(x＋1)2＋(y－2)2－1＝4(x2＋y2)，整理得点P的轨迹方程为(x－13)2＋(y＋23)2＝179.15．已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，点P是直线l：x－2y＝0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有定点的坐标；若不过定点，请说明理由．(3)求线段AB长度的最小值．解析　由题意知，圆M的半径r＝2，M(0，4)，设P(2b，b)．(1)∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP＝90°，∴|MP|＝（0－2b）2＋（4－b）2＝|AM|2＋|AP|2＝22＋（23）2＝4，解得b＝0或8 5，∴点P的坐标为(0，0)或(165，85).(2)圆N过定点(0，4)，(85，45).理由如下：∵∠MAP＝90°，∴经过A，P，M三点的圆N 以MP为直径，其方程为(x－b)2＋(y－b＋42)2＝4b2＋（b－4）24，即(2x＋y－4)b－(x2＋y2－4y)＝0.由{2x＋y－4＝0，x2＋y2－4y＝0，解得{x＝0，y＝4或{x＝85，y＝45.∴圆N过定点(0，4)，(85，45).(3)由(2)得圆N的方程为(x－b)2＋(y－b＋42)2＝4b2＋（b－4）24，即x2＋y2－2bx－(b＋4)y＋4b＝0，①又圆M：x2＋(y－4)2＝4，即x2＋y2－8y＋12＝0，②②－①，得圆M与圆N的相交弦AB所在直线的方程为2bx＋(b－4)y＋12－4b＝0，∴点M到直线AB的距离d＝45b2－8b＋16，∴|AB|＝24－d2＝41－45b2－8b＋16＝41－45(b－45)2＋645，∴当b＝45时，|AB|有最小值，为11.。

新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第四章 圆与方程[基础训练 A 组]一、选择题１．圆(x + 2)2 + y 2 = 5 关于原点 P (0, 0) 对称的圆的方程为 ()A ． (x - 2)2 + y 2 = 5B ． x 2 + ( y - 2)2 = 5C ． (x + 2)2 + ( y + 2)2 = 5D ． x 2 + ( y + 2)2 = 52．若 P (2, - 1) 为圆(x - 1)2 + y 2 = 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（）A. x - y - 3 = 0B. 2x + y - 3 = 0C. x + y - 1 = 0D. 2x - y - 5 = 03. 圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 上的点到直线 x - y = 2 的距离最大值是（）A. 2B. 1 +C. 1 +2D ．1 + 24. 将直线 2x - y += 0 ，沿 x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 x 2 + y 2 + 2x - 4 y = 0 相切，则实数的值为（ ）A. -3或7B. -2或8C. 0或10D. 1或115. 在坐标平面内，与点 A (1, 2) 距离为1，且与点 B (3,1)距离为 2 的直线共有（ ）A ．1条B ． 2 条C ． 3 条D ． 4 条6．圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 在点 P (1, 3) 处的切线方程为（ ）A.x + 3y - 2 = 0B.x + 3y - 4 = 0C.x - 3y + 4 = 0D ．x - 3y + 2 = 0二、填空题1. 若经过点 P (-1, 0) 的直线与圆 x 2+ y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 相切，则此直线在 y 轴上的截222a 2 +b 2 - 2a - 2b + 2 7 距是.2. 由动点 P 向圆 x 2 + y 2 = 1引两条切线 PA , PB ，切点分别为 A , B , ∠APB = 600 ，则动点P 的轨迹方程为。

, , : , , ,选择性必修第二章直线与圆的方程测试题时间:120 分钟满分:145 分命卷人:卢焕邓审核人:一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题 50 分)1、过点且平行于直线的直线方程为( ) C. D.7、已知点,点是圆上的动点,点 是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C. D.8、已知动点 是圆内一点,直线围成的四边形的面积 为 ,则下列说法正确的是( )A.B. C. D.4、两平行直线，分别过点，，它们分别绕 ，旋转， 但始终保持平行，则， 之间的距离的取值范围是()A.B.C.D.5、已知倾斜角为的直线与直线垂直,则( )A.B.C. D.6、直线与直线平行，则( ) A.B.且 A. B.C. D.9、圆 关于直线对称的圆是（ ）A.B. C.D.10、 过点作直线（不同时为零）的 垂线，垂足为 ，已知点，则当变化时，的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 7 小题 35 分)A.2、已知圆B.C.的圆心坐标为,则 D.( )A.3、若圆 ：称，则由点 B.C.关于直线向圆所作的切线长的最小值是（ ）D.对11、已知是圆上的动点,是圆上的动点,则的取值范围为 . 三、解答题(每小题 12 分,共 5 小题 60 分)18、已知的顶点 ,边上的高为.求:边上的中线12、已知直线与圆相交于标为,则直线 的方程为.两点,且线段的中点坐 (1) 中线的方程;(2) 高所在直线的方程及高的长. 19、下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长.（1）；（2） ；13、经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是.14、圆 上的点到直线的最近距离为（3）；（4） .20、在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆上.(1) 求圆 的方程;，最远距离为 .15、过点的直线 与圆交于两点,当 (2) 若圆与直线交于21、已知直线 经过点 ，斜率为 ；两点,且,求 的值.最小时,直线的方程为,此时.16、已知直线，若直线 与直线垂直，则的值为 ；动直线 被圆截得 的最短弦长为.17、已知半径为 5 的动圆的圆心在直线上．若动圆过点，求圆的方程，（1） 若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程； （2） 若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程.22、已知圆：与圆： ，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程. 存在正实数，使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.,,,,,,,选择性必修第二章直线与圆的方程测试题答案解析第 1 题答案D第 1 题解析由题意可设所求直线方程为,∵直线过点,代入可得,解得,∴所求直线,故选:D.第 2 题答案D第 2 题解析由圆的标准方程可知圆心为,即. 故选D.第 3 题答案C第 3 题解析第 4 题答案C第 4 题解析 当时，与的最大距离为，因为两直线平行，则两直线距离不为，故选C ．第 5 题答案D第 5 题解析 因为直线 与直线垂直,所以 .将圆 的方程化为标准方程为： ，圆心为， 又为直线倾斜角,解得.圆关于直线对称，所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入，即点在直线上.过为，过点作圆的切线，切点设为，则切线长最短，此时，所以根据勾股定理，得.第 6 题答案B第 6 题解析 与直线平行的直线可设为，而直线，所以值为 ,的最小值为的最大值为.第 7 题答案B第 7 题解析第 10 题解析且直线，整理为：，从而可得直线过定点，如图，或者与之一重合，，故点在以为直径的圆上运动，设该圆的圆心为，则线段满足的范围为圆的圆心 ,半径,圆的圆心,半径 ,，所以：的取值范围是.则的最大,则第 8 题答案A第 8 题解析由已知 ,四条直线围成的面积 ,故选 A.第 9 题答案B第 9 题解析 圆心关于直线的对称点为，半径不变，∴所求圆的方程为.第 10 题答案A第 11 题答案第 11 题解析 易知,所以,即.第 12 题答案第 12 题解析因为圆圆心坐标为,又点坐标为,所以直线的斜率为;又因为是圆的一条弦, 为的中点,所以,故,即直线的斜率为, 因此,直线的方程为,即.第 13 题答案第 13 题解析联立方程组可知与的交点，为，设所求直线为，则，.第 14 题答案第 14 题解析圆的方程可化为，，半径．圆心到直线的距离，所以所求的最近距离为，最远距离为.第 15 题答案第 15 题解析圆的圆心为,当最小时,和垂直,∴直线的斜率等于,∴直线的方程为,即,,∴,∴,即.第 16 题答案或第 16 题解析由题意得，∴或.圆，动直，当时，截得的弦长最短，为第 18 题答案(1)见解答;(2)见解答 .第 18 题解析(1)设点的坐标为,因为点是线段中点,所以, ,即点的坐标为,由两点式得所在直线方程为即,所以中线的方程为: .第 17 题答案或第 17 题解析(2)直线的斜率为: ,因为,所以,所以所在直线方程是即.直线的方程为: ,因为就是点到直线的距离,(1)依题意，可设动圆的方程为，其中圆心.又∵动圆过点，∴.解方程组可得或故所求圆的方程为或.(2)圆的圆心到直线的距离.当满足时，即时，动圆中有且仅有 1 个圆与圆外切. 所以由点到直线的距离公式.第 19 题答案（1）不表示圆（2）不表示圆（3）不表示圆（4）表示圆，圆心坐标为，半径第 19 题解析, ∵ 的纵截距是横截距的两倍，∴，解得或，∴直线的方程为或（1）中与的系数不同，故原方程不表示圆. （2）中含有项，故原方程不表示圆. （3）∵，∴原方程不表示圆.（4）∵，∴方程表示圆，圆心坐标为，半径. （1）或；（2）.第 21 题解析（1）由题意得.，(2)第 20 题解析(1)曲线与坐标轴的交点为,设圆的,则，.(2)由,得为等腰直角三角形, . 第 21 题答案即或；（2）当时，直线的方程为，设点关于的对称点为，则，, , 直线的方程为，即第 20 题答案令，得，(1)令，得，解得，∴点的坐标为，∴关于轴的对称点为，光线所经过的路程为.第 22 题答案外切，，，第 22 题解析由：与圆：可知，∴圆与圆外切有条公切线.如图，设两圆的外公切线与轴相交于，由相似三角形易，即，解得，故知.∴外公切线的斜率，故两程为，，，即，.。

高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试(二)（直线方程与圆的方程）(全卷三个大题，共20个小题；满分100分，考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＜12B ．m ＜0C ．m ＞12D ．m ≤122．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于 ( ) A.74 B ．310 C.14 D.53 3．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定4．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的 轨迹方程是 ( ) A ．(x ＋3)2＋y 2＝4 B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝15．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点， 如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为 ( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相 交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 ( )A ．3 3B ．23 C. 3 D ．1 7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为 ( ) A ．(-2,1) B ．(2,1)C ．(1，-2)D ．(1,2) 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点 的直线方程是 ( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －839．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角 顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是 ( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0，2x ＋y －7＝0 D ．3x －2y －2＝0，2x －y ＋2＝0 10．若不论k 为何值，直线y ＝k (x －2)＋b 与曲线x 2＋y 2＝9总有公共点，则b 的取值范围是 ( ) A ．)5,5(- B ．]5,5[- C ．(-2，2) D ．[-2，2] 11．圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为( )A. 4)1()3(22=-++y x B.4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D.4)1()3(22=++-y x 12．过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为 （ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x C ．25)5()5(22=-++y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x高中数学必修2 第3页 共4页 高中数学必修2 第 4 页 共 4页……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………二、填空题：（每小题4分，共16分）13.平行直线l1：x －y ＋1＝0与l2：3x －3y ＋1＝0的距离等于________。