一次函数的图象学案(龙坡中学屈再良)

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是湘教版数学八年级下册4.3节的内容，本节课的主要内容是一次函数的图象及其性质。

一次函数是初中数学中非常重要的一部分，它不仅巩固了前面所学的函数概念，还为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。

通过本节课的学习，学生应该能够理解一次函数的图象特点，掌握如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。

但学生在绘制和分析一次函数图象方面可能存在困难，因此需要教师在教学中给予引导学生，让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式自主探索一次函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的概念，掌握一次函数图象的性质。

2.学会绘制一次函数图象，并能分析图象与系数之间的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.分析一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索一次函数图象的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享、交流学习心得。

4.教师通过讲解、示范、指导等方式，给予学生个性化辅导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

4.彩笔、直尺等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学习的一次函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。

引导学生思考：一次函数图象是什么样子的？有哪些关键特征？3.操练（10分钟）教师给出几个一次函数的例子，让学生在小组内合作绘制一次函数图象，并分析图象与系数之间的关系。

课题：第七章7.6 二元一次方程与一次函数学科：数学 负责老师：屈再良 课型：新授课 授课周次：第十六周教学目标：1. 初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能用作图象的方法解二元一次方程组.教学重点：１．理解二元一次方程组的解与相对应的一次函数图象上的点的关系；２．能用作图象的方法解二元一次方程组.教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.导入方式：教师引导，学生合作探究问题1：一次函数家族召开大食会，假如你是门卫，下面哪些是不能给进去的？1、x y 2=2、23-=x y3、121+=x y 4、x y 21-= 5、5=+y x …… 结论：二元一次方程与一次函数可以通过变形相互转化.试一试：把下列二元一次方程变成一次函数的形式：1、22-=-y x2、22=-y x问题2：① 方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来，如：⎩⎨⎧==6__,y x ⎩⎨⎧==5__,y x ⎩⎨⎧==4__,y x ⎩⎨⎧==3__,y x ⎩⎨⎧==2__,y x …… ②我们开始研究一次函数的图象，比如说画一次函数y=5－x 的图像列表：思考：方程的解与函数图象上的点的关系？由方程的解能得到函数图象上的点，由函数图象上的点能得到方程的解；是方程的解相对应就一定是函数图象上的点，是函数图象上的点就一定是方程的解.试一试：1、∵ ⎩⎨⎧==2,2y x 是方程22-=-y x 的解，∴点________在一次函数121+=x y 图象上； 2、∵⎩⎨⎧==2,2y x 是方程22=-y x 的解，∴点（2，2）在一次函数___________图象上；有效精讲1：综上所述，∵⎩⎨⎧==2,2y x 是方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解，∴点（2，2）既在一次函数121+=x y 图象上； 又在一次函数22-=x y 图象上，也就是说点（2，2）是一次函数121+=x y 与22-=x y 的图象的交点. 有效精练：练习一：１、∵⎩⎨⎧==3,2y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+12,5y x y x 的解，∴一次函数x y -=5与12-=x y 的图象的交点为_________； ２、∵通过作图象得：点（2，2）是一次函数121+=x y 与22-=x y 的图象的交点， ∴方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解是__________. 有效精讲2： 看教材第239页，先自主学习，然后教师引导，师生共同完成例1并总结．例1、用作图象的方法解方程组 ⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x解：由22-=-y x 可得121+=x y ，列表得：– 2，列表得：在同一坐标系中作出一次函数121+=x y 的图像和y=2x – 2的图像， 观察图像，得两直线交于点__________，所以方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解是____________.同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点.3、 交点坐标就是方程组的解.练习二：书本P 240随堂练习第1题用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+.1232,42y x y x 解：由列表得：由 2x －列表得：在同一直角坐标系中作出函数它们的图像，观察图像可得交点为_________，所以方程组⎩⎨⎧=-=+.1232,42y x y x 的解是___________． 小结与作业1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3、用图象法解二元一次方程组：优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:有时候求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.4、作业：课本:P 240习题7.7 （1、2）有效拓展：1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2 –x ，y=5 – x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x ，y=5 –x 的图像是两条平等的直线.所以我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）.3、∵⎩⎨⎧==3,2y x 不是方程22-=-y x 的解，∴点________不在一次函数121+=x y 图象上； 4、∵点（2，3）不在一次函数22-=x y 图象上，∴__________不是方程22=-y x 的一个解.5、求直线72-==y 与93+=x y 直线的交点坐标。

一次函数的图象一、学习目标：1．明白得并把握正比例函数的图象及其性质；2．明白得并把握一次函数的图象及其性质．二、问题与题例：1．问题一：（1）作函数图象有几个要紧步骤？（2）上节课中咱们探讨取得一次函数图象有什么特点？（3）作一次函数图象需要描出几个点？2．问题二：在同一直角坐标系内的以下一次函数的图象．1x，y＝x，y＝3x，y＝－2x．y＝2讨论与试探：（1）正比例函数y＝kx的图象有什么特点？答：（2）作正比例函数y＝kx的图象时至少描几个点？答：1x，y＝x，y＝3x中，哪个与（3）直线y＝2x轴正方向所成的锐角最大（最小）？答：归纳总结：（1）正比例函数y＝kx的图象是通过_______的一条直线．k时，正比例函数的图象在第________象限，函数值y随x的增大而______；（2）当0>当0<k时，正比例函数的图象在第________象限，函数值y随x的增大而______．（3）|k|越大，直线与x轴夹成的锐角；|k|越小，直线与x轴夹成的锐角．3．问题三：在同一直角坐标系内的以下一次函数的图象．y ＝2x ＋6，y ＝－x ，y ＝－x ＋6，y ＝5x ．观看图象，讨论与试探：（1）x 从0开始慢慢增大，y ＝2x ＋6，y ＝5x 哪个函数的值先抵达20？答：（2）直线y ＝－x 与6+-=x y 的位置关系如何？ 答：（3）直线62+=x y 与6+-=x y 的位置关系如何？ 答： 归纳总结（1）在一次函数y ＝kx ＋b 中，当0>k 时，直线的首尾在第______ __象限，当b >0时，直线必过第 象限；当b <0时，直线必过第 象限．当0<k 时，直线的首尾在第______ __象限，当b >0时，直线必过第 象限；当b <0时，直线必过第 象限．（2）在一次函数y ＝kx ＋b 中，当0>k 时，y 随x 的增大而 ；当0<k 时，y 随x 的增大而 ．（3）|k |越大，直线与x 轴夹成的锐角 ；|k |越小，直线与x 轴夹成的锐角 ． （4）同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =时，1l 与2l ；当21k k ≠时，1l 与2l ． 三、目标检测题：1．你能找出以下四个一次函数对应的大致图象吗？请说出你的理由： 2．判定以下各组直线的位置关系：（1）x y =与1-=x y __________；（2）213-=x y 与21--=x y __________． 3．已知直线532+=x y 与一条通过原点的直线l 平行，那么直线l 的解析式为 ． 4．一次函数x y 3-=的图象通过 象限，y 随x 的增大而 ． 5．一次函数n mx y +=的图象如下图，Oxy那么以下结论正确的选项是（ ）A ．0,0<<n mB ．0,0><n mC ．0,0>>n mD ．0,0<>n m6．一次函数n mx y +=的图象通过第一、二、三象限，那么以下结论正确的选项是（ ）． A ．0,0<<n m B ．0,0><n mC ．0,0>>n mD ．0,0<>n m7．在一次函数n mx y +=中，0,0<>n m ，那么它的图象不通过的象限是（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．小明骑车从家到学校，假设途中他始终维持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时刻的图象是以下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时刻的图象是以下图中的 ．四、配餐作业题： A 组 巩固基础1．一次函数不通过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，直线1+=x y 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限3．一次函数43-=x y 的图象不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在平面直角坐标系中，函数1+-=x y 的图象通过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限5．假设正比例函数的图像通过点（－1，2），那么那个图像必通过点（ ） A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)6．已知函数b kx y +=的图象如图，那么b kx y +=2的图象可能是（ ）7．由于干旱，某水库的蓄水量随时刻的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时刻t (天)的关系如下图，那么以下说法正确的选项是（ ）．A ．干旱开始后，蓄水量天天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量天天增加20万米3分）( t 分）( t )(米s )(米s O)A (O)B (515515/天t /万米3V 20040060080010001200O5040302010C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B 组 强化训练1．正比例函数x y 2-=的图象位于 象限，y 随着x 的增大而 ． 2．一次函数x y 31+-=的图象不通过 象限，y 随着x 的增大而 ． 3．直线18-=x y 与直线 不平行．（在横线上填上一个适合的解析式即可） 4．一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，那么b 的值为 ．5．某一次函数的图象通过第一、三、四象限，那么该一次函数的解析式为 ． 6．若一次函数b kx y +=的图象不通过第三象限，那么k 0， b 0． 7．若一次函数b kx y +=的图象通过第一、二、三象限，那么k 0， b 0． 8．若一次函数b kx y +=的图象通过第一、三、四象限，那么k 0， b 0． 9．若一次函数b kx y +=的图象通过第一、二、四象限，那么k 0， b 0． 10．若一次函数b kx y +=的图象通过第二、三、四象限，那么k 0， b 0． 11．一次函数3--=x y 的图象不通过 象限，y 随着x 的增大而 ． C 组 延伸拓广1．当32<<m 时，一次函数m x m y -+-=2)3(的图象不通过 象限． 2．如下图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，AB 最短时，点的坐标为 ( )A ．（0，0）B ．（22，22-）C ．（－21，－21） D ．（－22，－22）4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，1BC =，动点P 从点B 动身，沿线路B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）xO yx -2- 4A DC O 4 2yO 2 - 4yxO 4- 2 yx 取相反数×2 ＋4输入x 输出yyxO BA5．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝ －x 图象上的两点，那么 以下判定正确的选项是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 26．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位 长度，取得的函数图像的解析式为 ．7．已知关于x 、y 的一次函数2)1(--=x m y 的图象通过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．8．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：9．已知直线通过点（1，2）和点（0，3），求这条直线的解析式．O3 113 Sx A ． O113 Sx O3 Sx 3O1 13 Sx B ． C ． D ． 2DC P BAOyx2-1。

6.3一次函数的图像（1）班级姓名学号【学习目标】1. 了解画函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。

2. 会选取两个适当的点画一次函数的图象。

会根据坐标判断所给的点是否在所给的图象上。

【重点难点】教学重点：掌握一次函数的图象的画法。

教学难点：会选取两个适当的点画一次函数图象。

【教学过程】一、温故知新：(1) 一次函数的定义：(2) 正比例函数的定义：(3) 函数有几种表达形式？(4) 函数图像的概念：把一个函数的自变量与对应的因变量的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？（设计意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．）探究活动一1．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．操作：依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm ，直至燃尽．所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝16－0.8x （0≤x ≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．（设计意图：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．）5．以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、 （5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问题：这5个点的坐标都满足y ＝16－0.8x 吗？这个一次函数的图像是什么？由此猜测… 要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．（设计意图：将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质.）探究活动二按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数（1）y = -x 21（2）y = -x+3的图像 解：（1）列表1： 列表2：（2）描点：以表中各对x 、y 的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：顺次连接描出的各点.x… -2 -1 0 1 2 … y=-x 21 ……x … -2 -1 0 1 2 … y =-x +3……议一议:（1）满足关系式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在函数图象上吗？（2）函数的图象上的点（x ，y ）都满足关系式吗？（3）画一次函数图像的一般步骤 （4）你能用更简便的方法作出它的图像吗？说说你的想法. （5）通常取哪两点比较方便？ ①观察y=-x 21的图像可知：它的图像是一条 ，过坐标系中点 ，并经过点 ， 它经过 象限．②观察y=-x+3的图像可知：它的图像是一条 ，与x 轴交于点 ，与y 轴交于点 ， 它经过 象限．（设计意图：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．）小结：①作一次函数图像的步骤：②由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定图像 上 的位置，再过这两点画直线即可．③一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图像是经过点（0, )和（ ，0）的一条 .④作正比例函数y =kx （k ≠0）的图象时，一般找（0, ）（1， ）两点.（设计意图：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．）三、例题分析例 已知一次函数y=-3x+3：（1）画出一次函数的图象； （2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标__________,___________；（3）若（2，a+3）在函数图象上，求a 的值． （4）判断点（71,42）是否在所画的图象上？（设计意图：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．）四、课堂练习1．下列两点在函数y ＝－2x ＋3图像上的是 （ ）．A ．原点和点（1，1）；B ．点（1，1）和点（2，3）；C ．点（0，3）和点（1，1）；D ．点（0，3）和点（2，3）． 要求：学生解答，互相交流方法．2. 在同一坐标系中（1）画出一次函数y ＝-2x 、y ＝-2x-2、y ＝-2x+2的图象 （2）如果（a ，4）在y ＝-2x ＋2的图象上，求a 的值。