一次函数的图象和性质教案(1)

19.2一次函数的图象和性质（教案）

一、教学内容

本节课选自教材第十九章第二节，主要围绕一次函数的图象和性质展开教学。教学内容包括：

1. 一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

2. 一次函数图象的特点：直线。

3. 一次函数的性质：

a. 斜率k表示直线的倾斜程度。

b. y轴截距b表示直线与y轴的交点。

c. 一次函数图象与坐标轴的交点。

d. 一次函数图象在坐标平面内的位置关系。

4. 一次函数图象的绘制方法。

5. 一次函数在实际问题中的应用。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1. 培养学生运用数学语言描述一次函数图象和性质的能力，提高数学表达和交流素养。

2. 培养学生通过分析一次函数的图象和性质，培养直观想象和逻辑推理素养。

3. 培养学生运用一次函数解决实际问题，增强数学建模和数学应用素养。

4. 引导学生通过小组合作探究一次函数的性质，发展合作学习和问题解决素养。

5. 培养学生养成对数学知识的好奇心和求知欲，激发数学探究和创新意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握一次函数的定义及其图象特征。

- 掌握一次函数的性质，包括斜率k和y轴截距b的意义。

- 学会绘制一次函数图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

- 能够应用一次函数解决实际问题。

举例解释：

- 重点强调一次函数的一般形式y=kx+b中，k和b的数值变化对图象的影响，如k的正负决定了直线的斜率方向，b的数值决定了直线与y轴的交点位置。

- 通过实际例图，讲解一次函数图象的斜率表示函数的增长或减少速率，以及y轴截距的物理意义。

2. 教学难点

- 理解斜率k和y轴截距b对一次函数图象的综合影响。

- 掌握一次函数图象在坐标平面内不同象限的位置关系及其对应的k、b值的特点。

- 将实际问题抽象成一次函数模型，并进行求解。

举例解释：

- 难点在于如何让学生理解当k>0时，直线向右上方倾斜，而当k<0时，直线向右下方倾斜，以及b的正负对直线与y轴交点的影响。

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《一次函数的性质与图象》教案

教学目标

1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；

2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；

3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力．

教学重难点

重点：一次函数的图象与性质.

难点：对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中k,b的数与形的联系的理解.

教学过程

探究点一:一次函数的概念

问题1 在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？

答： 函数y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.

问题2 一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？

答： 一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数．

注意： 只有当k≠0时，函数y＝kx＋b才是一次函数，若已知y＝kx＋b是一次函数，则隐含着条件k≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0.

跟踪训练1 函数y＝2mx＋3－m是正比例函数，则m＝_____.

解析： 由正比例函数的定义可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3.

探究点二:一次函数的性质

问题1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的哪个量相等？请说明原因？

答：函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率k.

在直线y＝kx＋b (k≠0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，

两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)， 即yx＝2121yyxx＝k或Δy＝kΔx (x2≠x1)．

问题2 斜率k的符号与一次函数单调性有怎样的关系？

答：当k>0时，一次函数是增函数； 当k<0时，一次函数是减函数．

第07讲 一次函数-— 图象与性质（教案）

一、教学内容

第07讲 一次函数—图象与性质

《数学》人教版七年级下册第七章

1. 一次函数的图象

- 一次函数图象的定义与特点

- 一次函数图象的绘制方法

2. 一次函数的性质

- 一次函数的增减性

- 一次函数的截距与斜率

- 一次函数的图像与坐标轴的交点

3. 一次函数图象的应用

- 利用一次函数解决实际问题

- 根据图象分析一次函数的性质

- 一次函数图象的变换与识别

4. 练习与巩固

- 判断一次函数的增减性

- 根据斜率和截距绘制一次函数图象

- 解答与一次函数相关的问题，运用图象分析解决实际问题

二、核心素养目标

1. 培养学生的数感与符号意识，通过一次函数的学习，使学生能够理解数学符号表示的实际意义，提高运用符号进行表达和交流的能力。

2. 培养学生的空间观念和几何直观，通过绘制和分析一次函数图象，使学生能够直观地感受函数与图象之间的关系，增强对几何图形的认识和理解。

3. 发展学生的数据分析观念，培养学生从实际问题中提取数学信息，运用一次函数解决实际问题的能力，提高数据分析与应用的水平。

4. 培养学生的逻辑推理能力，通过探究一次函数的性质，使学生学会运用逻辑推理方法分析问题，形成严谨的数学思维。

5. 培养学生的模型思想，使学生能够建立一次函数模型，运用数学工具解决现实生活中的问题，增强数学在实际生活中的应用意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 一次函数图象的绘制：重点掌握利用斜率和截距绘制一次函数图象的方法，理解图象与坐标轴交点的含义。

- 例如：给定一次函数y=2x+3，学生需理解斜率k=2表示图象的倾斜程度，截距b=3表示图象与y轴的交点。

- 一次函数的性质：重点掌握一次函数的增减性、斜率和截距的概念，以及它们对图象的影响。

- 例如：解释一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数随x增大而增大；当k<0时，函数随x增大而减小。

一次函数的图象和性质教案

一、教学目标

1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。

2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容

1. 一次函数的图象特征

2. 一次函数的性质

3. 一次函数在实际问题中的应用

三、教学重点与难点

1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。

3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

五、教学过程

1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。 2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。

3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。

4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。

2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。

七、教学资源

1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。