一次函数的图象(一)
一次函数的图象(一)
一次函数的图象（一）时间/t 气温变化折线图气温/°C 一次函数的图象
（一）时间/s 速度/km/s11015
某汽车加速的图象 0 把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对
应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
一次函数的图象（一）
一次函数的图象（一）
例 1:画出一次函数 y=2x+1 的图象
x -1 0 1 2
⑴先列表：
y -1 1 3 5
⑵再描点连线-12•-1-213•xy34215••y=2x+11. 列表作函数图象的步骤 02. 描
点 3. 连线一次函数的图象（一）做一做(1)作出一次函数 y=-2x+5 的图象.
(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和
纵坐标,并验证它们是否都满足关系 y=-2x+5.-12•-1-21334215•xy-30y=-2x+5
一次函数的图象（一）
( 1 ) 满足关系式 y=-2x+5 的 x,y 所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上?疑问:( 2 ) 一次函数 y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗?
( 3 ) 一次函数 y=kx+b 的图象有什幺特点?
一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线.它
6.3 一次函数的图象
选择题
2．（2010•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x＜0 C． x＞2 D．
x＜2
3．（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2009•海南）一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2008•太原）下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2008•福州）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2007•乐山）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
A． ﹣2＜y＜0 B． ﹣4＜y＜0 C． y＜﹣2 D． y＜﹣4
10．（2007•巴中）函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（2004•大连）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）
A． x＞﹣4 B． x＞0 C．
x＜﹣4 D． x＜0
12．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（ ）
Ｓ 一次函数是初中函数内容的基础，其图象直观、形象地反映了自变量与函数的对应关系以及变化规律，不 仅从形的角度刻画了一次函数的性质，同时也架起了联系一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元 一次不等式的桥梁．利用一次函数的性质及变量的限制条件，可以解决某些实际生活中的选优问题．一 次函数的图象与性质在中考中占有重要的地位。是中考热点之一． 函数的图象与性质 叠
表１
ｏ两 ．萤Ｉ一 吗９试从 ２４ 例题呈现 一、一次函数、方程、不等式 试题１ （２００９浙江台州）如 图１所示，直线Ｚ１： ＋１与直线Ｚ２： ｍｘ＋ｎ相交于点Ｐ（１．ｂ）． （１）求ｂ的值． （２）不要求解关于 ，ｙ的方程组 ｛ｙ＝ｘ¨’请你直接写出它的解． ［ｙ＝ｍｘ＋ｎ， （３）直线如：ｙ＝ ＋ｍ是否也经过 点 请说明理由． Ｊ ＼． ／Ｚｌ ／ ６ ／ ＼ ｌ ＼ ／ｏ １ 一 图１ 匿重滢 （１）因为（１，ｂ）在直线 ＋１上，所以当 ＝１时，６＝１＋１＝２ ｆ ＝１． （２）｛ 【 ２ （３）直线 ＋ｍ也经过点 因为点尸（１，２）在］Ｌ￣￣ｙ＝ｍｘ＋ｎ－Ｌ，所以ｍ＋ ｎ＝２，所ｖＸ２＝ｎｘｌ＋ｍ，这说明直线 似＋ｍ也经过点 黧蕊蠹 一次函数与二元一次方程（组）的关系如表１所示． 次 ▲ 东 一 山 一 Ｏ ————一图 １５０（分）． （２）８＋（２００－５０）ｘ０．２＝３８（元），３８－３ １．５＝ ６．５－，Ｌ，所以如果不使用９分卡，他这个月 【 将多支付话费６５元． 神奇ＤＮＡ技术 【 １．Ａ ２．略． ３．（１）设公司采购了 个大包装箱，Ｙ ． 个小包装箱．根据题意得ｆ ０ｘ＋５ｙ＝３２５０， Ｌ５ｘ＋３ｙ＝１７０ｆｆ 解得ｆ脚５０，所以公司采购了２５０术大 ［ｙ＝１５０． １ 包装箱．１５０个小包装箱． 。 （２）设公司派Ａ种型号的车：辆，则Ｂ １ 种型号的车为（１０一ｚ）辆．根据题意得 【 』３０ｚ＋２０（１０－ｚ）￣２５０，解得５≤ｚ≤一２５． 【１０ｚ＋４０（１０ ）≥１５０． ３ ｝ 因为。为正整数，所ｖＸｚｇ￣５、６，７、８．所以 共有４条方案：方案１．公司派Ａ种型号的 车５辆，Ｂ种型号的车５辆；方案２，公司派Ａ 种型号的车６辆．Ｂ种型号的车４辆：方案 ３，公司派Ａ种型号的车７ｔ￣ｉ，Ｂ种型号的车 ３辆；方案４，公司派Ａ种型号的车８辆，Ｂ种 型号的车２辆． （３）因为Ａ种车省油，所以应多用Ａ 型车，因此最好安排Ａ种车８辆，Ｂ种车２ 辆．即方案４． ４．（１）点Ａ，Ｂ的坐标分别为（一ｌ０，５）， （１０，５）． （２）文物的高度为兰 ｅｍ． ４ （３）镀膜示意图如下图． 由示意图可知．镀膜外围周长由四条线 段长和四务半径为３ ｃｍ的弧长构成。镀膜 的外围周长为（１０ ＋５０＋６＇ｒｒ）ｅｍ． ５．（１）１５ （２）ｙｌ＝２０（ｘ一５） （３）ｙｚ＝１５－１０（ｘ－５） （４）点Ｃ表示小明与爸爸相遇处＿当小 明与爸爸相遇时，Ｙ￣－－Ｙ２。￣ｅ２０ｘ一１００＝一１眦＋ ６５．解得 ： ． ＝１０（ｋｍ）． ’ １ … 所以此时小明离家还有１０ｋｍ． 查漏补缺自测表 １．Ｃ ２．平移： ３．Ｄ ４．６ ５．（１）略． （２）略． （３）（０，０）． （４）是轴对称图形（图略）． ６．Ｄ ７．（１）略． （２）设坐标纸中方格边长为单位１，则 Ｐ（ ， ）以０为位似中心放大为原来的２传 （ ，２ｙ）竺 塑塑塑－２ｘ，２ｙ），鱼查±堑 堂（一２ｘ＋４，２ｙ）鱼圭±翌 兰堡 （一 ＋４，２ｙ＋５）． ８．（１）图略． （２）根据网格图￣ＡＢ－－４，ＢＣ＝３，所以 线段曰Ｃ所扫过的图形的面积 ｛１Ｔ（Ａ Ｃ２－Ａ Ｂｚ）： （ｅｍ２）． ４ ４ 一次函数的图象与性质 １． ＞一２ ２． ｌ＞ｌ ３．（１）５０ （２）ｙ＝２ｘ一３０ （３）＠Ｐ＝１５ｘ＋２５０；②购进２３套Ａ￣１， １６套Ｂ型。ｌ１套Ｃ型时获得最大利润．为 ５９５元． 一次函数 １．Ｃ ２（０，一１） ３．一１＜ｘ＜２ ４（１）ｙ＝１５０＋ｘ ｆ０．５ｘ＋（５ ）・（１２≤１９， （２）｛ ２８￣＜ｘ≤ 【Ｑ３ ＋（５０ ）・ｎ４≤１７．２， ３０．￣ｘ＝２８Ｎ，ｙ最小，ｙ￣，＝１７８． 稀趣推存 １．Ｃ ２ ：±５ ３．Ｄ ４．Ａ ５．（１）（２）略 （３）真；真；假 ． ６（１）因为Ｍ（。， １ ｌＪ仕 了１ ＋６上， 所以 ：１×０＋ｂ．即６：ｌ＿． ４ ３ ４ （２）由（１）得 ÷ ＿４１，因为 ・（１ ） 在ｚ上，所以当 ＝１时 ＝≥×１ ＿４１＝ ７，所 以Ｂ。（１， ）．设抛物线表达式为ｙ （ 一 １） （ ０），又因机 ， ）， 进而 （川） ＋ ７，即一 ， 所以经过点 ，Ｂ。，Ａ ２的抛物线的解析 式为 一 ｚ＋ ． （３）存在美丽抛物线．由抛物线的 对称性可知．所构成的直角三角形必是 以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三 角形．所以此等腰直角三角形斜边上的 高等于斜边的一半．又因为０＜ｄ＜１．所以 等腰直角三角形斜边的长小于２．所以等 腰直角三角形斜边上的高必小于１．即抛 物线的顶点纵坐标必小于１． 因为当 时 ＝ × ＋÷＝ ＜ ， 当 ＝２时， ≥×２＋｛： ＜ ，当 ＝ｓ时， ｙ３：一１ ｘ３＋一１：ｌ— ＞１，所以美丽抛物线的 ３ ４ ４ 顶点只有Ｂ，．Ｂ，．
＠ 鸯 一； 固 一条直线可以通过平移、旋转、折叠改变位置，图象 的位置发生了变化，解析式也随之改变，求变换后的图 象解析式，是中考的重点也是难点． 一、平移 直线的平移分为沿着坐标轴的方向上下平移或左 右平移，也可以是斜方向平移．上下平移只改变每个点 的纵坐标的值，规律是“上加下减”；左右平移只改变每 个点的横坐标的值，其规律是“左加右减”；斜方向的平 移可以分解为先上下（或左右）平移、再左右（或上下） 平移；在平移的过程中，ｋ的值始终保持不变． 例１在平面直角坐标系中，把直线ｙ＝２ｘ向左平 移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）． Ａ．Ｙ：２（ ＋１） Ｂ．Ｙ：２（ｘ一１） Ｃ．Ｙ＝２ｘ＋１ Ｄ．Ｙ＝２ｘ一１ 解析两条平行的直线Ｋ的取值相同，左右平移只 改变横坐标的值，平移后，横坐标的值是“左加、右减”． 故只要将原解析式中的 值加１，其余不变，就可以求得 平移后的直线解析式．所以本题选择Ａ 例２如图，已知一条直线经过点Ａ（０，２）、点Ｂ（１， ０），将这条直线向左平移与 轴、Ｙ轴分别交与点ｃ、点 Ｄ．若ＤＢ：ＤＣ，则直线ＣＤ的函数解析式为———一 解析可以先求出直线ＡＢ的解析式，再根据平移 的性质求直线ＣＤ的解析式． 解：设直线ＡＢ的解析式为Ｙ＝ｋｘ＋ｂ。 把ａ（ｏ，２）、点Ｂ（１，０）代入， …婆蒸查点垂鲞市－叁壹墨塞脸史兰…！ 掩 ｒｂ＝２ ｒｋ：一２ 得｛ ，解得｛ ， 【ｋ十ｂ＝０ 【ｂ＝２ 故直线ＡＢ的解析式为 Ｙ 一２ ＋２： ．‘．ＯＡ＝２，。．‘ＤＢ＝ＤＣ，ＡＤ上 ＢＣ，．‘．ＣＯ：ＢＯ，’．。ＤＣ／／ＡＢ， ． ．／ＤＡＢ＝ ＣＤＡ．．‘．ＡＣＤＯ 坌 Ａ ＼ ‘＼ 一 ． ０／＼一 ＼ ＡＢＡＯ ．ＡＯ＝ＯＤ＝２；将这直线向左平移与 轴负半 轴、Ｙ轴负半轴分别交于点ｃ、点Ｄ时，ＤＣ／ｌＡＢ，平移时ｋ 的值不变，故平移以后的函数解析式为：ｙ＝一２ｘ一２． 故答案为Ｙ＝一２ 一２． 例３如图，一次函数Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与正比例函 数Ｙ＝２ｘ的图象平行且经过点Ａ（１，一２），则ｋｂ＝ 解析根据两条平行直 线的解析式中ｋ值相等求出 ｋ的值，然后把点Ａ的坐标 代入解析式求出ｂ的值，再 代人代数式进行计算即可． 解：’．’Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象 与正比例函数Ｙ＝２ｘ的图象 平行，．．．ｋ＝２， Ｊ ， ０ ／ ／１ 一 ・．。Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点Ａ（１，一２），．．．２＋６＝－２， 解得ｂ＝一４，．．．拍＝２ Ｘ（一４）＝一＆故答案为：－８． 二、翻折与轴对称 与直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ关于 轴对称的直线，每个点与它 的对应点都关于 轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反 一一－ 。＋．．． Ａ 致掌大世ｌＩ｝ 。 ． 腽 ；。．。．。．．．。＋。．。．．
