一次函数的图象

一次函数的图象(一)

一次函数的图象(一)

一次函数的图象（一）时间/t 气温变化折线图气温/°C 一次函数的图象

（一）时间/s 速度/km/s11015

某汽车加速的图象 0 把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作

为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对

应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .

一次函数的图象（一）

一次函数的图象（一）

例 1:画出一次函数 y=2x+1 的图象

x -1 0 1 2

⑴先列表：

y -1 1 3 5

⑵再描点连线-12•-1-213•xy34215••y=2x+11. 列表作函数图象的步骤 02. 描

点 3. 连线一次函数的图象（一）做一做(1)作出一次函数 y=-2x+5 的图象.

(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和

纵坐标,并验证它们是否都满足关系 y=-2x+5.-12•-1-21334215•xy-30y=-2x+5

一次函数的图象（一）

( 1 ) 满足关系式 y=-2x+5 的 x,y 所对应的点(x,y)是

否都在它的图象上?疑问:( 2 ) 一次函数 y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足

它的关系式吗?

( 3 ) 一次函数 y=kx+b 的图象有什幺特点?

一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线.它

6.3 一次函数的图象

选择题

2．（2010•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A． x＞0 B． x＜0 C． x＞2 D．

x＜2

3．（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（2009•海南）一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（2008•太原）下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．（2008•福州）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．（2007•乐山）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）

A． ﹣2＜y＜0 B． ﹣4＜y＜0 C． y＜﹣2 D． y＜﹣4

10．（2007•巴中）函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（ ） A．

B．

C．

D．

11．（2004•大连）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）

A． x＞﹣4 B． x＞0 C．

x＜﹣4 D． x＜0

12．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（ ）

行知学校数学学案

1 084. 一次函数的定义、图象特点和性质 班级 姓名 知识要点：1.定义：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数.形如 的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2. 一次函数的图象： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于 确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点 ，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点 ，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象b＞0 b＜0 k＞0b=0y随x的增大而 y随x的减小而 b＞0 b＜0y随x的增大而 y随x的减小而 k＜0b=0行知学校数学学案

24.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行； 当 时，两直线相交。5. 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在函数y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式y=kx+b的一对对应值，那么以P（x0，y0）为坐标的点必在函数y=kx+b的图象上．训练题：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A.122xy B.xy1 C.31xy D.1232xxy2．关于的函数，当 时，此函数是一次函数，当 xnxmy21时，此函数为正比例函数．3.对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而_ _.对于函数, y的值随x值的_____而增大. 1223yx4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）ykxbyA．，B．，C．，D．，0k0b0k0b0k0b0k0b5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y随x的增大而增大。6.如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）.7.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一．三．四象限,则k的取值范围是 8.一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第二象限，则m、n的范围是

Ｓ　一次函数是初中函数内容的基础，其图象直观、形象地反映了自变量与函数的对应关系以及变化规律，不　仅从形的角度刻画了一次函数的性质，同时也架起了联系一次函数与一元一次方程、二元一次方程、一元　一次不等式的桥梁．利用一次函数的性质及变量的限制条件，可以解决某些实际生活中的选优问题．一　次函数的图象与性质在中考中占有重要的地位。是中考热点之一．　函数的图象与性质　叠　

表１　

ｏ两　．萤Ｉ一　吗９试从　２４　例题呈现　一、一次函数、方程、不等式　试题１　（２００９浙江台州）如　图１所示，直线Ｚ１：　＋１与直线Ｚ２：　ｍｘ＋ｎ相交于点Ｐ（１．ｂ）．　（１）求ｂ的值．　（２）不要求解关于　，ｙ的方程组　｛ｙ＝ｘ¨’请你直接写出它的解．　［ｙ＝ｍｘ＋ｎ，　（３）直线如：ｙ＝　＋ｍ是否也经过　点　请说明理由．　Ｊ　＼．　／Ｚｌ　／　６　／　＼　ｌ　＼　／ｏ　１　一　图１　匿重滢　（１）因为（１，ｂ）在直线　＋１上，所以当　＝１时，６＝１＋１＝２　ｆ　＝１．　（２）｛　【　２　（３）直线　＋ｍ也经过点　因为点尸（１，２）在］Ｌ￣￣ｙ＝ｍｘ＋ｎ－Ｌ，所以ｍ＋　ｎ＝２，所ｖＸ２＝ｎｘｌ＋ｍ，这说明直线　似＋ｍ也经过点　黧蕊蠹　一次函数与二元一次方程（组）的关系如表１所示．　次　▲　东　一　山　一　Ｏ　————一图　１５０（分）．　（２）８＋（２００－５０）ｘ０．２＝３８（元），３８－３　１．５＝　６．５－，Ｌ，所以如果不使用９分卡，他这个月　【　将多支付话费６５元．　神奇ＤＮＡ技术　【　１．Ａ　２．略．　３．（１）设公司采购了　个大包装箱，Ｙ　．　个小包装箱．根据题意得ｆ　０ｘ＋５ｙ＝３２５０，　Ｌ５ｘ＋３ｙ＝１７０ｆｆ　解得ｆ脚５０，所以公司采购了２５０术大　［ｙ＝１５０．　１　包装箱．１５０个小包装箱．　。　（２）设公司派Ａ种型号的车：辆，则Ｂ　１　种型号的车为（１０一ｚ）辆．根据题意得　【　』３０ｚ＋２０（１０－ｚ）￣２５０，解得５≤ｚ≤一２５．　【１０ｚ＋４０（１０　）≥１５０．　３　｝　因为。为正整数，所ｖＸｚｇ￣５、６，７、８．所以　共有４条方案：方案１．公司派Ａ种型号的　车５辆，Ｂ种型号的车５辆；方案２，公司派Ａ　种型号的车６辆．Ｂ种型号的车４辆：方案　３，公司派Ａ种型号的车７ｔ￣ｉ，Ｂ种型号的车　３辆；方案４，公司派Ａ种型号的车８辆，Ｂ种　型号的车２辆．　（３）因为Ａ种车省油，所以应多用Ａ　型车，因此最好安排Ａ种车８辆，Ｂ种车２　辆．即方案４．　４．（１）点Ａ，Ｂ的坐标分别为（一ｌ０，５），　（１０，５）．　（２）文物的高度为兰　ｅｍ．　４　（３）镀膜示意图如下图．　由示意图可知．镀膜外围周长由四条线　段长和四务半径为３　ｃｍ的弧长构成。镀膜　的外围周长为（１０　＋５０＋６＇ｒｒ）ｅｍ．　５．（１）１５　（２）ｙｌ＝２０（ｘ一５）　（３）ｙｚ＝１５－１０（ｘ－５）　（４）点Ｃ表示小明与爸爸相遇处＿当小　明与爸爸相遇时，Ｙ￣－－Ｙ２。￣ｅ２０ｘ一１００＝一１眦＋　６５．解得　：　．　＝１０（ｋｍ）．　’　１　…　所以此时小明离家还有１０ｋｍ．　查漏补缺自测表　１．Ｃ　２．平移：　３．Ｄ　４．６　５．（１）略．　（２）略．　（３）（０，０）．　（４）是轴对称图形（图略）．　６．Ｄ　７．（１）略．　（２）设坐标纸中方格边长为单位１，则　Ｐ（　，　）以０为位似中心放大为原来的２传　（　，２ｙ）竺　塑塑塑－２ｘ，２ｙ），鱼查±堑　堂（一２ｘ＋４，２ｙ）鱼圭±翌　兰堡　（一　＋４，２ｙ＋５）．　８．（１）图略．　（２）根据网格图￣ＡＢ－－４，ＢＣ＝３，所以　线段曰Ｃ所扫过的图形的面积　｛１Ｔ（Ａ　Ｃ２－Ａ　Ｂｚ）：　（ｅｍ２）．　４　４　一次函数的图象与性质　１．　＞一２　２．　ｌ＞ｌ　３．（１）５０　（２）ｙ＝２ｘ一３０　（３）＠Ｐ＝１５ｘ＋２５０；②购进２３套Ａ￣１，　１６套Ｂ型。ｌ１套Ｃ型时获得最大利润．为　５９５元．　一次函数　１．Ｃ　２（０，一１）　３．一１＜ｘ＜２　４（１）ｙ＝１５０＋ｘ　ｆ０．５ｘ＋（５　）・（１２≤１９，　（２）｛　２８￣＜ｘ≤　【Ｑ３　＋（５０　）・ｎ４≤１７．２，　３０．￣ｘ＝２８Ｎ，ｙ最小，ｙ￣，＝１７８．　稀趣推存　１．Ｃ　２　：±５　３．Ｄ　４．Ａ　５．（１）（２）略　（３）真；真；假　．　６（１）因为Ｍ（。，　１　ｌＪ仕　了１　＋６上，　所以　：１×０＋ｂ．即６：ｌ＿．　４　３　４　（２）由（１）得　÷　＿４１，因为　・（１　）　在ｚ上，所以当　＝１时　＝≥×１　＿４１＝　７，所　以Ｂ。（１，　）．设抛物线表达式为ｙ　（　一　１）　（　０），又因机　，　），　进而　（川）　＋　７，即一　，　所以经过点　，Ｂ。，Ａ　２的抛物线的解析　式为　一　ｚ＋　．　（３）存在美丽抛物线．由抛物线的　对称性可知．所构成的直角三角形必是　以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三　角形．所以此等腰直角三角形斜边上的　高等于斜边的一半．又因为０＜ｄ＜１．所以　等腰直角三角形斜边的长小于２．所以等　腰直角三角形斜边上的高必小于１．即抛　物线的顶点纵坐标必小于１．　因为当　时　＝　×　＋÷＝　＜　，　当　＝２时，　≥×２＋｛：　＜　，当　＝ｓ时，　ｙ３：一１　ｘ３＋一１：ｌ—　＞１，所以美丽抛物线的　３　４　４　顶点只有Ｂ，．Ｂ，．