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三年级重叠问题教学讲义一、课题名称：重叠问题二、教学目标：正确解决重叠问题。
三、教学重点：运用线段图分析理解，并正确解决重叠问题。
难点：理解应从总和中去掉重复部分。
四、教学过程：【专题引导】解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的总和中去掉（排除）重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【典型例题】【例1】同学们去动物园，参加熊猫馆的有25人，参加大象馆的有30人。
两个馆都参加的有18人。
去动物园的一共有个多少人？【试一试】四（1）班的同学每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有15人。
四（1）班一共有多少人？【例2】一次数学竞赛中，做对第一题的有21人，做对第二道题的有18人，两题都对的有10人。
问只做对其中一题的有几人？【试一试】1、三年级有小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有70人，两种都带的有20人。
只带一种物品的小朋友有多少人？2、某班同学参加课外兴趣小组，有52人参加了手工制作组，有43人参加了书画组，其中两个小组都参加的有34人。
这个班里只参加一个兴趣小组的有多少人？【例3】三（1）班有50人，订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有20人，三（1）班有多少人两种刊物都没订？【试一试】1、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都会的有10名同学。
两种都不会的有多少名同学？2、对某班50名同学进行了一项调查，爱吃鸡腿的有20人，爱吃鱼的有35人，两样都爱吃的有15人。
两样都不爱吃的有多少人？【作业设计】每周快乐练家长签字：1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。
其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。
本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。
在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。
这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。
三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。
例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。
求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。
通过列举，我们可以得到共有5个球。
2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。
通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。
例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。
根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。
3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。
通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。
四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。
学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。
例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。
又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。
五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。
通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。
三年级集合重叠问题口诀1. 引言大家好，今天我们来聊聊三年级数学里的一道特别题目——集合重叠问题。
听起来是不是有点拗口？别急，咱们用最简单的方式，一步步搞清楚。
要知道，这问题虽然看似复杂，但只要掌握了方法，你就能轻松应对！2. 集合的基本概念2.1 集合是什么首先，啥是集合呢？你可以把它想象成一个大大的口袋，里面装满了各种各样的小东西。
比如说，一组水果就是一个集合，里面有苹果、香蕉、橙子……这些水果就都是集合里的“成员”。
2.2 集合的重叠那重叠又是怎么回事呢？想象一下，你有两个口袋，一个装了苹果和香蕉，另一个装了香蕉和橙子。
这样，你就会发现香蕉在两个口袋里都有，是不是？这就是集合的重叠。
重叠的部分就是两个集合共同拥有的“成员”。
3. 解决集合重叠问题的步骤3.1 找出重叠的成员解决重叠问题，第一步就是找出两个集合里都出现的元素。
就拿刚才的水果集合举例，你要看看香蕉在两个口袋里都出现了，所以它就是重叠的部分。
3.2 计算重叠的数量找出了重叠的成员后，接下来就是计算这些重叠成员的数量。
这个步骤就像是在找“宝藏”——你要数清楚这些重叠的成员有几个。
比如说，如果两个口袋都装了香蕉，那么你就可以说重叠部分有一个香蕉。
4. 实际应用的口诀4.1 口诀的妙用为了让大家更好记住这些步骤，咱们来个简单的口诀吧！“找重叠，记数量，一目了然最省心。
”简单吧？这个口诀就是告诉你，找出重叠的部分，然后记下它们的数量，就能搞定问题啦！4.2 口诀的解释这个口诀很实用哦！“找重叠”就是提醒你先找到两个集合中的共同成员；“记数量”则是让你数清楚这些共同成员的数量；“一目了然”意思是说，这样做问题就会变得很简单明了。
5. 练习与应用5.1 练习题目拿一组实际题目练习一下吧。
假设你有两个集合，一个是“喜欢吃水果的同学”，另一个是“喜欢吃甜点的同学”。
你可以找出两个集合里都出现的同学，这样你就能知道谁喜欢吃水果又喜欢吃甜点了。
5.2 日常生活中的应用这些技巧在日常生活中也能派上用场。
一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集AB 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．第三讲重叠问题教学目标知识点拨1．先包含——A B +重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重叠部分A B 减去．A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．模块一：两量重叠问题【巩固】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？例题精讲例题 11图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】 芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？例题33例题22【巩固】 四年级科技活动组共有63人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，有18人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？【巩固】 47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？例题44【巩固】某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？【巩固】四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？【巩固】某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少人？【巩固】对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？5例题5【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？例题88例题77例题66【巩固】在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?【巩固】求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。
三年级奥数：重叠问题，包含与排除问题的解题方法
在日常生活中，我们经常需要统计一些数据，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。
为了使重复的部分不被重复计算，人们研究出一种新的计算方法，然后再把重复计算的数目排除，使得计算的结果既不重复也不遗漏。
解决重叠问题时，我们常常利用韦恩图（圆圈图）来帮助分析死牢，关键是找出重复的次数。
木板重叠问题
两块一样长的木块叠在一起，求每块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再除以2；两块不一样长的木块重叠在一起，求其中一块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再减去另一块木块的长度。
韦恩图解题
韦恩图解题
做这类重叠问题时，首先根据题目条件画出韦恩图：
总人数=分别参加两项的人数-两项都参加的人数；
两项都参加的人数=分别参加两项的人数和-总人数；
参加某一项的人数=总人数+两项都参加的人数-参加另一项的人数。
韦恩图解题
当题目中提到至少存在一种情况的时候，那么总人数中还可能会有两种情况都不存在的情况。
此时候的总人数=至少参加一项的人数+两项都不参加的人数。
三年级《重叠问题》说课稿范文三年级《重叠问题》说课稿范文作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的三年级《重叠问题》说课稿范文，欢迎阅读与收藏。
三年级《重叠问题》说课稿1 一、设计理念：《数学课程标准》指出：数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
《纲要》也提出：要促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。
”基于以上两点，在本节课的教学设计过程中，我主要针对三年级学生的认知特点，从学生的生活经验和知识基础出发，创设学生感兴趣的问题情境，选择生活中容易理解的素材，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。
二、教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。
教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图(即维恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验，为后继学习打下必要的基础。
三、学情分析：集合思想是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。
例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。
又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。
三年级《重叠问题》的说课稿尊敬的各位同事们，大家好！今天我要向大家介绍的是三年级的《重叠问题》课程。
本课程旨在帮助学生了解重叠问题的基本概念和解决方法，并通过实际案例让学生更好地理解和掌握。
一、课程背景重叠问题是指在日常生活中经常遇到的一种问题，例如在时间、地点、人物等方面出现的重复现象。
为了帮助学生更好地理解和解决这些问题，我们特别设计了这一课程，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标本课程的目标是让学生了解重叠问题的基本概念，掌握解决重叠问题的方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
同时，我们还希望通过本课程培养学生的思维能力和创造力，激发学生的求知欲和探索精神。
三、课程内容本课程的内容主要包括以下几个方面：1. 重叠问题的基本概念：通过实例和定义，让学生了解什么是重叠问题，以及它的基本特征和分类。
2. 重叠问题的解决方法：介绍几种常见的解决重叠问题的方法，包括筛选法、表格法、图形法等，并通过案例让学生掌握这些方法的实际应用。
3. 实际案例分析：通过具体案例的分析和解决，让学生更好地理解和掌握重叠问题的解决方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
四、课程实施本课程的实施将采用以下几种方式：1. 实例解析：通过具体的实例解析，让学生了解重叠问题的解决方法，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似问题。
2. 小组讨论：分组进行讨论，让学生互相交流学习心得和解决问题的方法，培养学生的合作精神和沟通能力。
3. 实践活动：组织学生进行实践活动，让学生通过实际操作掌握重叠问题的解决方法，提高学生的实践能力和创新能力。
五、课程评价本课程的评价将采用以下几种方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括参与度、注意力、表达能力等方面，以评估学生的学习状态和效果。
2. 作业：布置相关作业，包括课后练习、案例分析等，以检验学生对所学知识的掌握程度和解决问题的能力。
3. 期末考试：通过期末考试检测学生对本课程知识的掌握程度和运用能力，以评估学生的学习成果。
数学广角——重叠问题（教案）一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，并能够运用重叠问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 重叠问题的概念及分类2. 解决重叠问题的方法及步骤3. 实际问题的解答与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：重叠问题的概念、解决方法和实际应用。
2. 教学难点：重叠问题的分类及解决步骤。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的重叠现象，如：两辆车并排行驶、两个圆相交等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
2. 探究新知（1）提出问题：如何计算两个重叠图形的面积？（2）小组讨论：学生分小组讨论，尝试找出解决重叠问题的方法。
（3）总结方法：教师引导学生总结出解决重叠问题的方法：分割法、补全法、公式法。
3. 深入讲解（1）讲解分割法：将重叠部分分割成若干个简单图形，分别计算面积后相加。
（2）讲解补全法：将重叠部分补全成完整图形，计算完整图形的面积，再减去非重叠部分的面积。
（3）讲解公式法：利用公式直接计算重叠部分的面积。
4. 实践应用（1）出示例题：计算两个圆相交的面积。
（2）学生独立解答，教师巡回指导。
（3）展示答案，讲解解题思路。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解决重叠问题的方法和步骤。
6. 课后作业（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中的重叠现象，尝试用所学方法解决实际问题。
五、教学反思本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重学生的主动参与和合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
同时，通过实践应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但还需在今后的教学中不断改进和完善，以更好地培养学生的数学素养。
重点关注的细节是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际解决问题能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解和掌握重叠问题解决方法的重要环节。
三年级下册《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1) 在实际调查中使学生感受集合的思想;(2) 能利用集合的思想解决简单的实际问题(3) 渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：1、创设情境，适时引导数学来源于生活，并应用于生活。
我通过现场调查学生对“吃鱼和吃肉”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。
三年级数学重叠问题在三年级的数学学习中，学生们开始接触集合及其相关的概念。
在这个阶段，重叠问题是一个重要的概念，需要学生理解和掌握。
以下是对三年级数学重叠问题的详细解释。
1.集合的交集集合的交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的交集表示为A∩B，其中包含A和B中共同有的元素。
2.集合的并集集合的并集是指两个或多个集合中所有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的并集表示为A∪B，其中包含A和B中的所有元素。
3.集合的补集集合的补集是指在一个集合中，除了包含某些元素的集合之外的所有元素组成的集合。
例如，集合A中除了B之外的所有元素组成的集合表示为A-B或B'。
4.重叠的概念重叠是指在两个或多个集合中，有部分元素是相同的。
这种重叠的部分可以是两个集合的交集，也可以是其中一个集合与另一个集合的补集的交集。
5.重叠的表示方法在数学中，我们通常用符号来表示重叠的概念。
例如，A∩B表示集合A和B的交集，A∪B表示集合A和B的并集，A-B表示集合A中除了B之外的所有元素组成的集合，B'表示集合B的补集。
当两个集合有重叠部分时，我们可以用符号来表示重叠的部分。
例如，A∩B表示A和B的重叠部分。
6.重叠问题的应用重叠问题在现实生活中有很多应用。
例如，在统计中，我们可能需要计算两个或多个群体中的重叠部分以评估重复计数的问题；在医学中，我们可能需要确定两个或多个疾病之间的重叠部分以更好地理解它们的关联性；在经济学中，我们可能需要计算两个或多个市场之间的重叠部分以评估竞争关系。
7.重叠问题的实例一个常见的重叠问题的实例是：在一个班级中，有些学生参加了数学俱乐部，有些参加了科学俱乐部，有些两个俱乐部都参加了。
这个问题就可以视为一个重叠问题，因为有些学生同时参加了两个俱乐部。
8.重叠问题的解决方案解决重叠问题的方法因具体情况而异。
在一些情况下，我们可以通过计算两个或多个集合的交集来找到重叠部分。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：大二下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始即新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛数学知识。
是属于体系集合方法论一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的给定思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我专门针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就解决之道可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学内容目标定位为：(1) 在实际调查中使学生感受集合的思想;(2) 能利用集合的思想解决的实际问题(3) 渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单实际问题。
难点是对重复桑利县的理解。
二、说教法重叠风险问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以掌控学生对它的掌握程度允许有个体差异，即学生能掌握敏感性到什么程度就到什么程度，所以人体工学的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续所研究重叠问题的实践课余题目，使每个学生家长各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生教师在操作学具中领会重叠问题的基本结构中，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个诸多方面方面：1、创设情境，适时引导.数学来源于生活，并应用于生活。
新福克斯（New Focus）教育——国才奥数开发区教学基地三年级数学讲义
开发区基地三年级数学讲义
13、重叠问题与推理
名人名言：微少的知识使人骄傲，丰富的知识则使人谦逊，所以空心的禾穗高傲地举头向天，而充实的禾穗则低头向着大地，向着它们的母亲。
——达·芬奇
一、知识精要：
在很多计数问题中，常常要把所要计数的对象分为若干个不重复又不遗漏的类型，使得每类便于计数，但是实际的具体问题却往往较为复杂，而且容易混为一团，难以区分，而要准确无误地计算事物的个数就得运用容斥原理，这类问题往往称为重叠问题，也叫包含与排除问题。
代换和推理问题多有计算与列表求解。
二、例题求解 A、重叠问题
例1、三年级（一）班有25人数学期中测试获得优秀，有35人语文获得优秀，如果全班有50人，求两科都得到优秀的同学有多少人？
例2、有100位旅客。
其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人？
例3、有七个数排成一列，前四个数之和等于50，后四个数的平均数为15，如果七个数平均数为14，求中间一个数等于几？
例4、三年级（一）班共有50人，其中除有5人没有参加兴趣班活动外，其余都参加数学兴趣或体育兴趣小组活动，已知有35人参加数学兴趣小组活动，还有10人既参加数学兴趣小组有参加体育小组的活动，求只参加体育兴趣小组的共有多少人？
例5、一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人至少参加了一个队，求只参加体育代表队一个队的人最多有几人？
B、时间推理
例6、2011年的元旦是星期四，2012年的元旦是星期几？
例7、某学校一学期共安排166节数学课。
每周一、三、五每天两节，每周二、四、每天上一节，开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期二开始上，则最后一节数学课是星期几上的?
例8、某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期几播出？
三、巩固练习 A、举一反三作业等级评价
1、三年级（1）班有200名学生，报名参加体育小组的有180人，参加文娱小组的有160人，问体育和文娱两个小组都参加的最少有多少人？
2、育苗学校三年级（3）班参加体育课外活动，第一小队同学排成一列横队，从左往右数，小明是第8人，从右往左数小明是第9人，第一小队有多少名同学参加体育课外活动？
3、某班56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
4、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？
5、学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人，这个文艺组一共有多少人？
6、6、某年的二月有五个周六，求这年三月一日为星期几？
B、活学活用
7、一个班有52人，班主任问：谁做完了语文作业？请举手！有32人举手。
又问：谁做完了数学作业？请举手！有35人举手。
最后说：谁语文、数学作业都没有做完？有8人举手。
这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
8、某年一共有53个周六和周日，求这年12月的第2个周日为几号？。
