2020届全国各地高考试题分类汇编15 排列组合 二项式定理

2020高考数学复习名题选萃 排列、组合、二项式定理一、选择题1．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为[ ]A ．26B ．24C ．20D ．192．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有[ ]AB CD ．·种．··种．··种．··种P P P P P P P P P P P 44553344553144552244553．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有[ ]A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个4．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有[ ]A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 5．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有[ ]A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种6(2x )a a x a x a x a x (a a a )4012233440242．若＋＝＋＋＋＋，则＋＋3－(a 1＋a 3)2的值为[ ]A ．1B ．－1C ．0D ．2二、填空题7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种(用数字作答)．8．在(3－x)7的展开式中，x 5的系数是________．(用数字作答)9．圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为________．10．若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋1(n ∈N)，且a ∶b ＝3∶1，那么n ＝________． 11．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选法有________种(结果用数值表示)．12．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答)．13．在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x 3的系数是________(结果用数值表示)． 14．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(结果用数值表示)．15x a 3．已知的展开式中的系数为，常数的值为．()a x x 249916．从集合｛0，1，2，3，4，5，7，11｝中任取3个元素分别作直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的A 、B 、C ，所得经过坐标原点的直线有________条(结果用数值表示)．17．(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________(用数字作答)．18n (1)x n n 3．设是一个自然数，＋的展开式中的系数为，则x n 116＝________．19．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答)．20(x )x 355．在＋的展开式中，含项的系数为．22x三、解答题21．已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ．(1)n P m P i m ii n i 证明＜；(2)证明(1＋m)n ＞(1＋n)m ．参考答案提示一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A提示：6．本小题考查二项式定理的有关知识．解法1：由二项式定理，＋＝＋＋＋＋．则＋＋＝＋＋＝，＋＝．＋＋－＋＝－＝－＝．解法：令＝，得＋＝＋＋＋＋．(2x x)9243x 72x 323x 16x a a a 9721697a a 563(a a a (a a )97(563)9409940812x 1(23)a a a a a 424024130241322240123432)令＝－，得－＝－＋－＋．所以＋＋－＋＝＋＋＋＋＋＋－－＝＋·－＝＋－＝x 1(23)aa a a a a (a a a )(a a )(a a a a a )(a a a a a )(23)(23)[(23)(23)]140123402421320241302413444 二、填空题7．252 8．－189 9．2n(n －1) 10．11 11．350 12．32 13．－8 14．1440 15．4 16．30 17．179 18．419．12．提示：解法1：若A 、B 之间间隔6垄，如果A 在左，B 在右，A 的左边可以有2垄、1垄、0垄，相应B 的右边有0垄、1垄、垄．、还可以交换位置，所以这样的选垄方法有种．若2A B 3P 22A种．若 A 、B 之间间隔7垄，若A 在左，B 在右，A 的左边可以有1垄、垄，、可以交换位置，这样共有种选垄方法．若、0A B 2P A 22 B 8P 3P 2P P 22222222之间间隔垄，有种选垄方法．共有不同的选垄方法＋+=12(种)．解法2：用插空的方法．中间的6垄与两旁的A 、B 两垄先排好，A 的两边有2个空，B 的两边有2个空，这4个空选2个空种植其他2垄，、有顺序，所以共有种不同的选垄方法A B C P 42222040T C (x )(2x )C 2x 155r 5r 2T C 240r 15r3542r 5rr 155r 3522．．提示：本小题考查二项式定理的知识．解：＝＝··，由题意－＝，得＝，的系数为·＝+--三、解答题 21．(略)。

专题14排列组合、二项式定理研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。

排列组合二项式定理——近3年排列组合二项式定理考了7道小题，（3道排列组合，4道二项式定理）二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查，排列组合出现的考题难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好两个理（分类加法原理、分步乘法原理）及分配问题，掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通向问题”出现较多。

该项内容对文科考生不作要求。

1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理15））从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【答案】见解析。

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5O：排列组合．【分析】方法一：直接法，分类即可求出，方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理6））（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理14））（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）【答案】见解析。

排列组合、二项式定理与概率选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B)（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B) A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125276.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ AA ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）129．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．（湖北卷）以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （A ）A ．385367B ．385376 C ．385192 D ．3851811.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ）A ．48B ．36C ．24D ．1812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8013.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）014．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．84016.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 18.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1019.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ） （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111221.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( B )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。

2020年全国各地⾼考真题分类汇编—排列组合、概率统计1．（2020•海南）要安排3名学⽣到2个乡村做志愿者，每名学⽣只能选择去⼀个村，每个村⾥⾄少有⼀名志愿者，则不同的安排⽅法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种2．（2020•天津）从⼀批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直⽅图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为（）A．10B．18C．20D．36 3．（2020•北京）在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．10 4．（2020•新课标Ⅲ）设⼀组样本数据x1，x2，…，x n的⽅差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n 的⽅差为（）A．0.01B．0.1C．1D．10 5．（2020•新课标Ⅰ）某校⼀个课外学习⼩组为研究某作物种⼦的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进⾏种⼦发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下⾯的散点图：由此散点图，在10℃⾄40℃之间，下⾯四个回归⽅程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归⽅程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．（2020•新课标Ⅰ）设O为正⽅形ABCD的中⼼，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．7．（2020•新课标Ⅲ）在⼀组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且p i＝1，则下⾯四种情形中，对应样本的标准差最⼤的⼀组是（）A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 8．（2020•新课标Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通⽹上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量⼤幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货⼯作．已知该超市某⽇积压500份订单未配货，预计第⼆天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每⼈每天能完成50份订单的配货，为使第⼆天完成积压订单及当⽇订单的配货的概率不⼩于0.95，则⾄少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名9．（2020•⼭东）6名同学到甲、⼄、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，⼄场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排⽅法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种10．（2020•新课标Ⅰ）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20 11．（2020•天津）已知甲、⼄两球落⼊盒⼦的概率分别为和．假定两球是否落⼊盒⼦互不影响，则甲、⼄两球都落⼊盒⼦的概率为；甲、⼄两球⾄少有⼀个落⼊盒⼦的概率为．12．（2020•上海）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝．13．（2020•浙江）盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个⻩球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为⽌．设此过程中取到⻩球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．14．（2020•上海）从6个⼈挑选4个⼈去值班，每⼈值班⼀天，第⼀天安排1个⼈，第⼆天安排1个⼈，第三天安排2个⼈，则共有种安排情况．15．（2020•浙江）⼆项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a3+a5＝．16．（2020•江苏）已知⼀组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是．17．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个⼩区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个⼩区，每个⼩区⾄少安排1名同学，则不同的安排⽅法共有种．18．（2020•江苏）将⼀颗质地均匀的正⽅体骰⼦先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是．19．（2020•上海）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有种．20．（2020•上海）已知⼆项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为．21．（2020•新课标Ⅲ）（x2+）6的展开式中常数项是（⽤数字作答）．22．（2020•天津）在（x+）5的展开式中，x2的系数是．23．（2020•北京）某校为举办甲、⼄两项不同活动，分别设计了相应的活动⽅案；⽅案⼀、⽅案⼆．为了解该校学⽣对活动⽅案是否⽀持，对学⽣进⾏简单随机抽样，获得数据如表：男⽣⼥⽣⽀持不⽀持⽀持不⽀持⽅案⼀200⼈400⼈300100⼈⼈⽅案⼆350⼈250⼈150250⼈⼈假设所有学⽣对活动⽅案是否⽀持相互独⽴．（Ⅰ）分别估计该校男⽣⽀持⽅案⼀的概率、该校⼥⽣⽀持⽅案⼀的概率；（Ⅱ）从该校全体男⽣中随机抽取2⼈，全体⼥⽣中随机抽取1⼈，估计这3⼈中恰有2⼈⽀持⽅案⼀的概率；（Ⅲ）将该校学⽣⽀持⽅案⼆的概率估计值记为p0．假设该校⼀年级有500名男⽣和300名⼥⽣，除⼀年级外其他年级学⽣⽀持⽅案⼆的概率估计值记为p1．试⽐较p0与p1的⼤⼩．（结论不要求证明）24．（2020•海南）为加强环境保护，治理空⽓污染，环境监测部⻔对某市空⽓质量进⾏调研，随机抽查了100天空⽓中的PM2.5和SO2浓度（单位：µg/m3），得下表：[0，50]（50，150]（150，475] SO2PM2.5[0，35]32184（35，75]6812（75，115]3710（1）估计事件“该市⼀天空⽓中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下⾯的2×2列联表：[0，150]（150，475]SO2PM2.5[0，75]（75，115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市⼀天空⽓中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828。

高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理一． 选择题：1.（全国一3）512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ C ） A ．10 B ．5 C ．52 D ．12.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）A ．4-B ．3-C ．3D ．44.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.487.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为BA.100B.110C.120D.1808.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )A ．15B ．45C ．60D ．759.（江西卷8）10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．1210()C C ．120C D ．1020C10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．3411.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（重庆卷10)若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二． 填空题：1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）4202.（北京卷12）5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）10， 323.（福建卷13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.55.（辽宁卷15）6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．356.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21x的系数为 84 ．(用数字作答) 7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．8.（四川卷13）()()34121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。

211年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（一）安徽理（12）设（xT）”二%+￥+Q折+L 则.（12） C*【命题意图】本题考查二项展开式 .难度中等.】〃二席（项七-璐，心或（-1）。

二C；；,所」二"U（2）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有.高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过1分钟，如果有一个人1分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别hhh— ,假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立^（I）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（口）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为印的S ,其中的一个排列，求所需派出人员数.目X的分布列和均值（数字期望）EX；（川）假定1 ＞夕3 ,试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

（2）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识^解（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于1-（1-孙）（1-凡）二a +孙+凡一 Pi力一力巧一凡四+p仍缶（ii）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量 X的分布列为X123P(Ei)务所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是盛Mi + 2（1 -右）的+3（1 -疝1 -的）二3 -勾-处+ q电（iii）（方法一）由（ii）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，朋二3-2力-力+a四根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值^ 下面证明对于 hhh 的任意排列皿用，都有3-2i-的+绍拦3-2-为+为四（*）事实上，' -"一■< ； :" *一'=2。

2020年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 3．(2020年高考天津卷理科5)在6x x ⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C【解析】因为1r T +=666((rr x C x-⋅⋅,所以容易得C 正确. 4.(2020年高考陕西卷理科4)6(42)()xx x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【答案】C【解】62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5.(2020年高考重庆卷理科4) ()13nx +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7 (C) 8 (D)9 答案：B解析： ()13n x +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =712.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：D解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．10【答案】B 二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科14)若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 【答案】4【解析】因为6162(rrr r a T C xx-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.2. (2020年高考浙江卷理科13)（13）设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 。

高考排列组合考点解析<<大纲>>要求:① 掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用;② 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；③ 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

下面介绍其考点及其求解思路和方法。

考点1 考查两个原理直接应用例1 （03年天津）某城市的中心广场建造一个花圃，分为6个部分（如图）。

现要种植4种不同色的花，每部分种一种且相邻部分不能种同样色的花，不同的种植方法有 解析：求解排列组合问题材时，一是观察取出的元素是否有顺序，从面确定是排列问题还是组合问题材；二是仔细审题，弄清怎样去完成这一件事，从而确定是分类计数还是分步计数原理。

解：按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：第一步从4种花中任先1种给1号区域种花，有4种方法；第二步从余下的3种花中任先一种给2号区域种，有3种方法；第三步从余下的2种花中任先1种种给3号区域种有2种方法；第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：若4号区域2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法；第六步给6号区域有1种种法；若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，面5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法。

由分步计数原理得不同的种植方法共有()[]11211121234⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=120（种） 考点2 考查特殊元素优先考虑问题例2 （04天津）从1，2，3，5，7，中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重担数字的四位数，其中通报被5整除的四位数共有 个。

用数字作答）解析：对于含有特殊元素的排列组合问题，一般应优先安排特殊位置上的特殊元素，再安排其他位置上的其他元素。

2020高考数学模拟试题（理）《排列组合 二项式定理》分类汇编一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．492．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．4203．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36B ．24C ．22D ．204．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有( ) A ．6种B ．24种C ．36种D ．42种5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是( ) A ．360B ．240C ．150D ．907．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为( ) A ．18B ．36C ．72D ．1448．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．6310．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．8011．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40B ．30C ．20D ．1012．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．2013．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．014．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()b x a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．316．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-17．（5分）（2020•随州模拟）在1()n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．2420．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．6021．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A ．60B ．90C ．120D ．15022．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i =，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．27种23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．38424．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有()种． A ．24B ．30C ．36D ．12025．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为( ) A ．12B ．44C ．58D ．7626．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法( ) A ．6B ．12C ．18D ．1927．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．302428．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．36029．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．730．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．1831．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．632．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 种．（用数字作答） 34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 ．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 种．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 种． 37．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 ．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = ． 39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x 的展开式中，含7x 项的系数为 ．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(ax dx -=⎰ ．答案解析一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．49【解答】解：从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =， 故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种， 故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=， 故选：A ．2．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．420【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有4615C =种分组方法，若分为1、2、3的三组，有326360C C =种分组方法， 若分为2、2、2的三组，2226423315C C C A =种分组方法， 则有15601590++=种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有339A =种情况， 则每个班至少去一名的不同分派方法有906540⨯=种； 故选：A ．3．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A．36B．24C．22D．20【解答】解：根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有336A=种情况，则此时有21612⨯⨯=种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有222A=种站法，则此时有322224⨯⨯⨯=种站法；则一共有241236+=种站法；故选：A．4．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种【解答】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A种，在把2个报道的频道选1个有12A种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有21 4224A A=种．故选：B．5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有() A．36种B．30种C．24种D．18种【解答】解：根据题意，若甲乙都抢到红包，有22234236C C A=种情况，其中甲乙抢到红包金额相等的情况有22326C A=种情况，故甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有36630-=种；故选：B．6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是()A．360B．240C．150D．90【解答】解：先分类再分配第一步分两类(2，2，1)和(3，1，1)，则分类方法有22353522C CCA+种；第二步分配给三名学生有33A种分法；由分步计数乘法原理得：221335315322()150C C CN C AA=+=种．故选：C．7．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为() A．18B．36C．72D．144【解答】解：五人选三门课每门课都有人选共有两种情况：①2、2、1，②3、1、1，对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选，再从剩下的三人中选一位单独选一门课，∴11133218C C C=，对于②：先选一门课程作为奔奔和果果所选，剩下的3人在三门课程中任意排列，∴133318C A=，∴共有181836+=种，故选：B ．8．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -【解答】解：6(12)x -的展开式第三项 22236(2)60T C x x =-=， 故选：C ．9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．63【解答】解：因为5(2)x +的展开式通项公式为：5152rr r r T x -+=，令r 分别取0，1，2；∴展开式中含5x 项为5422353252(102)17x x x x x x --⨯+⨯=； ∴含5x 项的系数是17．故选：B ．10．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．80【解答】解：51(2)x x-的的展开式的通项公式：5151(2)()(1)r r r r r T x x-+=-=-55252rr r x --．令521r -=-，或520r -=， 解得3r =，52r =（舍去）． 51(1)(2)x x x∴+-的展开式中常数项：3235(1)240-⨯⨯=-．故选：A ．11．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40 B ．30C ．20D ．10【解答】解：(n mx + 的展开式中，各二项式系数和为232n =，5n ∴=．再令1x =，可得各项系数和为55(1)2433m +==，2m ∴=，则展开式中的通项公式为55215r r rr T C m x--+=，令532r-=，可得4r =， 故展开式中3x 的系数为45210C =， 故选：D ．12．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=，令1050r -=，求得2r =，可得常数项为2510=，故选：C ．13．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【解答】解：复数2(1i x i i=-是虚数单位），而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-，而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-，故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ．14．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()bx a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈【解答】解：已知7(2)()bx a x x ++ 的展开式中4x 的系数是42，而7()bx x+的展开式的通项公式为7217r r r r T C b x -+=，令723r -=，可得2r =；令724r -=，可得r 无解，故有227242C b =，21b ∴=，1b ∴=±，a 没有限制条件， 故选：C ．15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【解答】解：4234(12)(1)(12)(146()4()()x ax x ax ax ax ax -+=-++++)，∴展开式中2x 的系数为26(2)478a a +-⨯=得3a =-或133a =， ∴整数a 的值为3-故选：A ．16．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-【解答】解：由题意，2128n =，得7n =． 22711(2)(2)n x x x x∴-=-，其二项展开式的通项2717143177(2)()(1)2rr r r rr r r T x x x ----+=-=-；由1432r -=得4r =，∴展开式中含2x 项的系数是4(1)2-347280=．故选：A ．17．（5分）（2020•随州模拟）在(n x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-【解答】解：由题意可得：8n =．∴通项公式38821881()(1)r rrrr rr T xxx--+=-=-，要使该项系数8(1)r r -最小，r 为奇数，取1，3，5，7，经过检验，当3r =或5时，系数8(1)r r -最小，即第4项等于第6项系数，且最小，∴展开式中系数最小的项的系数为56-． 故选：C ．18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-【解答】解：5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，令1x t -=，则1x t =+，5250125(21)t a a t a t a t ∴+=+++⋯+． 5(21)t +展开式的通项为：515(2)1r r r T C t -+=r ，令53r -=，求得2r =，所以，23335(2)80T C t x ==，即380a =， 故选：C ．19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．24【解答】解：通项公式为：161()kk k T x x+=-，1()k x x-的通项公式211(1)()(1)rr k r r rr k r r kkT x x x--+=-=-．令25k r -=，则5k =，0r =．∴含5x 项的系数05566==．故选：B ．20．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．60【解答】解：根据题意，需要先在5人中选出4人，分2种情况讨论：①，选出的4人中没有张三，此时将选出的4人全排列，对应4项工作即可，此时有4424A =种情况，②，选出的4人中有张三，需要在其他4人中选出3人，再让选出4人担任4项工作，张三不担任裁判工作，有3343372C A ⨯⨯=种情况，则一共有247296+=种安排方法；故选：B．21．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A．60B．90C．120D．150【解答】解：根据题意，分2步进行分析①、将5项工作分成3组若分成1、1、3的三组，有3115212210C C CA=种分组方法，若分成1、2、2的三组，有2215312215C C CA=种分组方法，则将5项工作分成3组，有101525+=种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A=种情况；所以不同的安排方式则有256150⨯=种，故选：D．22．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i=，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种B．24种C．25种D．27种【解答】解：根据题意，正方形ABCD的边长为2个单位，则其周长是8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有133C=种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有336A=种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法352627⨯+⨯=种，故选：D．23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个．A．324B．216C．180D．384【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C+=种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23212323343333234C A C C C A C+=种，根据分类计数原理得到共有90234324+=个．故选：A．24．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有( )种．A．24B．30C．36D．120【解答】解：最短边选取一种颜色有3种情况．如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；这时最后两个边也有2种情况．如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；这时最后两个边有3种颜色．∴方法共有3(2223)30⨯+⨯=种．故选：B．25．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为()A．12B．44C．58D．76【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：若尾数为1：则前三位的数字可能为027，036，045，共1222312C A=，还可能为234，有336A=种；若尾数为3：则前三位的数字可能为016，025，共122228C A=，还可能为124，有336A=种；若尾数为5：则前三位的数字可能为014，023，共122228C A=；若尾数为7：则前三位的数字可能为012，共12224C A=．综上所述，共有126868444+++++=种；故选：B．26．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法()A．6B．12C．18D．19【解答】解：根据题意，从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，有3620C=种选法；其中物理、政治、历史三科都没有选，即选了化学，生物，地理三科，有1种情况，则从物理、政治、历史三科中至少选考一科的选法有20119-=种；即学生甲有19种选法；故选：D．27．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为()A．960B．1080C．1560D．3024【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的4盆花中没有菊花，有45120A=种情况，②，选出的4盆花中有1盆菊花，有314544960C C A⨯⨯=种情况，则一共有1209601080+=种摆法；故选：B ．28．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．360【解答】解：由题意可知33162800m C C ⨯⨯=， 即160800m =， 解得5m =，所以含4xy 项的系数为1546526325960C C ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．29．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：(3nx的展开式的通项公式为：5211(3)()3n r rn rr n rr r nnT C x C xx x---+==，令502rn -=，可得52r n =，∴当2r =时，n 取得最小值为5，故选：B ．30．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：在二项式3)n x的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n4n A ∴=据二项展开式的二项式系数和为2n2n B ∴=4272n n ∴+=解得3n =∴333))n x x=的展开式的通项为3332!333()3rr r r r rr T C C x x --+==令3302r-=得1r = 故展开式的常数项为12339T C == 故选：B ．31．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解：21)n x的展开式的通项公式为521(1)n rrr r nT C x -+=-，令502n r-=，可得5n r =，0r =，1，2，3，⋯，n ． 展开式中含有常数项，5n r ∴=能成立， 则正整数n 的最小值为5， 故选：C ．32．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8【解答】解：242432(2)(1)(2)(4641)x x x x x x x x x -+-=-+-+-+， 故它的的展开式中x 项的系数为112(4)9-⨯+⨯-=-， 故选：A ．二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 348 种．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，若6人乘坐2辆缆车，需要将6人分成2组，有361102C =种分组方法，在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2个组，有236A =种情况， 则此时有10660⨯=种乘车方式；②，若6人乘坐2辆缆车，需要先将4名大人分为2、1、1的三组，有246C =种分组方法，将分好的三组对应三辆缆车，有336A =种情况，若2名小孩作两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2名小孩，有236A =种情况，若2名小孩作一辆缆车，有2种情况， 则此时有66(62)288⨯⨯+=种情况， 则一共有60288348+=种不同的安排方法； 故答案为：348．34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 20 ． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，7个人排成一排，4个人的位置不动，位置不动的4个人所成的5个空位，从中任意选取3个，用来位置调整，有3510C =种选法， ②，剩下的三人位置都不能在原来位置且互不相邻，三人乱序只有两种安排位置的方法，故调整方法种数是35220C =， 故答案为：20．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 10 种． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况， 则有10110⨯=种不同的安排方法； 故答案为：10．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 50 种． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①甲同学选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，此时选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，此时选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种； 故答案为：5037．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 100 ．【解答】解：因为索菲娅特殊，所以优先安排他，分为三类：)i 索菲娅由3个陶俑时，有34C ，还有2个彩陶再排列，即共有3242428C A =⨯=； )ii 索菲娅由2个陶俑时，有246C =，还有3个彩陶，有2个人，2232326C A =⨯=，共有6636⨯=；)iv 索菲娅由1个陶俑时有144C =，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有3242428C A =⨯=，或2，2分组时，平均分组问题有顺序时246C =，所以这种情况共有4(86)56⨯+=， 综上所述：不同的送法种数为83656100++=． 故答案为：100．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = 4 ． 【解答】解：由已知，令1x =，展开式中的各项系数之和为2n ； 8232n ∴<<， 4n ∴=，故答案为：4．39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x +-的展开式中，含7x 项的系数为 420 ．【解答】解：多项式28(2)x -的表示8个因式2(2)x -的乘积，要得到含7x 项，必需有4个因式选2x ，22个因式选2-，故含7x 项的系数为422228421()(2)4202C C C -=，故答案为：420．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(a x dx -=⎰2π．【解答】解：6161(2)(()23k kkk k T x -+==-36626k kkx--，令3602k-=，解得4k =． 52027T a ∴==．∴2211112711201((|0222a x x dx x dx ππ----⨯+==+=+=⎰⎰⎰． 故答案为：2π。

2020年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知5)1(x+的展开式中2x的系数为5,ax+)(1则=a（）A．4-B．3-C．2-D．1-【答案】D2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．243 B．252 C．261 D．279【答案】B3 ．（2020年高考新课标1（理））设m为正整数,2+展开式的x y()m二项式系数的最大值为a,21+展开式的二项式系数的x y+()m最大值为b,若137=,则m=（）a bA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））()()84x y的系数是（）+的展开式中22x y11+A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B8 ．（2020年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2020年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x>0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2020年高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为（ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2020年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】1013．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)【答案】59016．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.【答案】10-18．（2020年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =【答案】2a =-19．（2020年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】2121．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480。

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合、二项式定理创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校1.【高考陕西，理4】二项式(1)()nx n N++∈的展开式中2x的系数为15，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．72.【高考1，理10】25()x x y++的展开式中，52x y的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）603.【高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个4.【高考湖北，理3】已知(1)n x+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B．112C．102D．925、【高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）6.【高考重庆，理12】5312xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中8x的系数是________(用数字作答).7.【高考广东，理9】在4)1(-x的展开式中，x的系数为.8.【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.9.【高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为. 10.【高考安徽，理11】371()x x +的展开式中5x 的系数是.（用数字填写答案）11.【高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）12.【高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）13.【高考2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会 创作单位： 明德智语学校。

布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合
情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识
.
解：（ I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
(1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) ，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，
并等于
1 (1 p1 )(1 p2 )(1 p 3) p1 p 2 p3 p1 p2 p2 p3 p 3 p1 p1 p 2 p3.
数字作答 )
【解析】个数为 24 2 14 。
17. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无
法确认，在图中以 X 表示。
（1）如果 X 8 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
3 / 36
（2）如果 X 9 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数
q , q , q ，其中
q , q , q 是 p , p , p 的一个排列， 求所需派出人员数 目 X 的分布列和均值 （数字
期望） EX ；
（Ⅲ）假定
p p p ，试分析以怎样的 先后顺序派出人员，可使所需派出的人员
数目的均值（数字期望）达到最小。
（20）（本小题满分 13 分）本题考查相互独立事件的概率计算， 考查离散型随机变量及其分
事实上，
(3 2 q1 q 2 q1q 2 ) (3 2 p1 p 2 p1 p 2)
2( p1 q1 ) ( p 2 q 2 ) p1 p 2 q1q 2 2( p1 q1 ) ( p 2 q 2 ) ( p1 q1 ) p 2 q1 ( p 2 q2 ) (2 p2 )( p1 q1) (1 q1)(( p2 q2 ) (1 q1)[( p1 p 2 ) ( q1 q2 )] 0.

2020 高考数学复习大纲领求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理剖析解决一些简单的问题 .2.理解摆列、组合的意义，掌握摆列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题 .3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题 .二、知识构造加法原理、乘法原理摆列数摆列摆列数应用组合数组合组合数应用摆列组合综合应用二项式定理三、知识点、能力点提示( 一) 加法原理、乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习摆列组合的基础，掌握此两原理为办理排列、组合中相关问题供给了理论依据 .例 1 5 位高中毕业生，准备报考 3 所高等院校，每人报且只报一所，不一样的报名方法共有多少种 ?解： 5 个学生中每人都能够在 3 所高等院校中任选一所报名，因此每个学生都有 3 种不一样的报名方法，依据乘法原理，获得不一样报名方法总合有3×3×3×3×3=35( 种)( 二) 摆列、摆列数公式说明摆列、摆列数公式及解摆列的应用题，在中学代数中较为独到，它研究的对象以及研究问题的方法都和前方掌握的知识不一样，内容抽象，解题方法比较灵巧，历届高考主要考察摆列的应用题，都是选择题或填空题考察 .例 2 由数字 1、2、3、4、5 构成没有重复数字的五位数，此中小于50000 的偶数共有( )A.60个B.48 个C.36个 D.24个 解 因为要求是偶数，个位数只好是2 或 1504 的排法有 P 2；小于 000 的五位数，万位只好是1、3 或2、4 中剩下的一个的排法有1 在P ;3首末两位数排定后，中间31 31个)3 个位数的排法有 P 3，得 P 3P 3P 2＝36(由此可知本题应选 C.例 3 将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个 数字，则每个方格的标号与所填的数字均不一样的填法有多少种 ?解： 将数字 1 填入第 2 方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 3 种，即 214 3，3142，4123；相同将数字 1 填入第 3 方格，也对应着 3 种填法；将数字 1 填入第 4 方格，也对应 3 种填法，所以共有填法为3P 1 3种).=9( ( 三) 组合、组合数公式、组合数的两个性质说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考察摆列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考察 .例 4 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中随意拿出 3 台，此中起码有甲型与乙型电 视机各 1 台，则不一样的取法共有 ( )A.140 种B.84种C.70 种D.35 种解： 抽出的 3 台电视机中甲型12种；1 台乙型2 台的取法有 C ·C45甲型 2 台乙型 1 台的取法有 C 2 4·C 1 5 种依据加法原理可得总的取法有C22214·C 5+C 4·C 5=40+30=70(种 ) 可知本题应选 C.例 5 甲、乙、丙、丁四个企业承包 8 项工程，甲企业承包 3 项，乙企业承包 1 项，丙、丁企业各承包 2 项，问共有多少种承包方式 ?解： 甲企业从 8 项工程中选出 3 项工程的方式 C 38 种； C 1 乙企业从甲企业精选后余下的 5 项工程中选出 1 项工程的方式有5 种；丙企业从甲乙两企业精选后余下的 4 项工程中选出 2 项工程的方 式有 C 2 4 种；丁企业从甲、乙、丙三个企业精选后余下的 2 项工程中选出 2 项2工程的方式有 C 2 种.C 312根 据乘法原理可得承包方式的种数有8×C 5×C 4×8 7 654 3C 2 2= 32 12 1 × 1=1680(种).(四) 二项式定理、二项睁开式的性质说明 二项式定理揭露了二项式的正整数次幂的睁开法例，在数 学中它是常用的基础知识 ，从 1985 年至 1998 年历届高考均有这方面 的题目出现，主要考察二项睁开式中通项公式等，题型主要为选择题 或填空题 .例 6 在(x- 3 ) 10 的睁开式中， x 6 的系数是 ()A.-27C6B.27C4C.-9C6D.9C410101010解设(x-3 )10 的睁开式中第γ+1项含 x6 ，γ+1γ 10- γ(-3)γ，10- γ=6, γ=4因 T =C 10x于是睁开式中第6，第 5 项系数是4 (-3445 项含 xC) =9C1010故本题应选 D. 2＋(x-1) 3-(x-1) 4+(x-1) ５ 的睁开式中的 x ２例 7 (x-1)-(x-1) 的 系数等于解：本题可视为首项为 x-1 ，公比为 -(x-1) 的等比数列的前 5 项的 和，则其和为( x 1)[1 ( x 1) 5 ]( x 1) (x 1)61 ( x 1)x在(x-1) 633 333，所以睁开式中2的系数中含 x 的项是 C 6x (-1) =-20x x 是-2 0.( 五) 综合例题赏析例 8 若(2x+ 3 ) 4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3 x 3+a 4 x 4，则 (a 0 +a 2+a 4) 2-(a 1+a 3) 2 的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例 9 2 名医生和 4 名护士被分派到 2 所学校为学生体检，每校分派 1 名医生和 2 名护士，不一样的分派方法共有 ( )A.6 种B.12 种C.18 种D.24种解分医生的方法有2种，分护士方法有2种，所以共有P 2＝2C4=66×2＝12 种不一样的分派方法。

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【答案】D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数.2.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因此除的余数为，即，因此的值可以为，故选A.【考点】1.二项式定理；2.数的整除性3.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种．【答案】150【解析】将5名志愿者分到3个不同的地方参加义务植树，且每个地方至少有一名志愿者，则分配至3地的人数模式只有“1、1、3”与“1、2、2”这两种模式.设这3地分别为甲、乙、丙.(1)当分配的人数模式是“1、1、3”时，即甲、乙、丙3地中有一地是3个人，其他两地都只有1人,则共有（种）.即先从三地中选一地是分配3个人的，再从5名志愿者中选三人派到该地.剩余2人再分配至其余两地.(2) 当分配的人数模式是“1、2、2”时,即甲、乙、丙3地中有一地是1个人，其他两地都有2人,则共有（种）.即先从三地中选一地是只分配1个人的，再从5名志愿者中选1人派到该地.剩余4人再选出2人分配至其余两地中的某地，那剩余2人即是最后一地所得.综上所述，共有60+90=150种方案.【考点】排列与组合4.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是；（2）第63行从左至右的第4个数应是．【答案】（1）。

2020年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（学生版）一、选择题:1.(2020年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3．(2020年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种5. (2020年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6.(2020年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（ ） （A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2020年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 38.(2020年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或49. (2020年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512020+a 能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.1211.(2020年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、2112. (2020年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条14. (2020年高考重庆卷理科4)812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ） A.1635 B.835 C.435 D.105二、填空题:1. (2020年高考广东卷理科10)261()x x +的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答）2. (2020年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.3．(2020年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 . 4. (2020年高考湖南卷理科13) ( 2x -x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）5. (2020年高考陕西卷理科12)5()a x 展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ．。

2020届高考数学命题猜想算法、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图例1、（2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B.C.D.【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n −2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A>1 000和n=n+1B ．A>1 000和n=n+2C ．A ≤1 000和n=n+1D ．A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】当时，，不满足；，不满足；，满足；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C.【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图 所示，若该程序运行后输出的S 的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【答案】A【解析】依题意，可知程序运行如下：n＝1，S＝0→S＝0＋2×1＝2，n＝2→S＝2＋2×2＝6，n＝3→S＝6＋2×3＝12，n＝4→S＝12＋2×4＝20，n＝5→S＝20＋2×5＝30，n＝6→S＝30＋2×6＝42，n＝7→S＝42＋2×7＝56，n＝8→S＝56＋2×8＝72，n＝9，此时输出S的值为72，故判断框中应填“n≤8？”.【命题热点突破二】排列与组合例2、（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.【变式探究】【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列33A 即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。