2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列）

考点1 等差数列

1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，

648S =，则{}n a 的公差为 C

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n

k k

S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列

1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则

4a =____．8-

2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知

374S =

,6634

S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合

1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，

6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

2.（2017·北京理科）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11a b ==-,44a b =

8=，则

2

2

a b =____. 1 3.（2017·全国卷Ⅰ文科）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；(2)n n a =-

（Ⅱ）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.

4.（2017·全国卷Ⅱ文科）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的 前n 项和为n T .11a =-，11b =，222a b +=.

（Ⅰ）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； 12n n b -= （Ⅱ）若321T =，求3S . 321S =或36S =-.

5.（2017·北京文科）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==,24a a +

10=，245b b a ⋅=．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；21n a n =- , （Ⅱ）求和：13521n b b b b -+++

+．31

2

n T -=.

6.（2017·天津理科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 1328

433

n n n T +-=

⨯+ 7.（2017·天津文科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N . 2(34)216n n T n +=-⨯+

8.（2017·山东理科）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，

322x x -=．

（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； 12n n x -=

（Ⅱ）如图，在在平面直角坐标xOy 中，依次连接点11(,1)P x ，22(,1)P x ，,11(,1)n n P x n +++得到折线12

1n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1

n x x +=所围成的区域面积n T ．

1211

222

n n n T --=⨯+

9.（2017·山东文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=,

123a a a =.

（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； 2n n a =

（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和n S ,已知211n n n S b b ++=,求数列

n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T . 15(25)()2n n T n =-+⨯

考法4 一般数列

1.（2017·全国卷Ⅲ文科）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；2

21

n a n =

- （Ⅱ）求数列21n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和. 221n n S n =+