绝对值(1)

1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。

2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。

21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。

绝对值零点去绝对值符号的原理
1. 什么是绝对值
绝对值是一个数的非负值，通常表示为|a|，其中a是一个实数。

当a大于
等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。

换句话说，绝对值就是一个数
到原点的距离。

2. 绝对值零点的定义
绝对值零点指的是绝对值等于0的点。

根据绝对值的定义，只有当a等于0时，|a|才等于0，因此绝对值零点就是在数轴上的0点。

3. 去除绝对值符号的原理
当我们要去除一个数的绝对值符号时，可以根据该数的正负情况来进行处理。

如果这个数是正数，去除绝对值符号后保持不变；如果这个数是负数，去除绝对值符号后需要将其变成正数。

4. 正数的情况
对于正数a来说，其绝对值就是它本身。

因此，去除绝对值符号后，结果还
是a。

5. 负数的情况
对于负数-a来说，其绝对值是-a的相反数，即|a| = -a。

因此，去除绝对
值符号后，结果就是将-a变成正数a。

6. 应用举例
举例来说明去除绝对值符号的原理。

假设有一个数|x|，如果x大于等于0，则去除绝对值符号后结果就是x；如果x小于0，则去除绝对值符号后结果就是-x。

7. 总结
绝对值零点是指在数轴上的0点，表示绝对值等于0的点。

去除绝对值符号
的原理是根据数的正负情况来进行处理，正数去除后结果不变，负数去除后变成正数。

通过这种方式，我们可以清晰地理解绝对值零点去绝对值符号的原理。

课时9 绝对值不等式(1)复习目标：1、掌握绝对值不等式的解法，理解其基本思想是去绝对值以及去绝对值符号的常用方法；2、掌握绝对值不等式定理||a |-|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |，理解其中等号成立的条件，并运用其证明含绝对值的不等式。

知识要点：1、绝对值不等式的解法：解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的常用方法有：（1）定义法：由定义⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 分段讨论，一般地，形如c b x a x ≥-+-含有两个以上绝对值符号的不等式，通常采用“零点讨论法”求解．（2）同解变形法：利用绝对值不等式的性质，常用的同解形式有： ①a x a a x ≤≤-⇔≤； ②a x a x -≤⇔≥或a x ≥； ③)()()()()(x g x f x g x g x f ≤≤-⇔≤； ④)()()()(x g x f x g x f -≤⇔≥或)()(x g x f ≥．（3）平方法：)()()()(22x g x f x g x f ≤⇔≤．2、绝对值不等式定理：||a |-|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |（思考两边等号何时成立？）推论：n n a a a a a a +++≤+++ 2121一、基础训练：1、如果a 、b 都是非零实数，则下列不等式中不成立的是 （ ） A b a b a -≥+ B )0(2>+≤ab b a ab C b a b a +≤+ D 2≥+ab b a 2、若h >0，命题甲：两实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙：两实数a 、b 满足h a <-1且h b <-1，则甲是乙的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、不等式1<x 2-≤7的解集是 。

4、如果等式xx x x --=--1212成立，那么实数x 的取值范围是 。

第八讲 绝对值问题一知识要点1绝对值的定义:正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零。

几何意义：到原点的距离 (1) ()0.x a a <><=>a x a -<<(2) ()0x a a >><=>x a <-或x a >2绝对值不等式性质: (1)a b a b a b -≤+≤+（2）123123n a a a a a a a +++⋯+≤+++…n a3绝对值不等式解法:零点分段法例题分析例1解下列绝对值不等式 (1)235x -< (2) 256x x ->(3)26x x -≤ (4) 1345x <+≤(5)3527x <-≤ (6) 2342x x x -->+(7)135x x -++> (8) 311x x ->-(9)2252x x x --+> （10）121331x x x x -++-+≤-练习11 456x -<2 3412x x ->-3 232x a -<-4 213423x x x -+->+例2（1）已知不等式23x x a --+<的解集是R,求实数a 的取值范围.（2）若不等式23x x a --+<的解集不是空集,a 的范围是什么?是空集?例3已知不等式3232x x a -++>-的解集是R,求实数a 的范围.例4求函数1001k y x k ==-∑的最小值.例5关于x 的不等式:()()221122a a x +--≤与2x -()31a x ++2(3a +1)0≤ ()a R ∈的解集分别为,,A B 求使A B A = 的实数a 的范围.例6 方程223x x m --=有四个不同的解，求实数m 的范围。

例7（1）已知23223440x y z y y ++++++=，求()2x y z ++ （2）已知()2232903a b a a -+-=+，求2268a ab b -+（3）已知()()()2416021x x xy x y --++=+-，求2244612x y xy x y ++--的值（4）实数,,x y z 满足条件9124x y z x y z ++++-+-=，求xyz 的值。