绝对值 (1)

2.归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值， 记作。 a
例如，10和－10它们到原点的距离都是 10个单位长度，所以10和－10 的绝对值都是10，即
10 10 10
请说出下列各数的绝对值是多少？
0，2.5，2，－2，－2.6
活动1.请你思考一个正数的绝对值有什么特点？一个负数的绝对值有 什么特点？
5
7
个单位，记作 。
2.—2的绝对值表示它离开原点的距离是
3.例题讲解
例1 求出下列各数的绝对值
2
6，－8，－3.9，O，－11 .
解：
6 6
8 8
3.9 3.9
0 0
2 2 11 11
例2
分析： 8
已知 a ＝8，求a的值。
8, 8 8
，故a=8或a=-8
（3）如果a<0,那么
教学过程： 一、创设情景 导入新课
一只小狗和一只和一只小兔从同一处O出发，分别向东、西方向跑 10米，到达A、B两处，它们奔跑的路线相同吗？奔跑的路程相等吗？
A
0
B
东
10米 10米
A -10
O 0
Bபைடு நூலகம்10 ，—10到原点的距离也
1.由上面问题可以知道，10到原点的距离是
是
到原点的距离等于10的数有 对 . 个，它们的关系是一
思考：a 如果＝2，那么a一定是人吗？如果 果a ＝－a那么a等于几？
a
＝0那么a等于几？如
四、小结
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a 。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝 对值是0。即

1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。

它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。

二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。

第四讲绝对值(一）知识点：相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数为0.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数.相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（0除外）相反数的性质：（1）若a、b互为相反数，则0=+ba；反之，若0=+ba，则a、b互为相反数；（2）若a、b互为相反数，则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等；（3）互为相反数的两个数的差是其中一个数的2倍；（4）互为相反数的两个数的积小于或等于0；（5）互为相反数的两个数的商（0除外）等于-1；（6）互为相反数的两个数同时乘或除以一个数（0除外）仍互为相反数；(7) 0的相反数仍是0.典型例题讲解例1数轴上A点表示-5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C各对应什么数？随堂练习：1.（易）a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-12.（易）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，则这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或143.（易）下列各数：2，0.5,23,-2,1.5,-12,-32,互为相反数的有哪几对？4.（易）如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？5.（易）一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6.（易）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？7.（易）若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把 a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来.倒数的概念：如果两个数的乘积为1，那么称这两个数互为倒数负倒数：如果两个数的乘积为-1，那么称这两个数互为负倒数.绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；表示为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a绝对值的表示：用a 表示一个数，则a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值” 绝对值的性质：（1）非负性，即|a|≧0，零是绝对值最小的数；（2）绝对值为某一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是零。

通过本节课，你学到了什么？ 请同学们畅谈收获……
1、如图，是正方体的展开图， 请 图中填上相应的数字，使折叠 后相对面上的数互为相反数
5
0 -3.5
a a 2、
表示什么意思？ 一定是负数吗？举例说明
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
a a 这个数的绝对值。一个数 的绝对值记作：│ │
.
， 我
来
3、|m|=2，则m= 2 .
！
4、绝对值等于3的数是 3 .
绝对值小于3的整数有 1,2,0 绝对值小于3.2的整数有 1,2,3,0
绝对值大于1且小于4的整数有 2, 3
. .
.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
-3 - -1 0 1 2 3 4 2
自学指导
自学课本P30议一议前的部分，时间约5分钟.
1、相反数的定义：
（1）只有
不同的 数，其中一个叫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个的相反数，
也称这两个数
.
（2）0的相反数是 .
2、写出下列各数的相反数
3
1， 3.5， ，
2
0，
-3，
-2.5，
9 2
3、你认为如何写出一个数的相反数，你有何技巧？ 4、小明说：“3是相反数”，你认为对吗？小敏说：“互为相 反数
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，

1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。

2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。

21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。

解:
-
7
1 2
=7
1 2
；
+
1 10
=
1； 10
|- 4.75|= 4.75；
|10.5|= 10.5.
例2 数轴上到-1的距离等于3的数是多少？
解： ∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的
点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,
∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4
M
3
3
P
－5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
人教版数学七年级上册
绝对值
一.认识绝对值
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数4的点与原点的距离是4 4的绝对值是4 │４│＝４
一.认识绝对值
表示数3的点与原点的距离是3 3的绝对值是3 │3│＝3
两只小狗分别距 原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数-3的点与原点的距离是3 -3的绝对值是3 │-3│＝3
1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0
-a
(a＞0) (a=0) (a＜0)
不论 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0 (统称为非负数)，即总有|a|≥0.
四.例题
1.写出下列各数的绝对值:
1
1
- 72 ，+ 10 ，- 4.75，10.5.
6．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝16.

（a<0） -a

a （a≥0）
-a （a≤0）
拓展思维
若a、b在数轴上的位置如图所示：
则∣a∣=_____ -a ； 则∣b∣=_____ -b ； 则∣c∣=_____ c ；
b
a
0
c
绝 对 值 (1)
宿州市萧县丁里初级中学 梁德闯
复习提问
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
相反数
-a
情境引入
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
两只小狗所跑的路线相同吗？路线不同，正负性 两只小狗所跑的路程一样吗？ 路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0 表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a（正数） (2)如果a＜0，那么|a|＝－a（正数） (3)如果a＝0，那么|a|＝0
|a|≥0
你知道吗
一个不等于零的有理数可以看作 由两部分组成：符号和绝对值。
4、|a|=？
|a|=

（a>0）a
（a=0）0 = （a<0）-a

a （a≥0）
-a （a≤0）
课堂总结
1、绝对值的定义 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做 这个数的绝对值（几何定义）。
一个正数的绝对值是它本身(正数)；
一个负数的绝对值是它的相反数（正数）； 0的绝对值是0.
|a|=

2、|a|=？
（a>0） a
（a=0） 0 =
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、绝对值的定义（几何定义） 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数 的绝对值。 3 2 例如： 表示-3的点与原点的距离是 3个单位长度 ， 所以-3的绝对值是 3 ； 表示2的点与原点的距离是 2个单位长度 ， 所以2的绝对值是 2 ； 表示0的点与原点的距离是 0个单位长度 ， 所以0的绝对值是 0 。

含绝对值不等式解法的常用方法
1．(2018· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
解：(1)当 a＝1 时， 2x＋4，x≤－1， f(x)＝2，－1＜x≤2， －2x＋6，x＞2. 可得 f(x)≥0 的解集为{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1 等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当 x＝2 时等号成立．故 f(x)≤1 等 价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4 可得 a≤－6 或 a≥2.所以 a 的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．
2．已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|＞1 的解集．
x－4，x≤－1， 3x－2，－1＜x≤3， 2 解：(1)f(x)＝ 3 －x＋4，x＞ ， 2 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的表达式及图象知， 当 f(x)＝1 时， 可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x) ＞ 1 的 解 集 为 {x|1 ＜ x ＜ 3} ； f(x) ＜ － 1 的 解 集 为
1 xx＜ 或x＞5. 3
所以|f(x)|＞1
1 的解集为xx＜3或1＜x＜3或x＞5.
绝对值不等式性质的应用(师生共研)
3 1 设不等式|x－2|<a(a∈N )的解集为 A，且 ∈A， ∉A. 2 2
*
(1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

(1)下列说法中，错误的是(
)
A +5 的绝对值等于 5
B 绝对值等于 5 的数是 5
C -5 的绝对值是 5
D +5、-5 的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 (
)
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
(3)绝对值最小的整数是(
)
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
(4)绝对值小于 3 的负数的个数有(
)
A.2
A
B
FC D
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
签字：
教师指导过程
学生已经认识数轴，并且 知道了相反数的概念，能 够用数轴上的点来表示 有理数，也已经知道数轴 上的一个点与原点的距 离，会比较这些距离的大 小。并初步体会到了数形 结合的思想方法。学生活 动经验基础：在前面相关 知识的学习过程中，学生 已经经历了归纳、比较、 交流等一些活动，解决了 一些简单的现实问题，感 受到了数学活动的重要 性；同时在以前的数学学 习中学生已经经历了很 多合作学习的过程，具有 了一定的合作学习的经 验，具备了一定的合作与 交流的能力。
学生学习过程
【情景创设】 小明的家在学校西边 3 ㎞处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到 学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值

3b（b<0） -3b
8或-8 3、写出绝对值小于3.9的整数 -3，-2，-1,0,1,2,3
4、若｜m｜=-m ,则m是怎样的数？ 负数或0 5.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
正数或零
二、提高题 1、下列说法正确的是 （ A ） A、0是绝对值最小的数 B、绝对值较大的数较大 C、如果两个数的绝对值相等则这两个数一定相等 2、已知：｜a｜＝3,｜b｜＝2,求a+b的值. 3、若|x-3|+|y-2|=0，求x，y的值.
|π－5|=－(π－5）=5－π
探索下列问题
填空:
1.5 ； （1）|3|＝______ ；（2）|1.5|＝______ 3 （3）|－3|＝______ ；(4)|-1.5|=______ 3 1.5 ； （5）|0|=_____ 0 ． 解决这些问题后，你能得到什么结论？
归 纳：
正数的绝对值是它本身；
任何一个数的绝对值一定大于或等于0． 即： a 0
小结：
（1. 几何定义） ：数轴上表示数a的点 绝对值 与原点的距离叫做数a的绝对值.记作 ｜a｜ （2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数
的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. (1)若a 0, 则 a a；
(2)若a 0, 则 a －a； (3)若a 0, 则 a 0.
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．即：
(1)若a 0, 则 a a； (2)若a 0, 则 a －a； (3)若a 0, 则 a 0.
互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做
练习：
一、应用 1、求下列各数的绝对值 （1）-38
38
（2）0.24

绝对值的运算公式绝对值在数学中是一个常见的概念，表示一个数与0之间的距离。

绝对值的运算公式可以用来计算一个数的绝对值。

下面我们来详细介绍绝对值的运算公式及其应用。

一、绝对值的定义绝对值是一个非负数，它表示一个数到0的距离。

对于任意实数x，其绝对值记作|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

二、绝对值的运算公式绝对值的运算公式主要包括以下三种情况：1. 若x≥0，则|x|=x。

当一个数x大于或等于0时，它的绝对值就等于它本身。

例如，|3|=3，|7|=7。

2. 若x<0，则|x|=-x。

当一个数x小于0时，它的绝对值等于它的相反数。

例如，|-4|=4，|-9|=9。

3. 绝对值的性质：（1）|x|≥0，绝对值是一个非负数。

（2）若x≥0，则|x|^2=x^2；若x<0，则|x|^2=(-x)^2。

（3）若x>0，则1/x=1/|x|。

（4）若x>0，则x=|x|；若x<0，则-x=|x|。

三、绝对值的应用1. 数轴上的绝对值绝对值可以用来计算一个数在数轴上的位置。

例如，对于数轴上的点A和点B，它们的坐标分别为x和-x，那么点A和点B的距离是相同的，即|A|=|B|。

2. 解绝对值方程解绝对值方程是指求出满足方程|f(x)|=a的所有解x的值。

其中，a 为非负实数。

解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为正负两种情况进行求解。

3. 求绝对值函数的图像绝对值函数是指y=|f(x)|形式的函数，它的图像是一条折线。

根据绝对值的定义，当x≥0时，y=f(x)；当x<0时，y=-f(x)。

因此，绝对值函数的图像在x=0处有一个转折点。

4. 求绝对值的和、差、积绝对值的运算公式可以用于计算绝对值的和、差、积。

例如，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|，|ab|=|a|*|b|。

绝对值的运算公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们计算数的绝对值，解决各种数学问题。

第四节 绝对值（一）【知识要点】1．绝对值的两种不同意义. 2．如何求几个绝对值相加的最小值. 3．绝对值有哪些性质.【典型例题】# 例1 下列哪些数是正数?-2， 31+， 3-， 0， -2+， -（-2）， -2-# 例2 在括号里填写适当的数：5.3-=( )；21+=( )； -5-=( )；-3+=( )；)( =1； () =0； -()=-2例3 绝对值不大于3的整数有哪些？例4 若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b例5 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例6 （1）已知5=a ，3=b 且a b a b -=-，求b a ,的值.（2）已知5=a ，3=b 且a b b a -=-，求b a ,的值.（3）已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a ,的值.* 例7 ①当0a bab+=时，a b 与的关系是（ ） A ．a 与b 互为相反数 B ．a=1，b=1 C ．a 与b 异号D ．0a b ==②已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0， 求abcabc c c b b a a +++的值.③有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求ac a c cb c b ba b a ++的值.求最值问题* 例8 （1）工作流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E，已知工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何安置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）如果工作台由5个改为n个，那么工具箱应如何安置能使n个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？* 例9 求20072006321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值.先判断再代入求值* 例10 有理数p n m ,,满足023=+m m ,n n =,p •1=p ,求1312++++--m m p m n 的值* 例11 若,,a b c 均为整数，且19191a b c a -+-=，试求：c a a b b c -+-+-的值.初试锋芒姓名： 成绩：# 1．下列各式中，不正确的是（ ）A ．01.001.0->- B.001.001.0->-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--<--3131 D.2.32.3->--2．若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数C ．正数D ．负数3.若()0=-+x x ，则x 一定是（ ） A. 正数 B. 负数C. 非正数D. 非负数4.若111=--a a ，则a 为（ ）A. 大于1的数B. 小于1的数C. 大于1或小于1的数D. 正整数# 5.3-，3--，213--的大小关系是（ ）A. 21333--<--<-B. 32133-<--<-- C. 33213-<--<--D. 33213--<-<--6.（2003年河南省中考题）已知数轴上的A 点到原点的距离是2, 那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个* 7.如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ） A.是B 点 B.是AC 的中点C.是AC 外一点D.有无穷多个8.计算200111999119991200012000120011---+-=_______________* 9.m 是有理数,求8642-+-+-+-m m m m 的最小值.AB C大显身手姓名： 成绩：一、填空# 1. －|－76|=_______，－（－76）=_______， －|+31|=_______， －（+31）=_______， +|－（21）|=_______， +（－21）=_______.2.若|x|=51，则x 的相反数是_______.3.若|m －1|=m －1,则m___1； 若|m －1| 〉m －1,则m___1； 若|x|=|－4|, 则x=____； 若|－x|=|21-|， 则x=______.4.若0<<b a ，则b a _________（填“<” “>” ），# 5.若m m -=-33，则3_________m （填“≤”或“≥”）6.（2002年江西省中考题）若m ,n 互为相反数, 则____________1=+-n m7.（2004年江西省中考题）如下图,数轴上的点A 所 表示的数是a,则点A 到原点的距离是___________.* 8.31++-x x 的最小值是____________.* 9.31+--x x 的最大值是____________.* 10. 如果35=-x ，则__________=x ；415--m 的最小值是________.二、选择# 1．任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0# 2.|x|=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都不对3.|21a|=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB. mC.±mD.2m5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;D.-a 的绝对值等于a# 6. 下列等式中正确的是 （ ）A. 33±=+B. ()1313--=-C. 77±=±D. 88=--7.()2004200320042003-+-的结果为（ ）A. -2B. -2004C. -1D. 20038.下列关系一定成立的是（ ）A. 若b a =，则b a =B. 若b a =，则b a =C. 若b a -=，则b a =D. 若b a -=，则b a =* 9.在数轴上，点x 表示到原点距离小于3的那些点，那么33x x -++等于（ ）A ．6B ．－2xC ．－6D ．2x* 10.若0=+y yx x，则下列结论中成立的是（ ）A. x 、y 为一切实数B. 0>xyC. 0=xyD. 0<xy * 11.32-++x x 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对三、解答题1.讨论a a +的值的情况.2.已知：8=x ，5=y ，且,y x <求x ,y 的值.3.若0221=-+-b a ，求b a ,的值.4.当x 取何值时，15+-x 的值最大？最大值是多少？。

学 学 学 绝对值
问题与情境 [活动 2] 活动 探索新知、讲授新课： 在数轴上标出到原点距离是 6 个单位长度的点．这样的点有几 个？ 一个数在数轴上对应的点到原 点的距离， 叫做这个数的绝对值． 数 a 的绝对值表示为 a ．（a 可以取 所有的正数、负数和 0．） 想一想：互为相反数的两个数 的绝对值有什么关系？
例 1 板书 例 1： +8、 求 -12、 +3、 -3、 -1.6 、 学生发现有理数的绝对值 π-5 的绝对值． 的与这个数之间的联系，总结出 思考： 一个数的绝对值与这个数 求有理数的绝对值的步骤：先判 有什么关系？ 断符号，再确定绝对值． 例 2．填空： 学生分组讨论、交流并发 言，教师总结，学生在总结方面 (1)当 a＞0 时，|2a|= ； 存在一定的困难 (2)当 a＞1 时，|a -1|= ； 正数的绝对值是它本身； 正数的绝对值是它本身；负 数的绝对值是它的相反数； 数的绝对值是它的相反数；0 的 (3)当 a＜1 时，|a-1|= ； 绝对值是 0． ． (4) |a-b|= ；（a＞b） a , a > 0 思考： ． 3 (1)绝对值是 的数有几个?各是 4 什么? (2)绝对值是 0 的数有几个?各是 什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 一个数的绝对值会是负数吗？ 为什么？ 任何一个数的绝对值一定大于 或等于 0．即 a ≥ 0 例 3 如果 a + 3 + 2b − 8 = 0, 求 a、b 的值． 板书：
师生行为
设计意图
一个学生板演，其他学生在 练习本上画． 学生发现表示 6 的点和表示 －6 的点到原点的距离都是 6． 学生通过操作，发现互为相 反数的两个数在数轴上对应的 点到原点的距离相等． 互为相反数的两个数的绝 对值相等．

2019-2020学年度七年级数学用卷1.2.4 绝对值（1）一、知识点：1． 绝对值：__________上表示数a 的点与_________的距离叫做数a 的绝对值.记作_______2． 规定:一个正数的绝对值是___________ 绝对值的求法一个负数的绝对值是____________0的绝对值是_______ ()()(),00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩二、典例分析：例1：求下列各数的绝对值：⑴ +205 （2）21； (3) -3.2 (4) 0 (5)-3练习：1、求下列各式的值：+∣24∣= . ∣—3.1∣= ，-∣—13∣= ，∣0∣= . 2、求下列各数的绝对值：（1）-8 （2）+6 （3）0 （4）-3.7例2：填空：（1）绝对值小于4的正整数有 .（2）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是 ．变式：（1）绝对值等于它本身的数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个（2）数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.三、强化练习：1．-2的绝对值等于（ ）． A ．21- B ．2 C ．2- D ．21 2．有理数的绝对值一定是 （ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．自然数 3. 1.5-= ,10-= , 2+= , 2.5-+= .4.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是 ；⑵绝对值小于3.2的整数有 ； ⑶123-的相反数是 ，绝对值是 ； 5. 若8=x ，则=x ______； 若8-=x ，则=x ______；6．计算下列各题: ⑴216-+-; ⑵20082008--.7．判断题：01<-。

（ ） 负数没有绝对值。

（ ） 55-=--。

（ ）任何数的绝对值都不是负数。

（ ）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（ ）8．下列语句中正确的是（ ）A ． 因为()2-+是正数，所以()()22-=-+B ．任何一个有理数的绝对值都不小于0C ．负数没有绝对值D ．绝对值等于一个定值的有理数一定有两个，它们的符号相反9．下列各式中正确的是（ ）A ．22->B ．()33-=--C ．44=-D ．()55--=--10．若a a -=，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．零11．绝对值不大于3.1的整数有（ ）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．下列说法中正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若b a =，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数。

绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。

今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

第5课时1．2.4 绝对值(1)1．绝对值的定义及记法(1)定义：数轴上表示数a 的点与__原点__的距离. (2)记法：数a 的绝对值记作__|a|__．2．有理数的绝对值(1)语言描述：一个正数的绝对值是它__本身__；一个负数的绝对值是它的__相反数__；0的绝对值是__0__．(2)符号表示：|a|＝__±a __．3．绝对值非负性(1)语言叙述：任何一个数的绝对值都是__非负数__．(2)字母表示：__|a|≥0__．(2020·青岛中考)－4的绝对值是( A )A ．4B ．－4C ．14D ．－14求下列各数的绝对值．－3.1，12，0，－100，3，＋0.1. 【解析】|－3.1|＝3.1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 ＝12 ，|0|＝0，|－100|＝100，|3|＝3，|＋0.1|＝0.1.一个有理数的绝对值是( D )A．正数B．负数C．非正数D．非负数如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定( B )A．是正数 B．不是0C．是负数 D．以上答案都不对(2021·周口期末)某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时，所走路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【解析】(1)10＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝41千米．所以收工时距A地41千米；(2)从A地出发到收工时共耗油量为(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)×0.2＝13.4升．某车间生产一种机器零件，从中抽取5件进行检查，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查结果如表所示(单位：毫米).1 2 3 4 5＋0.16 －0.08 ＋0.14 －0.10 ＋0.06指出哪一个零件更符合规定？你能用绝对值的知识说明你是怎样判断的吗？【解析】第5个零件更符合规定，因为它的绝对值最小．1．(2021·兰州期末)5的相反数和绝对值分别是( B )A ．－5；－5B ．－5；5C ．5；－5D ．5；52．下列说法中正确的是( C )A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数3．(2020·呼伦贝尔中考)－2 020的绝对值是( B )A ．－2 020B ．2 020C ．－12 020D ．12 0204．(2020·烟台中考)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( A )A ．aB ．bC ．cD ．无法确定5．若||x ＝5，则x ＝__±5__，|x|＝|－4|，则x ＝__±4__．6．计算下列各式的值．(1)－||－3 ；(2)－(－3)；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ＋||－5 ；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ×||＋5 ； (5)||－3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23 ； (6)－(－2)－|－3|.【解析】(1)－||－3 ＝－3；(2)－(－3)＝3；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ＋||－5 ＝32 ＋5＝132 ； (4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ×||＋5 ＝32 ×5＝152 ； (5)||－3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23 ＝3÷23 ＝3×32 ＝92 ； (6)－(－2)－||－3 ＝2－3＝－1.1．已知|a ＋3|＋|b －1|＝0，则a ＋b ＝__－2__．2．若x 为整数，且|x|＜2，则x 为__1，0，－1__．3．在数轴上与3的距离为5个单位长度的点表示的数是__－2或8__．4．(2021·酒泉期末)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，D ，C ，其中AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1，如图所示，设点A ，B ，D ，C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，D ，C 所对应的数，并计算p 的值；(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝1，求p 的值．【解析】(1)若以B 为原点，因为AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1所以点A，D，C所对应的数分别为：－2，3，4；p＝3＋4－2＝5；(2)若原点O在题图中数轴上点C的右边，且CO＝1，则p＝－7－5－2－1＝－15.。

绝对值(一)一、教材分析：绝对值是有理数中非常重要的组成部分，是初中代数中的而一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及其后续算术平方根的基础。

绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化解求值、解方程（组）、解不等式（组）等问题中有着广泛的应用。

二、教学目标：〈一〉知识与技能目标：1、掌握绝对值的代数意义以及数形结合2、掌握绝对值中的“分类讨论思想”3、掌握多个绝对值的中的“零点分段法”〈二〉过程与方法目标：在绝对值概念应用过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力，掌握转化的数学思想。

〈三〉情感目标：1、培养学生的动手解决与绝对值有关问题的能力，使他们获得成功的体验。

2、培养学生严密的逻辑思维能力。

；3、体验数学学习的乐趣，提高应用数学的意识。

〈四〉教学重点难点：1、重点：绝对值问题中的数形结合，分类讨论，零点分段。

2、难点：数形结合，零点分段以及定号问题三、教学程序：四、板书设计《绝对值》家庭作业A 级一、选择题：1．已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数 6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b 二、填空题：(1)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是_________ ；(2)设|x|<3,且x>x 1,若x 为整数，则x=_____；(3)若|x|=-x ，且x=x 1，则x=_____；(4)已知x>y>0,则|x+y|=__________；(4)若a>b>0,则|-a-b|=___________； 三、 解答题、1.已知均为非零的有理数，且1-=++cc bb aa，求abcabc 的值。