1直线和圆和位置关系导学案1

《直线和圆的位置关系》教学设计教学目标：1、探索并掌握直线和圆的三种位置关系及其判定方法。

2、通过观察、类比、探究直线和圆的位置关系，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察分析问题和发现创新的能力。

3、让学生经历观察、发现、探究等数学活动，并能够在运用数学知识解答实际问题的过程中获得成功体验，建立学习的自信心。

教学重点：经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系并能用数量关系表述这三种位置关系。

教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。

教学方法：探究法、小组讨论法、对比法课型：新授课课时：1课时教学准备：课堂导学案、多媒体课件、圆环、白纸教学过程：一、复习整合，提出问题1.点和圆的位置关系。

2.点和直线的位置关系。

3.平面上两条直线的位置关系。

二、合作交流，探究新知(一)探究问题：直线和圆有什么位置关系？用什么标准进行判断？探究思路：类比探究点和圆位置关系的思路操作办法：在纸上画一条直线l, 小组合作在纸面移动手中的圆环，记录、交流、归纳、小组汇报。

探究要点：1.猜想：直线与圆有______种位置关系。

2.画图：请你用图形展示出你找到的直线和圆的几种位置关系。

3.思考：你能用什么标准界定这几种位置关系的？（二）点评与小结：1.收获①：平面上直线与圆有三种位置关系。

收获②：能正确的在纸上画出直线与圆的3种位置关系。

收获③：可用两种方法判断直线与圆的位置关系。

a.根据定义，由的个数来判断；b.根据性质，由的关系来判断。

2.疑问①：怎样用准确的语言描述和定义直线和圆的3种位置关系？疑问②：由数量关系（距离与半径的大小比较）可以判断直线与圆位置关系，那么如果确定位置关系能否得出相应的数量关系？三、自主学习，获得新知1.自主学习课本96页，获得直线与圆的三种位置关系的标准概念。

（解决疑问①）2.议一议：如果⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，在直线和圆的三种位置关系中，d和r之间又有怎样的数量关系呢？请大家动手作出图形并量出d和r的长度。

25.3.1《直线与圆的位置关系》导学案 班级： 姓名：学习目标1．经历探索直线和圆的位置关系的过程． 2．理解直线和圆的三种位置关系.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：相交⇔d <r ； 相切⇔d ＝r ； 相离⇔d >r ． 3．初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系. 4．体会类比的思想和数形结合的思想.一、课前回顾及预习1．我们前面己经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，(b)则有 （1）_____________⇔d >r ， 如图_____ 所示；（2）___________ ⇔d ＝r ，如图______ 所示；（3）_____________⇔d <r ， 如图_____ _所示．2.我们知道点和圆有三种位置关系，如果这个点P 改为直线l 呢？你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？如图所示，固定一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？请画出来.二、课内探究1.判断直线和圆的位置关系方法一： （1）．由上可知，从 判断直线和圆的位置关系.2.判断直线和圆的位置关系方法二： (1)．点到直线的距离：点0到直线l 的距离是指 .•(2)．按照这个定义，请在下图作出圆心O 到l 的距离.(3)．设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，•请模仿点和圆的位置关系，总结出如下结论:①直线l 和⊙O 相交⇔___________； ②直线l 和⊙O 相切⇔___________； ③直线l 和⊙O 相离⇔___________；三、尝试练习1、已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有____个公共点.l2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则;2)若AB和⊙O相切, 则;3)若AB和⊙O相交,则.四经典例解例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm (3) r=3cm．讨论：当r满足时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

学案48 直线、圆的位置关系导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧ >0⇔ ，＝0⇔ ，<0⇔ .②几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔________，d ＝r ⇔________，d >r ⇔________.2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．3．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2 (r 1≠r 2)，则O 1O 2>r 1＋r 2；O 1O 2＝r 1＋r 2；|r 1－r 2|<O 1O 2<r 1＋r 2；O 1O 2＝|r 1－r 2；0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2． 自我检测1．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥23，则k 的取值范围是________．2．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______________．3．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有________条．4．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________．5．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是______________.探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；变式迁移1 从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；变式迁移2 已知圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.(1)证明：不论k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三 圆与圆的位置关系例3 )已知两圆x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和x 2＋y 2－10x －12y ＋m ＝0.求：(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)m 取何值时两圆相交1．求切线方程时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条．2．解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式．这就是通常所说的“几何法”和“代数法”．3．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是________．2．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m ＝______________.3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．4．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是______________．5．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y －5＝0上任意一点，A 点关于直线x ＋2y －1＝0的对称点也在圆C 上，则实数a ＝________.6．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A →·PB →的最小值为____________．。

第三章圆3.6.1 直线和圆的位置关系【学习目标】：1．了解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系.2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.3．认识圆的切线，会用切线的性质解决问题.【学习重点】：1.直线与圆的位置关系．2.用切线的性质解决问题．【学习难点】：直线和圆的三种位置关系的判定方法.一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：利用你手中的笔和硬币（把笔看作一条直线，硬币看作一个圆），移动笔和硬币，你发现它们的位置关系有哪些？问题（2）：通过上面的操作，你发现直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）： 1）直线和圆有三种位置关系：，直线和圆分别有公共点.2）直线和圆有时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做 . 3）圆的切线过切点的 .问题（2）：⊙O的半径为5，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d 5.问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：问题（1）直线和圆的位置关系图① 图② 图③直线与圆有交点时，直线与圆相交；直线与圆有一个交点时，直线与圆；直线与圆交点时，直线与圆相离；问题（2）根据d与r确定直线和圆的位置关系1、在上图中，⊙O的半径为r，过圆心O作点O到直线l的距离为d，请根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离 . 2、上面的三个图形是轴对称图形吗？若是请你画出它们的对称轴.3、下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线探究二：切线性质定理1、如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.切线定理： .2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3,则OP= .3、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？探究X：总结归纳：1、直线和圆有哪几种位置关系？这些位置关系取决于哪些线段的数量关系？2、切线定理：三、评学1、积累巩固：（1）已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．（2）课本P：91页随堂练习2（3）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2cm，P A切⊙O于A点，P A＝4cm.求⊙O的半径．2、拓展延伸：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m,⊙O的半径为r，r与m满足当，AC与⊙O相交；当，AC与⊙O相切；当，AC与⊙O相离.（2）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。

青云学府高一数学导学案主备人谢大强审核人王斌【学习目标】1、掌握直线与圆的位置关系及其判定方法。

2、能解决与直线与圆的位置关系有关的问题。

【学习重点】直线与圆的位置关系【学习难点】求圆的切线方程【学习方法】自主学习合作探究课内探究一、合作探究学习探究：如何借助直线与圆的方程用代数法与几何法来判断直线与圆的位置关系？一 勤 天 下 无 难 事 时间：2010.3.1二、典例示范例1、已知圆的方程是222=+y x ，直线方程是b x y +=，当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？变式训练：已知063:=-+y x l ，圆C ：04222=--+y y x ，判断直线与圆的位置关系，若相交，求交点坐标。

例2、已知圆的方程是222r y x =+，求过圆上一点()00,y x M 的切线方程。

例3、已知过M （-3，-3）的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求l 的方程。

宝 剑 锋 从 磨 砺 出 梅 花 香 自 苦 寒 来变式训练：过点P （1，-1）的直线L 与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB 的长;三、课堂小结当 堂 检 测1、M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交2、直线0443=--y x 被圆()9322=+-y x 截得的弦长为（ ） A 、22 B 、4 C 、24 D 、23、直线043=++m y x 与圆044222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围是 。

4、设直线03=+-y ax 与圆()()42122=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32，则=a四、课后拓展见导学练。

人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论、数形结合的思想。

【课前学习任务】复习之前学过的点和圆的位置关系、直线外一点到这条直线的距离。

【课上学习任务】学习任务一：已知圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？答案：（1）相交，两个公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相离，无公共点.学习任务二：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．答案：（1）相离，无公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相交，两个公共点.学习任务三：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4cm，以 C 为圆心，(1)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相离；(2)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相切；(3)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相交.学习任务四：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，若要使⊙C 与线段 AB 只有一个公共点，这时⊙C 的半径 r 要满足什么条件？答案：r=2.4 或.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O 的半径为 5cm，已知⊙O 与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若 AB 和⊙O 相离, 则；（2）若 AB 和⊙O 相切, 则；（3）若 AB 和⊙O 相交, 则 .答案：第二课时【学习目标】运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线.【课前学习任务】回顾直线和圆有哪些位置关系？判定圆的切线的条件？【课上学习任务】学习任务一：作图并探究圆的切线的位置关系1.作图：已知，点 A 为⊙O 上的一点，过点 A 作⊙O 的切线.经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，圆心 O 到直线 l的距离就是⊙O 的半径，即d ＝r，所以直线l就是⊙O 的切线．学习任务二：典型例题，掌握圆的切线的判定方法例 1 如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°, 且 AT=AB. 求证：AT 与⊙O 相切.证明：∵ AT=AB,∴∠ABT = ∠ATB.∵∠ABT= 45°,∴∠ATB= 45°.∴∠BAT=90°.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ AT 与⊙O 相切.例 2 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.证明：连结 OC.∵ OA=OB, CA=CB,∴ OC⊥AB 于 C.∵ OC 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.例 3 如图，△ABC 内接于大圆 O，D 是 AB 中点，∠B=∠C，以 O 为圆心 OD 为半径作小圆 O. 求证：AB、AC 分别是小圆切线.证明：连结 OD，作OE⊥AC于E.∵ D 是 AB 的中点,∴ OD⊥AB于D ,∵ OD 为小圆 O 的半径,∴ AB 与小圆 O 相切.∵△ABC 内接于大圆 O,∴ AE = CE.∵∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ AD = AE.连接 OA,可得 OD = OE,∴ AC 与小圆 O 相切.【作业设计】1.如图, A 是⊙O 外一点, AO 的延长线交⊙O 于点 C, 点 B 在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线 AB 是⊙O 的切线.2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D. 补全图形，判断 OA 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.解题思路：1.连接OB，证明 OB⊥AB 可得直线AB是⊙O的切线.2.OA 与⊙D 相切作DF⊥OA于F，因为 DE⊥OB于E，OC是∠AOB 的平分线，所以DE=DF=⊙D的半径，可得直线OA与⊙D相切.第三课时【学习目标】理解切线的性质定理；会运用切线的性质定理进行计算与证明.【课前学习任务】复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法.【课上学习任务】学习任务一：复习1.圆的切线是如何定义的?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学习任务二：探究：问 1：如图，已知直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？由探究总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.问 2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？由探究总结出结论 1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.（学生课后探究）结论 2：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.学习任务三：例 1. 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D.求证：AC 是⊙ O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙ O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙ O 的半径就可以了，而由切线的性质，OD 是⊙ O 的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA.∵⊙ O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB.又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径.∵OE 为⊙O 的半径，OE⊥AC 于 E，∴AC 与⊙ O 相切.学习任务四：例 2. 如图，AB 为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED ;（2）若 OA=AE =4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB 为⊙O 直径；（2）D 是的中点；（3）ED 切⊙O于D.特别要关注 D 的作用：它即是弧的中点，又是切点.【作业设计】1.如图, 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P, 则∠P=_______°.答案: 20°2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O 的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则 OC 的长为_________.答案: 63.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.答案: BE=2 (连接 OD,作 OF⊥BE 于 F)第四课时【学习目标】1.了解切线长的概念.2.会证明切线长定理.3.了解三角形的内切圆的概念及三角形的内心的概念.4.了解多边形与圆的“切”和“接”的含义.【课前学习任务】熟练掌握圆的切线的性质与判定，了解三角形的外接圆的相关知识. 【课上学习任务】学习任务一：若点 P 在圆上，作已知⊙O 的切线的作法及作图依据.作法：①连接 OP,②过 P 点作线段 OP 的垂线 l,直线 l 即⊙O 的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.若点 P 在⊙O 外作法：连接 OP,①作线段 OP 的中点 M.②作以 M 为圆心,OM 长为半径的⊙M,与⊙O 交于 A,B 两点.③作直线 PA,PB，则直线 PA,PB 即为⊙O 的两条切线.学习任务二：完成圆的切线与切线长的比较，体会圆的切线与切线长的区别.学习任务三：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离。

直线与圆的位置关系（复习课）导学案编写时间：2017.10.16 使用时间：2017.10.17绛县实验中学 朱锋利学习目标：1. 熟练运用所学知识进行解题.2.进一步体会数形结合在直线和圆中的应用.学习重点：能够利用数形结合的方法解决直线与圆的相关问题.学习难点：能够运用转化思想将问题变得易于解决.课前准备：1.直线和圆有几种位置关系.2.如何判定直线和圆的位置关系？3. 判断直线0124y 3x =++与圆9)1()1(22=++-y x 的位置关系.4. 计算圆064422=++-+y x y x 截直线x-y-5=0的弦长. 课堂进行时：（一）典例解析例1：圆C ：221x y +=，直线l 过点(1,2)P -（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于,A B 两点，.2=AB 且求直线l 方程.例2：已知圆C ：224210x y y ++-=，直线l 过点(3,3)M --.（1）若圆心到直线l l 的方程；（2）若圆截直线l 的弦长为8，求直线l 的方程；（二）思考与讨论在圆中，哪些几何量与弦心距d 有关？你还能提出其他问题吗？（三）你来试一试例3 直线10x y +-=与圆C ：222(2)(1)x y r -+-=相交于点,M N ，若OM ON ⊥，求圆C 的方程.（四）我可以再努力一把判断方程1x +.（五）当堂反馈1. 已知直线2y x b =-+与圆2242150x y x y +-+-=相切，则b =____.2.圆22(1)(2)8x y ++-=上到直线:10l x y ++=________个.亲爱的同学们，这节课讲完了！你都学会了哪些知识？掌握了哪些解题的方法？还有哪些困惑？请你写出来！。

课题：《直线和圆的位置关系》授课教师：韶关市田家炳中学 梁彩媚教材：人教版九年级第二十四章《圆》第二节一、教材分析1、教材的地位和作用“直线和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。

从知识体系上看，它既是点和圆位置关系的延续与提高，又是学习切线性质和判定定理、圆和圆位置关系的基础。

从思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。

2、教学内容：本节课内容是直线和圆位置关系第一课时：学习直线和圆的位置关系及判定方法。

3、教学目标： 知识目标:从具体的事例中认识和理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义；会用定义来判断直线和圆的位置关系；通过观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系与对应数量关系及其运用。

能力目标：培养学生的观察、分析、归纳能力，加深对类比、数形结合、化归等思想方法的认识。

情感目标：感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。

4、教学重、难点重点：探索并掌握直线和圆的位置关系。

难点：掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆半径的数量关系。

二、教法和学法分析本节课采用“导学—展示—反馈”教学方法。

在教师的引导下，学生通过自主学习、小组交流、全班展示活动获取新知，并由练习反馈学习情况，构建积极参与、多向互动的教学模式。

教学准备：多媒体课件、导学案。

三、教学过程 1、教学流程：2、教学过程：知识积累 复习导入 自主学习探索新知 自学反馈巩固新知 小结收获反思提升 布置作业复习巩固直线与圆的 位置关系 图 形公共点个数 公共点名称 直线名称环节 活动 活动知识积累 复习导入 围绕前节课内容进行知识积累： 1、知识点：2、错解、正解、分析3、出题：学生代表组织学习、展示、讲解。

学生自主构建知识体系，并为本节课学习做准备。

2.5直线与圆的位置关系（1）班级 姓名学习目标：1． 使学生理解直线与圆有相离、相切、相交三种位置关系；2． 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性； 3． 锻炼克服困难的意志，建立自信心.学习重难点：重点：理解直线与圆的三种位置关系；难点：探索圆的三种位置关系与数量关系的联系.教学过程 一、复习回顾1.设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则（1） （2） （3） 思考：直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？二、情境创设1. 同学们也许看过海上日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳与地平线的位置关系,2.探索：(1)请同学们在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中直线与圆的位置关系发生怎样的变化？直线与圆的公共点个数如何变化？(2)上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？.A三、归纳总结：1、直线与圆的位置关系有________种，分别为___________、___________、____________.2、①②③① 直线和圆有___个公共点,叫做直线和圆_______,这条直线叫圆的_____,这两个公共点叫交点.② 直线和圆有_____个公共点,叫做直线和圆______,这条直线叫圆的_____，这个公共点叫______. ③ 直线和圆__________公共点时,叫做直线和圆__________.3. 如右图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，从图中可以看出：（1）__________________________________（2）__________________________________（3）__________________________________ 4.判定直线与圆的位置关系的方法有____种： (1）根据定义，由________________的个数来判断； (2）根据性质，由_________________的关系来判断。

2015年中考复习资料之一 《直线和圆的位置关系》复习学案学习目标：探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系；了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．进一步认识和理解研究图形性质的各种方法．知识要点：1．一个定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线；这个公共点叫做切点；2．两种判定：⑴若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；⑵经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；3．三种关系：直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高． 直线和圆的位置决定于圆心到直线的距离d 和圆的半径为r 之间的大小关系 ⑴直线与圆相交⇔d ＜r ， ⑵直线与圆相切⇔d=r ， ⑶直线与圆相离⇔d ＞r4．判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”： 一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；二“算”：算算圆心到直线的距离d 和圆的半径为r 之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断； 三“证明”： 证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。

5．两条性质：切线有许多重要性质 ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径； ⑵过切点的半径垂直于切线；例题精解：【例1】已知：如图，A 是圆O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．【例2】如图，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．OABCD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2CB =，4CE =，求AE 的长．【例3】如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线ME 交AC 于点D ．试判断△AED 的形状，并说明理由．课堂达标验收试题一、选择题（每小题5分35分）1．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ．C 两点，PB ＝2㎝，BC ＝8㎝，则P A 的长等于A ． 4㎝B ． 16㎝C ． 20㎝D ． 25㎝（第2题） ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）Ａ．40°Ｂ．55°Ｃ．65°Ｄ．70°3．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为（ ）。

1、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 （ ） A 、03=--y x B 、032=-+y xC 、01=-+y xD 、052=--y x2、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)23、若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值为( ) A.21 Ｂ.33 Ｃ.23 .3 王新敞4.过点P （1，6）与圆25)2()2(22=-++y x 相切的直线方程为 5从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，求切线长的最小值 。

课后作业1.已知点()1,2P 和圆C ：22220x y kx y k ++++=过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A ．R k ∈B ．kC．k ＜0 D．k2．圆2224200x y x y +-+-=截直线5120x y c -+= 所得的弦长为8，则c 的值是（ ） A ．10 B ．10或-68 C ．5或-34 D ．-683．已知实数,x y满足250,x y ++=（ ）ABC ．D ．4.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为（ ）A 、32B 、34CD5.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） A 1± B 21± C 33± D 3± 6.直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦为AB ，则AB 的弦心距是 弦长AB=7.若直线y=x+m与曲线y =m 的取值范围是8.圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有 个。

9.自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆C ：224470x y x y +--+=相切，求光线l 所在直线方程。

24.2.2直线与圆的位置关系一、学习目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、能确定直线和圆的位置关系二、自主先学请同学们回答下面的问题．同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔_____，如图（a ）所示；点P 在圆上⇔______，如图（b ）所示；点P 在圆内_____⇔，如图（c ）所示二、自学新知『探究一』思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____， 这条(b)l(a)(b)相离相交(c)直线叫做圆的_____，这个点叫做______．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.『探究二』思考：如何判断直线与圆的位置关系？直线L 和⊙O____⇔____，如图（a ）所示；直线L 和⊙O_____⇔d=r ，如图（b ）所示；直线L 和⊙O 相离⇔______，如图（c ）所示．三、当堂训练1、直线与圆的位置关系3种：_____、相切和______。

2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L 与⊙o 没有公共点 直线L 与⊙o__________。

直线L 与⊙o 只有一个公共点 直线L 与⊙o_________。

直线L 与⊙o 有两个公共点 直线L 与⊙o______。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d 与圆半径r 数量 比较来进行识别：d>r 直线L 与⊙o_______；d=r 直线L 与⊙o__________； d<r 直线L 与⊙o___________。

3、已知⊙O 的半径为5cm ，O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____。

直线与圆的位置关系【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC 层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】1.（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2．通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法。

3．让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．【学习难点】用几何法判断直线与圆的位置关系．【知识链接】1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2d<r,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2 =r2d=r,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2d>r.2.用代数法判断直线与圆的位置关系的步骤【预习案】问题1、直线与圆的位置关系有哪几种呢？问题2：我们怎样用几何方法判断直线与圆的位置关系呢？问题3、2.设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，当_____ _时，直线与圆相离，当_____ _时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交．几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d＞r时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当d＜r时,直线与圆相交【探究案】探究1：例一、已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45,求直线l的方程.探究二：例二、求直线0x -+=被圆224x y +=截得的弦长．探究三：()()()224:,3C :x y l y x b l +==+C 例3 .已知圆和直线 ,b 为何值时,直线与圆C 1相交,2相切相离.【课堂小结】 我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？【训练案】1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4B.C.5D. 5.52、M(3.0)是圆x 2+y 2-8x-2y+10=0内一点，则过点M 最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0B. 2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线l: sin cos 1x y αα+=与圆x 2+y 2=1的关系是（ ）A.相交B.相切C. 相离D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P 为中点的弦所在的直线方程是_______5、已知直线y=x +1与圆224x y +=相交于A ,B 两点，求弦长|AB |的值62。

成都铁中高2016届数学必修2导学案主备人：备课时间:备课组长:4.2.1直线与圆的位置关系【教学目标】1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2 •通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.㈡检查预习、交流展示1•初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2•怎样判断直线与圆的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为2 2 小x y 9轮船航线所在直线I的方程为x 2y -8 =0.教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。

教师对学生在知识上进行适当 的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究由学生回答并补充，总结出以下两种 解决方法:因为△二(-4)2 —4 2 7 - -40V 0 所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。

方法二：几何法圆心(0, 0)到直线x • 2y -8 =0的距离所以，直线与圆相离，航线不受台风影响探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法?让学生通过实际问题的解决，对比总结，掌握方法 ①代数法：「Ax + By + C = 0由方程组」 : 22，Sx- a) +(y —b) =r得 mx 2 nx 2 p = 0(m0),=n 2 _ 4mp0，则方程组有两解，直线与圆相交；厶=0,则方程组有一解，直线与圆相切；:: 0 , 则方程组无解，直线与圆相离 ②几何法：直线与圆相交，则d ::: r ；直线与圆相切 ，则d = r ；直线与圆相离，则d r .22例1 已知直线I : x + y — 5=0和圆C: x • y -4x • 6y -12 = 0，判断直线和圆的/亠护¥方 位置关糸・解析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系•方法一：代数法由直线与圆的方程，得:左 +y 2 =9x + 2y _8 = 0消去 y ，得 2x 2 —4x 7=0,d 上P 8J i 2 +228 &5解:（法一） 联立方程组，消y 得22 x - 20x 43 = 0因为2,;=-20-4 2 43=216 ■ 0所以直线与圆相交•（法二）2 “ 2 2将圆的方程化为 x-2 y 3 =5可得圆心C （2,-3）, 半径r=5.因为圆心到直线的距离 d=3._ 2 <5, 所以直线与圆相交•点评:巩固用方程判断直线与圆位置关系的两种方法2 2变式1.判断直线x — y + 5=0 和圆C: x + y _4x+6y-12=0的位置关系“ 2 “ 2 2解：将圆的方程化为（x_2）+（y+3）=5 • 可得圆心C （2,-3）, 半径r=5.因为圆心到直线的距离 d=5.、2 >5, 所以直线与圆相离•2 2例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C: % ' y - 2x-4y=0截得的弦AE 的长.解析:可以引导学生画图分析几何性质 •解：（法一）2 * 2将圆的方程化为（x_ 1）+（y —2）=5.可得圆心C （1,2）,半径r= 5.圆心到直线的距离弦AE 的长 AB =2j5 —5 ="10.V 2（法二）联立方程组，消y 得2X -5x ^03-2-6 1010 2则丫广0，y2二3,所以直线I被圆C截得的弦AE的长/ 2 2 ______________________AB = . 2_3 0_3「10.(法三)联立方程组，消y得根据一元二次方程根与系数的关系，有X1 • X2 = 5, X1X2 = 6.直线I被圆C截得的弦AE的长AB=jG+k *X1* X2)—4xx]3? 5? _4 6=.10点评：强调图形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合.㈣反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高宀护¥方位置大糸几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d<r△ >0相切有且只有一公共占八、、方程组有且只有一实根d=r△ =0相离没有公共点方程组无实根d>r△ <0【板书设计】一•直线与圆的位置关系(1) 相交，两个交点；(2)相切，一个交点；(3)相离，无交点.二. 实例的解决方法一方法二三. 判断直线与圆位置关系的方法四. 例题例1变式1例2【作业布置】导学案课后练习与提高成都铁中高2016届数学必修2导学案主备人：备课时间：备课组长：4.2.1直线与圆的位置关系课前预习学案一.预习目标回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用方程判断直线与圆的位置关系的方法.二•预习内容1•初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2•怎样判断直线与圆的位置关系呢?三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中一.学习目标1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2 •通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.学习难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.二•学习过程问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处, 如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？1.如何建立直角坐标系？2.根据直角坐标系写出直线和圆的方程3.怎样用方程判断他们的位置关系探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法?2 2例1 已知直线I: x + y—5=0和圆C: x y -4x 6^1^ 0，判断直线和圆的/亠护¥方位置关糸・2 2变式1 .判断直线x —y + 5=0和圆C: x y…4x，6y_12 = 0的位置关系2 2例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C: x y _2x_4y=0截得的弦AE的长.1 •已知直线5x -12y • a = 0与圆x2 -2x • y2 = 0相切，则a的值为( )B • -18C • - 18或8D .不存在2•设直线2x 3y ^0和圆x2 y2-2x-3=0相交于点A B,则弦AB的垂直平分线方程是3.求经过点A (2, -1),和直线x+y=1相切，且圆心在直线y= -2x上的圆的方程.参考答案：1. c 2• 3x-2y-3=02 2 23.解：设圆的方程为(x-a) + (y-b) =r(2_aj = r2|a + b _1| 2由题意则有｛_一=r2V2b = —2a解得a=1, b=-2, r=、. 2，故所求圆的方程为2 2(x-1) + (y+2 ) =2.课后练习与提高1直线x y =1与圆x2• y2-2ay = 0(a . 0)没有公共点，则a的取值范围是(A. (0, ,2 -1)B. (、.2 _1,、、2 1)C. (_、2 _1,、、2 1) D . (0^, 2 1)2.圆x2y2 -4x =0在点P(1, .、3)处的切线方程为x .. 3y -2 = 0 B 、x A J 3y -4 = 0 C 、x - ；3y 4=0 D 3.若圆x 2 • y 2 -4x-4y-10 =0上至少有三个不同点到直线 I ： ax b^ 0的距离为2 2,则直线I 的倾斜角的取值范围是（） 5 A.[, —] B.[, ] C.[—, —] D. [0,—] 12 412 126 322 24 •设直线ax-y ，3=0与圆（x-1）（y -2） =4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为2^3，贝 y a= ______________ .5.已知圆C : （x 5）2y 2 = r 2 （r . 0）和直线I :3x • y • 5 = 0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 _________________________ .=8，定点P （4, 0）,问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条 直线与已知圆⑴相切？⑵相交？（3）相离?参着答案:L A 工D 玉B 4. 05.⑪価）&解：设过P 点的直线育程岗尸皿申. 联立方程组，消¥得-8^\+i6X ?-8=o 判别式 A = 32'1-^S L⑴当即上二±1时』直线与H 相切：（2）当A>oJP~l<k<l 时，’自线与[®相交， ⑸当人<0,目卩或k<-l 时，直绽写圆相离.x - . ；3y 2=06 .已知圆。

直线与圆的位置关系导学案考点梳理1．直线与圆的位置关系有三种 、 、 .2．判断直线与圆的位置关系常见的两种方法方法一（几何法）：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=（或222()()x a y b r -+-=），圆的半径为r ，圆心(,)22D E --（或),(b a ）到直线l 的距离为d ，则判断直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当r d >时，直线l 与圆C ；⑵当 时，直线l 与圆C 相切；⑶当r d <时，直线l 与圆C ；方法二（代数法）：如果直线的方程为y kx m =+，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程式，那么：⑴当 时，直线与圆 公共点，直线与圆相离；⑵当 时，直线与圆有且只有一个公共点，直线与圆 ；⑶当0∆>时，直线与圆有 ，直线与圆3. 圆的切线方程若圆的方程 222x y r +=，点）（00,P y x 在圆上，则过点）（00,P y x 且与圆222x y r +=相切的切线方程为 .经过圆222()()x a y b r -+-=上点）（00,P y x 的切线方程为 .4. 直线被圆截得弦长的求解方法直线与圆相交，若AB 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有AB = .例题分析例1判断直线与圆的位置关系已知直线:360l x y --=与圆22C :240x y y +--=，试判断直线与圆的位置关系.迁移训练1.已知直线:30l x y c -+=与圆22C :240x y y +--=，试讨论c 为何值时直线与圆相离，相切或相交.例2 圆的切线方程及弦长已知点M(3,1)，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-=.（1）求过M 点的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相切，求a 的值；（3）若直线40ax y -+=与圆相交与A 、B 两点，且弦长AB 的长为求a 的值.例3 与圆有关的最值问题1.已知直线:3490l x y --=与圆22C :4690x y x y +--+=，试求圆C 上各点到直线l 的距离最大值. 迁移训练2.试求例2中圆C 上各点到直线l 的距离最小值.2. 已知点）（y x P ,在圆094622=+--+y x y x C ：上， （1）求xy 的最大值和最小值； （2）求y x +的最大值和最小值. 随堂演练一、选择题1. 直线y=x+1与圆x 2+y 2=1的位置关系是( )A . 相切B . 相交但直线不过圆心C . 直线过圆心D . 相离2．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－33．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为（ ）A ．8B ．-18C ．－18或8D ．不存在4．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1)5. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x6.过点(0,-1)作直线l 与圆x 2+y 2-2x-4y-20=0交于A ,B 两点,如果|AB|=8,则直线l 的方程为( )A.3x+4y+4=0B.3x-4y-4=0C.3x+4y+4=0或y+1=0D.3x-4y-4=0或y+1=0二、填空题7. 直线y=x 被圆x 2+(y-2)2=4截得的弦长为 .8．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 .9．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则a = ． 10．已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 .三、解答题11．已知圆8:22=+y x C ，定点P(4，0)，问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离？ 12．求经过点A （2，-1），和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．加强拔高1．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π2．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ） A.30 B.31 C ．4 2 D.333．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C .45 D.1354. 已知一圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为( )A.10B.20C.30D.405.设m ,n ∈R ,若直线l :mx+ny-1=0与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且l 与圆x 2+y 2=4相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为 .6．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．7. 已知圆x 2+y 2-4x+2y-3=0和圆外一点M (4,-8).(1)过M 作圆的割线交圆于A ,B 两点,若|AB|=4,求直线AB 的方程;(2)过M 作圆的切线,切点为C ,D ,求切线长及CD 所在直线的方程.8. 已知m ∈R ,直线l :mx-(m 2+1)y=4m 和圆C :x 2+y 2-8x+4y+16=0.(1)求直线l 的斜率的取值范围;(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?。

“体验型课堂”学习方案 数学（九年级下册） 班级： 姓名：§3.1 直线与圆的位置关系(1)编写者：童常健 审核者：沈荣武【学习导言】本节课我们将主要了解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，并且利用这些性质和判定来解决一些问题。

课前尝试 （读一读，试一试）【读一读】阅读教材P48到P50，并记下问题。

【试一试】1． 画一画：O 为直线l 外一点,OT l ⊥,且2OT cm =.请以O 为圆心,分别以 1,2,2.5cm cm cm为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系?2.填空：(1)如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的直径,那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ;(2)如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 ;(3)如果正三角形ABC 的边长为8cm,以A 为圆心, r 为半径的圆与BC 相切,那么r =cm;课内体验 （改一改、理一理、辩一辩、测一测）【改一改】审视学案，交流并修改《试一试》。

【理一理】审视学习要点，思考提出问题，理清知识结构。

直线和圆的三种位置关系：（1） 相交：直线与圆有两个公共点；（2） 相切：直线与圆有唯一公共点，直线成为圆的切线，公共点成为切点；（3） 相离：直线与圆没有公共点.问题：如果设⊙O 半径r ,圆心O 到直线l 的距离为d ,你能写出相交,相切,相离的关系式吗?【辩一辩】：例1 如图，在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r 的下列值,判断AB 与⊙C 的位置关系,并说明理由.(1) 2;r = (2) 2.4;r = (3) 3;r =例2 在码头A 的北偏东60°方向有一个小岛,离该岛中心P 的12海里范围内是暗礁区.今有货船从码头A 由西向东航行, 行驶了10海里后到达B 点，这时岛中心P 在北偏东45°向。

若货船不改变航向，你认为货船会不会进入暗礁区?（ 提示：画出示意图，并根据直线和圆的位置关系的判定，来解决）【测一测】A 组1.如图,已知点O 和直线l .求作以点O 为圆心,且与直线l 相切的圆.2. 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，根据下列条件判断直线l 与⊙O 的位置关系:（1）4,3;d r == （2）2,3;d r ==3. 如图,在Rt ⊿ABC 中, ,8,6C Rt AC cm BC cm ∠=∠==。