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落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处
距离地面(
)米
12.直角三角形的两条直角边分别 是5cm,12cm,其斜边上的高是 （ ）cm.
13.以直角三角形的两直角边所作 正方形的面积分别是25和144，则 斜边长是（ ）
做一做
如图，所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm,则正方形A， B，C，D的面积之和为__________ cm2。
求证：AB2 AP2 BP PC A
B
PC
写在最后
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16. 如图(1),求图中字母M所代表的正 方形的面积.
75 45
M
图(1)
17. 如图(2),在四边形ABCD中, ∠
BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=
12,求正方形DCEF的面积.
F
D
A
E B
C
想一想？
分别以直角三角形三 边为直径作三个半圆， 这三个半圆的面积之 间有什么关系？为什 么？
C、三边长分别是12、5、13；
D、三边长分别是7、4、5
选择题
3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（ ）D A、25 B、14 C、7 D、7或25
4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，
则斜边上的高与斜边的比为（ D ）
A、60∶13
B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169
选择题
5．如果Rt△的两直角边长分别为
n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜
边长是（ D ）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
6．等腰三角形底边上的高为8，周长
为32，则三角形的面积为（ ）
A、56
B、48
C、40
D、32
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长
为10cm,第三边长为16 cm,那么第
D C
15
10
AE
B
解：
设AE=xkm，则BE=(25-x)km
根据勾股定理，得 D
AD2+AE2=DE2
C
BC2+BE2=CE2
15
10
又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2
A x E 25-x B
即：152+x2=102+(25-x)2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
(2).∠ A=45°，那么 a:b:c=__1_:_1_:__2___.
2.填空: 在△ABC中,∠C=90 °
(1).如果c=10、a:b=3:4，那么 a=__6__，b=__8__.
(2). ∠ A=45 °、a=4，那么 b=___4___,c=__4__2__.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=_____2_0_____； ③若c=61，b=60，则a=_____1_1____； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_2_4__。
三边上的高为 ( )
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 6 cm
选择题
8. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为h,则下列各式中 总能成立的是 ( )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
C. 1 + 1 = 1 ab h
D.
1 a2
+
1 b2
=
1 h2
选择题
B
C
A
D
选择题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的 三角形不是Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
选择题
2、下列各组数据能判断三角形是直角
三角形的是(
)
A、三边长都是2；
B、三边长分别是3、4、3；
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若
a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积
是（ A ）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
10．等腰三角形底边上的高为8，周长
为32，则三角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
解：由勾股定理知
1.已知：如图，在 AB = AC2+BC2
4、直角三角形两直角边长分别为5和 12，则它斜边上的高为____1_630_____。
（5）、三角形的三边长分别为4、 5、3，则三角形的面积为6
（6）、若直角三角形的两边长分别 为5,12,则第三边长为 13 或 119
（7）、等边三角形的边长为6,则它 的面积为 3 27
8、已知：数7和24，请你再写一个整
１４章勾股定理练习
知识要点
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
特殊结论要记牢
1.在△ABC中,∠C=90 °
(1). ∠ A=30 °，那么 a:b:c=__1:__3_:_2____.
答： S1+S2=S3
S3
c b S1 a
S2
如图，已知：CD⊥AB于D， 且有 AC 2 AD AB 求证：△ACB为直角三角形
C
AD
B
2 、 已 知 ， 如 图 ， Rt△ABC 中 ， ∠BAC=90°，AB=AC，D是BC•上任意一 点，
求证：BD2+CD2=2AD2．
探索与提高
如图所示，在△ABC 中，AB=AC=三角形
三9、边一的个长直，角则三这角个形数的可三以边是长—是— 不大
于１０的三个连续偶数，则它的周
长是————
10. 如 图 ， ∠ OAB=∠OBC=∠OCD=90° ，
AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.
DC B
o
A
11.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端
Rt△ABC中，∠C=90°，= 82+62 = 100
BC=6，AC=8
=10
由三角形面积公式
求：斜边上的高CD.
C
BD
∴CD=4.8 A
解答题
2、如图，铁路上A，B两点相距25km，C， D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已 知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得C，D两 村到E站的距离相等，则E站应建在离A站 多少km处？
