当前位置：文档之家 › 【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的证明》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的证明》公开课课件.ppt

  • 格式：ppt
  • 大小：953.00 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

八年级下册17勾股定理PPT课件(人教版)

八年级下册17勾股定理PPT课件(人教版)
1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
17.1.1 勾股定理
1.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性 质吗？ 2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
3.你能发现直角 三角形三边长度 之间存在什么关 系吗?
好奇是人的本性! 观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 单位 面积.
图1-3
图1-4
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 16 个小 方格,即A的面 积是 16 单位 面积.
2.B的面积是 9 单位面
积. C的面积是 25 单位面
积.
好奇是人的本性!
观察图1-4，填表：
C的面积是
单位面积.
B的面积是
单位面积.
½ a2 + ab + ½ b2
=
½ c2 + ab
大正方形的面积可以表示为
c2 = a2 + b2
方法三
a
bc
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
c
a
b
练习:口答
1、在△ABC中,∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别
为a 、 b 、 c,
⑴若a=3，b=4，则c=＿＿5 ； ⑵若a=5,c=13,则b=＿＿12； ⑶若b=8，c=17，则a=＿＿15 ；
,
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
我们将利用拼图法来证明勾股定理：

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT

人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT

当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.下列说法中,正确的是（ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
内容
在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为 直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角 已知两边没有指来自是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
THANKS！
新课导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾 股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么 他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文 化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
1×3×4＝6.
2
本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面
积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，
面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
定理．
总结：
以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，等腰直角三角形等，都具有相同的结论：S1+S2=S3 , 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积．
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

人教版数学八年级下册第十七章第一节第一课时《勾股定理》课件(22张)

2500年前，古希腊著名数学家 毕达哥拉斯非常善于观察和思 考，经常能从平淡的生活现象 中发现数学问题.
灿若寒星
有一次他在朋友家做客时, 发现朋友家用砖铺成的地面
中隐藏着深刻的道理
观察：图中两个
小正方形与大正
方形的面积之间
有什么关系？
灿若寒星
如果直角三角形两直角边
分别为a,b,斜边为c
ab
c
思考：直角三角形三 边之间有什么关系？
D
C
解：连结AC，在Rt△ABC
中,∠B=90°,根据勾股定理,
AC2=AB2+BC2=12+22=5
2m ∴AC 5
＞2.2m
A 1m B
答：薄木板能从门框内通过。
灿若寒星
试一试
如图，一个2.5m长的梯子AB,斜靠在竖 直的墙AO上，AO的距离为2.4m,
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m， A 那么梯子的底端B也外移0.4m吗？
0.4
C
2.4
2.5
┏
OB
D
？
灿若寒星
感受数学之美
图中，所有的四边形
都是正方形，所有的 A
三角形都是直角三角
形，正方形M,N的面 B 积的和是_____1.00
M
N
欣赏美丽的勾股树
100
灿若寒星
灿若寒星
一份自豪 身为中国人 一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
一个定理
勾股定理
灿若寒星
灿若寒星
A
2、Rt△AOB中∠AOB=90°
若AB=2.5,AO=2.4,求BO
灿若寒星
O
B
②
①？
Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求ຫໍສະໝຸດ 灿若寒A星 B的长？解决问题

人教版八年级下册课件 第十七章 17.1 勾股定理(共18张PPT)

人教版八年级下册课件 第十七章 17.1 勾股定理(共18张PPT)

y
解：由题意可知，在Rt△AOB中，
∵OA=5，OB=4
4B
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴AB≈6
O
∴A、B两点间的距离约为6m。
练一练
A
5
x
三、勾股证明（练习）
2、判断题
(1)若a、b、c是三角形的三边则 （ X） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （X）
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则
三、勾股证明（2018中考题）
【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴ = ， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴ = ，∵FC=FG， ∴ =，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 (第1课时)》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 (第1课时)》公开课课件.ppt
人教版八年级（下册）
第十八章勾股定理
zxxkw
学科网
18.1勾股定理（第1课时）
学.科.网
zxxkw
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
相传在2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家用 砖铺成的地面中反映了直角三角形三 边的某种数量关系，我们一起来观察 图中的地面，看看能发现什么。
学.科.网
毕达哥拉斯 (公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积；
A的面积+ B的面积= C的面积
C A
B
图1—2
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积；

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》优质公开课课件1.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》优质公开课课件1.ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
课后作业
作业：教科书第27页第1，2题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
证明：∴ ∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°．
A
∴ AD2 +AE2 =DE2．
D
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2．
E
C
B
应用提高
练习2 教科书第27页练习2．
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？
八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
课件说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
画图提高
问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？

新人教版八年级下册初二数学第十七章勾股定理(全章)优秀PPT课件

新人教版八年级下册初二数学第十七章勾股定理(全章)优秀PPT课件

的正方形面积叫黄
b a
c
实，大正方形面积 叫弦实，这个图也 叫弦图。
赵爽弦图
大正方形面积怎么求？
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史 上被传为佳话人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、 易懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统”证法。
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用 拼
∵ S大正方形=4×S直角三角形+ S小正方形
∴ AC2+BC2=A
B
∴
B2
AB
AC2 BC 2
242 72
625 25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长呢？
A7C
24
AC AB2 BC 2 412 402 81 9
结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
试一试:
常
1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理7》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理7》公开课课件.ppt

６、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是——
７、一个直角三角形的三边长是不大于 １０的三个连续偶数，则它的周长是— ———
８ .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
B 1
6
3
2
A
8
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长
3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛C
B
11、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E
D
C
A
GF
B
12、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
回顾与思考 -----------勾股定理
1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？ 请你举例说明。 3、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。
4、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
活动 四
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一 个特征．
人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史， 在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” “百牛定理” “驴桥定理”等等 ．
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 5:56:44 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:03:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
预习导学
二、自学检测：
1.在△ABC中，∠C＝90°， （l）若 a＝5，b＝12，则 c＝13 （2）若c＝41，a＝9，则b＝ 40 2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，
则底边上的高为 6 ，面积为_2_4___ 3.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a：b=1：2,c=5, 求a。 (2).已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。
解：(1).作CD⊥AB于D.
C
∵AB=BC=AC. ∴AD=BD=3cm
在RtACD中，CD= A C 2A D 2=6 2 3 2= 33
(2).
S△ABC=
1 2
AB×CD= 9
3 （CM2) A
D
B
3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相
=100﹣
×6×8=76．故选C
总结：本题考查了勾股定理的运用，正 方形的性质．关键是判断△ABE为直角三 角形，运用勾股定理及面积公式求解．
．
想一想
二. 综合探究 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
c 225
400
81
c 225
（1）
（2）
解:(1) sc=400-225=175
(2). sc=225-81=144
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
本节课我们学习了勾股定理，并 且利用勾股定理解决与直角三角 有关的计算。
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问
小鸟至少飞行多少米？
解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC=
=10( m).
小结
本节课你取得哪些成绩？
那么梯子底端B也下滑0.5吗?
A
答：不是
C
O
B
D
2、（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD
内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影
部分的面积是（ C）
A .48 B.60 C .76 D.80
点拨：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣ ×AE×BE
17.1勾股定理
D
C
b
a
A
c
B
17.1勾股定理（1）勾股定理的证明
【学习目标】：1.了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算 【重点难定理的证明。
预习导学
一、自学指导（自学教材P~页，独立完成下列问题 ） 动手做一做：1.画一个直角边为3cm和4cm的直角
△ABC，用刻度尺量出AB的长为__5____cm.
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺
量AB的长为_1_3__
3.探究：你能发现其中斜边c与两直角边a.b之间的数
量关系是_a_2_+__b_2_=_c_2__.与你的同伴交流一下。
预习导学
动脑证一证：1.如图，剪4个全等 的直角三角形，拼成如图的图形， 利用面积证明上述关系。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
证明：∵S =
1 2
a• b
.
S大正方形 =C2
D
C
S 小正方形 =(b-a)2
∴c2=(b-a)2+4×1 ab 2
化简得：a2+b2=c2
ba
A
c
B
2.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形
，给出证明。 (略)
归纳：勾股定理的具体内容是： 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方。。
解：（1）设a=x,则b=2x,由勾股定理得：x2+(2x)2=52
∴x= 5 ∴a= 5
（2）：设a=x,则c=2x,由勾股定理，得
X2+152=(2x)2 x=5 3
a= 5 3 b= 10 3
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.
1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,