(word完整版)浙江省91高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省9 1联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合3，4，，4，，1，2，3，，则A. B.C. 2，3，D. 2，3，4，【答案】C【解析】解：集合3，4，，4，，1，2，3，，则2，3，4，5，，2，3，．故选：C．根据并集与交集的定义，计算即可．本题考查了并集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.下列四组中的，表示同一个函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：对于A，，定义域为R，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于B，，定义域是R，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为R，，定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R递增，是奇函数，对于A，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意；对于B，在定义域递增，是奇函数，符合题意；对于C，是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，是非奇非偶函数，不符合题意；故选：B．先判断函数在R递增，是奇函数，然后根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5.设，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由分段函数可知，．故选：B．根据分段函数，先求，然后再计算的值即可．本题主要考查分段函数的应用，以及指数幂和对数的基本运算，比较基础．6.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在上是减函数，，求得，故选：B．由条件利用函数的单调性的性质列出不等式组，从而求得a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于中档题．7.已知集合2，3，4，，，，，则集合B所含元素个数为A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：集合2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，集合B所含元素个数为10．故选：D．由集合2，3，4，，，，，利用列举法能求出集合B所含元素个数．本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若定义运算，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，当时函数为因为在为增函数所以当时函数为因为在为减函数所以由以上可得所以函数的值域为故选：B．即取a、b的较大者，求出函数的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．9.设x，y为实数，且满足，则A. 2B. 5C. 10D. 2018【答案】A【解析】解：由题意可设，可得导数，即为R上的增函数；又，即为奇函数，，可得，可得，由在R上递增，可得，即有．故选：A．由题意可设，由导数判断单调性，由奇偶性的定义判断为奇函数，可得，由单调性可得x，y的和．本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于中档题．10.已知是定义在R上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B，，若，即为，方程无解，不符合题意，对于C，，，即为无实数解，不符合题意；对于D，，，即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D．对于A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B，方程，方程无解，即可判断；对于C，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D，由方程化简即可解方程．本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即，现在已知，，则______，______用最简结果作答【答案】8【解析】解：，，则，．故答案为：8，．利用对数恒等式、换底公式即可得出．本题考查了对数恒等式、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知幂函数的图象经过点，则______，函数的定义域为______．【答案】【解析】解：幂函数的图象经过点，所以，．所以幂函数为：，故，由，解得：，故答案为：，利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．13.已知函数，则的递减区间是______，值域是______．【答案】【解析】解：令，其判别式，恒成立，而的对称轴方程为，则函数在上为增函数，函数的减区间为；的最小值为2．函数的值域为故答案为：；令，求其单调增区间，可得原函数的减区间，求得值域，取倒数可得原函数值域．本题考查复合函数的单调性及其值域的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．14.已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的，解析式是______；若方程有3个不同的实数根，则a的值是______．【答案】0【解析】解：函数在R上为奇函数，可得，当时，，当时，，可得，由，可得，；方程有3个不同的实数根，当时，；当时，，可得；当时，，可得．显然时，有三个不同实数根，即为0，，．故答案为：，0．运用奇函数的定义，设，，运用已知解析式，可得所求解析式；讨论，，，解方程即可得到所求值．本题考查奇函数的解析式的求法和方程有解的条件，考查转化思想和方程思想，以及运算能力，属于基础题．15.已知集合2，，f：为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种【答案】7【解析】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究：若函数的是三对一的对应，则值域为、、三种情况；若函数是二对一的对应，、、三种情况；若函数是一对一的对应，则值域为2，共一种情况．综上知，函数的值域的不同情况有7种．故答案为：7．根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行讨论得答案．本题考查函数的概念，函数的定义，考查数学的基本思想方法，是中档题．16.设奇函数在上是增函数，，若对所有的都成立，则实数t的取值范围是______．【答案】或【解析】解：根据题意，函数在上是增函数，则在区间上，，又由为奇函数，则，若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解可得：或，则t的取值范围为：或，故答案为：或．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间上，，据此分析：若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.已知函数，若存在实数，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：作出函数的图象，可得，，，即有，即，则，在递增，即有．则．故答案为：．分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据二次函数求值域的方法求出值域即可．本题考查了分段函数的问题，关键作出函数的图象，利用函数的对称性和单调性求出函数的值域，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知全集，集合，，．Ⅰ求，．Ⅱ若，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ全集，集合，，，或，；Ⅱ，，，若，则，解得，的取值范围是．【解析】Ⅰ根据交集与并集、补集的定义，计算即可；Ⅱ根据子集的定义，列出不等式组求a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.已知函数．当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，在上是减函数．证明：，，，，故在上是减函数．Ⅱ对恒成立，即对恒成立，令，则在上单调递减，在上单调递增，所以，由，解得：故实数k的取值范围是【解析】Ⅰ利用导函数的符号小于0证明在上递减；Ⅱ将不等式恒成立转化为二次函数最小值．本题考查了利用导数研究函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值属中档题．20.已知函数．Ⅰ求的定义域；Ⅱ解关于x的不等式．【答案】解：Ⅰ根据题意，函数，必有且，解可得，则的定义域为；Ⅱ根据题意，，则；设，设，则，当时，，为减函数，而为增函数，则在上为减函数，又由在上为减函数，则在上为减函数，，解可得：，即不等式的解集为．【解析】Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得x的取值范围，即可得答案；Ⅱ根据题意，结合函数的解析式可得，进而分析可得在上为减函数，则原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及函数定义域的求法，Ⅱ中注意函数的定义域，属于综合题．21.已知函数，．Ⅰ若，，且的最大值为4，最小值为2，求m，n的值；Ⅱ若，记的值域为A，有，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ令，，，，或不符合题意，舍去；Ⅱ，，当时，，符合题意；当时，要使函数值域包含，则，令，对称轴，且，，所求m的取值范围为．【解析】Ⅰ令，运用判别式大于等于0，结合函数的最值，可得m，n的方程组，解方程可得m，n；Ⅱ运用判别式大于等于0，讨论或，运用对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．本题考查函数的最值求法和值域的求法，注意运用换元法和判别式法，考查分类讨论思想和方程思想，以及运算能力，属于中档题．22.已知函数．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．【答案】解：Ⅰ函数的对称轴为，当，即时，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递增，在上递减，所以．综上所述，；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，不妨设，因为，所以在上是单调函数，所以在上至多只有一个解，当时，，不符合题意；当时，由得；由，得，综上，当时，函数在上有两个零点，．要证，即证，当时，，得，因为，所以，即．【解析】Ⅰ求得的对称轴，讨论当，当，当，结合偶函数的性质和单调性，可得所求最小值；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，分类讨论，结合的单调性和韦达定理，可得所求a的范围；运用分析法证明即证，运用的解析式即可得证．本题考查二次函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法和换元法，以及函数零点存在定理的运用，考查分析法证明不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

浙江省9 1高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A. B. 2i C. D. 23.已知双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则焦点到渐近线的距离为（）A. 2B.C. 4D. 84.若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A. B. 1 C. 2 D. 45.已知x，y都是实数，则“x≤y“是“|x|≤|y|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A. B. C. D.7.若cosα=2（1+sinα），α≠2k，k∈Z，则tanα=（）A. B. C. D.8.若正实数x，y满足ln（x+2y）=ln x+ln y，则2x+y取最小值时，x=（）A. 5B. 3C. 2D. 19.若方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.设I是含数π的有限实数集，f（x）是定义在I上的函数，若f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（π）的取值不可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.log39=______；若a=log43，则2a=______．12.已知随机变量ξ的分布列如表，若当Eξ=时，则a=______，D（ξ）=______．13.以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为______，体积为______．14.已知F1，F2分别为椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为______；若P是椭圆上的一点，且|PF1|•|PF2|=，则S△ =______．15.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则使a×b×c+d×e×f是偶数的排列有______种．（用数字作答）16.设平面向量，满足1≤||≤2，2≤||≤3，则||+|-|的取值范围是______．17.设数列{a n}满足a n+1=2（|a n|-1），n∈N*，若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，则a1的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数＞，＞，＜的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角α满足，角β满足，求sinβ的值．19.如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．（I）若点A的射影在BD上，求AD的长；（Ⅱ）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求AD的长．20.设各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n，求数列{|a n-b n|}的前n项和S n．21.已知抛物线C：y2=4x上动点P（x1，y1），点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上，满足PA的中点Q在抛物线C上．（I）若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；（Ⅱ）若射线1上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．22.已知函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1+x2＞a+1．参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】2【解析】解：log39=2；若a=log43，则4a=3，∴2a =．故答案为：2，．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】【解析】解：根据ξ的分布列得：+a+b=1，…①∵Eξ=，∴0×a+1×b+2×=1，…②由①②联立得a=，b=，∵η=aξ+b∴D（ξ）=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×==．故答案为：；．利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差公式求解即可．本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意利用概率和为1这一条件，还要会利用Eη=aEξ+b ．13.【答案】8+8【解析】解：由题意知该五面体的表面积为： S=S 矩形ABCD +2S △ADE +2S 梯形ABFE =2×4+2××2×+2××（2+4）×=8+8；过F 作FO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，取BC 的中点P ，连结PF ， 过F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，连结OQ ． ∵△ADE 和△BCF 都是边长为2的等边三角形， ∴OP=（AB-EF ）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF=，采用分割的方法，分别过F ，E 作与平面ABCD 垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分， 如图，包含一个三棱柱EMN-FQH ，两个全等的四棱锥：E-AMND ，F-QBCH ， ∴这个几何体的体积： V=V EMN-FQH +2V F-QBCH=S △QFH ×MQ+2×S 矩形QBCH ×FQ =×2××2+2××1×2×=．故答案为：8+8；．由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割的方法，分别过F ，E 作与平面ABCD 垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到几何体的体积．本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.【答案】【解析】求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．解：由椭圆C：+y2=1（a＞1），知c=．∴F2（，0），点F2关于直线y=x的对称点Q（0，），由题意可得：，即a=，则长轴长为2；∴椭圆方程为．则|PF1|+|PF2|=2a=2，又|PF1|•|PF2|=，∴cos∠F1PF2===．∴sin∠F1PF2=．则S==．故答案为：；．求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题．15.【答案】648【解析】解：1，2，3，4，5，6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“a，b，c不全为奇数，且d，e，f不全为奇数“∴共有A66-2A33A33=648，故答案为：648利用间接法，先求出1，2，3，4，5，6随机排成一列，再排除再求a，b，c全为奇数，且d，e，f全为奇数的种=即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】[4，2]．【解析】设t=||+|-|，t2=2+2+2+2+2-2+2|||-|=2（2+2）+2|+||-|，当（）⊥（-）时，即||=||=2且=0，t2min=2×（22+22）=16，t min=4，当||=|-|时，2|||-|≤||2+|-|2=2（2+2）∴t2max=4（2+2）=4（22+32）=4×13，t max=2，综上所述，的取值范围是[4，2]．故答案为：[4，2]．根据即可求出的范围，进而得出的取值范围．考查向量数量积的运算和向量模长的计算．17.【答案】[-2，2]【解析】解：由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，∴|a n+1|≤M，∴得-M≤a n+1≤M①；∵又a n+1=2（|a n|-1）可得-M≤2（|a n|-1）≤M；即……②；由①②相等，可得：M=2，故得a1的取值范围是[-2，2]．故答案为：[-2，2]．由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，可得-M≤a n≤M；得-M≤a n+1≤M，代入已知即可得出结果．本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）由图象可得A=-2，T=+=，即T=π，∴ω==2，∵f（）=2sin（2×+φ）=-1，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵，∴2sinα=，∴sinα=，cosα=，∵ ，∴cos（α-β）=±，∴sinβ=sin（α-（α-β））=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β），即sinβ=或-．【解析】（1）由图象可得A=-2，T=+=，即T=π，代值计算求出φ=，（2）先求出sinα=，cosα=，再根据两角差的正弦公式即可求出．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三家函数的化简和计算，属于基本知识的考查．19.【答案】解：（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD．取BC中点O，连接AO，OE，∵AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，△ABC是正三角形，∴BC⊥AO，又AE∩AO=A，AE，AO⊂平面AOE，∴BC⊥平面AOE，∴BC⊥OE．又BC⊥CD，O为BC的中点，∴E为BD的中点．∵BC=CD=2，∴OE=CD=1，AO=，BD=2，∴DE=，AE=．∴AD=；（2）以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，以平面BCD的过O的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设二面角D-BC-A为θ，则A（0，cosθ，sinθ），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0）．∴=（1，cosθ，sinθ），=（0，2，0），=（-1，cosθ，sinθ），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（sinθ，0，1）．∴|cos＜，＞|==，解得sinθ=．∴A（0，，），又D（1，2，0）．∴|AD|=．【解析】（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD，证明BC⊥平面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；（2）以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为θ，用θ表示出A的坐标，求出和平面ACD的法向量，令|cos＜，＞|=，得出sinθ，从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|．本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2，可得a1a2=6T1-2=2a2=12-2=10，解得a2=5，由n≥2时，a n a n+1=6T n-2，可得a n-1a n=6T n-1-2，两式相减可得a n（a n+1-a n-1）=6a n，a n＞0，可得a n+1-a n-1=6，可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，可得正项的数列{a n}为2，5，8，11，14，17，…，即有正项的数列{a n}的通项公式为a n=2+3（n-1）=3n-1；（Ⅱ）|a n-b n|=|3n-1-2n|，当1≤n≤3时，前n项和S n=（2+…+3n-1）-（2+…+2n）=n（3n+1）-=n（3n+1）-2n+1+2；当n≥4时，前n项和S n=1+（16+…+2n）-（11+…+3n-1）=1-（n-3）（3n+10）+=2n+1-n（3n+1）．综上可得前n项和S n=，，，∈．【解析】（Ⅰ）令n=1，求得a2=5，将n换为n-1，两式相减可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）讨论当1≤n≤3时，n≥4时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），由，得y2-4y+4b=0．由△=16-16b＞0，得b＜1．y1+y2=4，y1y2=4b．又y1+8-b=2y2，解得或．经检验都是方程的解，∴P（0，0）或（16，-8）；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0．则由PA得中点Q（，）在抛物线C上，可得，整理得：．同理：．∴t1，t2是方程的两个不相等非负根．∴ △ ＞＞，解得-8≤y1＜0．∴|AB|=．当且仅当y1=-8时取“=”．∴|AB|的最大值为．【解析】（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，由判别式大于0求得b的范围，然后结合点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上及根与系数的关系求解点P的坐标；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，由PA得中点Q在抛物线C上，可得，同理，可知t1，t2是方程的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，再把|AB|转化为含有y1的函数式求解．本题考查直线与抛物线综合，考查数学转化思想方法与整体运算思想方法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是难题．22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=x-ln x-a∴f′（x）=1-，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）=x-ln x-a取最小值1-a，若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则1-a＜0，即a＞1；证明：（2）若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则x1-ln x1=a，且x2-ln x2=a，故x1+x2=2a+ln x1+ln x2=2a+ln（x1•x2），若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1•x2）＞2．即2+ln（x1•x2）≥2．令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1则只需证2+ln t≥2设g（t）=2+ln t，则g′（t）=+=＞0，∴g（t）为增函数，又由g（1）=2故2+ln t≥2，原不等式得证【解析】（1）函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-lnx-a的最小值1-a＜0；（2）令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2+lnt≥2，设g（t）=2+lnt，可得结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。

浙江省9 1高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试、选择题(本大题共 10小题，共40.0 分)1. 已知集合，，则A n B=()A. B.C.D.2.已知i 是虚数单位，若复数 z 满足zi=1 + i ，则z 2=( )A.B. 2iC. D. 2A.-B. -C. -D.-8.若正实数x , y 满足In ( x+2y ) =lnx+Iny ,贝U 2x+y 取最小值时，x=()A. 5B. 3C. 2D. 1 9. 若方程x 3-2ax 2+( a 2+2)x=4a--有四个不相等的正根，贝V 实数a 的取值范围是( )10. 设I 是含数n 的有限实数集，f (x )是定义在I 上的函数，若f ( x )的图象绕坐标原点逆时针旋转-后与原图象重合，则在以下各项中，f ( n 的取值不可能是( )A. —B. ~C.D.-3. 已知双曲线 C : — —=1 ( b > 0)的离心率为",则焦点到渐近线的距离为A. 2B. -C. 4D. 84.若x 、y 满，贝U z=x+y 的最大值是()5.A.B. 1C. 2D. 4已知x , y 都是实数，则A.充分不必要条件X 鬥是|X|呼『的()A.B.C.D.C.充分必要条件 _X. .6. 函数f (x ) =e ?n|x|的大致图象为(B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共 7小题，共36.0分)a11.log 39= ______ ；右 a=log 43，则 2 = _____ .12. 已知随机变量 E 的分布列如表，若当 E 三=寸，贝V a= ____ , D ( E) = _____1 2Pab—13.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷商功”第五章撰述： 刍荛(ch u r do ):倍下长，加上长，以广乘之， 又以高乘，用六归之.如屋脊：上斜下平.”刘徽注曰： 止斩方亭两边，合之即 刍甍”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是刍甍”是一种五面体(如图)：矩形 ABCD ，棱EF /AB , AB=4 , EF=2, △ADE 和厶BCF 都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为 _______________________ ，体积为 _______ .14. 已知F 1, F 2分别为椭圆C : 一+y 2=1 ( a > 1)的左、右焦点，点 F 2关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则长轴长为 ________ ;若P 是椭圆上的一点，且|PF 1|?|PF 2|=-, 则 S △= _____ .15. 将 1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a , b , c , d , e , f ,则使 a©X c+d 壮xf是偶数的排列有 _______ 种.(用数字作答) 16. 设平面向量，满足1<l| W2 2W|| w,则||+| - |的取值范围是 ________ .17. 设数列｛a n ｝满足a n+1=2 (|a n |-1) , n€N ,若存在常数 M > 0,使得对于任意的n €N ,恒有|a n | W ，贝y a 1的取值范围是 _______ . 三、解答题(本大题共 5小题，共74.0分)(1)求函数f (X )的解析式; 18.已知函数> ,> , V-的部分图象如图所示:(2)若锐角a 满足—,求sin 馆勺值.20.21. 设各项为正项的数列｛a n｝，其前n项和为T n, a i=2 , a n a n+i=6T n-2.(I )求数列｛a n｝的通项公式；(n)若b n=2n,求数列｛|a n-b n|｝的前n项和S n.已知抛物线C: y2=4x上动点P (x i, y i),点A在射线1: x-2y+8=0 (y>0上，满足PA的中点Q在抛物线C上.(I)若直线PA的斜率为1,求点P的坐标；(n)若射线1上存在不同于A的另一点B,使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值.如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2, CD !BC ,将A ABC沿BC翻折.(I)若点A的射影在BD上，求AD的长；(H )若点A的射影在A BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为求AD的长.19.22.已知函数f (x) =x-lnx-a有两个不同的零点x i, X2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x什X2> a+1 .。

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，则A∩B=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|0≤x≤1}C. {x|1≤x≤2}D. {x|0≤x≤2}2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 2C. 4D. 84.若x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A. -5B. 1C. 2D. 45.已知x，y都是实数，则“x≤y“是“|x|≤|y|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A. B.C. D.7.若cosα=2（1+sinα），α≠2k，k∈Z，则tanα=（）A. B. C. D.8.若正实数x，y满足ln（x+2y）=ln x+ln y，则2x+y取最小值时，x=（）A. 5B. 3C. 2D. 19.若方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，则实数a的取值范围是（）A. a＞3B. a＞2C. 2＜a＜3D. -3＜a＜310.设I是含数π的有限实数集，f（x）是定义在I上的函数，若f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（π）的取值不可能是（）A. πB. πC. πD. π二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.log39=______；若a=log43，则2a=______．12.已知随机变量ξ的分布列如表，若当Eξ=时，则a=______，D（ξ）=______．ξ012P a b13.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛（chúráo）：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形ABCD，棱EF∥AB，AB=4，EF=2，△ADE 和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为______，体积为______．14.已知F1，F2分别为椭圆C：+y2=1（a＞1）的左、右焦点，点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为______；若P是椭圆上的一点，且|PF1|•|PF2|=，则S=______．15.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则使a×b×c+d×e×f是偶数的排列有______种．（用数字作答）16.设平面向量，满足1≤||≤2，2≤||≤3，则||+|-|的取值范围是______．17.设数列{a n}满足a n+1=2（|a n|-1），n∈N*，若存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，则a1的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角α满足，角β满足，求sinβ的值．19.如图，△ABC为正三角形，且BC=CD=2，CD⊥BC，将△ABC沿BC翻折．（I）若点A的射影在BD上，求AD的长；（Ⅱ）若点A的射影在△BCD内，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求AD的长．20.设各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2n，求数列{|a n-b n|}的前n项和S n．21.已知抛物线C：y2=4x上动点P（x1，y1），点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上，满足PA的中点Q在抛物线C上．（I）若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；（Ⅱ）若射线1上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．22 已知函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1+x2＞a+1．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. A10. B11. 212.13. 8+814. ，15. 64816. [4，2]．17. [-2，2]18. 解：（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，∴ω==2，∵f（）=2sin（2×+φ）=-2，解得φ=,∵,∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵，∴2sinα=，∴sinα=，cosα=，∵，∴cos（α-β）=±，∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β），即sinβ=或-．19. 解：（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD．取BC中点O，连接AO，OE，∵AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，△ABC是正三角形，∴BC⊥AO，又AE∩AO=A，AE，AO⊂平面AOE，∴BC⊥平面AOE，∴BC⊥OE．又BC⊥CD，O为BC的中点，∴E为BD的中点．∵BC=CD=2，∴OE=CD=1，AO=，BD=2，∴DE=，AE=．∴AD=；（2）以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，以平面BCD的过O的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设二面角D-BC-A为θ，则A（0，cosθ，sinθ），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0）．∴=（1，cosθ，sinθ），=（0，2，0），=（-1，cosθ，sinθ），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（sinθ，0，1）．∴|cos＜＞|==，解得sinθ=．∴A（0，，），又D（1，2，0）．∴|AD|=．20. 解：（Ⅰ）各项为正项的数列{a n}，其前n项和为T n，a1=2，a n a n+1=6T n-2，可得a1a2=6T1-2=2a2=12-2=10，解得a2=5，由n≥2时，a n a n+1=6T n-2，可得a n-1a n=6T n-1-2，两式相减可得a n（a n+1-a n-1）=6a n，a n＞0，可得a n+1-a n-1=6，可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，可得正项的数列{a n}为2，5，8，11，14，17，…，即有正项的数列{a n}的通项公式为a n=2+3（n-1）=3n-1；（Ⅱ）|a n-b n|=|3n-1-2n|，当1≤n≤3时，前n项和S n=（2+…+3n-1）-（2+…+2n）=n（3n+1）-=n（3n+1）-2n+1+2；当n≥4时，前n项和S n=1+（16+…+2n）-（11+…+3n-1）=1-（n-3）（3n+10）+=2n+1-n（3n+1）．综上可得前n项和S n=．21. 解：（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），由，得y2-4y+4b=0，由△=16-16b＞0，得b＜1，y1+y2=4，y1y2=4b，又y1+8-b=2y2，解得或，经检验都是方程的解，∴P（0，0）或（16，-8）；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，则由PA得中点Q（）在抛物线C上，可得，整理得：，同理：，∴t1，t2是方程的两个不相等非负根，∴，解得-8≤y1＜0，∴|AB|=，当且仅当y1=-8时取“=”．∴|AB|的最大值为．22. 解：（1）∵函数f（x）=x-ln x-a∴f′（x）=1-，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）=x-ln x-a取最小值1-a，若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则1-a＜0，即a＞1；证明：（2）若函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则x1-ln x1=a，且x2-ln x2=a，故x1+x2=2a+ln x1+ln x2=2a+ln（x1•x2），若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1•x2）＞2．即2+ln（x1•x2）≥2．令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1则只需证2+ln t≥2设g（t）=2+ln t，则g′（t）=+=＞0，∴g（t）为增函数，又由g（1）=2故2+ln t≥2，原不等式得证【解析】1. 解：A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：C．求出集合A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2. 解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1-i，∴z2=-2i，故选：A．根据已知，求出z值，进而可得答案．本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．3. 【分析】运用离心率公式和渐近线方程可得b，c，结合点到直线的距离公式，进而得到焦点到渐近线的距离．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于基础题．【解答】解：双曲线C：=1（b＞0）的离心率为，则e==，即c=×=4，则b=2．设焦点为（4，0），渐近线方程为y=x，则d==2，故选：B．4. 解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+y得z=2+2=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：D．画出约束条件表示的平面区域，找出最优解，求出目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解题的关键．5. 解：当x=-2，y=0时，满足x≤y，但|x|≤|y|不成立，当x=0，y=-2时，满足|x|≤|y|但x≤y不成立，即“x≤y“是“|x|≤|y|”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质和关系是解决本题的关键．6. 解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x→+∞，f（x）→+∞，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键．7. 解：cosα=2（1+sinα），所以：=2（），整理得：=2，由于：α≠2k，k∈Z，解得：，所以：=．故选：C．直接利用三角函数关式的变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 解：∵ln（x+2y）=ln x+ln y；∴x+2y=xy，且x＞0，y＞0；∴；∴，当且仅当，即x=y=3时取等号．故选：B．根据ln（x+2y）=ln x+ln y及x，y都为正数即可得出，从而得出，根据基本不等式即可得出，并且当x=3时取等号，即得出2x+y取最小值时，x=3．考查对数的运算性质，基本不等式及其应用．9. 解：方程x3-2ax2+（a2+2）x=4a-有四个不相等的正根，可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，即有△=（2x2+4）2-4x（x3+2x+）=8x2，解得a==x+±，x＞0，由a=x++有两个不等正根，由y=x++＞2+=3，可得a＞3时，a=x++有两个不等正根；即有a=x+-在a＞3有两个不等正根，综上可得a＞3，故选：A．由题意可得a2x-a（2x2+4）+（x3+2x+）=0有四个不相等的正根，由二次方程的求根公式和基本不等式，即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，注意运用主元法和二次方程思想是解题的突破口，考查运算能力，属于难题．10. 【分析】本题函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，考查数形结合思想，是中档题.直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意可得：问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．设f（π）处的点为A1，∵f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，∴旋转后A1的对应点A2也在f（x）的图象上，同理A2的对应点A3也在图象上，以此类推，f（x）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点，当f（π）=时，即A1（π，），此时有A5（π，-），不符合函数的定义，故B错误；故选：B．11. 解：log39=2；若a=log43，则4a=3，∴2a=．故答案为：2，．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12. 解：根据ξ的分布列得：+a+b=1，…①∵Eξ=，∴0×a+1×b+2×=1，…②由①②联立得a=，b=，∵η=aξ+b∴D（ξ）=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×==．故答案为：；．利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差公式求解即可．本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意利用概率和为1这一条件，还要会利用Eη=aEξ+b．13. 解：由题意知该五面体的表面积为：S=S矩形ABCD+2S△ADE+2S梯形ABFE=2×4+2××2×+2××（2+4）×=8+8；过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB-EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF=，采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱EMN-FQH，两个全等的四棱锥：E-AMND，F-QBCH，∴这个几何体的体积：V=V EMN-FQH+2V F-QBCH=S△QFH×MQ+2×S矩形QBCH×FQ=×2××2+2××1×2×=．故答案为：8+8；．由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割的方法，分别过F，E作与平面ABCD垂直的平面，这两个平面把几何体分割成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到几何体的体积．本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14. 求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．解：由椭圆C：+y2=1（a＞1），知c=．∴F2（，0），点F2关于直线y=x的对称点Q（0，），由题意可得：，即a=，则长轴长为2；∴椭圆方程为．则|PF1|+|PF2|=2a=2，又|PF1|•|PF2|=，∴cos∠F1PF2===．∴sin∠F1PF2=．则S==．故答案为：；．求出点F2关于直线y=x的对称点Q，代入椭圆方程求得a，则长轴长可求；利用余弦定理结合椭圆定义求得sin∠F1PF2，代入三角形面积公式得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题．15. 解：1，2，3，4，5，6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“a，b，c不全为奇数，且d，e，f不全为奇数“∴共有A66-2A33A33=648，故答案为：648利用间接法，先求出1，2，3，4，5，6随机排成一列，再排除再求a，b，c全为奇数，且d，e，f全为奇数的情况即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 设t=||+|-|，t2=2+2+2+2+2-2+2|||-|=2（2+2）+2|+||-|，当（）⊥（-）时，即||=||=2且=0，t2min=2×（22+22）=16，t min=4，当||=|-|时，2|||-|≤||2+|-|2=2（2+2）∴t2max=4（2+2）=4（22+32）=4×13，t max=2，综上所述，的取值范围是[4，2]．故答案为：[4，2]．根据即可求出的范围，进而得出的取值范围．考查向量数量积的运算和向量模长的计算．17. 【分析】本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，可得-M≤a n≤M，得-M≤a n+1≤M，即可得出结果．【解答】解：由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N*，恒有|a n|≤M，所以-M≤a n≤M，①∴|a n+1|≤M，∴得-M≤a n+1≤M，又a n+1=2（|a n|-1）所以-M≤2（|a n|-1）≤M；即，②由①②，可得：M=2，又|a1|≤M所以a1的取值范围是[-2，2]．故答案为：[-2，2]．18. 本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三角函数的化简和计算，属于基本知识的考查．（1）由图象可得A=2，T=+=，即T=π，代值计算求出φ=；（2）先求出sinα=，cosα=，再根据两角差的正弦公式即可求出．19. （1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD，证明BC⊥平面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；（2）以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为θ，用θ表示出A的坐标，求出和平面ACD的法向量，令|cos＜，＞|=，得出sinθ，从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|．本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题．20. （Ⅰ）令n=1，求得a2=5，将n换为n-1，两式相减可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通项公式即可得到所求通项；（Ⅱ）讨论当1≤n≤3时，n≥4时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21. 本题考查直线与抛物线综合，考查数学转化思想方法与整体运算思想方法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是难题．（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，由判别式大于0求得b的范围，然后结合点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上及根与系数的关系求解点P的坐标；（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，由PA得中点Q在抛物线C上，可得，同理，可知t1、t2是方程的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，再把|AB|转化为含有y1的函数式求解．22. （1）函数f（x）=x-ln x-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-ln x-a的最小值1-a＜0；（2）令x1•x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2+ln t≥2，设g（t）=2+ln t，可得结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．。

2019-2020学年浙江省9+1高中联盟高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合M ={x |x ≤6}，a =2，则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案． 【详解】根据实数的性质，可得，所以，则，所以B 、D 不正确； 又根据集合的包含关系可得，即，故选A ．【点睛】本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．2．已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 在()0,∞+上单调递增C ．()f x 的图象一定经过点()1,1D ．()f x 的图象有可能经过点()1,1-【答案】C【解析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误； （2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确； （4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题. 3．函数()221x f x =- 的值域是 （ ）A ．(2,)-+∞B ．(,2)(0,)-∞-+∞UC ．(0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】B 【解析】【详解】令211x u =->-，2y u=，则102,00u y u y -<<⇒<->⇒>，故选B ．4．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ）A ．增函数，最小值为1B ．增函数，最大值为1C ．减函数，最小值为1D ．减函数，最大值为1【答案】D【解析】根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减，从而可求. 【详解】解：∵()f x 为奇函数，且当0x <时，()22f x x x =+在[]3,1--上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减， 故当1x =时，函数取得最大值(1)(1)1f f =--=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了奇函数对称区间上单调性一致及利用奇函数的单调性求解函数的最值，是基础题.5．若0a b >>，01c <<，则正确的是（ ） A ．a b c c > B ．log log c c a b <C ．c b a a >D ．log log a b c c < 【答案】B【解析】0a b >>，01c <<，利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出正误. 【详解】解：∵0a b >>，01c <<，,log log a b c c c c a b ∴<<，c a 与b a 的大小关系不确定，log a c 与log b c 的大小关系不确定.因此只有B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6．函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ） A ．(4,3)-- B ．(3,)e --C ．(,2)e --D ．(2,1)--【答案】B 【解析】()()()()()2454ln 40,3ln 310,10,2ln 20,103333e f f f e f f -=->-=->-=-+<-=-<-=-<由零点存在性定理，()()30f f e --<，所以零点所在区间为()3,e --．故选B ．7．设函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1,33⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[]2,3【答案】C【解析】利用分段函数每段是增函数，并且并起来也为增函数，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，可得：112310315112a a a a -⎧≤⎪⎪+>⎨⎪+-≤-++⎪⎩，解得123a -<≤，故实数a 的取值范围是1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意不仅要关注各段的单调性的情况，还要关注整体单调性的情况，属于易错题.8．已知函数()()2lnf x ax bx c=++的部分图象如图所示，则a b c-+的值是（）A．1-B．1 C．5-D．5【答案】D【解析】由图中函数的单调性可得方程20ax bx c++=的两根为2和4，利用根与系数的关系结合(1)0f=列式求得,,a b c的值，则答案可求.【详解】解：由图可知，函数()f x的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞，∴内层函数2t ax bx c=++的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞，∴方程20ax bx c++=的两根为2和4，又(1)0f=，68ln()0bacaa b c⎧-=⎪⎪⎪∴=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得13283abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩.182533a b c∴-+=++=.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题.9．已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对称性以及函数图象的平移变换判断函数是偶函数，根据时，成立判断函数的单调性，从而转化原不等式为对任意的恒成立，分离参数后利用基本不等式求解即可.【详解】 函数的图象关于对称，向左平移1个单位，得到的图象关于轴对称，即是偶函数，，成立， 在上递减，在上递增， 对任意的恒成立， 等价于对任意的恒成立，时不等式成立；当时，有恒成立，， ，故选A.【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.10．已知函数()()2221,2log 2,2x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()()()524F x f f x f x =--的零点个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】利用换元法将()()()()5204F x ff x f x =--=转化为5()204f t t --=，求出t 后再解方程()f x t =，求出交点个数. 【详解】 解：∵()()()()5204F x ff x f x =--=，设()f x t =即5()204f t t --=， ∴转化为()y f t =和524y t =+的交点.画出图象如图：由图可知120,(2,3)t t =∈，又当1()0f x t ==时，有1个解，当2()(2,3)f x t =∈有两个解， 共3个解. 故选：B. 【点睛】本题考查了换元法解方程，数形结合思想，和方程思想，不需要解出方程的根具体值，是中档题.二、填空题11．集合{}21A y y x ==+，集合{}22B x y x x ==-+，则A B =U ______，A B =I ______．【答案】[0,)+∞ [1,2]【解析】求出集合,A B ，直接求它们的交集和并集即可. 【详解】解：由题{}21[1,)A y y x ==+=+∞，{}{}22220[0,2]B x y x x x x x ==-+=-+≥=则[0,)A B =+∞U ，[1,2]A B =I ， 故答案为：[0,)+∞；[1,2].【点睛】本题考查集合的交集，并集运算，要注意集合中的研究对象的具体意义，是基础题. 12．若函数()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2，则函数()1y f x =-的定义域为______，值域为______． 【答案】[]1,4- []1,2【解析】()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位，结合已知即可求解函数的定义域及值域. 【详解】解：()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位， ∵()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2， ∴()1y f x =-的定义域为[]1,4-，值域为[]1,2. 故答案为：[]1,4-；[]1,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是灵活利用函数的图象的平移，是基础题.13．已知函数()()212log 43f x x x =-+-，则函数的单调递增区间是______，值域为______．【答案】[2,3) [0,)+∞【解析】令2430t x x =-+->，求得函数的定义域，根据()12log f x t =在其定义域内为单调减函数，求函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间转化为求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的值域求整个函数的值域. 【详解】解：令2430t x x =-+->，可得13x <<，故函数的定义域为()1,3. 因为()12log f x t =在其定义域内为单调减函数，故求243t x x =-+-在定义域内的减区间，又函数t 在定义域内的减区间为[2,3)，所以函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间为[2,3)，当()1,3x ∈时，243(0,1]t x x =-+-∈，则()12log [0,)f x t =∈+∞，即函数()()212log 43f x x x =-+-的值域为[0,)+∞.故答案为：[2,3)；[0,)+∞. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查.14．函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______；若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(1,1)- 1(0,)(1,)4+∞U【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，分类讨论，求得a 的范围. 【详解】解：∵函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ， 令21x +=，求得1x =-，()11f -=，可得它的图象经过定点(1,1)-. 当01a <<时，函数()f x 为减函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a<，即12<，求得104a <<.当1a >时，函数()f x 为增函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a<，即12>，求得14a >，又1a >，∴1a >综上，实数a 的取值范围为1(0,)(1,)4+∞U .故答案为：(1,1)-；1(0,)(1,)4+∞U . 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和恒过定点问题，考查了计算能力，属于基础题. 15．若()f x 是定义在实数集上的偶函数，且()()5f x f x +=-，当()5,7.5x ∈时，()1f x x =，则()2019f 的值等于______． 【答案】16-【解析】根据题意，由()()5f x f x +=-分析可得()()105()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为10的周期函数，再结合函数的奇偶性以及题中的解析式可求得()2019f 的值.【详解】解：根据题意，()f x 满足()()5f x f x +=-，则有()()105()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为10的周期函数， 则有(2019)(12020)(1)f f f =-+=-， 又由()f x 为偶函数，则(1)(1)f f -=， 当()5,7.5x ∈时，()1f x x=且()()5f x f x +=-， 则1(1)(6)6f f =-=-； 故答案为：16-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于中档题.16．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______． 【答案】{|2m m >或2}3m <-【解析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.17．已知a R ∈，函数()()3,f x ax x x R =-∈对任意4,03t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()223f t f t +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U【解析】根据()()223f t f t +-≥恒成立，可得(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立，然后分0a >和0a ≤两种情况求出a 的范围. 【详解】解：∵()3,f x ax x =-，()2|(2)()||23642|f t f t a t t ∴+-=++-，∵()()223f t f t +-≥恒成立， ∴(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立. 当0a >时，243643t t a ++≥或223643t t a++≤恒成立， ∴只需()2min 43643t t a ≤++或()2max 23643t t a ≥++.∵函数2243643(1)1,,03y t t t t ⎡⎤=++=++∈-⎢⎥⎣⎦， ∴当1t =-时，min 1y =；当0t =时，max 4y =，413a ∴≤或243a ≥，43a ∴≥或16a ≤， 又0a >，43a ∴≥或106a <≤； 当0a ≤时，()222 (2)()|23642|23(1)1123f t f t a t t a t ⎡⎤+-=++-=++-≥>⎣⎦，∴0a ≤时，()()223f t f t +-≥恒成立. 综上，a 的取值范围为14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U . 故答案为：14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U . 【点睛】本题考查了函数恒成立问题和二次函数求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题.三、解答题18．（1）已知53a =，54b =，用a ，b 表示25log 36．（2）求值)71102log 422116log 744π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【答案】（1）2b a + ；（2）1.5 【解析】（1）指对互化，带入化简；（2）利用指数对数的运算性质求解. 【详解】解：（1）53a =，54b =，得55log 3,og 4l a b ==，22555555521log 36log log 6log 3log 2log 3log 2264b a ∴===+=+=+； （2）原式12222551log 22122 2.51 1.542-⎛⎫=-++=--+=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考察指数与对数运算性质，是基础题.19．已知集合()2{|121},{|0}A x a x a a R B x x x =-<<+∈=-<， （1）若R 1,A B A (C B)a =⋃⋂求，;（2）若A B ⋂=φ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）12a ≤-或2a ≥ 【解析】（1）把1a =代入集合A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为A =∅和A ≠∅两类分析，当A ≠∅时，列关于a 的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a 的取值范围． ①当A=时，有； ②当A时，有 又∵，则有或，解得：或 ∴或 综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.20．已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()()[]112421,1,1f x x x g x m x ++=+⋅+∈-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值， 不存在，请说明理由．【答案】（1）12k =-；（2）存在，m = 【解析】（1）利用偶函数的定义建立方程()()f x f x -=进行求解即可.（2）求出函数()g x 的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，利用对称轴与区间的位置关系进行讨论，建立方程关系进行求解判断即可.【详解】解：（1）∵()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数. ∴()()f x f x -=，则()()44log 41log 41x x kx kx --++=++， 即()4414log 2log 414xx x kx +=++， 即()()444log 41log 42log 41x x x kx +-=++，得2x kx -=，得21k =-， 得12k =-； （2）()41()log 4112()4214221x f x x x x g x m m +++=+⋅+=+⋅+()22222,[1,1]x x m x =+⋅+∈-，设2x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()g x 等价为2()22h t t mt =++，则对称轴为t m =-， 若12m -<，即12m >-时，函数()h t 的最小值为11()2024h m =++=，得94m =-不成立， 若2m ->，即2m <-时， 函数()h t 的最小值为(2)4420h m =++=，得32m =-不成立， 若122m ≤-≤时，即122m -≤≤-时， 函数()h t 的最小值为2()20h m m -=-+=，得m =综上存在m =使得()g x 的最小值为0.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值的求解，利用偶函数的定义以及换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.21．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++， 因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-， 又8()5g m m m =+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g =-=，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.22．已知函数()()211f x x ax a R =---∈． （1）若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解1x ，2x ． ①求a 的取值范围；②若12x x <，求1211+x x 的取值范围； （2）设函数()f x 在区间上[]0,2的最小值()m a ，求()m a 的表达式．【答案】（1）①71,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；②(2,4]；（2）20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩ 【解析】（1）①求得的分段函数1,01112,12x x a x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩作出函数1,0112,12x x y x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象，求出最值，即可得到所求a 的范围；②由①消去a ，可得212112(2,4]x x x +=∈；（2）求得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩，对a 讨论，当4a ≥时，当24a ≤<时，当02a ≤<时，当20a -<<时，当2a ≤-时，讨论单调性，可得()m a ，即可得到所求()m a 的解析式.【详解】解：（1）①因为()210f x x ++=，即221110x ax x ---++=， 则1,01112,12x x a x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩， 作出函数1,0112,12x x y x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象如图，y 的最小值为1，当x (1,2]∈时，y 有最大值17422-=， 又因为关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2有两个不同的解1x ，2x ， 故a 的取值范围是71,2⎛⎤ ⎥⎝⎦； ②因为12x x <，所以1(0,1]x ∈，2(1,2]x ∈，且有212112a x x x ==-， 即有212112(2,4]x x x +=∈；（2）由题得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩， 当4a ≥时，有0,222a a -<≥，则()f x 在[0，2]上为减函数， 则()(2)22m a f a ==-；当24a ≤<时，有0,1222a a -<≤<，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,22a ⎤⎛ ⎥⎝⎦上为增函数， 此时2()224a a m a f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； 当02a ≤<时，有0,0122a a -<≤<，()f x 在[0,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数，此时()(1)1m a f a ==--， 当20a -<<时，有01,022a a <-<<，()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，在,12a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，在(1,2]上为增函数，此时{}1,10()min (0),(1)0,21a a m a f f a ---<<⎧==⎨-<≤-⎩， 当2a ≤-时，有1,022a a -≥<，则()f x 在[0,2]上为增函数， 则()(0)0m a f ==， 综上20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数的运用：求取值范围和最值，注意运用绝对值的意义和分类讨论数形结合的思想方法，同时考查函数的单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题.。

2018学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学学科 试题命题：长兴中学 常广胜 钱百花 慈溪中学 施斌 苗孟义考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可登陆 查询个人分析报告。

选择题部分(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{|A x y ==，{|12}B x x =-≤≤，则AB =（ ▲ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|02}x x ≤≤2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则2z =（ ▲ ）A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23．已知双曲线C ：22218y x b-=(0)b > ▲ ） A ．2 B ． C ．4 D ．8 4．若x ，y 满足约束条件1020220x ,y ,x y ,+≥⎧⎪-≤⎨--≤⎪⎩则z x y =+的最大值是（ ▲ ）A ．5-B ．1C ．2D ．4 5．已知x ，y 都是实数，则“x y ≤”是“x y ≤”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件高三数学试题 第2页 （共4页）6．函数()ln ||x f x e x =⋅的大致图象为（ ▲ ）A. B. C. D.7．若cos 2(1sin )αα=+，22k παπ≠-，k ∈Z ，则tan α=（ ▲ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．438．若正实数,x y 满足ln(2)ln ln x y x y +=+，则2x y +取最小值时，x =（ ▲ ）A ．5B ．3C ．2D ．19．若方程32242(2)4x ax a x a x-++=-有四个不相等的正根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A．a >B．a >C．a < D．a -<10．设I 是含数π的有限实数集，()f x 是定义在I 上的函数．若()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转3π后与原图象重合，则在以下各项中，()f π的取值不可能是（ ▲ ） ABC ．π D非选择题部分(共110分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019学年第一学期9+1高中联盟期中考高三数学参考答案一、选择题12345678910ABBCADCDCB二、填空题11.4，2112.23-,21013.729（写63也可以），16014.1，015.216.,2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭17.①②③三、解答题18.解：（Ⅰ）由条件知：2162sin(2sin 2322cos 1)(+-=+-=πx x x x f ，……………………3分故周期ππ==22T ，233()(max ==πf x f ……………………7分（Ⅱ）由121)62sin()(=+-=πB B f ，得662ππ=-B 或65π，即6π=B 或2π.………9分由b a >可知B A >，故只能6π=B ，（否则2π=B ，2π>A 就有π>+B A 与实际不符.）…………………………………………………………………………………………………………………10分法一：由正弦定理：sin sin a b A B =，得：2sin 2A =，故4A π=或43π……12分故712C π=或12π，7sin sin sin 12344C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，或42612sinsin -==πC 131sin 24ABC S ab C ∆+∴==或413-……………………14分法二：由6,2,1π===B a b 且acb c a B 2cos 222-+=可知0162=+-c c ，……12分得226±=c ，故413sin 21±==∆B ac S ABC ……………………14分19.解：（Ⅰ）PA ⊥Q 底面ABCD ，PA AB ∴⊥，又,PA AB =F 为PB 中点，AF PB ∴⊥.PA BC ⊥Q ，且BC AB ⊥，BC ∴⊥平面PAB ，得BC AF ⊥.因此AF ⊥平面PBC ，故AF PE ⊥.……………………7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系：()()())110,0,0,0,0,1,0,1,0,0,,,3,1,022A P B F D⎛⎫- ⎪⎝⎭.由题意知1BE =，则31,,022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭。

2019-2020学年浙江省9+1高中联盟高一上学期期中数学试题及答案解析一、单选题1．若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案．【详解】根据实数的性质，可得，所以，则，所以B、D不正确；又根据集合的包含关系可得，即，故选A．【点睛】本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．2．已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）A．()+上单调递增0,∞f x在()f x的定义域为R B．()C．()f x的图象有可能经过f x的图象一定经过点()1,1 D．()点()1,1-【答案】C【解析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误；（2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确；（4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题. 3．函数()221x f x =- 的值域是 （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(0,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】B 【解析】【详解】 令211x u =->-，2y u=，则102,00u y u y -<<⇒<->⇒>，故选B ．4．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()f x 在[]1,3上是（ ）A ．增函数，最小值为1B ．增函数，最大值为1C ．减函数，最小值为1D ．减函数，最大值为1【答案】D【解析】根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减，从而可求.【详解】解：∵()f x 为奇函数，且当0x <时，()22f x x x =+在[]3,1--上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知()f x 在[]1,3上单调递减，故当1x =时，函数取得最大值(1)(1)1f f =--=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了奇函数对称区间上单调性一致及利用奇函数的单调性求解函数的最值，是基础题. 5．若0a b >>，01c <<，则正确的是（ ） A ．a b c c > B ．log log c c a b < C ．c b a a >D ．log log a b c c <【答案】B【解析】0a b >>，01c <<，利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出正误.【详解】解：∵0a b >>，01c <<，,log log a b c c c c a b ∴<<，c a 与b a 的大小关系不确定，log a c 与log b c的大小关系不确定. 因此只有B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 6．函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ）A ．(4,3)--B ．(3,)e --C ．(,2)e --D ．(2,1)--【答案】B 【解析】()()()()()2454ln 40,3ln 310,10,2ln 20,103333e f f f e f f -=->-=->-=-+<-=-<-=-<由零点存在性定理，()()30f f e --<，所以零点所在区间为()3,e --．故选B ．7．设函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1,33⎛⎤-⎥⎝⎦B ．1,23⎛⎫-⎪⎝⎭C ．1,23⎛⎤-⎥⎝⎦D ．[]2,3【答案】C【解析】利用分段函数每段是增函数，并且并起来也为增函数，列出不等式组，求解即可. 【详解】解：函数()()()212,1315,1x a x x f x a x x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩在R 上是增函数， 可得：112310315112a a a a -⎧≤⎪⎪+>⎨⎪+-≤-++⎪⎩，解得123a -<≤， 故实数a 的取值范围是1,23⎛⎤-⎥⎝⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意不仅要关注各段的单调性的情况，还要关注整体单调性的情况，属于易错题. 8．已知函数()()2ln f x axbx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+的值是（）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【答案】D【解析】由图中函数的单调性可得方程20ax bx c ++=的两根为2和4，利用根与系数的关系结合(1)0f =列式求得,,a b c 的值，则答案可求. 【详解】解：由图可知，函数()f x 的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞， ∴内层函数2t ax bx c =++的减区间为(,2)-∞，增区间为(4,)+∞，∴方程20ax bx c ++=的两根为2和4， 又(1)0f =，68ln()0ba ca abc ⎧-=⎪⎪⎪∴=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得13283a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩. 182533a b c ∴-+=++=.故选：D. 【点睛】本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题. 9．已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据对称性以及函数图象的平移变换判断函数是偶函数，根据时，成立判断函数的单调性，从而转化原不等式为对任意的恒成立，分离参数后利用基本不等式求解即可. 【详解】 函数的图象关于对称，向左平移1个单位，得到的图象关于轴对称，即是偶函数，，成立， 在上递减，在上递增， 对任意的恒成立， 等价于对任意的恒成立，时不等式成立；当时，有恒成立，， ，故选A.【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.10．已知函数()()2221,2log 2,2x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()()()524F x f f x f x =--的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】利用换元法将()()()()5204F x f f x f x =--=转化为5()204f t t --=，求出t 后再解方程()f x t =，求出交点个数. 【详解】解：∵()()()()5204F x f f x f x =--=，设()f x t =即5()204f t t --=， ∴转化为()y f t =和524y t =+的交点.画出图象如图：由图可知120,(2,3)t t =∈，又当1()0f x t ==时，有1个解，当2()(2,3)f x t =∈有两个解， 共3个解. 故选：B. 【点睛】本题考查了换元法解方程，数形结合思想，和方程思想，不需要解出方程的根具体值，是中档题.二、填空题 11．集合{}21A y y x==+，集合{}22B x y x x==-+，则A B =______，A B =______．【答案】[0,)+∞ [1,2]【解析】求出集合,A B ，直接求它们的交集和并集即可. 【详解】解：由题{}21[1,)A y y x ==+=+∞，{{}220[0,2]B x y x x x ===-+≥=则[0,)A B =+∞，[1,2]A B =，故答案为：[0,)+∞；[1,2]. 【点睛】本题考查集合的交集，并集运算，要注意集合中的研究对象的具体意义，是基础题.12．若函数()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2，则函数()1y f x =-的定义域为______，值域为______．【答案】[]1,4- []1,2【解析】()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位，结合已知即可求解函数的定义域及值域. 【详解】解：()1y f x =-可看做由()y f x =的图象向右平移了1个单位， ∵()y f x =的定义域为[]2,3-，值域为[]1,2， ∴()1y f x =-的定义域为[]1,4-，值域为[]1,2. 故答案为：[]1,4-；[]1,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是灵活利用函数的图象的平移，是基础题. 13．已知函数()()212log 43f x x x =-+-，则函数的单调递增区间是______，值域为______． 【答案】[2,3)[0,)+∞【解析】令2430t x x =-+->，求得函数的定义域，根据()12log f x t=在其定义域内为单调减函数，求函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间转化为求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的值域求整个函数的值域. 【详解】解：令2430t x x =-+->，可得13x <<，故函数的定义域为()1,3.因为()12log f x t =在其定义域内为单调减函数， 故求243t x x =-+-在定义域内的减区间，又函数t 在定义域内的减区间为[2,3)， 所以函数()()212log 43f x x x =-+-的单调递增区间为[2,3)，当()1,3x ∈时，243(0,1]t x x =-+-∈，则()12log [0,)f x t =∈+∞， 即函数()()212log 43f x x x =-+-的值域为[0,)+∞.故答案为：[2,3)；[0,)+∞. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查. 14．函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______；若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(1,1)-1(0,)(1,)4+∞【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，分类讨论，求得a 的范围. 【详解】解：∵函数()()1log 2a f x x =++（0a >且1a ≠）图象恒过定点A ，令21x +=，求得1x =-，()11f -=，可得它的图象经过定点(1,1)-. 当01a <<时，函数()f x 为减函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a <，即12<，求得104a <<. 当1a >时，函数()f x 为增函数， 若3322f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则331log (2)22a +-+<，即11log 22a<，即12>，求得14a >，又1a >，∴1a >综上，实数a 的取值范围为1(0,)(1,)4+∞.故答案为：(1,1)-；1(0,)(1,)4+∞.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和恒过定点问题，考查了计算能力，属于基础题.15．若()f x 是定义在实数集上的偶函数，且()()5f x f x +=-，当()5,7.5x ∈时，()1f x x =，则()2019f 的值等于______． 【答案】16-【解析】根据题意，由()()5f x f x +=-分析可得()()105()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为10的周期函数，再结合函数的奇偶性以及题中的解析式可求得()2019f 的值. 【详解】解：根据题意，()f x 满足()()5f x f x +=-，则有()()105()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为10的周期函数， 则有(2019)(12020)(1)f f f =-+=-，又由()f x 为偶函数，则(1)(1)f f -=， 当()5,7.5x ∈时，()1f x x=且()()5f x f x +=-， 则1(1)(6)6f f =-=-； 故答案为：16-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于中档题. 16．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______． 【答案】{|2m m >或2}3m <-【解析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】 解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意.当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m---，且24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.17．已知a R ∈，函数()()3,f x ax x x R =-∈对任意4,03t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()223f t f t +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】根据()()223f t f t +-≥恒成立，可得(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立，然后分0a >和0a ≤两种情况求出a 的范围. 【详解】解：∵()3,f x ax x =-，()2|(2)()||23642|f t f t a t t ∴+-=++-，∵()()223f t f t +-≥恒成立， ∴(24364)3a t t ++≥或()223643a t t ++≤恒成立. 当0a >时，243643t t a++≥或223643t t a++≤恒成立，∴只需()2min 43643t t a ≤++或()2max 23643t t a ≥++.∵函数2243643(1)1,,03y t t t t ⎡⎤=++=++∈-⎢⎥⎣⎦， ∴当1t =-时，min 1y =；当0t =时，max 4y =，413a ∴≤或243a ≥，43a ∴≥或16a ≤，又0a >，43a ∴≥或106a <≤； 当0a ≤时，()222(2)()|23642|23(1)1123f t f t a t t a t ⎡⎤+-=++-=++-≥>⎣⎦， ∴0a ≤时，()()223f t f t +-≥恒成立.综上，a 的取值范围为14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：14,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查了函数恒成立问题和二次函数求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题.三、解答题18．（1）已知53a =，54b =，用a ，b 表示25log 36．（2）求值()7112log 4221167log 744π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）2b a +；（2）1.5【解析】（1）指对互化，带入化简；（2）利用指数对数的运算性质求解. 【详解】解：（1）53a =，54b =，得55log 3,og 4l a b ==，22555555521log 36log log 6log 3log 2log 3log 2264b a ∴===+=+=+；（2）原式12222551log 22122 2.51 1.542-⎛⎫=-++=--+=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考察指数与对数运算性质，是基础题.19．已知集合()2{|121},{|0}A x a x a a R B x x x =-<<+∈=-<， （1）若R 1,A B A (C B)a =⋃⋂求，;（2）若A B ⋂=φ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）12a ≤-或2a ≥ 【解析】（1）把1a =代入集合A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为A =∅和A ≠∅两类分析，当A ≠∅时，列关于a 的不等式组求解． 【详解】 解：（1）当（2）若，求实数a 的取值范围．①当A=时，有； ②当A 时，有 又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或． 【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题. 20．已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值； （2）若函数()()[]112421,1,1f x xx g x m x ++=+⋅+∈-，是否存在实数m使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值， 不存在，请说明理由．【答案】（1）12k =-；（2）存在，2m =-【解析】（1）利用偶函数的定义建立方程()()f x f x -=进行求解即可.（2）求出函数()g x 的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，利用对称轴与区间的位置关系进行讨论，建立方程关系进行求解判断即可. 【详解】解：（1）∵()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.∴()()f x f x -=，则()()44log 41log 41xx kx kx --++=++，即()4414log 2log 414xx x kx +=++，即()()444log 41log 42log 41xx x kx +-=++，得2x kx -=，得21k =-， 得12k =-； （2）()41()log 4112()4214221x f x xx x g x m m +++=+⋅+=+⋅+()22222,[1,1]xx m x =+⋅+∈-，设2x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()g x 等价为2()22h t t mt =++，则对称轴为t m =-， 若12m -<，即12m >-时， 函数()h t 的最小值为11()2024h m =++=，得94m =-不成立， 若2m ->，即2m <-时，函数()h t 的最小值为(2)4420h m =++=，得32m =-不成立， 若122m ≤-≤时，即122m -≤≤-时， 函数()h t 的最小值为2()20h m m -=-+=，得m =综上存在m =使得()g x 的最小值为0.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值的求解，利用偶函数的定义以及换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.21．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++， 因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max 21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，因为2212212x x+-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g =-=，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.22．已知函数()()211f x x ax a R =---∈．（1）若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解1x ，2x ． ①求a 的取值范围； ②若12x x <，求1211+x x 的取值范围；（2）设函数()f x 在区间上[]0,2的最小值()m a ，求()m a 的表达式．【答案】（1）①71,2⎛⎤⎥⎝⎦；②(2,4]；（2）20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩ 【解析】（1）①求得的分段函数1,01112,12x xa x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩作出函数1,0112,12x xy x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象，求出最值，即可得到所求a的范围；②由①消去a ，可得212112(2,4]x x x +=∈；（2）求得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩，对a 讨论，当4a ≥时，当24a ≤<时，当02a ≤<时，当20a -<<时，当2a ≤-时，讨论单调性，可得()m a ，即可得到所求()m a 的解析式.【详解】解：（1）①因为()210f x x++=，即221110x ax x ---++=，则1,01112,12x xa x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩，作出函数1,0112,12x xy x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象如图，y 的最小值为1，当x (1,2]∈时，y 有最大值17422-=，又因为关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2有两个不同的解1x ，2x ，故a 的取值范围是71,2⎛⎤⎥⎝⎦；②因为12x x <，所以1(0,1]x ∈，2(1,2]x ∈，且有212112a x x x ==-， 即有212112(2,4]x x x +=∈； （2）由题得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩， 当4a ≥时，有0,222a a -<≥，则()f x 在[0，2]上为减函数， 则()(2)22m a f a ==-；当24a ≤<时，有0,1222a a -<≤<，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,22a ⎤⎛ ⎥⎝⎦上为增函数， 此时2()224a a m a f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； 当02a ≤<时，有0,0122a a -<≤<，()f x 在[0,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数，此时()(1)1m a f a ==--，当20a -<<时，有01,022a a <-<<，()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，在,12a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，在(1,2]上为增函数， 此时{}1,10()min (0),(1)0,21a a m a f f a ---<<⎧==⎨-<≤-⎩， 当2a ≤-时，有1,022a a-≥<，则()f x 在[0,2]上为增函数， 则()(0)0m a f ==，综上20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数的运用：求取值范围和最值，注意运用绝对值的意义和分类讨论数形结合的思想方法，同时考查函数的单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题.。

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集1，2，3，，集合2，，集合，则A. B.C. 1，D. 1，2，3，【答案】C【解析】【分析】进行补集、并集的运算即可．【详解】；1，．故选：C．【点睛】本题考查并集和补集的运算，是基础题.2.已知复数z满足为虚数单位，则z等于A. iB.C.D.【答案】B【解析】【分析】由条件可得，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．【详解】解：复数z满足，，故选：B．【点睛】本题主要考查复数的除法，属于基础题．3.设，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.5.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为A. B. 9 C. D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为d，运用等差数列求和公式解方程可得首项和公差，可得等差数列的通项公式，再设等比数列公比为q，运用等比数列的通项公式，即可得到所求值．【详解】解：等差数列的公差设为d，前n项和为，，，可得，，解得，，即有；设为公比为q的等比数列，且，，可得，，故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件两边平方，判断和的符号，将已知条件和联立，解方程组求得的值.【详解】由两边平方并化简得，而，故.由解得.故选A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数值正负的判断，还考查了方程的思想，属于属于基础题.三角函数值的正负是由角所在的终边所在的象限来确定的，本题中题目给定角的取值范围，结合已知条件可以判断出正弦值和余弦值的符号，同时也可得到本小题解是唯一的.7.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.8.设单位向量，对任意实数都有，则向量，的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可设的夹角为，根据为单位向量，对两边平方可得，，整理可得，，而该不等式对于任意的恒成立，从而得出，从而得出，这样即可求出．【详解】解：是单位向量，设的夹角为；对两边平方得，；整理得，，该不等式对任意实数恒成立；；；；又；．故选：D．【点睛】本题考查单向量数量积的运算，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角，是综合题，注意平方后转化为9.已知定义在R上的奇函数，满足当时，则关于x的方程满足A. 对任意，恰有一解B. 对任意，恰有两个不同解C. 存在，有三个不同解D. 存在，无解【答案】A【解析】【分析】先通过导数研究函数在上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选A．【详解】当时，，，时，；时，，在上递减，在上递增，，在上递增，又x大于0趋近于0时，也大于0趋近于0；x趋近于正无穷时，也趋近于正无穷，又为R上的奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意的a，方程都恰有一解．故选：A．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，函数的单调性，属难题．10.设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．【详解】，，令，，，，，，，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数y为增函数，可得，即有，即有，可得，故选：C．【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于的函数求最值.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】设牛、马、羊的主人应赔偿的斗栗分别为x,y,z.由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，则，羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿斗粟．故答案为：；．【点睛】本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．12.已知函数，则______，若，则实数x的取值范围是______．【答案】(1). 2(2). 或【解析】【分析】先求，再求；分和两种情况代的解析式，解方程即可．【详解】因为，，当时，由得；当时，由3，得，故答案为：2，或【点睛】本题考查分段函数,解不等式属基础题．13.已知，则______，又，则______．【答案】(1). (2). 3【解析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得的值；再利用两角差的正切公式求得的值．【详解】解：已知，则．，则，故答案为：；3．【点睛】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题，注意配凑角的应用.14.在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，，，则角______，______．【答案】(1). (2). 6【解析】【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：，结合，可求，结合范围，可求C的值，进而由余弦定理可求，解得a的值．【详解】，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，又，，由余弦定理，可得：，即，解得：，或舍去．故答案为：，6．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知实数a，b满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先利用换元法求出，，进一步利用设a，b为的两根，最后利用判别式求出结果．【详解】设，则：，解得：，，所以：，所以：，设a，b为的两根，则：，，即：，利用，解得：，由于：，解得：．故：，即：的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查换元法的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，判别式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．16.已知平面向量，，满足，，的夹角为，，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】题意可设，，，结合已知可得，结合点到直线的距离公式及圆的性质可求【详解】，，的夹角为，由题意可设，，，，，即，由圆的性质可知，上的点到直线的距离的最大值为：，则的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质的应用，圆的性质的灵活应用是求解本题的关键．17.已知函数，对于任意的，，都存在使得成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为存在使的或成立，故或，通过讨论b的范围求出m的范围即可．【详解】的定义域为，，，，函数在上单调递增，，，存在使得成立，存在使的或成立，或，当时，，，显然一定成立，当时，只能，即，故只需，又，故，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数1求函数的最小正周期和单调递增区间；2当时，求函数的值域．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．2当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【详解】1求函数的最小正周期为．令，求得，故函数的单调增区间为，．2当时，，，，故函数的值域为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知等差数列满足：，，1求数列的通项公式；2若，试求数列的前n 项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1直接利用已知条件求出数列的通项公式．2利用1的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．【详解】1设首项为，公差为d 的等差数列满足：，，所以：，解得：，故：．2由1得：，，．则：，，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知函数，其中．1当时，求在上的值域；2若在上为单调函数其中e 为自然对数的底数，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1将代入函数的解析式，利用导数判断函数的单调性，从而求出函数在区间上的最大值和最小值，从而求出值域；2由函数在区间上单调递增，得出函数在区间上为增函数，从而转化为导数在区间上恒成立，且有，从而求出m的取值范围．【详解】解：1当且当时，，则，此时，函数在区间上单调递增，则，．因此，函数在上的值域为；2由于函数在区间上单调递增，且函数在上为单调函数，所以，函数在上为单调递增函数，且，得．另一方面，当时，，二次函数图象对称轴为直线．当时，即当时，二次函数在区间上单调递减，则，解得，此时，m不存在；当时，即当时，则有，解得，此时，．综上所述，实数m 的取值范围是．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查利用导数来研究函数的基本性质，属于中等题．21.已知数列满足，1求数列的通项公式；2数列满足，数列的前n 项和，设，证明：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】1直接利用递推关系式求出数列的通项公式．2利用1的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【详解】解：1数列满足，则：，得：，整理得：，所以：．当时，首项符合通项，故：．证明：2数列满足，则：，数列的前n 项和，，，则：，所以：．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型，第二问关键是的变形.22.已知函数．1若函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；2若是的极大值点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的极值点的个数求出a的范围即可；2求出，得到，记，，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】解：1，记，，令，解得：或，故在递增，在递减，在递增，又且时恒成立，有2个变号零点得：；2由1知且，故，故记，，则，故在递减，在递增且，，，故．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。