chapter9 线性控制系统计算机辅助分析

线性控制理论参考答案线性控制理论参考答案线性控制理论是自动控制领域中的重要理论之一，它研究的是线性系统的建模、分析和控制方法。

在实际应用中，线性控制理论被广泛应用于工业自动化、航空航天、机器人等领域。

本文将从线性系统的基本概念、控制器设计和系统分析等方面，为读者提供一份线性控制理论参考答案。

1. 线性系统的基本概念线性系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系的系统。

线性系统具有叠加性、齐次性和比例性等特点。

叠加性意味着系统对多个输入信号的响应可以通过对每个输入信号的响应的叠加来得到。

齐次性表示系统对于零输入信号的响应为零。

比例性意味着系统对于输入信号的响应与输入信号的幅度成比例。

2. 控制器设计控制器的设计是线性控制理论的核心内容之一。

常见的控制器设计方法包括比例控制、积分控制和微分控制。

比例控制是根据系统输出与期望输出之间的差异来调整系统输入的大小。

积分控制是根据系统输出与期望输出之间的积分误差来调整系统输入的大小。

微分控制是根据系统输出与期望输出之间的变化率来调整系统输入的大小。

3. 系统分析系统分析是线性控制理论的另一个重要内容。

系统分析的目的是评估系统的性能和稳定性。

常用的系统分析方法包括时域分析和频域分析。

时域分析是通过观察系统的时域响应来评估系统的性能和稳定性。

频域分析是通过将系统的输入和输出信号转换到频域来评估系统的性能和稳定性。

4. 线性控制理论的应用线性控制理论在实际应用中有着广泛的应用。

在工业自动化领域，线性控制理论被用于控制工业过程中的温度、压力、流量等参数。

在航空航天领域，线性控制理论被用于控制飞机的姿态和飞行轨迹。

在机器人领域，线性控制理论被用于控制机器人的运动和操作。

5. 线性控制理论的发展趋势随着科技的不断进步，线性控制理论也在不断发展。

目前，研究人员正在探索将线性控制理论与其他领域的理论相结合，如模糊控制、神经网络控制等。

同时，研究人员也在研究如何应用线性控制理论来解决非线性系统的控制问题。

线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联校正天津理工大学Tianjin University Of Technology线性控制系统计算机辅助设计—PID控制器设计及串联校正The line controls the system calculatorassistance design ——The PID controller design and establish to correct摘要本课题就是从工程中实际需要出发～利用MATLAB控制系统工具箱的功能～实现BODE图渐近线的绘制及根轨迹分析方法进行控制系统的频率特性分析。

PID控制规律是一种比较理想的控制规律～具有一系列的优点。

适用于控制时间常数、容量滞后较大的～控制要求较高的环境～而校正的作用常采用有源校正网络并安排前相通路中能量较低的部位～以减少功率消耗～基于以上两个规律的优点改变其各项参数,比例环节、积分环节、微分环节,产生的对系统的性能检测和理论分析～模拟实验研究。

关键词:MATLAB 控制系统 PID控制规律比例环节积分环节微分环节根轨迹BODE图第 1 页共 61 页天津理工大学Tianjin University Of TechnologyABSTRACTThis topic is from the engineering to set out in the effective demand, making use of the function of the MATLAB control system tool box, carrying out the BODE diagram asymptote to draw and a track analysis method carries on the frequency characteristic analysis that controlsthe system.The PID control regulation is a kind of more ideal control regulation, having the advantage of a series.Be applicable to controlthe time constant, the capacity bigger behind, control to request the higher environment, but the function that correct often adopts to have the source to correct the network before combining the arrangement mutually thoroughfare in lower part of energy, to reduce the power depletion, change its various parameters( comparison link, integral calculus link, the differential calculus link) according to above two advantages of regulations output examine to the function of the systems to analyze with theories, imitate the experiment research.Key Words: A track BODE diagram of the MATLAB Control System PID Control regulation Comparison link Integral calculus link Differential calculus link第 2 页共 61 页天津理工大学Tianjin University Of Technology前言控制系统计算机仿真与辅助设计是目前对复杂控制系统进行分析设计的重要手段与方法。

第9章线性离散系统的离散状态空间分析、设计法9.1 线性离散系统的离散状态空间分析法在连续控制系统中，状态空间分析法是分析、研究系统的有力工具，它解决了频率特性解决不了的问题，如多变量问题、时变问题等。

计算机的广泛普及和应用为状态空间分析法提供了有力的手段。

对于离散系统同样可以用离散状态空间分析法来研究和分析。

离散状态空间分析法有以下的优点：⑴离散状态空间表达式适宜于计算机求解。

⑵离散状态空间分析法对单变量和多变量系统允许用统一的表示法。

⑶离散状态空间分析法能够应用于非线性系统和时变系统。

9.1.1 线性离散系统的离散状态空间表达式在线性连续系统中，是用控制变量u，状态变量j x和输i出变量y来表征系统的动态特性的，如图9.1所示。

状态变k量x是表征系统本身特性的变量。

系统的状态变量是可以有j多种选择方案，但是当系统确定时，状态变量的个数就确定了，而且是最少的，它就是系统的阶数。

状态变量可以表示成1⨯n 列向量⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(21t x t x t x t x n M（9.1） 控制变量可以表示成1⨯m 列向量⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(21t u t u t u t u m M（9.2） 输出变量可以表示成1⨯p 列向量⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(21t y t y t y t y p M（9.3） 线性连续系统的状态空间表达式为()()()t t t =+x Ax Bu &（9.4）()()()t t t =+y Cx Du （9.5）A ，B ，C ，D 是定常的系数矩阵。

式（9.4）称为状态方程，式（9.5）称为输出方程。

与线性连续系统类似，线性离散系统的离散状态空间表达式可以表示为()()()kT T kT kT +=+x Fx Gu （9.6）()()()kT kT kT =+y Cx Du （9.7）式（9.6）称为状态方程，式（9.7）称为输出方程。

l ab 311.gf kd .mt n3 控制系统计算机辅助分析控制系统计算机辅助分析就是对描述系统的数学模型进行求解在分析过程中需要以某种数值算法从给定的初始值出发逐步计算出每一个时刻系统的响应即系统的时间响应最后绘制出系统的响应曲线由此来分析系统的性能MA TLAB 控制系统工具箱提供了对系统阶跃响应脉冲响应频域响应等进行分析的函数3.1 控制系统的稳定性分析对于线性如果闭环极点全部在S 平面左半平面则系统是稳定的对于离散时间系统如果系统全部极点都位于Z 平面的单位圆内则系统是稳定的1 利用极点判断系统的稳定性MA TLAB 提供了直接求取系统所有零极点的函数因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性进行判断例系统模型如下所示判断系统的稳定性11221171494528110142841163)(2345623+++++++++=Φs s s s s s s s s s 编写脚本M 文件myfun3_1.m%myfun3_1.m clear clcclose all %系统描述num=[3 16 41 28];den=[1 14 110 528 1494 2117 112];[z,p,k]=tf2zp(num,den); %求系统的零极点ii=find(real(z)>0); %检验零点的实部求取零点实部大于零的个数 n1=length(ii);jj=find(real(p)>0); %检验极点的实部求取极点实部大于零的个数 n2=length(jj);if(n2>0) %判断系统是否稳定 disp('the system is unstable') disp('the unstable pole are:') disp(p(jj)) elsedisp('the system is stable') endpzmap(p,z); %绘制零极点图 p z运行myfun3_1.m the system is stablep = z =-1.9474 + 5.0282i -2.1667 + 2.1538i -1.9474 - 5.0282i -2.1667 - 2.1538i -2998 -1.0000 -2.8752 + 2.8324i -2.8752 - 2.8324il ab 311.gf kd .mt n-0.05502 利用特征值判断系统的稳定性对于线性系统Bu Ax x+=&0111=++++=−−−n n sn n a a a s A sI K 是系统的特征方程特征方程的根为系统的闭环极点例系统状态方程如下所示判断系统的稳定性[]ux y ux x 7165210016127587403622121+−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=&编写脚本M 文件myfun3_2.ma=[1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6]; %系统描述 b=[-1 0 0 1]'; c=[-2 5 6 1];d=7;p=poly(a);r=roots(p); %求特征方程的根 ii=find(real(r)>0); %检验的根实部 n=length(ii);if(n>0) %判断系统是否稳定 disp('the system is unstable') elsedisp('the system is stable') end运行myfun3_2.m the system is unstable3 利用李雅普诺夫第二判据判断系统的稳定性对线性定常连续系统状态方程Ax x=&Lyapunov 稳定性分析系统渐进稳定的充要条件为如果对任意给定的对称正定矩阵W 一般取单位矩阵均存在唯一的正定矩阵解P 满足下面的方程A TP+PA= -W 该方程称为Lyapunov 方程 MATLAB 提供了方程的求解函数lyap调用格式为P=lyap AW 如P 为正定的则系统是稳定的 例系统状态方程x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=1110&判断系统的稳定性编写脚本M 文件myfun3_3.ma=[0 1;-1 -1]; %系统描述 w=eye(size(a)); p=lyap(a,w);i1=find(p(1,1)>0);n1=length(i1); %检验P 的正定性 i2=find(det(p)>0);n2=length(i2);if(n1>0&n2>0) %判断系统是否稳定 disp('the system is unstable') elsedisp('the system is stable') end运行myfun3_3.m the system is stablel ab 311.gf kd .mt n3.2 控制系统的时域分析对控制系统来说系统的数学模型实际上是某种微分方程或差分方程模型因而在仿真过程中需要以某种数值算法从给定的初始值出发逐步计算出每一个时刻系统的响应即系统的时间响应最后绘制出系统的响应曲线由此来分析系统的性能时间响应研究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为系统特征如上升时间调节时间超调和稳态误差都能从时间响应上反映出来控制系统工具箱提供了对系统阶跃响应脉冲响应等进行仿真的函数如下表4-3-1所示大部分函数都能自动生成时间响应图表4-3-1 时间响应函数及说明函数 说明函数 说明covar 连续系统对白噪声的方差响应 lsim 连续系统对任意输入的响应 dcovar 离散系统对白噪声的方差响应 dlsim 离散系统对任意输入的响应impulse 连续系统的脉冲响应 step 对连续系统的单位阶跃响应 dimpulse离散系统的脉冲响应dstep 对离散系统的单位阶跃响应initial 连续系统的零输入响应 filter 数字滤波器dinitial离散系统的零输入响应1. 控制系统单位阶越响应step()对连续系统的单位阶跃响应调用格式为 • y=step(num,den) • y=step(num,den,t)• y=step(A,B,C,D,iu,T)求得系统对第iu 个输入的脉冲响应其中向量T 为均匀间隔的时间值指明要计算响应的时间点y 的列数与输出的个数相同每列对应一个输出• [y,x]=step(A,B,C,D,iu,T)同时返回状态x 的变化过程 例已知系统的开环传递函数为ss s s s G o 4036820)(234+++=求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线编写脚本M 文件myfun3_m num=[20];den=[1 8 36 40 0]; %开环传递函数描述 [numc,denc]=cloop(num,den); %求闭环传递函数 t=0:0.1:10;step(numc,denc,t); %绘制闭环系统的阶跃响应曲线 disp('系统稳态值dc 为')dc=dcgain(numc,denc) %求稳态值 运行myfun3_m dc = 1闭环系统的阶跃响应曲线如图4-3-1所示dstep()对离散系统的单位阶跃响应l ab 311.gf kd .mt n图4-3-1闭环系统的阶跃响应2. 控制系统单位脉冲响应impulse()连续系统的脉冲响应调用格式为• y=impulse(num,den,t) 用来对传递函数形式进行计算的• y=impulse(A,B,C,D,iu,T)用来求得系统对第iu 个输入的脉冲响应其中向量T 为均匀间隔的时间值指明要计算响应的时间点y 的列数与输出的个数相同每列对应一个输出• [y,x]=impulse(A,B,C,D,iu,T)同时返回状态x 的变化过程Dimpulse()离散系统的脉冲响应调用格式为• y=dimpulse(A,B,C,D,iu,n) 用来求得系统 x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n)对第iu 个输入的脉冲响应其中整数n 为要计算响应的点数y 的列数与输出的个数相同每列对应一个输出• [y,x]=dimpulse(A,B,C,D,iu,n)在得到x 的脉冲响应y的同时返回状态x 的变化过程• y=dimpulse(num,den,n)用来对传递函数形式进行计算3. 控制系统零输入响应对于连续系统和离散系统由初始状态所引起的响应即零输入响应可由函数initial()和dinitial()来求得其调用格式为• [y,x]= initial(A,B,C,D,x0) x0为初始状态 • [y,x]= dinitial(A,B,C,D,x0)4. 任意输入函数响应lsim()连续系统对任意输入的响应调用格式为• Y=lsim(num,den,U,T)对传递函数形式进行计算的• y=lsim(A,B,C,D,U,T)计算出系统对于输入序列U 的响应矩阵U 的每列对应一个输入每行对应一个新的时间点其行数与T 的长度相同• [y,x]=lsim(A,B,C,D,U,T)同时返回状态x 的变化过程Dlsim()离散系统对任意输入的响应• y=dlsim(A,B,C,D,U)计算出系统x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n)对于输入序列的响应其中矩阵U 的每列对应一个输入序列每行对应一个新时间点y 的每列为一个输出• [y,x]=dlsim(A,B,C,D,U)同时返回状态x 的变化过程 • y=dlsim(num,den,U)用来对传递函数形式进行计算的 例求系统余弦响应编写脚本M 文件myfun3_5.m num=[2 5 1]; den=[1 2 3]; t=(0:0.1:10); u=cos(t);lsim(num,den,u,t)l ab 311.gf kd .mt n运行myfun3_5.m系统的余弦响应曲线如图4-3-2所示图4-3-2系统余弦响应 3.3 根轨迹法根轨迹指当开环系统某一参数从零变到无穷大时闭环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹一般来说这一参数选作开环系统的增益K 在MA TLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数1. 绘制系统的零极点图MA TLAB 提供了pzmap()函数来绘制系统的零极点图调用格式为• [p,z]=pzmap(a,b,c,d)返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量而不在屏幕上绘制出零极点图• [p,z]=pzmap(num,den)返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量而不在屏幕上绘制出零极点图• pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)不带输出参数项则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置极点用表示零点用o 表示• pzmap(p,z)根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s 复平面上绘制出对应的零极点位置极点用表示零点用o 表示2. 绘制控制系统的根轨迹MA TLAB 提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图调用格式为• rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)根据SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图开环增益的值从零到无穷大变化• rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k) 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图• r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) 不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图而根据开环增益变化矢量k 返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r 它有length(k)行length(den)-1列每行对应某个k 值时的所有闭环极点或者同时返回k 与r若给出传递函数描述系统的分子项num 为负则利用rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹正反馈系统或非最小相位系统 MA TLAB 提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根闭环极点对应的根轨迹增益其用法如下• [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图然后此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点命令执行结果k 为对应选择点处根轨迹开环增益p 为此点处的系统闭环特征根不带输出参数项[k,p]时同样可以执行只是此时只将k 的值返回到缺省变量ans 中• sgrid 在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn 阻尼比矢量z 对应的格线• sgrid(‘new’)是先清屏再画格线• sgrid(z,wn)则绘制由用户指定的阻尼比矢量z 自然振荡频率wn 的格线l ab 311.gf kd .mt n例已知某单位反馈系统的开环传递函数为)102.0)(101.0()(++=s s s ks G 绘制系统的闭环根轨迹并确定使系统产生重实根和纯虚根的开环增益k编写脚本M 文件myfun3_6.m num=1;den=conv([0.01 1 0],[0.02 1]); rlocus(num,den)[k1,p]=rlocfind(num,den) [k2,p]=rlocfind(num,den) title('root locus') 运行myfun3_6.m系统的余弦响应曲线如图4-3-3所示 产生一个光标以用来选择系统产生重实根和纯虚根闭环极点的开环增益k图4-3-3系统根轨迹响应3.4 控制系统的频域分析频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应从频率响应中可以得出带宽增益转折频率闭环稳定性等系统特征频率特性是指系统在正弦信号作用下稳态输出与输入之比对频率的关系特性频率特性函数与传递函数有直接的关系记为为相频特性)()()(为幅频特性)()()( )()()()()(w w w w X w X w A e w A jw X jw X jw G i o i o w j i o ϕϕϕϕ−====通常将频率特性用曲线的形式进行表示包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线MA TLAB 提供了绘制这两种曲线的函数1. 控制系统Bode 图对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图横坐标为频率w 采用对数分度单位为弧度/秒纵坐标均匀分度分别为幅值函数20lgA(w)以dB表示相角以度表示MA TLAB 提供了函数bode()来绘制系统的波特图调用格式为• bode(a,b,c,d)自动绘制出系统的一组Bode 图它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode 图其中频率范围由函数自动选取而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点• bode(a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu 个输入到所有输出的波特图• bode(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图• bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时可得到系统波特图相应的幅值mag 相角pha 及角频率点w 矢量或只是返回幅值与相角相角以度为单位幅值可转换为分贝单位magdb=20log10(mag)• [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率l ab 311.gf kd .mt n例系统传递函数模型为ses s s H 5.03)2(1)(−++=求出有理传递函数的频率响应然后在同一张图上绘出以四阶pade 近似表示的系统频率响应编写脚本M 文件myfun3_7.m num=[1 1];den=conv([1 2],conv([1 2],[1 2])); %有理传递函数模型 w=logspace(-1,2); t=0.5;[mag1,pha1]=bode(num,den,w); %求有理传递函数模型的频率响应 [n2,d2]=pade(t,4); %求系统的等效传递函数 numt=conv(n2,num); dent=conv(d2,den);[mag2,pha2]=bode(numt,dent,w); %求系统的频率响应[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(numt,dent) ) %求系统的值裕度和相角裕度subplot(211) %在同一张图上绘制频率响应曲线 semilogx(w,20*log10(mag1),w,20*log10(mag2),'r--'); title('bode plot')xlabel('frequency-rad/s'); ylabel('gain db'); grid onsubplot(212)semilogx(w,pha1,w,pha2,'r--'); xlabel('frequency-rad/s'); ylabel('phase deg'); grid on运行myfun3_7.m系统的频率响应曲线如图4-3-4所示 得幅值裕度和相角裕度 Gm =14396 Pm =InfWg =2.9334 Wp =NaN 图4-3-4系统频率响应2. 控制系统Nyquist 图对于频率特性函数G(jw)给出w 从负无穷到正无穷的一系列数值分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))以Re(G(jw)) 为横坐标 Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图MA TLAB 提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图调用格式为• nyquist(a,b,c,d)绘制出系统的一组Nyquist 曲线每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对其中频率范围由函数自动选取而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点• nyquist(a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu 个输入到所有输出的极坐标图• nyquist(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图 • nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图当不带返回参数时直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图图上用箭头表示w 的变化方向负无穷到正无穷 当带输出变量[re,im,w]引用函数时可得到系统频率特性函数的实部re 和虚部im 及角频率点w 矢量为正的部分可以用plot(re,im)绘制出对应w 从负无穷到零变化的部分l ab 311.gf kd .mt n3. 控制系统Nichols 图MA TLAB 提供了函数nichols()来绘制系统的尼柯尔斯图调用格式为• nichols(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统尼柯尔斯图• nichols (a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu 个输入到所有输出的尼柯尔斯图3.5 控制系统的能控性和能观测性分析能控性和能观测性是现代控制理论中两个重要的概念是设计控制器和状态估计器的基础在MA TLAB 中可利用ctrb()和obsv()函数直接求出能控性和能观测性矩阵从而确定系统的状态能控性和能观测性例线性系统如下判断系统的能控性和能观测性x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=111111113113&编写脚本M 文件myfun3_8m a=[-3 1;1 -3];b=[1 1;1 1]; c=[1 1;1 -1];d=[0];n=2;Uc=ctrb(a,b);V o=obsv(a,c); if(rank(Uc)==n) if(rank(V o)==n)disp('系统能控又能观测') else disp('系统能控,不能观测') endelse if(rank(V o)==n)disp('系统不能控能观测') else disp('系统不能控又不能观测') end end运行myfun3_8m 系统不能控能观测。

第1章控制系统计算机辅助设计概述第2章 MATLAB语言程序设计基础第3章线性控制系统的数学模型第4章线性控制系统的计算机辅助分析第5章 Simulink在系统仿真中的应用第6章控制系统计算机辅助设计第1章控制系统计算机辅助设计概述【1】/已阅，略【2】已阅，略【3】已经掌握help命令和Help菜单的使用方法【4】区别：MATLAB语言实现矩阵的运算非常简单迅速，且效率很高，而用其他通用语言则不然，很多通用语言所实现的矩阵运算都是对矩阵维数具有一点限制的，即使限制稍小的，但凡维数过大，就会造成运算上的溢出出错或者运算出错，甚至无法处理数据的负面结果【5】【8】(1)输入激励为正弦信号(2)输入激励为脉冲模拟信号(3)输入激励为时钟信号(4) 输入激励为随机信号(5) 输入激励为阶跃信号δ=0.3δ=0.05δ=0.7结论：随着非线性环节的死区增大，阶跃响应曲线的围逐渐被压缩，可以想象当死区δ足够大时，将不再会有任何响应产生。

所以可以得到结论，在该非线性系统中，死区的大小可以改变阶跃响应的幅值和超调量。

死区越大，幅值、超调量将越小，而调整时间几乎不受其影响第2章 MATLAB语言程序设计基础【1】>> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 13 24 1>>B=[1+4i,2+3i,3+2i,4+i;4+i,3+2i,2+3i,1+4i;2+3i,3+2i,4+i,1+4i;3+2i,2+3i,4+i,1+4i]B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i >> A(5,6)=5A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 5∴若给出命令A(5,6)=5则矩阵A的第5行6列将会赋值为5，且其余空出部分均补上0作为新的矩阵A，此时其阶数为5×6【2】相应的MATLAB命令：B=A(2:2:end,:)>> A=magic(8)A =64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1>> B=A(2:2:end,:)B =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 1∴从上面的运行结果可以看出，该命令的结果是正确的【3】>> syms x s; f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6f =x^5 + 3*x^4 + 4*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6>> [f1,m]=simple(subs(f,x,(s-1)/(s+1)))f1 =19 - (72*s^4 + 120*s^3 + 136*s^2 + 72*s + 16)/(s + 1)^5m =simplify(100)【4】>> i=0:63; s=sum(2.^sym(i))s =615【5】>> for i=1:120if(i==1|i==2) a(i)=1;else a(i)=a(i-1)+a(i-2);endif(i==120) a=sym(a); disp(a); endend[ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, , , , , , 5, 7, 2, 9, 1, 20, 61, 81, 42, 723, 565, 288, 853, 141, 0994, 9135, 0129, 9264, 9393, 28657, 78050, 06707, 84757, 91464, , , , , , 8, 5, 3, 8, 31, 89, 20, 09, 29, 738, 167, 905, 072, 977, 6049, 9026, 5075, 4101, 9176, 83277, 82453, 65730, 48183, 413913, 662096, 076009, 738105, 814114, 0552219, 6366333, 6918552, 3284885, 0203437, 93488322, 23691759, 17180081, 40871840]【6】>>k=1;for i=2:1000for j=2:iif rem(i,j)==0if j<i, break;endif j==i, A(k)=i; k=k+1; break; endendendenddisp(A);Columns 1 through 132 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 2643 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 Columns 27 through 39103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997【7】说明：h和D在MATLAB中均应赋值，否则将无法实现相应的分段函数功能syms x; h=input(‘h=’); D=input(‘D=’);y=h.*(x>D)+(h.*x/D).*(abs(x)<=D)-h.*(x<-D)【10】function y=fib(k)if nargin~=1,error('出错：输入变量个数过多，输入变量个数只允许为1！');endif nargout>1,error('出错：输出变量个数过多！');endif k<=0,error('出错：输入序列应为正整数！');endif k==1|k==2,y=1;else y=fib(k-1)+fib(k-2);endend【13】-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【14】>> t=[-1:0.001:-0.2,-0.1999:0.0001:0.1999,0.2:0.001:1]; y=sin(1./t); plot(t,y);grid on;-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81【15】(1) >> t=-2*pi:0.01:2*pi; r=1.0013*t.^2;polar(t,r);axis('square')90270180(2) >> t=-2*pi:0.001:2*pi; r=cos(7*t/2);polar(t,r);axis('square')2700902701800(3) >> t=-2*pi:0.001:2*pi;r=sin(t)./t;polar(t,r);axis('square')90180【17】(1)z=xy>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3);z=x.*y;mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);-2-112-22-10-5510(1)z =sin(xy )>> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3); z=sin(x.*y);mesh(x,y,z);>> contour3(x,y,z,50);-2-112-22第3章 线性控制系统的数学模型【1】(1) >> s=tf('s');G=(s^2+5*s+6)/(((s+1)^2+1)*(s+2)*(s+4)) Transfer function:s^2 + 5 s + 6--------------------------------s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 28 s + 16(2) >> z=tf('z',0.1);H=5*(z-0.2)^2/(z*(z-0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6) Transfer function:5 z^2 - 2 z + 0.2---------------------------------------z^4 - 2.3 z^3 + 1.66 z^2 - 0.36 z + 0.6 Sampling time (seconds): 0.1【2】(1)该方程的数学模型>> num=[6 4 2 2];den=[1 10 32 32];G=tf(num,den)Transfer function:6 s^3 + 4 s^2 + 2 s + 2------------------------s^3 + 10 s^2 + 32 s + 32(2)该模型的零极点模型>> G=zpk(G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839) (s^2 - 0.1172s + 0.4252)-------------------------------------(s+4)^2 (s+2)(3)由微分方程模型可以直接写出系统的传递函数模型【5】(1) >> P=[0;0;-5;-6;-i;i];Z=[-1+i;-1-i];G=zpk(Z,P,8)Zero/pole/gain:8 (s^2 + 2s + 2)-------------------------s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)(2) P=[0;0;0;0;0;8.2];Z=[-3.2;-2.6];H=zpk(Z,P,1,'Ts',0.05,'Variable','q')Zero/pole/gain:(q+3.2) (q+2.6)---------------q^5 (q-8.2)Sampling time (seconds): 0.05【8】(1)闭环系统的传递函数模型>> s=tf('s');G=10/(s+1)^3;Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.4353*s));G1=feedback(Gpid*G,1)Transfer function:7.58 s^2 + 10.8 s + 4.8-------------------------------------------------------------- 0.7896 s^5 + 4.183 s^4 + 7.811 s^3 + 13.81 s^2 + 12.61 s + 4.8(2)状态方程的标准型实现>> G1=ss(G1)a =x1 x2 x3 x4 x5x1 -5.297 -2.473 -2.186 -0.9981 -0.7598x2 4 0 0 0 0x3 0 2 0 0 0x4 0 0 2 0 0x5 0 0 0 0.5 0b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0x5 0c =x1 x2 x3 x4 x5y1 0 0 0.6 0.4273 0.3799d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(3)零极点模型>> G1=zpk(G1)Zero/pole/gain:9.6 (s^2 + 1.424s + 0.6332)--------------------------------------------------------(s+3.591) (s^2 + 1.398s + 0.6254) (s^2 + 0.309s + 2.707)【11】>> Ga=feedback(s/(s^2+2)*1/(s+1),(4*s+2)/(s+1)^2);Gb=feedback(1/s^2,50);G=3*feedback(Gb*Ga,(s^2+2)/(s^3+14))Transfer function:3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s---------------------------------------------------------------------------s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 1323 s^5 + 2656 s^4 + 3715 s^3+ 7732 s^2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3)=G5*G4/(1+G5*G4*H3)c2=feedback(G3,H4*G4)=G3/(1+G3*H4*G4)c3=feedback(c2*G2,H2)=c2*G2/(1+c2*G2*H2)=G3*G2/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1)G=feedback(G6*c1*c3*G1,H1)=G6*c1*c3*G1/(1+ G6*c1*c3*G1*H1)=G6*G5*G4*G3*G2*G1/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1+G5*G4*H3+G5*G4*H3*G3*H4*G4+G5*G4*H3*G3* G2*H1+G6*G5*G4*G3*G2*G1*H1)【14】>> s=tf('s');c1=feedback(0.21/(1+0.15*s),0.212*130/s);c2=feedback(c1*70/(1+0.0067*s)*(1+0.15*s)/(0.051*s),0.1/(1+0.01*s));G=(1/(1+0.01*s))*feedback(130/s*c2*1/(1+0.01*s)*(1+0.17*s)/(0.085*s),0.0044/(1+ 0.01*s))Transfer function:0.004873 s^5 + 1.036 s^4 + 61.15 s^3 + 649.7 s^2 + 1911 s--------------------------------------------------------------------------- 4.357e-014 s^10 + 2.422e-011 s^9 + 5.376e-009 s^8 + 6.188e-007 s^7+ 4.008e-005 s^6 + 0.001496 s^5 + 0.03256 s^4 + 0.4191 s^3+ 2.859 s^2 + 8.408 s 第4章线性控制系统的计算机辅助分析【1】(1) >> num=[1];den=[3 2 1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.00000.1667 + 0.7993i0.1667 - 0.7993i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(2) >> num=[1];den=[6 3 2 1 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-0.4949 + 0.4356i-0.4949 - 0.4356i0.2449 + 0.5688i0.2449 - 0.5688i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(3) >> num=[1];den=[1 1 -3 -1 2];G=tf(num,den);eig(G)ans =-2.0000-1.00001.00001.0000分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(4) >> num=[3 1];den=[300 600 50 3 1];G=tf(num,den);eig(G)ans =-1.9152-0.14140.0283 + 0.1073i0.0283 - 0.1073i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(5) >> s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2));eig(G)ans =-3.0121-1.0000-0.1440 + 0.3348i-0.1440 - 0.3348i分析：由以上信息可知，系统的所有极点都在s域的左半平面，因此系统是稳定的【2】(1) >> num=[-3 2];den=[1 -0.2 -0.25 0.05];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.5000 0.5000 0.2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(2) >> num=[3 -0.39 -0.09];den=[1 -1.7 1.04 0.268 0.024];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =1.1939 1.1939 0.1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前两个特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的(3) >> num=[1 3 -0.13];den=[1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109 -0.001043];H=tf(num,den,'Ts',0.5);abs(eig(H)')ans =0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(4) >> num=[2.12 11.76 15.91];den=[1 -7.368 -20.15 102.4 80.39 -340];H=tf(num,den,'Ts',0.5,'Variable','q');abs((eig(H))')ans =8.2349 3.2115 2.3415 2.3432 2.3432分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【3】(1) >>-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50x 10-6P ole-Zero Map Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]; eig(A) ans =-0.2000 -0.5000 -14.3000 -33.3000 -10.0000分析：由以上信息可知，该连续线性系统的A 矩阵的所有特征根的实部均为负数，因此该系统是稳定的(2)>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19.099,…21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9];abs(eig(F)') ans =63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275分析：由以上信息可知，该离散系统的F 矩阵的所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【4】>> A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1 -1 1 -2]; B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2];D=[0 0;0 0];G=ss(A,B,C,D); tzero(G)pzmap(G)ans =-3.6124-1.2765结论：∴可以得到该系统的 零点为-3.6124、-1.2765分析：由以上信息可知，系统的特征根的实部均位于s 域的左半平面，因此该系统是稳定的>> s=tf('s');G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)); Gc=sscanform(G,'ctrl')Go=sscanform(G,'obsv')a =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3b =u1x1 0x2 0x3 0x4 1c =x1 x2 x3 x4y1 0.4 0.2 0 0d =u1y1 0Continuous-time state-space model.a =x1 x2 x3 x4x1 0 0 0 -0.4x2 1 0 0 -1.4x3 0 1 0 -4.3x4 0 0 1 -4.3b =u1x1 0.4x2 0.2x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0 0 1d =u1y1 0Continuous-time state-space model.(1)>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R1,P1,K1]=residue(num,[den 0]);[R1,P1]ans =-1.2032 -8.0000-1.0472 -7.00000.2000 -6.00000.7361 -5.0000-2.8889 -4.00002.2250 -3.0000-2.0222 -2.00003.0004 -1.00001.0000 0>> [n,d]=rat(R1);sym([n./d]')ans =[ -379/315, -377/360, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1][阶跃响应的解析解]y(t)=(-379/315)*e-8t+(-377/360)*e-7t+(1/5)*e-6t+(53/72)*e-5t+(-26/9)*e-4t+(89/40)*e-3t +(-90/45)*e-2t+(7561/2520)*e-t+1(2) >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320];den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];[R2,P2,K2]=residue(num,den);[R2,P2]ans =9.6254 -8.00007.3306 -7.0000-1.2000 -6.0000-3.6806 -5.000011.5556 -4.0000-6.6750 -3.00004.0444 -2.0000-3.0004 -1.0000>> [n,d]=rat(R2);sym([n./d]')ans =[ 3032/315, 887/121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520][脉冲响应的解析解]y(t)=(3032/315)*e-8t+(887/121)*e-7t+(-6/5)*e-6t+(-265/72)*e-5t+(104/9)*e-4t+(-267/40) *e-3t+Linear Simulation ResultsA m p l i t u d e(182/45)*e -2t +(-7561/2520)*e -t(3) >> syms t;u=sin(3*t+5); Us=laplace(u) Us =(3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9) >> s=tf('s');Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9);num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); Y=Us*G; num=Y.num{1}; den=Y.den{1};[R3,P3,K3]=residue(num,den); [R3,P3] ans =1.1237 -8.0000 0.9559 -7.0000 -0.1761 -6.0000 -0.6111 -5.00002.1663 -4.0000 -1.1973 - 0.0010i 0.0000 +3.0000i -1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i -1.3824 -3.0000 0.8614 -2.0000 -0.5430 -1.0000 >> [n,d]=rat(R3); sym([n./d]') ans =[109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151] [正弦信号时域响应的解析解]y(t)=(109/97)*e -8t+(282/295)*e -7t+(-59/335)*e -6t+(-965/1579)*e -5t+(-449/375)*e -4t+(-1663/1203)*e -3t +(317/368)*e -2t +(-82/151)*e -t-2.3947sin(3t) [输出波形]>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];G=tf(num,den); t=[1:.1:20]';u=sin(3*t+5); lsim(G,u,t);分析：由解析解可知，输出信号的稳态 部分是振荡的，并且其幅值与相位始终 在到达稳态的时候保持不变，因此 右图所示的输出波形与解析解所得的结论是一致的【10】(1)因为PI 或PID 控制器均含有Ki/s 项，这是一个对误差信号的积分环节，假设去掉这一环节，则当Kp →∞，即|e(t)|很小也会存在较大扰动，这会影响到系统的动态特性；当加入这一环节后，如果要求|e(t)|→0，则控制器输出u(t)会由Ki/s 环节得到一个常值，此时系统可以获得较好的动态特性，因此这两个控制器可以消除闭环系统的阶跃响应的稳态误差(2)不稳定系统能用PI 或PID 控制器消除稳态误差。

线性系统的控制理论与应用引言线性系统的控制理论是现代控制工程学的基础，它涵盖了从数学理论到实际应用的广泛领域。

本文将探讨线性系统的基本概念、控制方法以及一些应用案例，旨在帮助读者更好地理解和应用线性系统的控制理论。

一、线性系统的基本概念线性系统是指在给定输入下，系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。

线性系统的基本特点是可叠加性和比例性。

可叠加性意味着系统对多个输入的响应等于对每个输入的响应的叠加；比例性则表示系统对输入的响应与输入的幅度成比例。

线性系统的数学描述通常采用微分方程或差分方程，其中包含系统的状态变量、输入和输出变量。

二、线性系统的控制方法1. 反馈控制反馈控制是一种常用的线性系统控制方法。

它通过测量系统输出与期望输出之间的差异，并将差异作为反馈信号输入到控制器中，以调整系统的输入，使输出逼近期望值。

反馈控制可以提高系统的稳定性、精度和鲁棒性，广泛应用于工业自动化、航空航天等领域。

2. 状态空间方法状态空间方法是一种用于描述线性系统动态行为的数学工具。

它将系统的状态变量表示为一个向量，并使用矩阵形式表示系统的状态方程和输出方程。

状态空间方法可以方便地进行系统分析、设计和控制。

例如，通过选择适当的状态反馈矩阵和观测矩阵，可以实现系统的稳定性、快速响应和抗干扰性能的优化。

三、线性系统的应用案例1. 机器人控制机器人控制是线性系统控制理论的一个重要应用领域。

通过对机器人的关节角度或末端位置进行控制，可以实现机器人的精确定位、轨迹跟踪和力控制等功能。

线性系统控制方法可以应用于机器人运动学和动力学建模、运动控制算法的设计等方面。

2. 汽车悬挂系统汽车悬挂系统是线性系统控制在汽车工程中的应用之一。

通过对悬挂系统的控制，可以实现汽车在不同道路条件下的平稳行驶和舒适性。

线性系统控制方法可以应用于悬挂系统的建模、控制器设计和参数调节等方面，以提高汽车的悬挂性能。

3. 电力系统电力系统是一个复杂的线性系统，包括发电、输电和配电等环节。

线性控制系统的分析与综合设计随着科学技术的不断发展，现代制造业已经越来越依赖于自动控制技术，而线性控制系统作为自动控制技术中不可或缺的重要内容，已经成为了自动控制理论研究和应用的核心。

一、线性控制系统的定义何谓线性控制系统呢？在自动控制理论中，线性控制系统是指系统的动态特性是线性的、系统的输入输出关系是线性的，且系统没有时间限制，可以在任意时间内稳定工作，从而实现系统的自动化控制。

二、线性控制系统的分析线性控制系统的分析常常被称为线性控制系统分析，是控制理论研究的重要内容之一。

通俗点说，线性控制系统分析是指通过对线性控制系统进行建模、分析、仿真等手段，得到该系统的动态特性和性能表现，以便对控制系统进行分析和研究。

线性控制系统分析涉及到数学、物理、工程等多个领域的知识，其核心内容包括：系统建模、系统模型的转换、系统的稳定性分析、信号的传递、系统的鲁棒性分析、系统的控制性能分析等方面。

最常用的系统建模方法是传递函数法。

传递函数法是一种将输入信号和输出信号之间线性关系表示为分式的方法，其中分子为输出信号，分母为输入信号的输入输出关系的系数，比如传递函数为G(s)=Y(s)/U(s)，其中G(s)为系统传递函数，Y(s)为系统输出信号的拉氏变换，U(s)为系统的输入信号的拉氏变换。

线性控制系统的稳定性分析是线性控制系统分析中最为重要的一部分。

在控制系统中，稳定性是指在某一时刻系统的状态与初始状态之间存在某种关系，系统状态不会发生不可预测的变化。

常见的线性控制系统稳定性分析方法有极点分布和根轨迹法。

三、线性控制系统的设计线性控制系统的设计即是通过特定的控制方法和策略提高线性控制系统的性能表现，从而实现系统更好的控制效果。

与控制系统的分析相比，线性控制系统的设计更加注重控制方案的制定和应用能力。

线性控制系统的设计包括多种方法和技术。

其中最常见的是反馈控制方法，即通过测量输出信号和输入信号之间的偏差信息对系统进行修正和控制。