7.3.1多边形

多边形学习多边形的分类和性质多边形是几何学中的重要概念，它是由三个或以上的线段组成的封闭图形。

多边形的分类和性质是我们学习多边形的基础知识，下面将介绍多边形的分类和性质。

一、多边形的分类多边形按照边的数量可以分为三种基本类型：三边形、四边形和五边形。

1. 三边形三边形是由三条边和三个顶点组成的多边形。

根据三边的长度关系，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 等边三角形的三条边长度相等，三个内角均为60度。

- 等腰三角形的两条边长度相等，两个对角度也相等。

- 普通三角形的三条边长度各不相等。

2. 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的多边形。

根据边的关系和角的性质，四边形可以分为几种不同类型。

- 平行四边形的对边平行且长度相等，对角线相交于中点。

- 矩形的对边相等且垂直相交，所有内角为90度。

- 正方形是一种具有矩形和等边四边形性质的特殊四边形。

- 菱形的对角线相互垂直且长度相等。

3. 五边形五边形是由五条边和五个顶点组成的多边形。

根据边的关系和角的性质，五边形可以分为几种不同类型。

- 等边五边形的五条边长度相等，五个内角均为108度。

- 等腰五边形的两条边长度相等，两个对角度也相等。

- 普通五边形的五条边长度各不相等。

二、多边形的性质除了不同类型的多边形有各自的特点外，多边形还具有一些共同的性质。

1. 内角和任意 n 边形的内角和等于 (n-2)×180 度。

例如，三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度。

2. 对角线数量任意 n 边形的对角线数量为 n(n-3)/2。

例如，三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线。

3. 对边关系平行四边形的对边平行且长度相等，菱形的对边相等且相互垂直。

4. 对角线特性正方形的对角线相等且垂直相交，矩形的对角线相互垂直。

5. 对称性多边形具有对称性，例如正方形和菱形都具有对称轴。

总结：多边形是几何学中非常重要的研究对象，通过对多边形的分类和性质的学习，我们可以更好地理解和运用多边形的相关知识。

多边形的知识点总结多边形是几何学中常见的概念，是由若干直线段所组成的封闭图形。

本文将对多边形的定义、分类、性质和应用进行总结，帮助读者更好地理解和运用多边形的知识。

一、多边形的定义多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边的交点称为多边形的一个顶点。

多边形的边数称为多边形的阶数。

二、多边形的分类根据多边形的边数，可将多边形分为以下几种：1. 三角形：有三条边和三个内角的多边形。

2. 四边形：有四条边和四个内角的多边形。

3. 五边形：有五条边和五个内角的多边形。

4. 六边形：有六条边和六个内角的多边形。

5. 七边形：有七条边和七个内角的多边形。

6. 八边形：有八条边和八个内角的多边形。

7. 非角度多边形：边数大于等于9的多边形。

三、多边形的性质1. 内角和公式：任意n边形的内角和等于180° × (n - 2)，其中n代表多边形的边数。

2. 外角和公式：任意n边形的外角和等于360°，每个外角等于内角的补角。

3. 对角线数公式：任意n边形的对角线数等于n × (n - 3) / 2，其中n 代表多边形的边数。

4. 等边多边形：若所有边的长度相等，则称为等边多边形。

等边多边形的内角均相等。

5. 等角多边形：若所有内角的度数相等，则称为等角多边形。

等角多边形的边长可以不相等。

四、多边形的应用1. 地理测量：在地理测量中，多边形常用于表示地块、土地面积等概念，通过测量多边形的各边长和内角可以计算出具体数值。

2. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的形状和结构常用于建筑物的平面布局，如多边形的对称性和稳定性等特点可以影响建筑物的整体结构和美观度。

3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是创建和呈现虚拟三维场景的基本要素，通过对多边形的坐标和纹理等属性进行处理，可以生成逼真的图像和动画效果。

4. 游戏开发：在游戏开发中，多边形常用于表示游戏场景、角色和物体等元素，通过对多边形的位置和变换进行计算，可以实现复杂的游戏效果和交互体验。

数学初中多边形知识点总结一、多边形的基本概念1. 多边形的定义多边形是指由三条或三条以上的线段组成的封闭图形，其中每条线段都是多边形的一条边，相邻边之间都有一个公共端点，并且相邻边不共线。

多边形的每条边都是多边形的一个边界，边界之间的部分则是多边形的内部。

2. 多边形的组成多边形由若干边和若干顶点组成，边和边之间以及边和顶点之间相互连接形成了多边形的形状。

3. 多边形的性质多边形是一个封闭的平面图形，其内部未被包括在多边形之外。

多边形的各个边界之间没有交叉，是一个平面图形。

二、多边形的分类1. 按边数分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类型。

2. 按边长度分类根据多边形的各边长度是否相等，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。

3. 按边形状分类根据多边形的各边是否都是直线段，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。

三、多边形的性质1. 内角和多边形的内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。

2. 对角线对角线是指连接多边形的两个不相邻顶点的线段。

对角线的数量可以由公式计算出来：C(n,2) = n(n-1)/2，其中n为多边形的顶点数。

3. 角的取值范围多边形的内角范围在(0,180°)之间，而凸多边形的外角范围在(180°,360°)之间。

四、多边形的周长和面积计算1. 周长的计算多边形的周长是指多边形边界的总长度，可以通过计算各边的长度之和来求得。

2. 面积的计算多边形的面积可以通过不同方法来计算，比如通过正多边形的面积和边长计算，或者通过将多边形分解成多个简单的几何图形来进行计算。

五、常见多边形的性质和公式1. 三角形的性质和公式三角形是最简单的多边形，其内角和为180°，并且满足勾股定理等性质。

2. 正多边形的性质和公式正多边形是所有边和内角都相等的多边形，其内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。

初一数学知识点归纳初一数学知识点归纳在平凡的学习生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺整理的初一数学知识点归纳，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初一数学知识点归纳篇11、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问:再用几小时可全部完成任务?2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元?初一数学知识点归纳篇2一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b)指数是1时，不要误以为没有指数；c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

§7.3 多边形及其内角和第一课时 7.3-1 多边形学习重难点：重点：多边形的相关概念及了解多边形的对角线能把多边形转化成三角形难点：知道多边形的对角线能把多边形转化成多少个三角形。

课前预习：一、阅读教材P79-P80的内容二、独立思考：1、______________________________________叫多边形，最简单的多边形是_________。

2、多边形按组成它的线段多少分成_____________、_____________、五边形……若多边形由_______条线段组成，则这个多边形叫做n多边形。

3、如图，四边形ABCD，相邻两边组成的角叫四边形的内角，四边形有_______个内角，BC延长线与CD组成的角叫四边形的__________。

4、边结多边形________________的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如图五边形ABCDE中过A的对角线有________条，凸多边形共有________条对角线。

5、过六边形的一个点，可以画_________条对角线，过n边形的一个顶点，能画_____条对角线。

6、如果一个多边形有20条对角线，那么这个多边形的边数为__________。

7、下列属于正多边形的是（）A、长方形B、等边三角形C、梯形D、六边形课堂同步互动：探究一：下图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形。

探究二：下列图形中，哪些是正多边形？探究三：（1）从下列图形的一个顶点出发作对角线。

（2）从一个顶点出发，四边形可以作______条对角线，五边形可以作_______条对角线；六边形可以作_______条对角线；七边形可以作________条对角线； （3）从n 边形的一个顶点出发可以作_____________条对角线。

（4）从一个顶点出发作对角线，四边形被分成_______个三角形；五边形被分成_______个三角形；六边形被分成_________个三角形；七边形被分成_______个三角形；…；那么n 边形初分成___________个三角形。

多边形的性质多边形是几何学中的基本形状之一，具有多条边和多个顶点的特征。

多边形是我们日常生活中常见的图形，如文档图标、建筑设计、地图标记等等。

多边形不仅具有独特的外观，还有许多有趣的性质。

本文将探讨多边形的性质，包括边数、顶点数、对角线、内角之和等方面。

1. 边数和顶点数多边形的边数决定了它的形状，同时也决定了它的分类。

根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等等。

每种多边形都有其特定的边数和顶点数。

例如，三角形有三条边和三个顶点，而四边形有四条边和四个顶点。

边数和顶点数的关系是一一对应的。

2. 内角之和多边形的内角之和是指多边形内部所有角度的总和。

对于任意n边形（n≥3），其内角之和可以通过公式计算：(n-2) × 180°。

例如，三角形是一个3边形，其内角之和为(3-2) × 180° = 180°，而四边形是一个4边形，其内角之和为(4-2) × 180° = 360°。

根据这个规律，可以推算出其他多边形的内角之和。

3. 对角线对角线是连接多边形内任意两个非相邻顶点的线段。

多边形的对角线数量取决于其边数和顶点数。

对角线的作用在于将多边形划分为多个三角形，从而方便我们计算多边形的面积和其他性质。

例如，三角形没有对角线，而四边形有两条对角线。

五边形有五条对角线，六边形有九条对角线，以此类推。

4. 对称性多边形往往具有一定的对称性。

对称轴是指将多边形分成两个完全对称的部分的直线。

多边形可以有多个对称轴。

例如，正方形具有4条对称轴，而矩形则具有2条对称轴。

通过利用对称性，我们可以简化对多边形性质的研究，减少计算量。

总结起来，多边形具有边数和顶点数的特征，其内角之和可以通过公式计算，它的对角线数量取决于边数和顶点数，同时也具有一定的对称性。

对多边形性质的研究不仅可以帮助我们理解几何学的基本概念，还可以应用于实际生活中的计算和设计。

多边形的性质与分类多边形是几何学中的一个重要概念，指的是由线段组成的封闭图形。

本文将探讨多边形的性质与分类，旨在帮助读者更好地理解多边形的特点和分类方式。

一、多边形的基本性质1. 多边形的定义：多边形是由一条条线段组成的封闭图形，其中每条线段的两个端点恰好对应于另外两条线段的端点。

2. 多边形的边数：多边形的边数与多边形的名称有关。

例如，三边形是指有三条边的多边形，四边形是指有四条边的多边形，以此类推。

3. 多边形的顶点数：多边形的顶点数与多边形的边数相等。

例如，一个三边形有三个顶点，一个四边形有四个顶点。

4. 多边形的内角和：任意n边形的内角和为（n-2）×180°。

例如，一个三角形的内角和为180°，一个四边形的内角和为360°。

5. 多边形的对角线数：任意n边形的对角线数为n(n-3)/2。

对角线是指连接多边形的不相邻顶点的线段。

二、多边形的分类1. 凸多边形：凸多边形的任意一条边两侧的所有点都位于这条边所在直线的同一侧。

换句话说，凸多边形内部的角度都小于180°。

2. 凹多边形：凹多边形存在至少一条边两侧的点位于这条边所在直线的不同侧。

换句话说，凹多边形内部至少存在一个角大于180°。

3. 正多边形：正多边形是指所有边的边长相等，所有内角的度数也相等的多边形。

例如，正三角形、正方形、正五边形等。

4. 不规则多边形：不规则多边形是指边长和内角都不完全相等的多边形。

不规则多边形可以是凸多边形或凹多边形。

三、多边形的应用多边形在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 建筑设计：多边形的几何性质被广泛应用于建筑设计中的地基、墙体和屋顶等构造物的设计和布局。

2. 地理测量：在地理测量学中，利用多边形的性质可以测量地球表面的面积、距离和方位等重要信息。

3. 计算机图形学：多边形是计算机图形学中常用的图形元素，用于构建二维和三维图形模型，实现图像的呈现和动画效果。

教学反思
课题7．3．1 多边形
多边形这节课内容是多边形的概念，是以三角形为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念，引导学生采用类比的方法明确这些概念。

本节课教学以生活中学生十分熟悉的风景画面引入，然后教师引导学生从原有的对多边形的认知体验出发，通过对比来学习新知识，并通过学生列举生活中的多边形实例，让学生体验生活中处处有数学的道理。

利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中，对多边形概念的解理逐渐加深。

以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调。

借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。

在数学课堂教学中，老师要根据新课程改革的要求，创新的教学方式，优化教学手段，充分让学生兴趣、思维等“动”起来，在自主、探索、合作的学习过程中，构建和谐的数学课堂教学，彻底改变学生被动的学习地位，获得数学教学的最佳的效果。

不足地方是，正多边形概念题型练习没有，课上没有得到训练，课后加强练习.。

章节：人教版七年级（下）第7章第3节多边形【三维目标】1．知识与能力（1）了解多边形及其内角、外角、等概念；（2）理解正多边形的概念，准确辨别凸多边形；（3）理解多边形对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线。

2．过程与方法（1）了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理。

情感态度与价值观（1）能从实物中辨别寻找出几何图形，丰富学生对几何图形的感性认识；（2）通过观察、归纳、思考、交流，培养良好的学习品质。

【教学重点】：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念。

【教学难点】：探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系。

课时：第1课时【教学流程】创设问题情景，导入新课展示多媒体课件，给出生活中的图片，引导学生从中抽象出平面图形。

请同学们回忆一下三角形的概念？并尝试说明多边形的概念。

〖设计意图：使学生学会用类比的方法理解多边形的概念〗合作学习，感悟新知1.学生以小组为单位完成“学习导航”目标二的内容。

（并请个别小组为大家讲解）在小组汇报之后共同巩固所学新知，完成练习1）指出这个多边形的各边。

2）指出图中的外角和内角。

3）相邻的外角和内角之间的关系如何？〖设计意图：使学生学会合作学习，学会与他人分享收获。

巩固多边形的边、角概念〗2. 正确辨别凸多边形分别画出下面两个四边形任意一条边所在的直线，并且观察你所画的直线与多边形的位置关系？学生通过自己动手画图，观察以及观看多媒体演示，理解凸多边形。

〖设计意图：使学生在动手操作中感知凸多边形〗3.正多边形的定义学生能从多媒体观察得出正多边形的定义，并举例加以理解。

理解的基础上练习巩固1）下列叙述正确的是( )A、每条边都相等的多边形是正多边形B、每个角都相等的多边形叫正多边形C、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形D、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形2）小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )A、三角形B、正方形C、四边形D、梯形3）一个正五边形的一条边长是4cm,这个正五边形的周长是( )4）一个正六边形的一个内角度数是1200,这个正六边形所有内角的度数之和是( ) 〖设计意图：加深学生对正多边形概念的理解〗4.合作探究多边形的对角线由实际生活中四边形不具有稳定性引入例：要使四边形的钢架不变形，至少再焊接几根钢管？引出多边形的对角线。