2019高考数学总复习第二章2.1.1指数与指数幂的运算(第二课时)同步练习新人教A版必修1

2.1.1 第2课时 指数幂及运算[课时作业][A 组 基础巩固]1．化简[3－2]34的结果是( )A ．5 B. 5C ．－ 5D ．－5解析：[3－2]34＝( 352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：对a 12－a 12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2.答案：C 3.222的值是( )A ．278 B.258C ．234D ．232解析：222＝278.答案：A4． (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13C.43 D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73.答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( )A ．－15 B.15C.150 D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15.答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________.解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12；由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13；∴10－2m －10－n ＝12－13＝16.答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________.解析：2x ＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x yx y -+的值是________．解析：∵11221122x y x y -+=()122()xy xy x y +--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－339．化简求值： (1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1) 23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.10．完成下列式子的化简：(1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a3c .(2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组 能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1 B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( )A.x ＋1x －1 B.x ＋1xC.x －1x ＋1 D ．xx －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝xx －1.答案：D3．已知10a ＝212-，10b ＝332，则1 032+4a b ＝________.解析：1032+4a b ＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214.答案：2144．若x 1，x 2为方程2x ＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.解析：∵2x ＝(12)1+1x -＝21-1x ，∴x ＝11x -，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝－1.答案：－15．已知a ＝3，求11144211241111a a a a +++++-+的值 解析：11144211241111a a a a +++++-+ 1114422241(1)(1)1a a a a ++++-+ 1122224111a a a +++-+1122441(1)(1)a a a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1.6．已知x ＝12(51n －51n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n －51n -)2＝1＋14(52n －2＋52n -)＝14(52n ＋2＋52n -)＝[12(51n ＋51n -)]2， ∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n－51n-)＋12(51n＋51n-)＝51 n.∴(x＋1＋x2)n＝(51n)n＝5.。

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.1　指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a 0=18a 8C.=- D.=-54(-4)45(-5)55.2.若(a-2有意义,则实数a 的取值范围是( ))-14A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a<2(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.)-14=14a -2)-143.若a<,则化简的结果是( )144(4a -1)2A. B.1-4a 4a -1C.- D.-1-4a4a -1a<,∴4a-1<0,∴.144(4a -1)2=1-4a4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )a 2a ·3a 2A. B. C. D.a12a56a76a32由题意,故选C .a 2a ·3a 2=a2-12-13=a765.-(1-0.5-2)÷的值为( )(112)(278)23A.-B.C.D.13134373=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D .(32)249=731-2a ,则a 的取值范围是　.∵=|2a-1|=1-2a ,4a 2-4a +1=(2a -1)2∴2a-1≤0,即a ≤.12-∞,12]7.若5x=4,5y =2,则52x-y = . 2x-y =(5x )2·(5y )-1=42×2-1=8.8.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . ,得α+β=-2,αβ=,15则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.142152159.求的值.614‒3338+30.125=+0.5=.254‒3278+30.53=(52)2‒3(32)352‒32+12=3210.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.x 12-y 12x12+y12x+y=12,xy=9,∴(x-y )2=(x+y )2-4xy=108.∵x>y ,∴x-y=6,3∴x 12-y12x 12+y12=(x 12-y 12)2(x 12+y 12)(x 12-y 12)=x +y -2x 12y12x -y=.x +y -2(xy )12x -y=12-2×91263=663=33能力提升1.若有意义,则x 的取值范围是( )6x -2·43-x A.x ≥2 B.x ≤3C.2≤x ≤3D.x ∈Rx-2≥0,且3-x ≥0,所以2≤x ≤3.,其形式是( )A. B.-212212C. D.-2-122-12(-2=(-2×=(-=-.2)13212)13232)132123.已知x 2+x -2=2,且x>1,则x 2-x -2的值为( )2A.2或-2 B.-2 C. D.26方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2,可得x 2=+1,22∴x 2-x -2=+1-+1-(-1)=2.212+1=22(方法二)令x 2-=t ,①x -2∵x -2+x 2=2,②2∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2,∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .,下列等式:①=a+b ;②()2=a+b+2;③=a 2+b 2;④3a 3+b 2a +b ab 4(a 2+b 2)4其中一定成立的是 (只填序号).不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.a 2+2ab +b 25.若a>0,b>0,则化简的结果为 . b 3a a 2b 6=1.b 3a (a 2b 6)12=b 3a ab 36.已知a 2x =+1,求的值.2a 3x +a -3xa x +a -xa 2x =+1,∴a -2x =-1,即a 2x +a -2x =2,∴212+1=22a 3x +a -3xa x +a -x=(a x +a -x )(a 2x+a -2x -1)a x +a -x=a 2x +a -2x -1=2-1.2y=,并画出简图,写出最小值.4x 2+4x +1+4x 2-12x +9y=4x 2+4x +1+4x 2-12x +9=|2x+1|+|2x-3|={2-4x ,x ≤-12,4,-12<x <32,4x -2,x ≥32.其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.8.已知x=,y=,求的值.1223x +y x -y‒x -y x +y .x -yx +y =(x +y )2x -y ‒(x -y )2x -y=4xy x -y 将x=,y=代入上式得,原式==-24=-8.1223412×2312-23=413-16133。

第二课时指数幂及其运算性质【选题明细表】1.(2017·延川县高一期中)将·化成分数指数幂为( B )(A)(B)(C)(D)解析:·=·==.故选B.2.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( C )(A)(B)(C)(D)解析:====.选C.3.(1)0-(1-0.5-2)÷()的值为( D )(A)-(B)(C)(D)解析:原式=1-(1-4)÷=1+3×=.4.(2017·江西省上饶高一月考)下列运算正确的是( D )(A)()7=m7·(m>0,n>0)(B)=(C)=(x+y(x>0,y>0)(D)=解析:()7=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;==,故B错;与不同,故C错.故选D.5.(2017·河北高一期末)设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意==.故选C.6.(a>0,b>0)= .解析:原式==·=ab-1=.答案:7.设-=m,则= .解析:将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.答案:m2+28.(2017·蚌埠高一期末)化简:×(-3b-1)÷(4b-3= .解析:×(-3b-1)÷(4b-3=-=-.答案:-9.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.解:(1)原式=[xy2·(xy-1·(xy·(xy)-1=··|x|y·|x·|y=·|x=(2)原式=+++1-22=2-3.10.(2017·灵宝市高一期中)(1)计算:-××;(2)已知x+x-1=3(x>0),求+的值.解:(1)原式=3-=3-2=1.(2)因为x+x-1=3,所以x2+x-2=7,所以(+)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20,所以+=2.11.若f(2x-1)=4x-1,则f(x)的解析式为( A )(A)f(x)=x2+2x(x>-1)(B)f(x)=x2-1(x>-1)(C)f(x)=x2+2x(x<-1)(D)f(x)=x2-1(x<-1)解析:令2x-1=t,则2x=t+1.又4x=(2x)2,所以f(t)=(t+1)2-1=t2+2t.因为2x>0,所以2x-1>-1,即t>-1,所以f(x)=x2+2x(x>-1).12.若102x=25,则10-x等于.解析:102x=25可得10x=5,所以10-x=.答案:13.计算:0.06-(-)0+1+0.2= .解析:原式=0.-1++=2.5-1+8+0.5=10.答案:1014.化简:(1)·(a>0,b>0);(2).解:(1)原式=·=·=a.(2)原式===a+b.15.已知x=(-),n∈N*,求(x+)n的值. 解:因为1+x2=1+(-)2=1+(-2+)=(+2+)=[(+)]2,所以=(+),所以x+=(-)+(+)=.所以(x+)n=()n=5.。

课题：2.1.1指数与指数幕的运算精讲部分学习目标展示(1)掌握根式的概念及根式运算性质；(2)理解分数指数幕的意义；(3)学会根式与分数指数幕之间的相互转化；(4)掌握有理指数幕的含义及其运算性质;衔接性知识1. 初中整数指数幕的有哪些运算性质？mn mn^m’n mn n nna a a (a ) a (ab) a b2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根基础知识工具箱典例精讲剖析例1.化简:"T 3(1) ------ (2). x 26x9 3(X3)3 ( 3) 11 — 2 30+ _ 7-2 ,10解: (1)丄「x )x 2xx(2) ... (x 6x 93E,(x 3)2 (x 3) |x 3| x2x x(3)11 — 2 30+7 — 2 10=6 — 2「30+ 5 + 5— 2「10+ 2 = ( 6— 5) + ( 5— 2) = 6— 2例2.计算(1) 235214(0.01)0.5.1 2(2) (0.0001)4(27)349()64解：(1)原式1 100丄1丄1015(2)原式=(0.14)2(33)3吟2]1= 0.1 132 7 1(8)27314 7例3 •化简下列各式:15 3<a \a 1 ;(2)41a 3 8a 3 b24b'23 ab2a 3(1 23b )3： 7 卫 J 8 15解: (1)原式=V a 2a 2 V a 3a 312=3a 2Va 2 = a1(a 2)32722 7 3633 6a 3a 6 a3a 36a 2 323 =a 21a 6(2) 原 式=1a 3(a 8b)24b 31 12a 3b 32a?1 1a 3 (a32 3一1 12a 3b31 a?12 b31a 31a 312b 3)(a~24b 31 1例4•已知a 2 a 2 3,求下列各式的值1 23S 3 4b 3) ~2432a 3b1a3~11a 3 2b 311133 3a 3a 3 a 31 (3a 2 a 2 (3) a解:⑴ 1 将a 2 3两边平方得 2 9,即 a a(2)将 a 7两边平方得， 22 49，即 aa 2 47 ;(3) Q (a1)247 2 45,35精练部分A 类试题（普通班用） 1 .若xy 0，那么等式 4x 2y 3 A. x >0, y >0 B. x >0, y <0 2xy y 成立的条件是C . x <0, y >0x <0, y <0解：••• xy 0 ,••• x 0, y 2 3 4x y 2xy 0 2. Ja 3b 2 需了 化简： 1 1 (a 4b 2)4解: .a 3b 2 3 ab 2 (a 3)2 (b 2) 1 (ab 竽 3. 解: 得, ，选1 1 (a 4b 2)4计算 (1) 73 3 33 24 1⑵(0.0625) 7(3) (1) 1 1 1(a 4)4 (b 2)4 (与 a 1 a© ~1 ab 2 a 3 1 b? b 3 暑12 (7)0]2[(42)3]3+10(2 C ，3+2)1999 ( .3 2)2000 73 3 3-2^ 63 1 4 333 1 1 33 3 3313'(3j23)31 133 33 7 33 6 312 33 3 31(2) (0.0625) 47 — _ [2 (―)0]2 [( 2)3]3+ 10(2 x3) 1 ) 0.5 300)11丄(0.54) 4 ( 2 1)2 ( 2)4 10 ---------------------- (3 102)22 V3 24 16 10(2 , 3) 10、、342(3) (,3+2)1999 (V 2 ) 2000=[(2+ . 3)(2,3)]1999 (2 .3) =11999 (2 ：3) =2 .3.a 、、b a bB 类试题(3+3+4)(尖子班用)1.若xy 0,那么等式.4x 2y 3 2xy y 成立的条件是()A. x >0，y >0B. x >0，y <0 C . x <0, y >0 D . x <0, y <0,33 c4x y 0x 0解：••• xy 0, • x 0, y 0,由 2xy 0 得，，选 Cy 0y 04.已知xb 0)，求2解:ab(a b) 2ab5•设a解: 1(a 21(a 20 ,•••原式12，b由已知,1b 2)11b 2)12/aba b2、、ab1311(a 21(a 211b 2) 1(a b)24ab 1 12b')11 1(a 2b^)11(a 21(a 227 22、OBa b a b 2\ ab 2. ab1b°) 1f 的值: bj 4ab 2b2a2. b 2 a1 2( aa：）x 2(H ,(=2 s/Ob =232.使(32x x 2） 4有意义的x 的取值范围是（） A. RD. x <— 3 或x >1解：设5x 又Q 225 4.已知3a 解: 32a b c 2 2x x )4 4(3 1 有意义，2x 2、3 x )•••应满足3 2x x 2 0 ,解得 3 x 1, y 、z R , 且5x 9y 225z ，则（ ) 1 12 B — 1 1 —C 1 2 1 x y z x y z x y3解：••• (3 故选 3.设 x 、 D. 1 A. 1z B. x 工1 且 x 工 3 C . — 3<x <19y 225z 9 25, 2 , 3b (3a )23b C. 1 t x 225 251t z则 32a b5•用分数指数幕表示: 解: 2y 33 41 x 3 x 6 y1x 3J a 3b 2需臣a 、b >0）的结果是6.化简： 1 1 (a 4b 2)4解：a ：b ； 'ab (a 4b 2)4 £ 1 (a 3)2 (b 2^ (ab 2『1(a 4)4 1 b 1(b 2)4 (b )3a3 1 a' b a® a 3a b 21b? b 32i ab7.化简 y . 4x 2 4x 1 、4x 2 12x 9，并画出简图.解：y4x 2 4x 1 ' 4x 2 12x 94x|2x 1||2x 3|4x2 1 2 1 2其图象如图.8.计算(1)733 3324 1(0.0625)刁1(124+22 I 3)2 1276+16(沖3 4(4)(G+2) 1999 ( 5 2 ) 2000(5) 7^3 3^24 6香炽31331 133 3 33133 [( (2)(0.0625)1 (0.54) 4 1)2 10(2 、3) 1 (3) (124+22 ■ 3)2 [(11 G )2]2 11 .3 3 2 4 164_ 12)3]3+10(2 3(300)0.5;(5 — 1613勺)0.5+(17 33 6 (|)0]2 [(2)4 10 1 276+16 1 (33)6 (3133 1)10 .3 (82100.75 +(2 -7 4 1 (3于12 333342)于 + 10(2 4) 1（佥）。

2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题．前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值．后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．1.教学重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．2.教学难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算．（一）复习引入什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―８的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.（二）形成概念零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示a n的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数, [如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.例1：求下列各式的值【分析】：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.2.观察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：例2（P56，例2）求值；；；.例3（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：；；.例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；⑵.解：⑴原式=[2×（-6)÷（-3)]；⑵原式=说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.[:]例5. 计算下列各式：（1）；（2）(a>0).说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数（三）达标检测1．下列运算结果中，正确的是( )A ．a 2a 3＝a5B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(－1)0＝1 D ．(－a 2)3＝a 6【解析】a 2a 3＝a2＋3＝a 5；(－a 2)3＝－a 6≠(－a 3)2＝a 6；(－1)0＝1，若成立，需要满足a ≠1；(－a 2)3＝－a 6，故选A.【答案】 A2．下列各式中成立的一项是( )A.m n 7＝n 7m 71B.(－3412＝－33C.x3＋y34＝(x ＋y )43D.93＝33【解析】 A 中应为m n 7＝n 7m －7；B 中等式左侧为正数，右侧为负数；C 中x ＝y ＝1时不成立；D 正确．【答案】 D 3.a45(a >0)的值是( )A ． 1B ．aC ．a 51D ．a 1017【解析】原式＝a 3·a －21·a －54＝a 3－21－54＝a 1017.【答案】 D4．计算：0.25×21－4－4÷２0－161－21＝________.【答案】－4。

第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把 这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ． 课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－ ＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠， 故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

2、1、1指数与指数幂嘚运算 同步练习一、选择题1、 已知0707..m n >，则m n 、嘚关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、嘚关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<3、三个数6log ,7.0,67.067.0嘚大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确嘚是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,嘚大小关系是（ ）A 、aa a a a a >> B 、a a a aa a >> C 、aa a a aa>>D 、aa aa a a >>7、化简［32)5(-］43嘚结果为 （ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确嘚是A 、 35351aa-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、851323x x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 。

2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）一、选择题1．有下列各式：①；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③；④.其中正确的个数是( )A． 0 B． 1C． 2 D． 3【答案】B2．可化为（）A B．C．D．－【答案】C【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,.考点：根式与分数指数幂的互化3．当有意义时，化简的结果是（）A．－1 B．－ 2x－1 C．2x－5 D．5－2x【答案】A【解析】由题意知，即，原式=,故选A.考点：根式化简4．若，则等于（）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】由知，即，所以，答案选B 5．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原式=.考点：分数指数幂求值6．若则化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B考点：根式的化简二、填空题7．计算：[(－2)3] －(－1)0＝________．【答案】－3【解析】原式，填－3.8．[(－2)2] －－2－2×＝__________．【答案】－【解析】∵＝1，2－2×＝×4＝1，又2－＞0，∴＝[(2－)2] ＝2－，∴原式＝2－－1－1＝－.9．已知则=__________.【答案】考点：根式与分数指数幂的互化10．计算：【答案】6【解析】原式===6三、解答题11．计算：(1) ；(2)【答案】（1）（2）100【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出.试题解析：(1)原式＝．(2)原式＝12．化简下列各式(式中字母都是正数):(1)(2)【答案】(1)24(2)考点：分数指数幂化简。

第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算-高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题41.下列说法：①16的4次方根是2；②仍的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，込对任意aWR都有意义；④当n为大于1的偶数时，质只有当oMO时才有意义.其中正确的是（A.①③④B.②③④C.②③D.③④ 解析：①错，因为（±2）4=16,所以16的4次方根是±2;②错,4 4716=2,而±716=±2.③④都正确.答案：D2.若3<a<4,化简寸(3—a) $(4—a)4的结果是(A. 7—2a B・2a—7C. 1解析：原式= |3—a|+|4—a|,因为3<a<4,所以原式=a—3+4—a=l・答案:C3.已知a,n=49於=3,则Q八的值为（）2 3A ・3B ・6C 运D ・2解析：＞w "2w = 答案:A4.下列各式计算正确的是（）2 C ・ 43=81 52 3 解析：(-1)°=1, A 正确.a2 • a 2=a2f B 不正确；屁=帧, C 不正确.a3^a-j=a, D 不正确.故选A.答案：A5.已知a,方ER*,1 7 A. a6b6 1 1D. a2b6答案:B 二、填空题6.寸五 的值为 7 1B. a6b61 1 C. a3b6 解析古 y[ab 3 1a2b2 1 1a3b34-H _3=a ^i 故选 B .答案:I8.若兀W —3,则寸（兀+3）彳一p （兀一3） 2= ____ .解析：已知兀W —3,贝U x+3^0, x —3<0,故寸《兀+3》2— A J （x —3）2= |x+3|— |x —3|=—（兀+3）+（兀一3）= —6・答案：-6三、解答题解:園°+2-2><(2》2_(001)0.5（2哥°+2一2><（2弓空-（0・01 严.1 ⑶一 1 =1+沁） 10 9. 121 丄 1 21 1_ 1 _1_2 - (2)4x4'—3x4y 一 3® 一 6兀一尹一亍)=2 兀;+；+歹丁；=2xj 3.B 级能力提升 1.化简（/ —2 + °一— 2）的结果为（）解析:(a 2 — 2 + a _2)-r(a 2—a~2) = (a — a _1)24- (a+a _1)(a —«_1)= a —a ' a (a —^一号/—I 仇+Q T a (a+a -1) a 2+l* X =16 io =15-a 2-la a 2+l10.化简下列各式（式中字母均为正数）.+y{2+l—y[2=—^-.3.已知Q, 〃是方程X2—6x4-4=0的两根，且a>b>0,求黑十黑的值.解：因为a, 〃是方程X2-6X+4=0的两根, a+b=6,所以|ab=4 ・因为a>Z»O,所以y[a>\lb>0・彳^+远丿a+b^2y[ab 6+2 羽10 5,答案：C解析：原式=Aj|-(-2X 1)2X(-2)4+-7j^j-V2=|-4X 16。

人教新课标A版必修1数学2.1.1指数与指数幂的运算同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一上·桂林期中) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=f(x)由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2019高一上·辽源期中) 化简的结果为（）A . 5B .C .D . ﹣55. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 已知，则的值为（）A . 3B . -3C .D .7. （2分）（）A .B .C . 1D .8. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2018高一上·浙江期中) 的值是A .B . 2C .D .11. （2分）计算（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·平坝期中) 计算：（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·通榆月考) 的值是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]15. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数f（x）=，则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 若a=log43，则2a+2-a= ________17. （1分） (2018高一上·林芝月考) 根式________．18. （1分） (2018高一上·遵义月考) 化简 ________.19. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．20. （1分） (2018高一上·辽宁期中) 计算 ________三、解答题 (共3题；共25分)21. （10分） (2018高一上·南昌期中) 计算下列各式：（1）；（2）22. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．23. （5分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共25分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时导入新课思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收,只要植物和动物生存着,它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳14,其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量,便可推断其年代(半衰期:经过一定的时间,变为原来的一半).引出本节课题:指数与指数幂的运算之分数指数幂.思路2.同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂. 推进新课 新知探究 提出问题(1)整数指数幂的运算性质是什么？ (2)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0, ①510a=352)(a =a 2=a510;②8a =24)(a =a 4=a 28; ③412a =443)(a =a 3=a 412; ④210a=225)(a =a 5=a210.(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗？435,357,57a ,n m x (x>0,m,n ∈N *,且n>1).(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ (5)你能推广到一般的情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示.讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：a n =a·a·a·…·a,a 0=1(a≠0);00无意义; a -n =n a1(a≠0);a m ·a n =a m+n ;(a m )n =a mn ;(a n )m =a mn ;(ab)n =a n b n . (2)①a 2是a 10的5次方根；②a 4是a 8的2次方根；③a 3是a 12的4次方根；④a 5是a 10的2次方根.实质上①510a =a510,②8a =a 28,③412a=a412,④210a=a210结果的a 的指数是2,4,3,5分别写成了510,28,412,510,形式上变了,本质没变. 根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）. (3)利用(2)的规律,435=543,357=735,57a =a 57,n mx=x nm .(4)53的四次方根是543,75的三次方根是735,a 7的五次方根是a 57,x m 的n 次方根是x nm . 结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.(5)如果a>0,那么a m 的n 次方根可表示为na m =a n m ,即a nm =n a m (a>0,m,n ∈N *,n>1). 综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书: 规定:正数的正分数指数幂的意义是a mn =n a m (a>0,m,n ∈N *,n>1). 提出问题①负整数指数幂的意义是怎样规定的? ②你能得出负分数指数幂的意义吗? ③你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义? ④综合上述,如何规定分数指数幂的意义?⑤分数指数幂的意义中,为什么规定a ＞0,去掉这个规定会产生什么样的后果?⑥既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?活动：学生回想初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明a ＞0的必要性,教师及时作出评价. 讨论结果：①负整数指数幂的意义是:a -n =n a1(a≠0),n ∈N *. ②既然负整数指数幂的意义是这样规定的,类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.规定:正数的负分数指数幂的意义是amn -=mn a1=nma 1(a>0,m,n ∈N *,n>1).③规定:零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义. ④教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是: 正数的正分数指数幂的意义是a mn =n ma(a>0,m,n ∈N *,n>1),正数的负分数指数幂的意义是amn -=mn a1=nma1(a>0,m,n ∈N *,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.⑤若没有a ＞0这个条件会怎样呢?如(-1)31=3-1=-1,(-1)62=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零,如无a ＞0的条件,比如式子3a 2=|a|32,同时负数开奇次方是有意义的,负数开奇次方时,应把负号移到根式的外边,然后再按规定化成分数指数幂,也就是说,负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数,而不是负数,负数只是出现在指数上.⑥规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. 有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质: （1）a r ·a s =a r+s (a>0,r,s ∈Q ), （2）(a r )s =a rs (a>0,r,s ∈Q ), （3）(a·b)r =a r b r (a>0,b>0,r ∈Q ).我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题,来看下面的例题. 应用示例思路1例1求值:①832;②2521-③(21)-5;④(8116)43-.活动：教师引导学生考虑解题的方法,利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式,根据题目要求,把底数写成幂的形式,8写成23,25写成52,21写成2-1,8116写成(32)4,利用有理数幂的运算性质可以解答,完成后,把自己的答案用投影仪展示出来. 解：①832=(23)32=2323⨯=22=4;②2521-=(52)21-=5)21(2-⨯=5-1=51; ③(21)-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32; ④(8116)43-=(32))43(4-⨯=(32)-3=827.点评：本例主要考查幂值运算,要按规定来解.在进行幂值运算时,要首先考虑转化为指数运算,而不是首先转化为熟悉的根式运算,如832=328=364=4. 例2用分数指数幂的形式表示下列各式.a 3·a ;a 2·32a ;3a a (a>0).活动：学生观察、思考,根据解题的顺序,把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算,根式化为分数指数幂时,要由里往外依次进行,把握好运算性质和顺序,学生讨论交流自己的解题步骤,教师评价学生的解题情况,鼓励学生注意总结. 解：a 3·a =a 3·a 21=a 213+=a 27;a 2·32a =a 2·a 32=a232+=a 38;3a a =(a·a 31)21=(a 34)21=a 32.点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式来表示,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.例3计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(-3a 61b 65); （2）(m 41n83-)8. 活动：先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析,四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序,再解答,把自己的答案用投影仪展示出来,相互交流,其中要注意到（1）小题是单项式的乘除运算,可以用单项式的乘除法运算顺序进行,要注意符号,第（2）小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算,熟悉后可以简化步骤.解：（1）原式=［2×(-6)÷(-3)］a 612132-+b653121-+=4ab 0=4a;（2）(m 41n83-)8=(m 41)8(n 83-)8=m841⨯n883⨯-=m 2n -3=32n m . 点评：分数指数幂不表示相同因式的积,而是根式的另一种写法.有了分数指数幂,就可把根式转化成分数指数幂的形式,用分数指数幂的运算法则进行运算了. 本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用. 变式训练 求值:(1)33·33·63;(2)6463)12527(nm . 解：(1)33·33·63=3·321·331·361=36131211+++=32=9；(2)6463)12527(nm =(6463)12527(n m =(646333)53(n m =646643643643)()5()()3(n m =42259n m =42259-n m . 例4计算下列各式: （1）(125253-)÷425; （2）322aa a •(a ＞0）.活动：先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析,化为同底.利用分数指数幂计算,在第（1）小题中,只含有根式,且不是同次根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算,最后写出解答. 解：（1）原式=(2531-12521)÷2541=(532-523)÷521 =52132--52123-=561-5=65-5;（2）322a a a •=32212aa a •=a32212--=a 65=65a .思路2例1比较5,311,6123的大小.活动：学生努力思考,积极交流,教师引导学生解题的思路,由于根指数不同,应化成统一的根指数,才能进行比较,又因为根指数最大的是6,所以我们应化为六次根式,然后,只看被开方数的大小就可以了.解：因为5=635=6125,311=6121,而125＞123＞121,所以6125>6123>6121.所以5>6123>311.点评：把根指数统一是比较几个根式大小的常用方法. 例2求下列各式的值:(1)432981⨯;(2)23×35.1×612.活动：学生观察以上几个式子的特征,既有分数指数幂又有根式,应把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算,如果根式中根指数不同,也应化成分数指数幂,然后分析解答,对(1)应由里往外432981⨯=421344)3(3⨯,对(2)化为同底的分数指数幂,及时对学生活动进行评价.解：(1)432981⨯=［34×(334)21］41=(3324+)41=(3314)41=367=633;(2)63125.132⨯⨯=2×321×(23)31×(3×22)61=231311++·3613121++=2×3=6.例3计算下列各式的值: （1）［(a 23-b 2)-1·(ab -3)21(b21)7］31;（2）1112121-+-++--a a a aa;(3)14323)(---÷a b b a.活动：先由学生观察以上三个式子的特征,然后交流解题的方法,把根式用分数指数幂写出,利用指数的运算性质去计算,教师引导学生,强化解题步骤,对(1)先进行积的乘方,再进行同底数幂的乘法,最后再乘方,或先都乘方,再进行同底数幂的乘法,对（2）把分数指数化为根式,然后通分化简,对（3）把根式化为分数指数,进行积的乘方,再进行同底数幂的运算.解：(1)原式=(a23-b 2)31-(ab -3)61·(b 21)37=a 21b32-a 61b21-b 67=a6121+b672132+--=a 32b 0=a 32;另解：原式=(a 23b -2a 21b 23-·b 27)31 =(a2123+b27232+--)31=(a 2b 0)31=a 32;（2）原式=11111-+-++a aa aa =)1(1-+a a a =)1(11-+-a a a a=)111(1-+-a a a= )1(2--a a =)1(2a a a-;（3）原式=（a 21b32）-3÷(b -4a -1)21=a23-b -2÷b -2a21-=a2123+-b -2+2=a -1=a1. 例4已知a ＞0,对于0≤r≤8,r ∈N *,式子(a )8-r ·)1(4ar能化为关于a 的整数指数幂的情形有几种？活动：学生审题,考虑与本节知识的联系,教师引导解题思路,把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算,即先把根式转化为分数指数幂,再进行幂的乘方,化为关于a 的指数幂的情形,再讨论,及时评价学生的作法.解：(a )8-r ·)1(4ar=a 28r -·a4r -=a448rr --=a4316r -.16-3r 能被4整除才行,因此r=0,4,8时上式为关于a 的整数指数幂.点评：本题中确定整数的指数幂时,可由范围的从小到大依次验证,决定取舍.利用分数指数幂进行根式运算时,结果可以化为根式形式或保留分数指数幂的形式. 例5已知f （x ）=e x －e -x ,g （x ）=e x +e -x . （1）求［f （x ）］2－［g （x ）］2的值； （2）设f （x ）f （y ）=4,g （x ）g （y ）=8,求)()(y x g y x g -+的值.活动：学生观察题目的特点,说出解题的办法,整体代入或利用公式,建立方程,求解未知,如果学生有难度,教师可以提示引导,对（1）为平方差,利用公式因式分解可将代数式化简,对(2)难以发现已知和未知的关系,可写出具体算式,予以探求.解：(1)［f （x ）］2－［g （x ）］2=［f （x ）+g （x ）］·［f （x ）－g （x ）］=（e x －e -x +e x +e -x ）（e x －e -x －e x －e -x ）=2e x （－2e -x ）=－4e 0=－4; 另解：(1)［f （x ）］2－［g （x ）］2=(e x -e -x )2-(e x +e -x )2 =e 2x -2e x e -x +e -2x -e 2x -2e x e -x -e -2x =-4e x -x=-4e 0=-4;(2)f （x ）·f （y ）=（e x －e -x ）（e y －e -y ）=e x +y+e -(x+y)－e x -y －e -(x -y)=g （x+y ）－g （x －y ）=4, 同理可得g （x ）g （y ）=g （x+y ）+g （x －y ）=8, 得方程组⎩⎨⎧=++=+8,y)-g(x y)g(x 4,y)-g(x -y)g(x 解得g （x+y ）=6,g （x －y ）=2.所以)()(y x g y x g -+=26=3.点评：将已知条件变形为关于所求量g （x+y ）与g （x －y ）的方程组,从而使问题得以解决,这种处理问题的方法在数学上称之为方程法,方程法所体现的数学思想即方程思想,是数学中重要的数学思想. 知能训练课本P 54练习 1、2、3. ［补充练习］教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答,教师巡视,启发,对做得好的同学给予表扬鼓励.1.(1)下列运算中,正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6 B.(-a 2)3=(-a 3)2 C.(a -1)0=0 D.(-a 2)3=-a 6(2)下列各式①42)4(n -,②412)4(+-n ③54a ,④45a （各式的n ∈N ,a ∈R ）中,有意义的是( )A.①②B.①③C.①②③④D.①③④ (3)24362346)()(a a •等于( )A.aB.a 2C.a 3D.a 4(4)把根式－232)(--b a 改写成分数指数幂的形式为( ) A.-2(a -b)52- B.-2(a -b)25-C.-2(a52--b 52-) D.-2(a25--b 25-)(5)化简（a 32b 21）（-3a 21b 31）÷（31a 61b 65）的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a2.计算：(1)0.02731-－（－71）-2+25643－3-1+（2－1）0=________.(2)设5x =4,5y =2,则52x -y =________.3.已知x+y=12,xy=9且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)83.解：21212121yx y x +-=))(())((2121212121212121y x y x y x y x -+--=yx yy x x -+-21212.因为x+y=12,xy=9,所以(x -y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因为x ＜y,所以x -y=-2×33=-63.所以原式36612--=33-. 拓展提升1.化简111113131313132---+++++-x xx x x x x x .活动：学生观察式子特点,考虑x 的指数之间的关系可以得到解题思路,应对原式进行因式分解,根据本题的特点,注意到: x -1=(x31)3-13=(x 31-1)·(x 32+x 31+1); x+1=(x31)3+13=(x 31+1)·(x 32-x 31+1);x -x 31=x 31［(x31)2-1］=x 31(x 31-1)(x 31+1).构建解题思路教师适时启发提示.解：111113131313132---+++++-x xx x x x x x =111)(11)(3131323131333131323331---+++++-x x x x x x x x x=)1()1)(1(1)1)(1(1)1)(1(31313131313132312132313231-+--++-++++++-x x x x x x x x x x x x x=x 31-1+x 32-x 31+1-x 32-x 31=-x 31. 点拨:解这类题目,要注意运用以下公式, (a 21-b 21)(a 21+b 21)=a -b, (a 21±b21)2=a±2a 21b 21+b,(a 31±b 31)(a32 a 31b 31+b 32)=a±b.2.已知a 21+a 21-=3,探究下列各式的值的求法.(1)a+a -1;(2)a 2+a -2;(3)21212323----aa a a .解：(1)将a 21+a21-=3,两边平方,得a+a -1+2=9,即a+a -1=7;(2)将a+a -1=7两边平方,得a 2+a -2+2=49,即a 2+a -2=47; (3)由于a 23-a23-=(a21)3-(a 21-)3, 所以有21212323----aa a a =2121212112121))((-----++-aa a a a a a a =a+a -1+1=8.点拨:对“条件求值”问题,一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值. 课堂小结活动：教师,本节课同学们有哪些收获?请把你的学习收获记录在你的笔记本上,同学们之间相互交流.同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点:(1)分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是a mn=n a m (a>0,m,n ∈N *,n>1),正数的负分数指数幂的意义是a m n-=m na 1=n m a 1(a>0,m,n ∈N *,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.(2)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.(3)有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r 、s,均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r,s ∈Q ),②(a r )s =a rs (a>0,r,s ∈Q ),③(a·b)r =a r b r (a>0,b>0,r ∈Q ).(4)说明两点:①分数指数幂的意义是一种规定,我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性,其中没有推出关系.②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用.因而分数指数幂与根式可以互化,也可以利用(a n )n m =n mn a ⨯=a m 来计算.作业课本P 59习题2.1A 组 2、4.设计感想本节课是分数指数幂的意义的引出及应用,分数指数是指数概念的又一次扩充,要让学生反复理解分数指数幂的意义,教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解,用观察、归纳和类比的方法完成,由于是硬性的规定,没有合理的解释,因此多安排一些练习,强化训练,巩固知识,要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.。