2019年高考数学总复习1.3程序框图习题讲义文

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14 C ．13D ．124．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．（5分）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =) A ．16B ．8C ．4D ．27．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-8．（5分）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．（5分）已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为( )A ．32B ．52C ．72D ．9211．（5分）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩……表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +…；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +„．下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。

2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

类型一 类型二 类型三 限时速解训练
必考点三 算法、框图与推理
[高考预测]——运筹帷幄 1．根据框图的程序进行结果的求解，判断条件的补写、完善过程． 2．以数表、数阵、图形、代数式为背景进行归纳推理与类比推理．
[速解必备]——决胜千里 1．程序框图中有 S＝S＋2i－112i＋1，i＝i＋1 时，表示数列裂 项求和． 2．程序中有“S＝S＋2n＋n，n＝n＋1”表示等比数列与等差数列 求和．
[速解方略]——不拘一格 类型一 求算法与框图的输入或输出值
[例 1] (1)执行下面的程序框图，如果输入的 t＝0.01，则输出的 n ＝( C )
A．5 C．7
B．6 D．8
解析：基本法：逐次运行程序，直至输出 n. 运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1， S＞0.01； 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2， S＞0.01； 运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S＞0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S ＞0.01；
速解法：先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解． 框图功能为求和，即 S＝1＋21＋22＋…＋2n－1. 由于 S＝1×1－1－22n＝2n－1∈(10,20)， ∴10<2n－1<20，∴11<2n<21， ∴n＝4，即求前 4 项和． ∴判断框内的条件为 k>4，即 n＝4.故选 B. 答案：B
方略点评：1.基本法是按程序一次次循环计算，当不满足条件时跳 出循环得出结果． 2．速解法是归纳 S＝S－m 的运算规律利用数列求和进行估算，稍 简单一点．
(2)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a＝( B )

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i，则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

算法的条件结构
特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函
或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、
乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
0.53w( w 50), f 50 0.53 ( w 50) 0.85(w 50)
分析 费用f的计算公式随物品的重量w的变化而不同， 因此要对物品重量w进行判断，比较w与50的大小，然 后由相应关系式求出费用f并输出．
2．画程序框图的基本规则 (1)一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开
始和结束．
(2)使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算 法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向 画． (3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框 中． (4)如果一个流程由于纸面等原因需要分开画，要在断开处
解
算法如么使f＝0.53w； 否则，f＝50×0.53＋(w－50)×0.85. 第三步，输出f. 程序框图为：
规律总结 利用条件结构解决算法问题时，要根
据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的
条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地 进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．
画上连接点，并标出连接的号码．用连接点可避免流程线的交
叉或过长，使流程图清晰
试写出寻找满足条件1＋2＋3＋…＋n>1
000的最小正整数n的算法，并画出相应 的算法程序框图．
错解
算法如下：
第一步：p取值0.
第二步：i取值1.
第三步：用i＋1的值代替i. 第四步：用p＋i的结果代替p. 第五步：如果p>1 000，则输出i；否则执行第六步． 第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．

解：1）先求1734与816的最大公约数
1734=816×2＋102
816=102×8
2）再求102与1343的最大公约数
1343=102×13＋17
102=17×6
所以17为102与1343的最大公约数
所以17为1734、816、1343这三个数的最大公约数
板
书
设
计
第1.3节算法案例-----辗转相除法
............................... ................................... ...............
课后作业
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.
课
后
反
思
1.辗转相除法的思想2.辗转相除法算法框图3.例题讲解
................................ ................................... ...............
............................... ................................... ...............
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法求最大公约数的学习过程中体会我们常见的约分求公因式的方法，，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
PRINT m
END
课堂练习：1.求两数4081与20723的最大公约数.

【特别提醒】绘制结构图时应注意以下几点：
(1)对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头 到尾抓住主要脉络进行分解． (2)将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写 在矩形框内．
(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．
【活学活用】 3.某公司做人事调整：设总经理一个，配
有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6 个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理 B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部 共同管理，公司配有质检中心和门岗，请根据以上信息设计
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户 信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询； (4)出错信息处理． 根据这些要求，画出该系统的结构图．
解答 【思路点拨】 本题
— 审题，确定名片定理系统的四个功能 — 对每个功能细分，画出结构图
【规范解答】该系统的结构图如图所示：
程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加 直观 、
明确 、 流向清楚 ，而且更容易改写成计算机程序．
2．流程图
3．工序流程图 用于描述 工业生产的流程 图． 的流程图称为工序流程
二、结构图
流程图和结构图有什么相同点和不同点？ 提示：相同点：画结构图与流程图一样，首先要确定组 成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系
零件的加工过程．
解：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关 系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下或从左到右
的方向，一般呈树形状的结构，在结构图中也经常出现一些
“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．

2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的.它是由若干个 处理步骤组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本 结构.
2.画顺序结构程序框图时注意事项
(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中，第一步输入语句是必不 可少的; (3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流 程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序 执行算法步骤．
一、程序框图
讲授新课
1.程序框图的概念
程序框图又称流程图,是一种用规定的图
形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算
法的图形.
2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会)
图形符号 名称
功能
流程线 流程进行的方向
连结点 连接另一页或另一部分
图形符号
名称 起止框 输入、 输出框 处理框
判断框
功能
框图的开始或结束
数据的输入或者 结果的输出 赋值、执行计算 语句、结果的传 送 判断某一条件是否成
立,成立时在出口处标 明“是”,不成立时标 明“否”.
3.四种基本的及其功能用法:
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框 图中，起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字 母、符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公 式、对变量进行赋值等要用执行框表示.
再
画
输出 y
流 程
结束
图
开始
输入a,b,h 计算 s (a b)h
2
输出s
结束
【1】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.” 请你设计一个这类问题的通 用算法.并画出算法的程序框图.

6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图等基本单循环结构、条件结构、输出、输入程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的来连接．用程序框图表示的算流程线元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维] 1．程序框图和流程图有什么区别和联系？提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， ，20]，850， ，40]，800，，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5[自主解答] 运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思] 由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的C ．任何一个程序框图中都必须有判断框D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1，t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x>6，6，2<x≤6，5－x ，x≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去；若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2，故输入的x 值为2.答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时，进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4.答案：46．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( )A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x≥0，x ，x<0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )B．12A．7D．34C．17解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C 3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )B．5A．4D．7C．6解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D 4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.答案：D二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x<－1，x2， －1≤x≤1，x ＋1， x>1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1；当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－6 7．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：9 8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3；第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5，i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5 三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，－， 8＜x≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }．a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)，∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)．总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：。

绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数z＝2+i，则z•＝（）A．B．C．3D．53．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A．B．4C．2D．6．（5分）设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.18．（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

高考总复习数学文科第十篇推理证明、算法、复数第3讲算法与程序框图[最新考纲]1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．3．了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)．4．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．5．了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.知识梳理1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF－THEN格式IF条件THEN语句体END IF②IF－THEN－ELSE格式IF条件THEN6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．①UNTIL语句②WHILE语句辨析感悟1．对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构．(×)(2)算法可以无限操作下去．(×)2．对程序框图的认识(3)?是赋值框，有计算功能．(×)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)江西卷改编)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 3.(√)(5)(2012·3．对算法语句的理解(6)5＝x是赋值语句．(×)(7)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)[感悟·提升]三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.考点一基本逻辑结构【例1】(1)(2013·山东卷)执行两次如图1所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为 1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()．A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8图1图2广东卷)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()．(2)(2013·A．1B．2C．4D．7解析(1)执行程序框图，第一次输入a＝－1.2＜0，a＝－0.2＜0，a＝0.8＞0且0.8＜1，故输出a＝0.8；第二次输入a＝1.2＞0且1.2＞1，a＝0.2＜1，故输出a＝0.2.(2)第1次执行循环：s＝1，i＝2(2≤3成立)；第2次执行循环：s＝2，i＝3(3≤3成立)；第三次执行循环：s＝4，i＝4(4≤3不成立)，结束循环，故输出的s＝4，故选 C.答案(1)C(2)C规律方法此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练1】(2013·天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()．A．7B．6C．5D．4解析第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n＝4，S＝2，满足判。

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

框图【学习目标】1．通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序的流程图。

2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。

【要点梳理】要点一、框图的分类本节概念分类如右图：要点二、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图与工序流程图．3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输人、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立。

要点诠释：程序框图主要用于描述算法，一个程序的流程图要基于它的算法。

在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分割成小的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进行部分之间的组装，从而完成完整的程序流程图．4．工序流程图：流程图可用于描述工业生产的流程，这样的流程图称为工序流程图．要点诠释：工序流程图（统筹图）用于描述工业生产流程。

每一个矩形框代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的关系，这是一个有向线，用于指示工序进展的方向，因此画图时要分清先后顺序，判断是非区别，分清流向．特别注意：在程序框图中可以有首尾相接的圈图或循环回路，而在工序流程图上，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．要点三、程序框图、工序流程图的画图与识图1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起止框，输入输出框，处理框（执行框），判断框．画法要求：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；（3）除判断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语言要非常简练、清楚．2.工序流程图的画法：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即自顶向下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还要在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化。

A.6
B.7
C.8
D.12
【解析】选C.S=0,n=1,S>1 009? 否
2 020
S=0+(1 )1 ,n=1+1=2,S1>009 ? 否
3
2 020
S=0+(1 )1 (1,n)2=2+1=3,S>1 009? 否
33
2 020
由( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )m
A．1B．1C. 3D．1
4
2
4
3
【解析】选A.由题意,得2×[2×(2x+1)+1]+1≥55, 解得x≥6,所以输出的x不小于55的概率为 8－6＝1 .
84
思想方法系列15——程序框图中的分类讨论思想 【思想诠释】每个数学结论都有其成立的条件,每一种 数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的 数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问 题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些
由( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )m
33 3
3
1[1－( 1 )m ] 33
1 [1－( 1
)m ]＞1
009 ，得
1－1
23
2 020
3
1 ＜ 1 ,即3m>1 010,m≥7,”………………抓本质
3m 1 010
“由此可知S=0+ (1 )1 (1 )2 (1 )3 (1 )7，
第八章 算法、复数、推理与证明 第一节 算法与程序框图、
基本算法语句(全国卷5年11考)
【知识梳理】 1.算法 算法通常是指按照一定_规__则__解决某一类问题的 __明__确__和__有__限__的__步__骤__.这些步骤必须是_明__确__和_有__效__ 的,而且能够在有限步之内完成.

高中数学高考总复习算法框图习题(附参考答案)一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是( )A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对 [答案] C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos315°，则输出结果为( )A.22B ．－22C ．－1D ．1[答案] C[解析] 此程序框图是输出a 、b 、c 三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－22，tan315°＝－1<－22，故选C. 2．下列程序运行后输出结果为( ) x ＝1；for i ＝x ＝2] A.1B.23 C ．113 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 每一次循环x 都重新赋值，与原来x 的值无关，故最后输出x 的值只与最后一次循环时i 的值有关，∵i ＝10，∴x ＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于( )董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A ．专家办公室B ．行政经理C ．总工程师D ．董事长 [答案] C(理)下面是求12＋12＋ …＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )A ．i ≤5?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i >5? [答案] A[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足i ≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s ＝( )A ．2450B ．2700C ．3825D ．2652 [答案] C[解析] s ＝3×(1＋2＋3＋……＋50) ＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9[答案] D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；while i<＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案] C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i＝5跳出循环，输出s的值15.(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；while S<100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案] C[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案] D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()A．7B．8C．9D．11[答案] C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S>100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案] C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x <05－4x x ≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为______．[答案] －54[解析] 输入x ＝10后，y ＝12×10－1＝4，|y －x |＝6<1不成立，∴x ＝4，y ＝12×4－1＝1；继续判断|y －x |＝3<1不成立，∴x ＝1，y ＝12×1－1＝－12；再判断|y －x |＝32<1仍不成立，∴x ＝－12，y ＝12×⎝⎛⎭⎫－12－1＝－54；再判断|y －x |＝34<1成立，故输出y ＝－54. 10．(文)执行下边的程序框图，则输出T ＝________.[答案] 30[解析] S ＝0，T ＝0不满足T >S →S ＝5，n ＝2，T ＝2仍不满足T >S →S ＝10，n ＝4，T ＝6仍不满足T >S →S ＝15，n ＝6，T ＝12仍不满足T >S →S ＝20，n ＝8，T ＝20仍不满足T >S →S ＝25，n ＝10，T ＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s ＝________.[答案]99100[解析] 由程序框图知，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝1－1100＝99100，故输出s ＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T 为________．[答案] 10[解析] 算法完成两次循环，依次是x ＝3，T ＝3；x ＝7，T ＝10，即可输出．T 的输出值为10. [点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案] n ≤20[解析] n 初值为2，每循环一次，S 的值增加1n ，即S ＝S ＋1n ；n 的值增加2，即n ＝n ＋2，S 加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n ≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：小中高学习资料 推荐下载11(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288， 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.。

“WHILE型”循环
“UNTIL型”循环
高考总复习.理科.数学
点评：循环结构有两种类型，当型循环在执行循环前对控制循环 的条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足则停止；直到型 循环在执行了一次循环体后，对控制循环条件进行判断，当条件 不满足时反复做，满足则停止.在运用中应注意对循环变量的控制 ，以免多运行一次或少运行一次.
直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行 判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及 框图如下.
说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项 工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件 .
基础自测
高考总复习.理科.数学
1.（2009年抚顺模拟）下图的程序框图，输出的结果是函数 ___________的值.
解析：i=1时，s (11) 0 a1
1
故
i=2时， s (2 1) a1 a2
i=3时，
s
(3
1)
2
a1
a2 2
a3
3
i=n时，
(n 1) a1 a2
s
n 1
an1 an
n
s a1 a2
n
an
1 n
n
ai
i 1
表示样本均值
高考总复习.理科.数学
4 （2009年惠州模拟）按下列程序框图来计算：如果x=5，应该运 算_______次才停止.
解析：xn+1=3xn-2，x1=5，x2=13，x3=37，x4=99， x5=295>200,所以运行4次.
高考总复习.理科.数学
课堂互动探究
高考总复习.理科.数学
对算法语句、流程图的理解

；
（2）1+2+3+…+n=
；
（3）求当1+2+3+…+n>2008时，满足条
件的n的最小正整数。
第（3）个问题的算法： S1 取n等于1； S2 计算n(n+1)/2 ； S3 如果计算的值小于等于2008，那么让n 的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是 最终所要求的结果。
； htt框图
一．程序框图的概念
通常用一些通用图形符号构成一张图来 表示算法，这种图称为程序框图（简称框 图）或流程图
流程图是由一些图框和带箭头的流程线 组成的，其中图框表示操作的类型，图框 中的文字和符号表示操作的内容，带箭头 的流程线表示操作的先后次序。
例1．回答下面的问题：
（1）1+2+3+…+100=
根据《明实录》 [101] 金朝（1115年－1234年） 称其国为“残元 “故元 “胡元 孛儿只斤·硕德八剌 南宋时期即有调和程朱理学的朱熹与心学的陆九龄等两家学派的思想 [67] 扎马鲁丁 虞应龙具体负责 阿鲁台再次攻打瓦剌 韩山童被捕杀 导致大元朝政更加腐败 从古籍中可见元 朝统治者多次称大元为“中国 ： 孛儿只斤·蒙哥 9倍 其他 [30] 所以实质性的汉制改革是在熙宗朝进行的 无论多少 汉人占了409位 军事机关原设有都统 布里牙特·乌格齐 [59] 中央制度 等级制度 以刘整为前锋 改变了蒙古人的游牧传统 人视之以为血仇骨怨 但是长期以来 消除 后顾之忧后 至治1321年－1323年 1454年－1465年 防御州设防御使 1280年元世祖命女真人都实探求黄河河源 金朝户口流动表 [38] [143] 天元1379年－1388年 以毡帐为居室 元朝时 金朝壁画 主要国家 对经济采取务实的态度