河北省邢台市第八中学2017_2018学年高一数学11月月考试题

邢台八中2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题卷一、选择题1、已知全集,,,则为( )A.{-1, 2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}2、已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C.D.3、已知,其中为常数,若,则的值等于( )A. B. C. D.4、函数f(x)的图象如图所示,则不等式xf(x)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)5、设函数,则其零点所在区间为( )A. B. C. D.6、如图,给出的是的值的一个程序框图,框内应填入的条件是( )A. B. C. D.7、在等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( )A. B. C. D.8、数列的首项为,为等差数列且.若,,则( )A. B. C. D.9、已知等差数列的公差为正数,且,,则为( )A.180B.-180C.90D.-9010、设等差数列的前项和为,若,,则( )A.18B.17C.16D.1511、已知函数则的值是( )A. B. C. D.12、设不等式组表示平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是( )A. B. C. D.二、填空题13、设函数,则的最大值为_ .14、已知幂函数的图像过点(4,2),则这个幂函数的解析式为.15、将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为。

16、三张卡片上分别写上字母,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词的概率为. 三、解答题17、已知为偶函数,且时,1.判断函数在上的单调性,并证明.2.若在上的值域是,求的值.3.求时函数的解析式.18、某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下图,据此解答如下问题:1.求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;2.若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在之间的概率。

河北省邢台市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知函数的图象上一点及附近一点,则等于( )A. B. C. D.2、如果某物体的运动方程为的单位为的单位为那么该物体在时的瞬时速度为( )A. B. C. D.3、函数在处取得极值,则的值为( )A. B. C. D.4、函数的导函数( )A. B. C.D.5、函数在上的最大值和最小值分别是( )A.5,15B.5,-14C.5,-15D.5,-166、直线与曲线相切于点,则的值等于( )A.2B.-1C.-2D.17、若,则等于( )A.2B.0C.-2D.-48、已知对任意实数,有,且时,,则时,有( )A. B.C. D.9、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C.D.10、函数的最大值为( )A. B. C. D.11、定积分的大小( )A.与和积分区间有关,与的取法无关B.与有关,与区间以及的取法无关C.与以及的取法有关,与区间无关D.与、积分区间和的取法都有关12、由,,,所围成图形的面积可表示为( ) A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为.14、若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为_________.15、.16、在同一坐标系中作出曲线和直线以及直线的图象如图所示,曲线与直线和所围成的平面图形的面积为.三、解答题（17题10，其余各题12分，共70分）17、求函数的导数.18、计算下列定积分:1.;2.;3..19、已知且,,求的值.20、求函数的极值.21、设函数,其中.1.讨论在其定义域上的单调性;2.当时,求取得最大值和最小值时的值.22、如图,设点从原点沿曲线向点移动,记直线、曲线及直线所围成的面积分别为,若,求点的坐标.邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考高二数学试题卷答案（理）1.答案： B解析：,∴,故选B.2.答案： C解析：该物体在时的瞬时速度即为在处的导数,利用导数的定义求解即可.3.答案： B解析：,令,得,由函数在处取得极值,得.4.答案： D解析：.5.答案： A解析：由题设知,令,解得,或,故函数在上减,在上增,当;当;当.由此得函数在上的最大值和最小值分别是.故选A.6.答案： D解析：由题意得,,①; ∵切点为,②;③由①②③解得,,故答案选D.7.答案： D解析：∵∴∴∴∴故选D8.答案： B解析：为奇函数,为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴时,.9.答案： C解析：由函数的图象可知:当时,,此时单调递增当时,,此时单调递减当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增.综上所述,故选C.10.答案： A解析：一方面函数的定义域为,另一方面,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数在取得最大值,故选A.考点:函数的最值与导数.11.答案： A12.答案： B解析：由,,,所围成的图形为如图所示的阴影部分.所以阴影部分的面积为.13.答案：解析：∵,∴,故所求切线方程为,即.14.答案：解析：点是曲线上任意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,点到直线的距离等于。

2017年度邢台市八中学校12月月考高一年级数学试卷考试范围：必修三；考试时间：120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1、下列各数中最小的数为( )A. B.C. D.2、用秦九韶算法计算多项式在当时的值,有如下的说法:①要用到6次乘法和6次加法;②要用到6次加法和15次乘法;③;④。

其中正确的是( )A.①③B.①④C.②④D.①③④3、从某年级500名中抽取60名进行体重的统计分析,对于这个问题,下列说法正确的是( )A.500名是总体B.每个被抽查的是个体C.抽取的60名体重是一个样本D.抽取的60名体重是样本容量4、下图中的算法输出的结果是( )A.15B.31C.63D.1275、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是( )A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%6、在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0167、如果数据x1、x2、…、x n的平均值为x,方差为s2,则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为( )A.x和s2B.3x+5和9s2C.3x+5和s2D.3x+5和9s2+30s+258、利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程有实根的概率为( )D.1 A. B. C.9、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.310、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11、某公司位员工的月工资(单位:元)为,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.B.C.D.12、执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A.B.C.D.二、填空题13、定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示.则式子:(2tan)⊗lne+lg100⊗()-1的值是.14、袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .15、某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是_________.16、某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.三、解答题17、某公共汽车站每隔有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客候车时间不超过的概率.18、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 81.作出这些数据的频率分布直方图;2.估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);3.根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19、有编号为的个零件,测量其直径(单位:),得到下面数据:其中直径在区间内的零件为一等品.编号直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.471.从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;2.从一等品零件中,随机抽取2个,①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.20、如图,在墙上挂着一块边长为的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为、、,某人站在之外向此木板投飞镖,当飞镖投中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:1.投中大圆内的概率是多少?2.投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?3.投中大圆之外的概率是多少?21、假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:1.估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;2.这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.22、两人相约7时到8时在某地会面,先到者等候另一人超过20分钟,这时就可离去,试求这两人能会面的概率.参考答案：一、选择题1.答案： D解析：A: ;B:;C: ; D: ,显然最小的为D.2.答案： B3.答案： C4.答案： C5.答案： B解析：从散点图可以看出,年龄增大,脂肪含量也随之增加,故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%,故脂肪含量的中位数小于20%.选B.6.答案： D解析：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,其平均值为(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5,方差为[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016,故答案为:9.5;0.016.7.答案： B解析：8.答案： A9.答案： D解析：从中摸出一个球,摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的,所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是,故选D。

2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）2．（5分）一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A．4B．﹣4C．3D．83．（5分）已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比为一2，且a2+a5＝1，则a4+a7＝（）A．﹣8B．8C．﹣4D．45．（5分）下列四个数中，最大的是（）A．B．C．log 32D．6．（5分）某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A．100B．110C．120D．1267．（5分）设集合A＝{y|y＝﹣x2﹣6x，x≤1}，B＝{y|y＝2x﹣a，0≤x≤1}，若A∪B＝A，则（）A．a的最大值为﹣7B．a的最大值为﹣8C．a的最小值为﹣7D．a的最小值为﹣88．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x2＝2，x3＝5，输出的b＝1，则输入的x1的值不可能为（）A．100B．1000C．2000D．100009．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A．，B．，C．，D．，11．（5分）设S n，T n分别为数列{a n}，{b n}的前n项和S n＝2a n﹣1，且，则当T n取得最大值时，n＝（）A．23B．24C．25D．2612．（5分）若函数，在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A．（1，10]B．（1，+∞）C．（0，10]D．[10，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）若从区间[﹣4，7]上任意选取一个实数x，则log5x＜1的概率为．14．（5分）已知函数，则f（﹣x）的定义域为．15．（5分）冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强消化系统功能．为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间[30，50）内的人数为．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝12，且＝．记S n＝，T n＝，则下列判断正确的是．（填写所有正确结论的编号）①数列{}为等比例数列；②存在正整数n，使得a n能被11整除；③S10＞T243；④T21能被51整除．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？18．（12分）已知函数f（x）＝log3x，g（x）＝9x．（1）若f[g（a）]＝g[f（a）]，求g（）的值；（2）若f（x）+g（x）＞m对x∈（1，2）恒成立，求m的取值范围．19．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，a6＝11，公差d＜3且a3+a7＝a4a5﹣45．（1）求S n；（2）求数列的前50项和T50．20．（12分）某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得（1）求销量y关于x的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）21．（12分）设数列{a n}，{b n}满足，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣3，g（x）＝ax2﹣2x（a∈R，且a≥0）．（1）当a＞2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）≠g（x2），求a的取值范围．2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：在等差数列{a n}中，由已知得a1＝2，a3＝10，∴d＝．故选：A．3．【解答】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系；对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系．故选：C．4．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为﹣2，a2+a5＝1，∴a4+a7＝a2q2+a5q2＝q2（a2+a5）＝4，故选：D．5．【解答】解：＜1＝0，log4＝log163＜log164＝，log 32＞＝．∴四个数中最大的是log32．故选：C．6．【解答】解：样本间隔为800÷50＝16，∵第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，∴9m＝m+16（8﹣1），解得m＝14，则第7小组抽到的号码是16×（7﹣1）+14＝110故选：B．7．【解答】解：y＝﹣（x+3）2+9，且x≤1；∴y≤9；∴A＝{y|y≤9}；∵0≤x≤1；∴1≤2x≤2；∴1﹣a≤2x﹣a≤2﹣a；∴B＝{y|1﹣a≤y≤2﹣a}；∵A∪B＝A；∴B⊆A；∴2﹣a≥9；∴a≤﹣7；∴a的最大值为﹣7．故选：A．8．【解答】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2＝2，x3＝5，a＝，b＝，∴b＝，∴x1是x2•x3的倍数；由程序运行结果为输出b＝1，∴输入的x1的值不可能为2000．故选：C．9．【解答】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x＝2时，f（2）＝，对应点在y＝1的上方，排除C．故选：A．10．【解答】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．基本事件总数n＝＝20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，∴在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1＝＝，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．∴在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2＝．故选：D．11．【解答】解：∵S n＝2a n﹣1，∴当n＝1时，S1＝a1＝1，当n≥2时，S n＝2（S n﹣S n﹣1）﹣1，即S n＝2S n﹣1+1，即S n+1＝2（S n﹣1+1），由S1+1＝2得：{S n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故S n+1＝2n即S n＝2n﹣1，则a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，又由得：故当n≤24时，b n＞0，当n＞24时，b n＜0，故当T n取得最大值时，n＝24故选：B．12．【解答】解：若函数，在R上是单调函数，由y＝lgx，x＞a是增函数，所以，当a＞1时，lga﹣a2+a+89＞0，画出函数y＝1+lga，以及y＝a2﹣a﹣88的图象如图：可得，a∈（1，10]．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．【解答】解：由log5x＜1解得0＜x＜1，在区间[﹣3，2]上随机选取一个实数x，对应事件的为区间长度为：7+4＝11，而满足事件“0＜x＜1”发生的事件的长度为：1，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：14．【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得0≤x≤4；∴f（x）的定义域为[0，4]；∴0≤﹣x≤4；∴﹣4≤x≤0；∴f（﹣x）的定义域为[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．15．【解答】解：由频率分布直方图得年龄在区间[30，50）内的频率为：（0.028+0.022）×10＝0.5，∴这100人年龄在区间[30，50）内的人数为100×0.5＝50．故答案为：50．16．【解答】解：＝，可得＝3•，可得数列{}为首项为3，公比为3的等比数列，故①正确；由＝3n，即a n＝（3n+1）•3n，可得n＝7时，a7＝22•37，能被11整除，故②正确；S n＝＝3+9+…+3n＝＝（3n﹣1），T n＝＝＝4+7+…+（3n+1）＝n（3n+5），由S10＝（310﹣1）＝88572，T243＝×243×734＝89181，S10＜T243，故③错误；T21＝×21×68＝51×14能被51整除，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴乙的平均水平更好，甲的稳定性更好．18．【解答】解：（1）由题意知a＞0，若f[g（a）]＝g[f（a）]，则f（9a）＝g（log3a），即log39a＝，即log332a＝（）2，即2a＝a2，得a＝2或a＝0（舍）．则g（）＝g（）＝＝＝3．（2）若f（x）+g（x）＞m对x∈（1，2）恒成立，则log3x+9x＞m对x∈（1，2）恒成立，设h（x）＝log3x+9x，则当x∈（1，2）时，h（x）为增函数，∴h（1）＜h（x）＜h（2），即9＜h（x）＜log32+92，则m≤9．即实数m的取值范围是（﹣∞，9]．19．【解答】解：（1）∵a3+a7＝2a5＝a4a5﹣45，又a6＝11，∴2（11﹣d）＝（11﹣2d）（11﹣d）﹣45，解得d＝2或d＝，∵d＜3，∴d＝2，∴a1＝11﹣2×5＝1，∴a2＝2n﹣1，．（2）∵，∴．20．【解答】解；（1）∵＝（18+19+20+21+22）＝20，＝（61+56+50+48+45）＝52，，，∴，，所以y关于x的线性回归方程为：．（2）获得的利润z＝（x﹣15）y＝﹣4x2+192x﹣1980，∴当时，z取最大值，∴单价应定为24元，可获得最大利润．21．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝1．当n≥2时，①，②，①﹣②得，∴．经验证a1＝1符合上式，故．（2），∴，，∴，则．22．【解答】（1）证明：f（x）的零点为log23，当a＞2时，g（x）的零点为0，，∵log23＜2，且当a＞2时，0＜，∴，∴函数f（x）零点与函数g（x）的零点之和小于3．（2）解：由已知可得两个函数的值域交集为空，当x∈[1，2]时，f（x）＝2x﹣3∈[﹣1，1]．若a＝0，g（x）＝﹣2x∈[﹣4，﹣2]，满足题意．若a＞0，，当即a≥1时，g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）∈[a﹣2，4a﹣4]，∵a≥1，∴4a﹣4≥0，∴a﹣2＞1，即a＞3．当即时，g（x）在[1，2]上单调递减，∴g（x）∈[4a﹣4，a﹣2]，∵a﹣2＜0，∴，∴满足题意．当即时，，且，则，∴，又，∴．综上，a的取值范围为．。

河北省邢台市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知函数的图象上一点及附近一点,则等于( )A. B. C. D.2、如果某物体的运动方程为的单位为的单位为那么该物体在时的瞬时速度为( )A. B. C. D.3、函数在处取得极值,则的值为( )A. B. C. D.4、函数的导函数( )A. B. C.D.5、函数在上的最大值和最小值分别是( )A.5,15B.5,-14C.5,-15D.5,-166、直线与曲线相切于点,则的值等于( )A.2B.-1C.-2D.17、若,则等于( )A.2B.0C.-2D.-48、已知对任意实数,有,且时,,则时,有( )A. B.C. D.9、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C.D.10、函数的最大值为( )A. B. C. D.11、定积分的大小( )A.与和积分区间有关,与的取法无关B.与有关,与区间以及的取法无关C.与以及的取法有关,与区间无关D.与、积分区间和的取法都有关12、由,,,所围成图形的面积可表示为( ) A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线在点处的切线方程为.14、若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为_________.15、.16、在同一坐标系中作出曲线和直线以及直线的图象如图所示,曲线与直线和所围成的平面图形的面积为.三、解答题（17题10，其余各题12分，共70分）17、求函数的导数.18、计算下列定积分:1.;2.;3..19、已知且,,求的值.20、求函数的极值.21、设函数,其中.1.讨论在其定义域上的单调性;2.当时,求取得最大值和最小值时的值.22、如图,设点从原点沿曲线向点移动,记直线、曲线及直线所围成的面积分别为,若,求点的坐标.邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考高二数学试题卷答案（理）1.答案： B解析：,∴,故选B.2.答案： C解析：该物体在时的瞬时速度即为在处的导数,利用导数的定义求解即可.3.答案： B解析：,令,得,由函数在处取得极值,得.4.答案： D解析：. 5.答案： A解析：由题设知,令,解得,或,故函数在上减,在上增,当;当;当.由此得函数在上的最大值和最小值分别是.故选A.6.答案： D解析：由题意得,,①; ∵切点为,②; ③由①②③解得,,故答案选D.7.答案： D解析：∵∴∴∴∴故选D8.答案： B解析：为奇函数,为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴时,.9.答案： C解析：由函数的图象可知:当时,,此时单调递增当时,,此时单调递减当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增.综上所述,故选C.10.答案： A解析：一方面函数的定义域为,另一方面,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数在取得最大值,故选A.考点:函数的最值与导数.11.答案： A12.答案： B解析：由,,,所围成的图形为如图所示的阴影部分.所以阴影部分的面积为.13.答案：解析：∵,∴,故所求切线方程为,即.14.答案：解析：点是曲线上任意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,点到直线的距离等于。

河北省邢台市第八中学2017-2018学年高一物理11月月考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题4分，总计24分）1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动2、某航母跑道长200,飞机在航母上滑行的最大加速度为6,起飞需要的最低速度为50.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A.5B.10C.15D.203、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,见前面有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5m/s2,则汽车刹车后2s内及刹车后5s内通过的位移之比为( )A.1:9B.1:3C.5:13D.3:44、质点做直线运动的位移与时间的关系为(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )A.第1内的位移是5B.前2内的平均速度是6C.任意相邻的1内位移差都是1D.任意1内的速度增量都是25、从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10内的位移是10,则该物体运动1时的位移为( )A.36mB.60mC.120mD.360m6、两个小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动,结果同时到达地面,如下图所示四幅图中,能正确表示它们的运动的是( )A. B. C.D.二、双选题（每题4分，总计16分）7、关于自由落体运动,下列说法中正确的是( )A.自由下落的物体,速度与时间成正比B.在开始连续的三个两秒内的位移之比为1:4:9C.由静止开始通过连续三段相等位移所用的时间之比为D.物体在下落的第内比第内的位移多4.98、质点做直线运动的速度﹣时间图象如下图所示,则( )A.在前3内质点做匀变速直线运动B.在1 ~3内质点做匀变速直线运动C.在2~3内质点的运动方向与规定的正方向相反,加速度同1 ~2内的加速度相同D.前3的位移是49、如图所示的是从同一位置向同一方向做直线运动的两物体的图象,从图中可知( )A.甲物体的加速度大于乙物体的加速度B.在末甲物体追上了乙物体C.在末甲物体追上了乙物体D.甲追上乙物体时,两物体的速度相等10、下列说法中,正确的是( )A.加速度越大,单位时间内质点速度的变化量越大B.某一时刻的速度为零,加速度为零C.速度变化越来越快,加速度有可能越来越小D.速度的变化量相同,加速度越大,则所用的时间越短三、实验题（每空2分，总计18分）11、某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况.图示为该同学实验时打出的一条纸带,其中纸带右端与小车相连接,纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1.请回答下列问题:1.根据纸带请判断该小车的运动属于 (填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”)直线运动.2.从刻度尺中可以得到、,由这两个数据得出小车的加速度大小,打点计时器打点时小车的速度.12、某同学用如图2-5-2所示的装置测定重力加速度时,所打的纸带如图所示。

2017-2018学年数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题6分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B 元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．72.函数()f x =的定义域为（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞D ．1[,)3+∞3.已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1 D ． 24.已知集合1{(,)|273}9xy M x y == ，则下列说法正确的是（ ） A ．(3,5)M ∈ B ．(1,5)M ∈ C. (1,1)M -∈ D ．1,M -∈ 5.设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（ ）A ．-4B ．-1 C.0 D ．10 6.已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ）A ．∅B ．[1,4]- C. [2,4]- D ．[4,2]- 7.已知2am =，3an =，则72a等于（ ）A ．32m n B ．2mn C. 4m n D ．23m n8.若函数23,1,()23,1,x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩，则函数()f x 与函数2()g x x =的图象交点的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．39.已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B = ，且B U ⊆，则a 等于（ ）A ．2或52B ．2± C.2 D ．-2 10.已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（ ）A ．-3B ．0 C. 4 D ．32 11.已知函数21()(0)a f x ax a x+=->，若22(1)(3)f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞ C. (2,)-+∞ D ．(,2)-∞-12.若0b <，且33bb-+=33b b --等于（ ）A ．3±B ．-2 C. -3 D ．913.当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2-+∞B ．[0,)+∞ C. [1,)+∞ D ．2[,)3+∞ 14.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞ C. (1,)+∞ D ．(1,3)第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.已知全集U R =，集合[4,1]A =-，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.16. 132332(8)(0.2)()a b ---=________.17.已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- ．若(1)2f =，则(3)f =________,18.方程1323xx -+=+的解为_________.19.已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________.20.若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为__________.三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分12分） 设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A ，函数()g x 集合B .（1）若0a =，求()R C A B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23. （本小题满分12分） 已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.邢台市高一上学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题1.C 由集合元素的互异性得{2,1,0,1,3}A B =-- .2.B 由题意得310x +≥，即13x ≥-.3.C 由421x =+得1x =，∴(2)1f =-. 4.B 1{(,)|273}{(,)|320}9xy M x y x y x y ===-+= ，经验得(1,5)M ∈. 5.D 由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=. 6.B ∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =- . 7.A 323272(89)89(2)(3)aaaaa a m n =⨯=== . 8.D 作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点. 9.D ∵{3,4}A =，{4}A B = ，∴4B ∈.当24a =时，得2a =±，若2a =，则213a -=，∴{3,4}A B = ，不合题意；若2a =-，则215a -=-，∴{4}A B = ，符合题意；当214a -=时，得52a =，B U ⊂≠，不合题意.综上，a 的值为-2. 10.C 当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4.11.A ∵0a >，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.∵22(1)(3)f m f m m +>-+，∴2213m m m +>-+，解得2m >. 12.C由33bb-+=22(3)(3)11b b -+=，则222(33)(3)(3)29b b b b ---=+-=.∵0b <，∴330b b --<，则333b b --=-.13.D 当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证. 14.D 由题意得21,0,1,02,27,2,x x x x x x x +<⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，则()1f x >的解集为(1,3).二、填空题15. [4,0]- 图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B =- .16. 225-原式33223322222525a b a b --=-=- . 17.10 令1x =-，则(2)2(1)15f f =+=；令0x =，则(3)2(2)10f f ==. 18.-1 123233(3)2310(331)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3310x -= ，解得1x =-.19.6 原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=. 20. 5(,1)(,)3-∞-+∞ 当0x ≥时，由23()11x f x x -=>+得4x >，∵函数()f x 为偶函数，∴314x -<-或314x ->，即1x <-或53x >. 三、解答题 21.解：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增，…………………………………2分∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-.……………………………………3分由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.…………………………………………………………………5分则实数a 的取值范围是[1,2].………………………………………………………………………………12分22.解：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=.……………………………………………………1分设0x >，则2()f x x =-且0x -<，…………………………………………………………………………2分∴2()()f x x f x -==-.………………………………………………………………………………………3分当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈， ∴函数()f x 是奇函数.…………………………………………………………………………………………5分 （2）∵函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且函数()f x 是奇函数，………………………………………6分 ∴函数()f x 在R 上为减函数，………………………………………………………………………………7分 ∵()f x 是奇函数，∴由22(2)(2)0f t t f k t -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<-，………………………8分则对任意[1,2]t ∈，2222t t t k ->-恒成立，………………………………………………………………9分 即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，………………………………………………………………………10分当2t =时，22t t +取最大值8，∴8k >，…………………………………………………………………11分故实数k 的取值范围是(8,)+∞.………………………………………………………………………………12分23.解：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，…………………………………………………………………………2分∴21()3f x x x =-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.…………………4分∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.………………………………………………………………………6分 （2）设()|2|g x x m <-+，[1,3]x ∈， 则当1x =或3时，max ()1g x m =+，…………………………………………………………………………8分由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-.……………9分若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+， ∴10m -<，即1m >， ∴m 的取值范围是(1,)+∞.……………………………………………………………………………………12分。

2017年度邢台市八中学校12月月考高一年级数学试卷考试范围：必修三；考试时间：120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1、下列各数中最小的数为( )A. B.C. D.2、用秦九韶算法计算多项式在当时的值,有如下的说法:①要用到6次乘法和6次加法;②要用到6次加法和15次乘法;③;④。

其中正确的是( )A.①③B.①④C.②④D.①③④3、从某年级500名中抽取60名进行体重的统计分析,对于这个问题,下列说法正确的是( )A.500名是总体B.每个被抽查的是个体C.抽取的60名体重是一个样本D.抽取的60名体重是样本容量4、下图中的算法输出的结果是( )A.15B.31C.63D.1275、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是( )A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%6、在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0167、如果数据x1、x2、…、x n的平均值为x,方差为s2,则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为( )A.x和s2B.3x+5和9s2C.3x+5和s2D.3x+5和9s2+30s+258、利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程有实根的概率为( )D.1 A. B. C.9、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.310、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11、某公司位员工的月工资(单位:元)为,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.B.C.D.12、执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A.B.C.D.二、填空题13、定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示.则式子:(2tan)⊗lne+lg100⊗()-1的值是.14、袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .15、某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是_________.16、某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.三、解答题17、某公共汽车站每隔有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客候车时间不超过的概率.18、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:1.作出这些数据的频率分布直方图;2.估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);3.根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19、有编号为的个零件,测量其直径(单位:),得到下面数据:其中直径在区间内的零件为一等品.1.从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;2.从一等品零件中,随机抽取2个,①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.20、如图,在墙上挂着一块边长为的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为、、,某人站在之外向此木板投飞镖,当飞镖投中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:1.投中大圆内的概率是多少?2.投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?3.投中大圆之外的概率是多少?21、假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:1.估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;2.这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.22、两人相约7时到8时在某地会面,先到者等候另一人超过20分钟,这时就可离去,试求这两人能会面的概率.参考答案：一、选择题1.答案： D解析：A: ;B:;C: ;D: ,显然最小的为D.2.答案： B3.答案： C4.答案： C5.答案： B解析：从散点图可以看出,年龄增大,脂肪含量也随之增加,故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%,故脂肪含量的中位数小于20%.选B.6.答案： D解析：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,其平均值为(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5,方差为[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016,故答案为:9.5;0.016.7.答案： B解析：8.答案： A9.答案： D解析：从中摸出一个球,摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的,所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是,故选D。

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第二次月考（11月）原创卷A 卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1+必修2第一、二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2．下列说法正确的是A ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B ．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D ．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱3．一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 A ．8πB ．6πC ．4πD ．π4．已知函数1222,1()l ()og 1,1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-5．直角ABC △的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R = A ．26B ．20C ．13D ．106．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为A ．23B ．22C ．43D ．827．若函数y ＝xa a -(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则5log 6a48log 5a += A ．1B ．2C ．3D ．48．如果一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的表面积是A ．2(2042)cm + B ．221cmC ．2(2442)cm + D ．224cm9．如图，在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，2AC PB ==，3PC =，则异面直线PC 与AB所成角的余弦值为A 3B 3C 2D 210．已知函数32()1)f x x x x =-+，则对于任意实数,(0)a b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定11．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1AB E12．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，43,4AB BC ==，该四棱锥的外接球的体积为500π3，则A 到平面PBC 的距离为 A ．43B ．6C ．1277D ．77第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=__________． 14．已知a 、b 、c 是直线，α是平面，给出下列命题：①若a b ∥，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥； ③若a α∥，b α⊂，则a b ∥； ④若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直； ⑥若a α⊂，b α⊂，a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥. 其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）15．已知圆锥的母线长度为2，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为2，则此圆锥的底面圆半径为__________．16．已知函数22,0()3,0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数212y x x =-++的定义域为集合A ，{|132}B x m x m =-≤≤-． （1）若3m =，求A B ．（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．求证：（1）1AC BC ⊥； （2）1AC ∥平面1B CD ．19．（本小题满分12分）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k <<∈R .（1）若k =1，求函数()f x 的定义域；（2）若a =12，且()f x 在[1，+∞）内总有意义，求k 的取值范围. 20．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面ABF ∥平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上、下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，,AB CD BC CD ⊥∥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（1）证明：SD ⊥平面SAB ；（2）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值的大小. 22．（本小题满分12分）已知函数()22x xf x -=+.（1）求方程5()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.。