基于测量不确定度的产品检验中误判率计算陈晓怀 王汉斌 程银宝 姜 瑞合肥工业大学,合肥,230009摘要:根据I S O 14253-1,研究了基于测量不确定度的产品合格判定原理与方法㊂分析了产品检验中测量不确定度对合格判定的影响,由不确定度的分布函数推导出批量产品检验中误判率的计算公式;分别讨论了测量结果位于不同区间时,单个产品合格判定及误判率的计算方法;编制了基于L a b V I E W 的合格判定软件,只需输入相关预知参数,即可获得产品合格判定的结果及其误判率㊂实例分析表明,测量不确定度造成产品检验存在误判,合格判定软件有效提高了不确定度理论在产品检验应用中的可操作性,基于不确定度的误判率计算为产品供求双方协商确定产品的合格性提供了准确可靠的依据㊂关键词:产品检验;合格判定;测量不确定度;误判率中图分类号:T B 92;T H 124 D O I :10.3969/j.i s s n .1004132X.2015.14.001C a l c u l a t i o no fM i s j u d g m e n t P r o b a b i l i t y i nP r o d u c t T e s t sB a s e do n M e a s u r e m e n tU n c e r t a i n t yC h e nX i a o h u a i W a n g H a n b i n C h e n g Y i n b a o J i a n g Ru i H e f e iU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,H e f e i ,230009A b s t r a c t :A c c o r d i n g t oI S O 14253‐1,t h e p r i n c i p l e sa n d m e t h o d so fc o n f o r m i t y as s e s s m e n tw e r e s t u d i e db a s e do nm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y .T h e e f f e c t s o fm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y o n c o n f o r m i t y a s -s e s s m e n t i n p r o d u c t t e s t sw e r e a n a l y z e d ,a n db a s e d o n t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o fm e a s u r e m e n t u n c e r -t a i n t y ,f o r m u l a o fm i s j u d g m e n t p r o b a b i l i t y i nb a t c h p r o d u c t q u a l i t y t e s t sw a sd e r i v e d ;s i t u a t i o n s f o r a s i n g l e p r o d u c tw e r e t h e nd i s c u s s e dw h e nm e a s u r e m e n t r e s u l t sw e r e i nd i f f e r e n t s e c t i o n s .S o f t w a r e f o r c o n f o r m i t y a s s e s s m e n tw a sd e s i g n e db a s e do nL a b V I E W ,f r o m w h i c ht h ec o n f o r m i t y a s s e s s m e n t r e -s u l t s a n d t h e m i s j u d g m e n t p r o b a b i l i t y c o u l db ea c q u i r e ds i m p l y b y i n p u t t i n g r e l a t e d p a r a m e t e r s .A n a c t u a l e x p e r i m e n t s h o w s t h a tm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y m a y c a u s em i s j u d g m e n t i n p r o d u c t t e s t .S o f t -w a r e f o r c o n f o r m i t y a s s e s s m e n t c a ne f f e c t i v e l y i m p r o v e t h e o p e r a b i l i t y o f a p p l y i n g u n c e r t a i n t y t h e o r yi n p r o d u c t t e s t s ,a n dc a l c u l a t i o no fm i s j u d g m e n t p r o b a b i l i t y b a s e do n m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t y ca n p r o v i d e r e l i ab l e b a s i s f o rc o n s u m e r a nd p r o d u ce r t o r e a c h a n a g r e e m e n t o n t h e c o nf o r m i t y o f pr o d u c t s .K e y w o r d s :p r o d u c t t e s t ;c o n f o r m i t y a s s e s s m e n t ;m e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y ;m i s j u d g m e n t p r o b a b i l -i t y收稿日期:20140928基金项目:国家自然科学基金资助项目(51275148);合肥工业大学青年教师创新项目(J Z 2014H G Q C 0126)0 引言尽管I S O 9000系列标准和I S O 14253‐1等国际标准都明确规定在产品检验时应考虑测量不确定度的影响,但实际中很多企业往往将不确定度理论视为 空中楼阁”㊂原因是:一方面很多测量仪器在给出测量结果的同时不能直接给出测量不确定度[1];另一方面相关国际标准本身仅仅从总体上给出了产品检验中合格判定的一般原则,对于误判率计算等具体问题缺乏可操作性指导㊂针对该问题,国内外学者进行了大量研究[2‐11]㊂综合国内外研究现状可知,当前研究在不确定度评定方法方面已取得丰硕成果,但产品检验中测量不确定度应用的研究则存在诸多局限性,如:大量文献仅限于对I S O 14253‐1等国际标准内容进行归纳与解读,对于实际产品检验中误判率的计算并未给出有效方法;部分文献虽然研究了误判率的计算问题,但在分析计算时,采用的数学模型中往往用随机误差代替不确定度㊂因为随机误差只能反映测量过程中随机的㊁变化的因素对测量结果的影响,用其数学模型代替不确定度的分布规律不够准确㊂针对当前研究的局限性,本文首先从总体上论述了测量不确定度对产品质量检验的影响,根据不确定度分布规律推导了批量产品合格判定中误判率计算的数学模型㊂在此基础上,对单个测量结果的合格判定和误判率计算进行讨论㊂1 测量不确定度对产品合格判定的影响测量不确定度对产品合格判定的影响如图1所示,图中,T L 为给定的公差下限,T U 为给定的公差上限,U 为测量的扩展不确定度㊂设工件测量结果的最佳估计值为x ㊂根据I S O 14253‐1的㊃7481㊃基于测量不确定度的产品检验中误判率计算陈晓怀 王汉斌 程银宝等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.规定,只有当T L +U ≤x ≤T U -U 时,方可判定工件合格;只有当x ≤T L -U 或x ≥T U +U 时,方可判定工件不合格;当x 位于图1中的灰色区域内时,由供求双方协商确定工件是否合格㊂一般来说,当测量结果的最佳估计值位于图1中的1㊁2区域内,即T L ≤x <T L +U 或T U -U <x ≤T U 时,习惯上判定工件为合格,但此时有可能将不合格品误判为合格品,即 存伪”,使用户承担风险;当测量结果的最佳估计值位于图1中的3㊁4区域内,即T L -U <x <T L 或T U <x <T U +U 时,习惯上判定工件为不合格,但此时有可能将合格品误判为不合格品,即 拒真”,使生产者承担风险㊂图1 测量不确定度对产品合格判定的影响2 产品合格判定中误判率的计算2.1 批量产品合格判定中误判率的计算在批量产品的合格判定中,测量结果的最佳估计值x 为随机变量,根据中心极限定理,假定x 满足正态分布,则x 的概率密度函数为f (x )=12πσe x p (-(x -μ)22σ2)(1)其中,μ为产品规范的标准值;σ反映批量产品中测量结果最佳估计值的分散性,其计算公式为σ2=σ2p +u2c (2)其中,σp 反映由加工过程造成的被测量本身的分散性;u c 表示测量的合成标准不确定度㊂设y =x ±U 为考虑测量不确定度影响后测量结果的表示,则y 为x ±U 内的一个值㊂对于每一个给定的x 值,y 的分布密度函数为p (y |x )㊂根据测量不确定度表示指南(G UM ),(y -x )/u c 应满足自由度为ν的t 分布㊂其中,ν为合成标准不确定度的自由度㊂对于批量产品,将发生 存伪”误判的概率记为P C R (c o n s u m e r ’s r i s k ),将发生 拒真”误判的概率记为P P R (pr o d u c e r ’s r i s k )[5],则P C R =P (T L ≤x ≤T U )P (y <T L )+P (T L ≤x ≤T U )㊃P (y >T U )=∫T U T L[∫T L-∞p (y |x )d y ]f (x )d x +∫T U T L[∫+∞T Up (y |x )d y ]f (x )d x (3)P P R =P (x <T L )P (T L ≤y ≤T U )+P (x >T U )P (T L ≤y ≤T U )=∫T L-∞[∫T U T Lp (y |x )d y ]f (x )d x +∫+∞T U[∫T U T Lp (y |x )d y ]f (x )d x (4)记自由度为ν的t 分布的分布函数为F ν(x ),则式(3)㊁式(4)可写为P C R =P 1+P 2(5)P 1=∫T U T LF ν(T L -xu c )f (x )d x (6)P 2=∫T U T L[1-F ν(T U-x uc)]f (x )d x (7)P P R =∫T L-∞[F ν(T U -x u c )-F ν(T L -x u c )]f (x )d x +∫+∞T U[F ν(T U-x u c)-F ν(T L-x uc)]f (x )d x (8)由公式推导过程可知,P 1对应于发生在下规范限附近(图1中区域1内)的误判率,P 2对应于发生在上规范限附近(图1中区域2内)的误判率㊂类似地,记P 3=∫T L-∞[F ν(T U -x u c )-F ν(T L -x u c )]f (x )d x (9)P 4=∫+∞T U[F ν(T U -x u c )-F ν(T L -x u c )]f (x )d x (10)其中,P 3对应于发生在下规范限附近(图1中区域3内)的误判率,P 4对应于发生在上规范限附近(图1中区域4内)的误判率㊂2.2 单个产品合格判定中误判率的计算在单个产品的合格判定中,测量结果的最佳估计值x 为一确定值,此时,可根据x 所处的区间进行合格判定㊂当T L +U ≤x ≤T U -U 时,可直接判定工件合格;当x ≤T L -U 或x ≥T U +U 时,可直接判定工件不合格;且根据I S O 14253‐1,可认为上述判定误判率为0㊂当x 位于图1中的灰色区域内时,所做合格判定可能存在误判㊂当x 位于不同区间时,误判率的情况如图2所示㊂其中,误判率为图2中灰色部分的面积㊂如图2a 所示,当x 位于图中区域1内时,T L ≤x <T L +U ,此时判定工件为合格,但存在误判率,误判率公式由式(6)简化为P 1=F ν(T L -x u c)(11)如图2b 所示,当x 位于图中区域2内时,T U-U <x ≤T U ,此时判定工件为合格,但存在误判率,误判率公式由式(7)简化为P 2=1-F ν(T U -x u c)(12)如图2c 所示,当x 位于图中区域3内时,T L -U <x <T L ,此时判定工件为不合格,但存在误㊃8481㊃中国机械工程第26卷第14期2015年7月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(a )x 位于区域1(b )x 位于区域2(c )x 位于区域3(d )x 位于区域4图2 单个产品合格判定中不同区间的误判率判率,误判率公式由式(9)简化为P 3=F ν(T U -x u c )-F ν(T L -x u c )≈1-F ν(T L -x u c)(13)如图2d 所示,当x 位于图中区域4内时,T U <x <T U +U ,此时判定工件为不合格,但存在误判率,误判率公式由式(10)简化为P 4=F ν(T U -x u c )-F ν(T L -x u c )≈F ν(T U -x u c)(14)3 基于L a b V I E W 的合格判定软件由上述分析可知,单个产品检验时,首先应判定测量结果的最佳估计值x 所在区间,根据其所在区间进行相应的合格判定及误判率计算㊂为简化合格判定中误判率的计算,编制了基于L a b -V I EW 的合格判定软件,只需输入相关参数,即可获得合格判定结果和可能存在的误判率㊂软件主界面如图3所示㊂软件的程序流程如图4所示㊂4 实例分析利用三坐标测量机对图5所示的车载空调压缩机后盖零件上标号为1~5的5个孔的直径进行测量,根据测量结果,进行合格判定和误判率图3 产品合格判定软件主界面图4 单个产品合格判定软件程序流程图图5 车载空调压缩机后盖零件计算㊂实验前,首先基于I S O15530‐1对坐标测量机孔径测量的不确定度来源进行分析㊂根据实验㊃9481㊃基于测量不确定度的产品检验中误判率计算陈晓怀 王汉斌 程银宝等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.和计算结果,孔径测量的不确定度来源和各不确定度分量大小见表1㊂表1 不确定度汇总表标准不确定度分量不确定度来源标准不确定度(μm)有效自由度u E示值误差1.326∞u R T测量重复性0.439u R D测量再现性1.19u T e m p温度补偿0.27∞ 考虑到上述各不确定度分量彼此独立,合成标准不确定度为u c=u2E+u2R T+u2R D+u2T e m p=1.8μm(15)合成标准不确定度u c的自由度为ν=u4c/(∑4i=1ν-1i u4i)=63.06(16)取ν=63,置信概率P=95%,查t分布表得包含因子k=t0.95(63)=2,则孔径测量的扩展不确定度为U=k u c=3.6μm(17)将测量不确定度评定结果输入合格判定软件作为预知参数㊂同时依据零件的技术规范,设定5个孔径值的公差下限T L=32.00mm,公差上限T U=32.03mm㊂在与不确定度评定过程相同的测量条件㊁测量方法下依次对图5中的5个孔径值进行测量,并分别将测量结果的最佳估计值输入合格判定软件,得到合格判定结果,见表2㊂表2 孔径测量合格判定结果孔的标号测量结果最佳估计值(mm)判定结果误判率(%)1x1=32.0028合格6.242x2=32.0020合格13.543x3=32.0038合格04x4=32.0044合格05x5=32.0046合格0由合格判定结果可知,如果不考虑测量不确定度,零件的5个孔径值全部合格㊂如果考虑测量不确定度的影响,对于孔3㊁4㊁5,判定结果为合格,误判率为零;对于孔1㊁2,若判定结果为合格,用户将分别承担6.24%和13.54%的误判风险㊂用户可根据自己所能承受的误判率,决定是否接收零件㊂误判率计算结果将为供求双方协商确定零件的合格性提供可靠依据㊂5 结论(1)测量不确定度导致产品合格判定中存在不确定区域,基于不确定度理论的误判率计算可以为供求双方协商不确定区域内产品是否合格提供理论依据㊂(2)传统研究在误判率计算时往往以随机误差代替不确定度,然而随机误差仅能反映测量过程中随机的㊁变化的因素(表1中的测量重复性)对测量结果的影响,不能反映测量过程中系统的㊁不变的因素(表1中的示值误差㊁测量再现性)对测量结果的影响,因此,仅以随机误差所确定的误判率是不准确的㊂(3)本文以不确定度的分布规律建立误判率计算的数学模型,并初步编制了产品合格判定软件㊂如果将合格判定软件同测量仪器结合,将有效促进测量不确定度理论在产品检验工作中的推广应用㊂参考文献:[1] 李红莉,陈晓怀,王宏涛.坐标测量机测量端面距离的不确定度评定[J].中国机械工程,2012,23(20):2401‐2404.L i H o n g l i,C h e n X i a o h u a i,W a n g H o n g t a o.U n c e r-t a i n t y E v a l u a t i o no fC MM f o rE n dD i s t a n c e M e a s-u r e m e n t[J].C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2012,23(20):2401‐2404.[2] 亓四华,费业泰,孙键.基于在线测量的制造质量零废品控制模型的研究[J].中国机械工程,2001,12(2):223‐225.Q i S i h u a,F e iY e t a i,S u nJ i a n.R e s e a r c ho n t h eZ e r o‐w a s t e C o n t r o l M o d e l o f M a n u f a c t u r i n g Q u a l i t yB a s e do nO n l i n eM e a s u r e m e n t[J].C h i n aM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,2001,12(2):223‐225.[3] 彭和平,蒋向前,徐振高,等.新一代产品几何技术规范测量不确定度理论及应用技术[J].中国机械工程,2007,17(24):2535‐2539.P e n g H e p i n g,J i a n g X i a n g q i a n,X uZ h e n g a o,e ta l.T h e o r y o fM e a s u r e m e n tU n c e r t a i n t y&I t sA p p l i c a-t i o ni nt h e N e w G e n e r a t i o n G e o m e t r i c a l P r o d u c tS p e c i f i c a t i o n s[J].C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2007,17(24):2535‐2539.[4] M a c i iD,P e t r iD.A n E f f e c t i v e M e t h o dt o H a n d l eM e a s u r e m e n tU n c e r t a i n t y i nC o n f o r m a n c eT e s t i n gP r o c e d u r e s[C]//2007I E E E I n t e r n a t i o n a l W o r k-s h o p o n A d v a n c e d M e t h o d sf o r U n c e r t a i n t y E s t i-m a t i o n i n M e a s u r e m e n t.S a r d a g n a,2007:69‐73.(下转第1856页)㊃0581㊃中国机械工程第26卷第14期2015年7月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.[5] S c h e r r e r SS,C e s a r PF,S w a i nM V.D i r e c t C o m p a r-i s o no f t h eB o n dS t r e n g t h R e s u l t so f t h eD i f f e r e n tT e s t M e t h o d s:a C r i t i c a l L i t e r a t u r e R e v i e w[J].D e n t a lM a t e r i a l s,2010,26(2):e78‐e93.[6] X i aZH,C h o w d h u r iM A A K K,J uF.A N e wT e s tM e t h o d f o r t h e M e a s u r e m e n t o f N o r m a l S h e a rB o n d i n g S t r e n g t ha tB i‐m a t e r i a l I n t e r f a c e s[J].M e-c h a n i c s o f Ad v a n ce d M a t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s,2013,20(7):571‐579.[7] W a n g H o n g y u,Z u oD u w e n,C h e n G a n g,e ta l.H o tC o r r o s i o nB e h a v i o u r o f L o w A lN i C o C r A l YC l a d d e dC o a t i n g sR e i n f o r c e db y N a n o‐p a r t i c l e so naN i‐b a s eS u p e rA l l o y[J].C o r r o s i o nS c i e n c e,2010,52(10): 3561‐3567.[8] K i m W S,Y u n IH,L e e J J,e t a l.E v a l u a t i o no fM e-c h a n i c a lI n t e r l o c k E f f e c to n Ad he s i o n S t r e n g t ho fP o l y m e r‐m e t a lI n t e r f a c e s U s i n g M i c r o‐p a t t e r n e dS u r f a c e T o p o g r a p h y[J].I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fA d h e s i o na n dA d h e s i v e s,2010,30(6):408‐417.[9] G i r i C,J h a A,C h a n d r a k a r O.O v e r l a p S h e a rS t r e n g t h D e t e r m i n a t i o n i n C o m p o s i t e M a t e r i a l sU s i n g F i n i t e E l e m e n t A p p r o a c h f o r S i n g l e S t r a pJ o i n t[J].I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fE n g i n e e r i n g R e-s e a r c h&T e c h n o l o g y,2013,2(5):78‐81. 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