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新课标高中数学人教A版必修五全册课件等比数列复习

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高中数学人教A版必修5《2.4.1等比数列》课件

高中数学人教A版必修5《2.4.1等比数列》课件

等比数列
an q an1
q叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m
例1.一个等比数列的第3项与第4项分 别是12与18，求它的第1项与第2项
a q 解：设这个等比数列的第1项是 1 ，公比是 ，那么
消
a1q 2
a1q
3
12 18
a1
16 3
q
3 2
a2
a1q
16 3
3 2
8
元
答：这个数列的第1项与第2项分别为 16 与 8
其定义式为：
或
注意：
1. 公比是等比数列从第2项起，每一项 与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比 是同一个常数。
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
判定下列数列是否可能是等比数列？
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送 病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮 每一台计算机都感染20台计算机，那么在 不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的 计算机数构成的数列是：
1， 20，202 ， 203， …
比一比
(1) 1, 2, 22 , 23 , ……
, 263
(2)
……
以上4个数列有
(3） 1,20,20 2 ,203 什么共同特点？
（4） 9，92，93，94，95，96， 97

高中数学人教A版必修5 ：等比数列(2课时)精品课件

高中数学人教A版必修5 ：等比数列(2课时)精品课件
100001.01984，100001.01985 ，……
请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？
1、等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
2.4 等比数列 （第2课时）
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
复习回顾：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 .
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
1. a n 是等比数列
a n 1 q (nN*) (q为非零常数） an
课堂小结
• 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式： an q(q 0)，（n ≥ 2，n ∈N）； an1
• 2、要会推导等比数列的通项公式：
ana1qn 1(a1q0)，并掌握其基本应用；
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
anbn
、
a b
n n
也是等比数列。
（课本P52）
特 别 地 ， 如 果 是 a n 等 比 数 列 ， c 是 不 等 于 0 的 常 数 ，
那 么 数 列 c a n 也 是 等 比 数 列 。
2 . 若 m ,n ,p ,q N ,且 m n p q ,则 amanapaq
特 别 地 ， 当 m n 时 ， 有 a n 2 a p a q
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件

人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件25

人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件25

[变式 1] (2014·衡水调研)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，
a5a6＝－8，则 a1＋a10＝( )
A．7
B．5
C．－5
D．－7
(2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＝6,6a1＋a3＝30， 求 an 和 Sn.
解析：(1)设数列{an}的公比为 q，
由aa44·＋a7a＝7＝a52·a，6＝－8， 得aa74＝＝－4，2 或aa74＝＝4－，2，
A．数列{bn}为等差数列，公差为 qm B．数列{bn}为等比数列，公比为 q2m C．数列{cn}为等比数列，公比为 qm2 D．数列{cn}为等比数列，公比为 qmm
解析：显然，{bn}不可能是等比数列；{cn}是等比数列；证 明如下：
cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2…am(n－1)＋m； cn＋1＝amn＋1·amn＋2…amn＋m； ccn＋n 1＝amn－a1m＋n1＋·a1·mamn－n＋12＋…2…amanm＋mn－1＋m＝qmqm…qm＝(qm)m＝qm2.
答案：A
5．(2014·唐山一模)等比数列{an}的公比 q＞1，a12＋a13＝3，
a1a4＝12，则 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8 等于(
)
A．64
B．31
C．32
D．63
解析：∵a12＋a13＝a2a＋2aa3 3＝3，a2a3＝a1a4＝12，∴a2＋a3＝32， ∴a2，a3 为 x2－32x＋12＝0 的两个根，又∵q＞1，∴a2＜a3，∴a2 ＝12，a3＝1，q＝2，∴S8＝1411－－228＝2545，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7 ＋a8＝S8－a1－a2＝63.
答案：C
题型三 等比数列的性质及应用 【例 3】 已知等比数列前 n 项的和为 2，其后 2n 项的和为 12，求再后面 3n 项的和．

数学：课标A必修5第2.5等比数列复习课件(新人教版A必修5)

数学：课标A必修5第2.5等比数列复习课件(新人教版A必修5)

am 2是cn 中的项即cn 1项, cn 1 4cn , 故cn 是等比数列
考点7 等比数列综合题
例7 设各项均为正数的数列 a n 和 bn 满足
a n ， b n ， a n 1 成等比数列，lg b ，lga ， n n+1 5 5 5
lgbn+1 成等差数列，且 a1=1，b1=2， a2=3，求通项 an，bn。
考点4 等比数列前n项和公式的应用
1 例4 数列 an 的前n项和为sn，且a1 =1,a n+1 = sn 3 n=1,2,3,...求：
（1）a 2 a3 a 4的值及数列的通项公式；
（2）a 2 +a 4 +a 6 +...+a2n的值。
1 数列 an 的前n项和为sn，且a1 =1,a n+1 = sn 3 n=1,2,3,...求：（1）a 2 a 3 a 4的值及数列的通项公式；
等比数列的前n项和 复习课
鹿邑三高 史琳
考点复习
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
a n 1 数的数列称作等比数列. q(q为不等于零的常数) an
1 2．通项公式 a n a 1q n , 推广形式: a n
a m q n m ,
q 变式： n m
an (n m,m,n N ) am
例2.已知等比数列的前三项的和为168， a2-a5=42，求a5、a7 的等比中项。
A1=96,q=1/2
G2= a5a7 =9
练习
已知等比数列中，a1+a2+a3=-3， a1a2a3=8，求an。
a
n
2

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.5等比数列(一)

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.5等比数列(一)
2
a1 q ,, a n a1 q
3
n 1
等差数列
等差数列通项公式:
首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为
a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N +
等比数列
等比数列通项公式: 首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式： a n= a 1 q n － 1
(a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +)
练习：
（ 1 ）求45与80的等比中项
60
（2）已知b是a与c的等比中项，且 abc 27, 求b
b3
三、例题讲解
例1（P50）某种放射性物质不断变化为其他物质,每经 过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰 期为多长(精确到1年)? 例2（P50）根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的 前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?
a1 >0，d<0，前n项和有最大值。可由
2．等差数列前n项和的性质
性质1.等差数列的依次每k项之和Sk,S2k－Sk， S3k－S2k…组成一个公差为k2d的等差数列； 性质2.
A
若{an}共有2n项，则S2n=k(an+an+1) ( an,an+1为中间项)， 并且S偶 -S奇=nd，S奇/S偶=an/an+1
B 若{an}共有2n-1时，则S2n-1=(2n-1)an (an为中间项) S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n/n-1
性质3.
（1）若{an}为等差数列，则
S 2n1 (2n 1)an
（2）若{an}{bn}为等差数列，它们的前n项和为Sn，Tn则
S 2 n1 a n T2 n1 b n

高中数学人教A版必修5《等比数列》PPT (3)

高中数学人教A版必修5《等比数列》PPT (3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是 12，求它的第4项的值.
在等比数列{an}中：
(1)若a4＝27，q＝-3，求a7； (2)若a2＝18，a4＝8，求a1与q； (3)若a5-a1＝15，a4-a2＝6，求a3.
1.等比数列的概念:从第2项起，每一项与它的前一项的 比是同一常数.
题 目：《等比数列》 教 材：高中数学人教A版必修5
（1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条， 拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反复几次，就拉成了 许多根细面条. （2）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思是“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” .
等比数列的概念 研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？
2.等比数列的通项公式an = a1qn-1 （a1≠0，q ≠0 ）
例1 以下数列中，哪些是等比数列？
（1）1， 1 ，1 ， 1 ，1 ； 2 4 8 16
（2）1,1,1， ，1； （3）1,2,4,8,12,16,20； （4）a, a2, a3,an.
等比数列的通项公式
已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一
项 a1 和公比q,怎样写出它的通项公式？

新课标人教A版数学必修5全部课件：等比数列

新课标人教A版数学必修5全部课件：等比数列
(5) (6) 5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
n 1
x 1 n ( ) 2
n 1
an 5 1
n 1
5
a n ( 1)
n 1
等比数列的图象1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2 0
● ●
（1）数列：1，2，4，8，16，…
●
an 2
n 1
等比数列的有关概念
观察数列，共同特点是： (1) 2，4，8，16，32，64.
(2)
公比 q=2 递增数列
1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列
公比 d= x 公比 q= 递减数列
(5) (6)
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… （2）1.2，2.4，4.8，…
例3、求下列各等比数列的通项公式： 1、 a1 = 2, a 3 = 8
2、 a1=5, 且 2 an+1 = 3 an
3、 a1=5, 且
例4、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 证：由题设：b2=ac 得： 也成 GP。
也成GP
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子
粒.
等比数列的通项公式例题2
例2 、 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，
求它的第1项与第2项.
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价 的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 设平均每次降价的百分率是x， 由已知条件，有

人教A版高中数学必修五高考总复习精品第二十九讲等比数列课件

人教A版高中数学必修五高考总复习精品第二十九讲等比数列课件

(6)当q≠0,q≠1时,Sn=k-k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要
条件,这时
k a1 . 1 q
4.等比数列的判定方法
(1)定义法: 列.
an1 an

q(q是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数
(2)通项公式法:an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是 等比数列.

4a n
n≥2 .
又a2 3S1 3,故S2 a1 a2 4.
因此对于任意正整数n 1,都有Sn1 4an.
[反思感悟](1)等比数列从第2项起,每一项(有穷等比数列的末 项除外)是它的前一项与后一项的等比中项;反之也正确.
(2)只有同号的两个数才有等比中项,且这两数的等比中项互 为相反数.
378(q
n
2), 3).
解法二:利用求和公式.
如果公比q=1,则由于a1+a2+…+an=2,可知an+1+…+a3n=4,与 已知不符,
∴q≠1.由求和公式,得 a1(1 qn ) 2, ①
1 q
又 a1qn (1 q2n ) 1②2,
1 q
式②除以式①得qn(1+qn)=6,
[解](1)由210S30-(210+1)S20+S10=0得 210(S30-S20)=S20-S10, 即210(a21+a22+…+a30)=a11+a12+…+a20, 可得210•q10(a11+a12+…+a20)=a11+a12+…+a20.
因为an>0,所以210q10=1,

人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件5

人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件5

关于等差等比数列的基本运算，一般通过其通项公式 及前n项和公式构造关于a1和d或q的方程或方程组解决，如 果在求解过程中能够灵活运用等差等比数列的性质，不仅 可以快速获解，而且有助于加深对等差等比数列问题的认 识.
注意利用等比数列前n项和公式求和时，不可忽视对公 比q是否为1的讨论.
三、预测押题不能少 1．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a22＝a4＋8.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得， (2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0， 得d＝2. 故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n， 得an＝2n.
数列与函数的交汇
数列在中学教材中既有相对独立性，又有较强的综 合性，很多数列问题一般转化为特殊数列求解，一些题 目常与函数、向量、三角函数、解析几何等知识交汇结 合，考查数列的基本运算与应用．
一、经典例题领悟好
[例1] (2013·湖南五对任意的正数x，y都有f(x·y )
(2)bn＝an＋2an＝2n＋22n. Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n) ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝2＋22n·n＋4·11－－44n ＝n2＋n＋4n＋31－4.
等差、等比数列的判定与证明 一、基础知识要记牢 数列{an}是等差或等比数列的证明方法： (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法： ①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数； ②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (2)证明{an}是等比数列的两种基本方法： ①利用定义，证明aan＋n 1(n∈N*)为一常数； ②利用等比中项，即证明a2n＝an－1an＋1(n≥2)．

高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质

高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质

－6 解析：a4a7＝a1· a10＝ ＝－2. 3
答案：B
3． 等比数列{an}中， 若 a9＝－2， 则此数列前 17 项之积为____________．
解析：由题意得 a1a2a3…a15a16a17 ＝(a1a17)· (a2a16)· (a3a15)· …· a9
17 17 ＝a17 9 ＝(－2) ＝－2 .
2 ∴a6 ＝a2· a10，
1 ∴a10＝162 × ＝13 122. 2
2
法三：由公式 ap· aq＝ap＋k· aq－k 得
2 a2· a10＝a2＋4· a10－4＝a6 .
1 ∴a10＝1622× ＝13 122. 2
答案：13 122
探究二
an＋1＝can＋d(c≠1，cd≠0)的递推关系
利用等比数列的性质解题 (1)基本思路：充分发挥项的 “下标”的指导作用，分析等比数列项 与项之间的关系，选择恰当的性质解题． (2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
1．在等比数列中，若 a2＝2，a6＝162，则 a10＝________.
解析：法一：∵a6＝a2q4，其中 a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81， ∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 法二：∵2,6,10 三数成等差数列， ∴a2，a6，a10 成等比数列．
－
1n－1 4n－1 n－1 第 n 个图形的周长 3 ×(3×4 )＝3×3 .
[感悟提高]
(1)解决此类问题，需要抓住变中的不变量，即数据在改
变，但其变化规律不改变，事实上，给出的图形只是问题的载体，我 们只需从“形”中抽象出“数”，即可将问题归结为等比数列．
a1＝1， 1 ∴ 或 1 q ＝ . q＝2，

人教A版高中数学必修五课件：2.4.3《等比数列复习课》.pptx

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，项数
n
6
的等比数列
S
1 25
(1
1 26
)
1 1
1 1 63 2 4 2 10 1024
2
例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10， 前2m项和为50，求它的前3m项的和。 解:在等比数列｛an｝中,有:
Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列. 所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得: S3m=210
(1)解法1:设每年还款m元. 105×1.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7+……+m =m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1) =解得m=≈12330(元) 即每年m(11需11..0044还10) 款12330元.实际1房05 1款0..448800为22 01.024 33010=123300元
1 1
2n3 3n2 n 1
2
6
1 2n
反 思
分组求和
求和：
拓展2
1 a2 a4 L a2n a 0
解：(1)当，a2即时1 ， a 1
原式=
11
1
a2 a2
n1
1 a2n2 = 1 a2
(2)当，a2即 时1 a 1
原式= n 1
综上所述：
1 a2n2
原式
1 a2
n 1
2 an 27 (329)6n1 8 63
27 8 2
3 1 2
an
( 2)n1 3
(2)3 3
n 4
3
65
例3 已知 {an } 是等比数列，请完成下表：

人教A版高中数学必修五高二新课程等比数列第课时新课件

人教A版高中数学必修五高二新课程等比数列第课时新课件
由条件得a－d＋a＋a d2＝16， a＋a＋d＝12，
解得da＝＝44， 或ad＝ ＝－9，6.
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 法二 设四个数依次为2qa－a，aq，a，aq(a≠0)，
题型三 等比数列的实际应用
【例3】某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米 是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房 面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低 价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底 (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的 第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比 例首次大于85%. 审题指导 本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通 过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等 比数列．
整理，得 2q2－5q＋2＝0，∴q＝2 或 q＝21.
∴ aq＝1＝21，
a1＝4， 或q＝21.
∴an＝2n－1 或 an＝23－n
在等比数列的有关运算中，常常涉及到 次数较高的指数运算．若按常规解法，往往是建 立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例 可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换， 会起到化繁为简的效果．
题型二 等差数列与等比数列的综合应用
【例2】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等 比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与 第三个数的和是12，求这四个数． [思路探索] 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知 数，结合题中条件求解即可． 解 法一 设四个数依次为 a－d，a，a＋d，a＋ad2，

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.5等比数列的前n项和(一)

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.5等比数列的前n项和(一)

讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23 263 ① 2 S64 2(1 2 22 23 263 ) 即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 6②4
由②－①可得：
2S64 S64 (2 22 23 263 264 ) (1 2 22 23 263 ) S 2 1 64 ＝18446744073709551615
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它嘚前n项和是
∴当q≠1时， 或
当q=1时，等比 数列嘚前n项和
是什么？
①
②
等比数列嘚前n项和公式嘚推导1
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它嘚前n项和是
∴当q≠1时， 或
当q=1时，等比 数列嘚前n项和
是什么？
①
②
Sn na1
等比数列嘚前n项和公式嘚推导3
∴当q≠1时， 或
∴当q＝1时，
① ②
等比数列嘚前n项和公式嘚推导
“方程”在代数课程里占有重要嘚 地位，方程思想是应用十分广泛嘚一种 数学思想，利用方程思想，在已知量和 未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
等比数列嘚前n项和公式 当q＝1时，
当q≠1时，
①
或
②
等比数列嘚前n项和公式 当q＝1时，
64
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23 263 ① 2 S64 2(1 2 22 23 263 )
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 6②4
由②－①可得：
2S64 S64 (2 22 23 263 264 ) (1 2 22 23 263 )

人教A版高中数学必修五2.4《等比数列的性质》教学课件PPT(32张)

人教A版高中数学必修五2.4《等比数列的性质》教学课件PPT(32张)

6. 3 2 与 3 2 的等比中项是______1_____.
3 2 3 2
7.已知正数等比数列{an }中，a n a n 1 a n 2
5 1
对所有的自然数 n 都成立，则公比 q =_____2______.
8.(2014·广东高考)等比数列{an}的各项均为正数,且
a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
等比数列,则{can}(c为不等于0的常数)是公比为
qq{a的n2等}是比公数比列为,{qa2n的• 等bn比}是数公列比,数为列qq′abn的n 是等公比比数为列,
q' 的等比数列,数列 an 是公比为 q 的等比数列.
(7)数列
1 an
是公比为
1 q
的等比数列.
(8)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序
或a4 2, a7 4, a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7, a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7.
2.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么( B )
A.b=3，ac=9
B.b=-3，ac=9
C.b=3，ac=-9
等比 数列
an1 q(q为常数， an q 0)
a2 n 1
an
a n2
(n N *，an 0)
3.等比数列的性质: (1)an=amqn-m（n,m∈N*） (2)若m+n=p+q，则aman= apaq（m,n,p,q∈N*） (3)等比数列中，每隔k项取一项,按原来顺序排 列,所得的新数列仍为等比数列. (4)a1a2, a3a4, a5a6, …仍为等比数列. (5)在等比数列中,从第二项起,每一项都是它等 距离的前后两项的等比中项.

人教A版高中数学必修五.1等比数列的概念及通项公式PPT课件

人教A版高中数学必修五.1等比数列的概念及通项公式PPT课件

A.－21
1 B.2
√C.－23
3 D.2
解析 ∵{an}中的项必然有正有负，
∴q<0.又|q|＞1，
∴{|an|}递增或递减. 由此可得{an}的连续四项为－24,36，－54,81. ∴q＝－23.
12345
2.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于
√A.－24
B.0
C.12
D.24
解析 由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0， 解得x＝－3或x＝－1(舍去)， 所以等比数列的前3项是－3，－6，－12， 则第4项为－24.
人教A版高中数学必修五.1等比数列的 概念及 通项公 式PPT 课件
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(2)－1,1,2,4,8，…； 解 记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…， ∵aa21＝－1≠aa32＝2， ∴此数列不是等比数列. (3)a1，a2，a3，…，an，…. 解 当a＝0时，数列为0,0,0，…是常数列，不是等比数列； 当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，…，an，…， 显然此数列为等比数列，且公比为a.
题型三：等比中项的应用
例4 已知在等比数列 an中，a3a4a5 8,求a2a3a4a5a6的值
跟踪训练4
已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3 5, a7a8a9 10,
则a4a5a6等于（） A
A.5√2
B.7
C.6
D.4√2
3 达标检测
PART THREE
1.等比数列{an}的公比|q|＞1，{an}中有连续四项在集合{－54，－24，－18, 36,81}中.则q等于
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(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则
Sn＋m＝Sn＋qn· Sm .
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质
(3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， S 则 偶 q. S奇
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8. 等比数列的前n项和的性质
(3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， S 则 偶 q. S奇
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5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时， 有am· an＝ap· aq.
知识归纳
5. 等比数列的性质 (3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时， 有am· an＝ap· aq.
(4){an}是有穷数列，则与首末两项等距 离的两项积相等，且等于首末两项之 积.
等比数列复习
知识归纳
1. 等比数列的定义
2. 等比数列的通项公式
an a1 q
3. 等比中项
n 1
(a1 , q 0)
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1· q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0 {an}是等比数列.
知识归纳
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1· q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1· an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0) {an}是等比数列.
8
8
求等差数列的通项an, 并判断{bn}是 否是等比数列.
讲解范例
4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算. 例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前
n项和为80，其中最大项为54，前2n项之
和为6560，求S100＝?
讲解范例
5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.
例6. 数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n， 求前n项和Sn.
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
知识归纳
5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am· qn－m(m、n∈N*).
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例1. 在等比数列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3, a1a2a3＝8.
(1) 求通项公式；
(2) 求a1a3a5a7a9.
讲解范例
1. 利用等比数列的通项公式进行计算. 例2.有四个数，前三个成等差，后三个
(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
知识归纳
5. 等比数列的性质
(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和
(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1). (9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差 数列时，am、an、ap成等比数列.
知识归纳
6. 等比数列的前n项和公式
na1 n S n a1 (1 q ) 1 q
成等比，首末两项和37，中间两项和36，
求这四个数.
讲解范例
2. 利用等比数列的性质解题.
例3.等比数列{an}中，
(1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通项公式;
(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
讲解范例
3. 如何证明所给数列 , 2 21 1 已知 b1 b2 b3 , b1b2b3 ,
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4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1· q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1· an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0) {an}是等比数列. (3) an＝c· qn (c，q均是不为零的常数) {an}是等比数列.
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5. 等比数列的性质 (5)数列{an}( 为不等于零的常数)仍是 公比为q的等比数列； 若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列 {an· bn}是公比为qq'的等比数列； 数列 是公比为 的等比数列； {|an|} 是公比为|q|的等比数列.
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5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
课后作业
《学案》P.48双基训练.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
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5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1. (7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列 时, 数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
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5. 等比数列的性质
(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和
(q 1) (q 1)
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7. 等比数列前n项和的一般形式
S n A Aq (q 1)
n
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8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0, ±1)，则{an}成等比数列.
知识归纳
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0, ±1)，则{an}成等比数列.